资源简介

2024-2025学年人教版数学（2024）七年级下学期武汉市期末模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法：①若一个数的立方根是它的本身，则这个数是0或1；②25的算术平方根是5；③无理数都是无限小数；④的平方根是±9；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝77°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（　　）
A．20° B．22° C．32° D．45°
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣4），则点P所在的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，是甲、乙两家公司在1﹣8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（　　）
A．甲公司的盈利正在下跌
B．乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
D．在8月份，两家公司获得相同的盈利
7．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等
D．同旁内角互补
8．（3分）若整数m，n满足，，则n﹣m的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
9．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2+4a的解；
③无论a取什么实数，3x+y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝5﹣3x．
其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（3分）关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个大于3且小于4的无理数：　 　 ．
12．（3分）某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝119°，AB∥DE，∠D＝80°，则∠ACD＝　 　 °．
13．（3分）如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么OE的长为 　 　 ．
14．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为47，取组距为10，则可以分成 　 　 组．
15．（3分）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　 　 ．
16．（3分）已知关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，则k＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）解方程组：．
19．（8分）填空：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：∵FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝　 　 ．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（ 　 　 ）；
∴∠2＝　 　 ．（ 　 　 ）；
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝　 　 （等量代换），
∴CD∥　 　 （同位角相等，两直线平行）；
∴　 　 ＝　 　 ＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴CD⊥AB．
20．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是 　 　 人；
（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为 　 　 °；
（3）请将频数分布直方图补充完整，并在图上标出数据；
（4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
21．（8分）如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表500m长）
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为（2，﹣2）；
（2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；
（3）体育公园到博物馆的最短距离为　 　 m．
22．（10分）【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长为 　 　 cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
23．（10分）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．
24．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2024-2025学年人教版数学（2024）七年级下学期武汉市期末模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C C B B C B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵若一个数的立方根是它的本身，则这个数是0或±1，∴①的说法错误；
∵25的算术平方根是5，∴②的说法正确；
∵无理数是无限不循环小数，∴③的说法正确；
∵，9的平方根是±3，∴④的说法错误；
∵所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，∴⑤的说法正确；
综上可知：正确的有3个，
故选：B．
2．【解答】解：∵MN∥EF，
∴∠1+∠CBN＝180°，
∵∠1＝77°，
∴∠CBN＝103°，
∵∠DBC+∠CBN+∠2＝180°，∠2＝45°，
∴∠DBC＝32°，
故选：C．
3．【解答】解：∵3＞0，﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）在第四象限．
故选：D．
4．【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
5．【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣3．
解不等式②，得x≥2．
不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示为：
．
故选：C．
6．【解答】解：由折线统计图可以看出：甲公司1﹣8月份的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A不符合题意，
乙公司1﹣4月份盈利曲线是上升的，因此B不符合题意，
9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定，因此C符合题意，
8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此D不符合题意，
故选：C．
7．【解答】解：根据乘方和平行线的性质逐项分析判断如下：
A．若a2＝b2，则a＝±b，原命题是假命题，不符合题意；
B．两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，符合题意；
C．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：∵整数 m，23，
∴m 的最大值为2，
∵整数n，34，
∴n的最小值为4，
当m 取最大值 2，n取最小值 4时，n﹣m有最小值，
此时，n﹣m＝4﹣2＝2，
∴n﹣m 的最小值为 2．
故选：B．
9．【解答】解：，
②﹣①得：3y＝9a﹣3，
y＝3a﹣1，
把y＝3a﹣1代入②得：x＝﹣a+2，
∵这个方程组的解x、y的值互为相反数时，x+y＝0，
∴﹣a+2+3a﹣1＝0，
2a+1＝0，
2a＝﹣1，
解得：，
∴①的结论正确；
当a＝1时，把a＝1代入关于x、y的二元一次方程组得：
，
②﹣①得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝1，
∴方程组的解为：，
当a＝1时，方程x+y＝2+4a为x+y＝6，
把代入x+y＝6，左边＝3，右边＝6，左边≠右边，
∴当a＝1时，方程组的解不是方程x+y＝2+4a的解，
∴②的结论错误；
∵，
②﹣①得：3y＝9a﹣3，
y＝3a﹣1，
把y＝3a﹣1代入②得：x＝﹣a+2，
∴3x+y
＝3（﹣a+2）+3a﹣1
＝﹣3a+6+3a﹣1
＝5，
∴无论a取什么实数，3x+y的值始终不变，
∴③的结论正确；
∵由③得：3x+y＝5，
∴y＝5﹣3x，
∴④的结论正确；
综上可知：结论正确的序号为①③④，
故选：C．
10．【解答】解：解不等式0