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台州市白云中学2024学年第二学期期中测试卷
七年级数学
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 计算所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是方程的一个解，则常数的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
8. 如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么（　　）
A. B. C. D.
9. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10. 对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有3组整数解；
（4）若对任意有理数、都成立，则．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算______．
12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则______．
13. 已知，，则_______．
14. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为____．
15. 已知，则的值为______．
16. 图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则___________；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则___________．
三、解答题（本大题有8个小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．
（1）在图①中过点B画线段的平行线．
（2）将向右上方平移，使点B平移到点，
i．请在图②中画出经平移后得到的；
ii．可以看成是先向上平移______个单位长度，再向右平移______个单位长度得到．
20. 先化简，再求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
21. 如图，在中，点C边上一点，点E是外一点，连结，使得，且．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
22. 某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个．
23. 【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式：．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2可得等式： ；
（2）如图3，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 ．
（3）利用图2得到结论，解决问题：
若实数满足，，求的值．
24. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）当为______度时，，并在图3中画出相应的图形；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当旋转速度为秒时，且它边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
台州市白云中学2024学年第二学期期中测试卷
七年级数学
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 42 ②. ##76度
三、解答题（本大题有8个小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）1
【19题答案】
【答案】（1）见详解 （2）i．见详解；ii．1，2
【20题答案】
【答案】（1），7
（2），12
【21题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价55元
（2）排球买了16个或21个
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）15 ，图见解析
（2）当时，；当时，；当时，
（3） 或 7 或 9

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