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期末模拟测试考前冲刺卷
一、单选题
1．已知，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
4．实数，(相邻的两个3之间依次多一个0)，， ，，中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知，，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．把方程改写成用含的式子表示，下列正确的为（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知于点E，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是　 　．
14．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则　 　°．
15．某班举行主题班会，班主任计划让15名学生进行总计不超过35分钟的演讲和朗诵活动，两种活动不能同时进行，每名学生只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么演讲的学生人数最多为　 　．
16．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
17．在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P在第　 　象限．
18．已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
19．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输人一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围为　 　.
20．若不等式组 的解集为-121．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_　 　。
22．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为　 　。
23．对于一个四位正整数，如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字则称这个数是“加油数”；如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字则称这个数是“满意数”．一个四位正整数m的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，规定：．已知“满意数”（，，x、y是整数），“加油数”（，，a、b是整数），且t的各个数位上的数字之和能被12整除．现规定，当k取最大值时，　 　．
三、解答题
24．长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元．
（1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元；
（2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？
25．（1）解方程组
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
26．某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
27． 若是的算术平方根，为的立方根，试求的平方根
28．小明的妈妈在菜市场买回1千克萝卜和0.5千克排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说，今天买的这两样共花了23.6元，上个星期同等质量的这两样只要17元．爸爸说今天电视新闻上说萝卜每千克上涨了，排骨每千克上涨了．求今天萝卜和排骨的价格？
29．北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站．北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶．施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？
（2）现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都载满高性能建材．
①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案：
②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是元
30．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记．如：满足，则216为“长久数”，那么，所以．
（1）求、的值；
（2）对于任意一个“长久数”m，若能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．
31．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
32．平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点是原点的阶外围点．
（1）已知点，是否存在，使得是原点的3阶外围点；
（2）点在第二象限，且是原点的3阶外围点，将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，若点也是原点的3阶外围点，求的坐标；
（3）平面直角坐标系中，平移后得到，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．若的横坐标为，在轴上，，的面积为4．是否存在，使得点，均是原点的阶外围点．若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
33．如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动回到为止．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）当点运动秒时，连接，，求出点的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
2．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
5．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，，
∴
∴
故答案为：C
【分析】由平行线的性质求出，由三角形内角和定理求出∠BCE的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠ACB，∠DCE的度数，根据周角的定义即可求出的度数.
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴5y=2x-3，
∴，
故答案为：D.
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的计算方法求解即可.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图，
∵点A（，0），
∴OA=，
∵AC=AB=，
∴OC=AC-OA=，
∵点C在x轴的负半轴上，
∴点C（，0）.
故答案为：B.
【分析】画出示意图，由点A的坐标可得OA的长，进而根据同圆半径相等可得AC的长，根据CO=AC-OA求出OC的长，最后根据点C在x轴的负半轴上可写出其坐标.
8．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得：x≤3，
解②得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤3，
在数轴上表示为：
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点H作HM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥HM，∠AEH=20°，
∴∠EHM=∠AEH=20°，
∵∠EHG=50°，
∴∠MHG=∠EHG-∠EHM=30°，
∵AB∥CD，HM∥AB，
∴HM∥CD，
∴∠MHG=∠HGC=30°，
∴∠CGF=∠CGH+∠HGF=30°+20°=50°，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°，
∵AB∥FN，
∴∠EFN=180°-∠BEF=90°，
∵AB∥CD，FN∥AB，
∴FN∥CD，
∴∠NFG=∠CGF=50°，
∴∠EFG=∠EFN+∠NFG=90°+50°=140°.
故答案为：C.
【分析】过点H作HM∥AB，过点F作FN∥AB，由二直线平行，内错角相等得∠EHM=∠AEH=20°，由角的构成得∠MHG=∠EHG-∠EHM=30°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得HM∥CD，由二直线平行内错角相等得∠MHG=∠HGC=30°，由角的构成得∠CGF=∠CGH+∠HGF=30°+20°=50°；由垂直的定义得∠BEF=90°，由二直线平行，同旁内角互补，得∠EFN=180°-∠BEF=90°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得FN∥CD，由二直线平行内错角相等得∠NFG=∠CGF=50°，最后根据角的构成，由∠EFG=∠EFN+∠NFG代值计算即可.
10．【答案】C
【知识点】平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
当01时， ，
∴ ， ， ，则x=.
故答案为：C
【分析】当底数大于零而小于1时，指数越大值反而越小，当底数大于1时，指数越大，值越大。据此原理，先找出最小值是x2， 再列方程解出x即可。
11．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①符合题意；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③符合题意；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质及角的运算逐项判断即可。
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】130°
【知识点】对顶角及其性质
14．【答案】69
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：69．
【分析】先利用平行线的性质可得，再根据，，利用等量代换可得．
15．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
16．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得该不等式组的解集为，
故答案为：
【分析】根据数轴结合题意即可求解。
17．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a、b同号，即两者要么都是正数，要么都是负数，
若a、b都是负数，则a+b也是负数，与题意a+b>0矛盾，
∴a、b都是正数，那么点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析】考虑不等式 再结合 可知a、b都是正数；根据各个象限中点的坐标特点即可判断出点P在第一象限.
18．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】把解代入方程，转化为待求字母的方程求解．
19．【答案】1≤x＜5
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得.
故答案为：.
【分析】根据程序运行两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围.
20．【答案】-4.
【知识点】解一元一次不等式组
21．【答案】∠α+∠β-∠γ=180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∴∠α+∠AEF=180° (两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD
∴∠FED=∠EDC(两直线平行，内错角相等)
∵∠β=∠AEP+∠FED
又∵∠γ=∠EDC(已知)
∴∠α+∠β-∠γ=180°
【分析】过E作EF∥AB∥CD由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEP=∠FED，可得∠α、∠β、∠γ之间的关系。
22．【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
23．【答案】
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解
24．【答案】（1）解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元；
（2）解：设购进型头盔个，则购进型头盔个，根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为40，
答：最多可购进B型头盔40个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要对二元一次方程组和一元一次不等式的应用进行考查．
（1）设A型x元，B型y元，根据题意列出方程组，解得；
（2）设B型头盔个，则购进A型个，根据题意列出不等式，解得，所以最多可购进B型头盔40个．
（1）解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元；
（2）解：设购进型头盔个，则购进型头盔个，
根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为40，
答：最多可购进B型头盔40个．
25．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；加减消元法解二元一次方程组
26．【答案】（1）解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
（2）解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）基本关系：总花费=10个足球的花费+20根跳绳的花费，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设购买m根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
27．【答案】解：由题意得：
，，
的平方根是。
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出、，再代入、求出结果，进而得到的平方根．
28．【答案】萝卜元千克，排骨元千克
【知识点】二元一次方程组的其他应用
29．【答案】（1）解：设1辆A型车一次可运送x吨，1辆B型车一次可运送y吨．根据题意，得：
，
解得，
答：1辆A型车一次可运送3吨，1辆B型车一次可运送4吨．
（2）解：①根据题意，得
∵x、y均为非负整数∴或或
∴有三种租车方案：
方案一：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案二：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案三：租用1辆A型车，7辆B型车．
②2540．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）② 方案一费用：9×300+320=3020元，
方案二费用：5×300+320×4=2780元，
方案三费用：300+320×7=2540元，
∴方案三租车费用最少，最少费用为2540元.
【分析】（1）设1辆A型车一次可运送x吨，1辆B型车一次可运送y吨，根据“ 用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨”列出方程组并解之即可；
（2）①由题意得，求出方程的非负整数解即得租车方案；
②分别求出每种方案的费用，再比较即可.
30．【答案】（1），
（2）144或243或342或441
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；二元一次方程组的应用-数字问题
31．【答案】解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，
根据题意得： ，
解得： ．
则甲、乙二人每分各跑 圈与 圈．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】由题意可知，题中关键的已知条件为：相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，隐含了两个等量关系，然后设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
32．【答案】（1）不存在，使得是原点的3阶外围点；
（2）
（3）存在，
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；二元一次方程组的应用-几何问题
33．【答案】（1）
，，；
（2）解：如图，当运动秒时，点运动了个单位长度，
，
点运动秒时，点在线段上，且，
点的坐标是；
如图，作．
，，
，
，，
；
（3）解：存在．
，
点可能运动到或或上．
当点运动到上时，，
，，
，解得：，
，
点的坐标为；
当点运动到上时，，即，
点到轴的距离为，
，解得，
，
此种情况不符合题意；
当点运动到上时，，即，
，
，解得：，
，
点的坐标为
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点到直线的距离；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）且，，
，，
，，
，，；
【分析】 （1）利用非负数的性质列出方程求解，再写出A、B、C三点坐标；
（2）作PE∥AO．利用平行线的性质证明；
（3）根据P点运动的位置分三种情况讨论：当点运动到上时 ； 当点运动到上时 ； 当点运动到上时 .
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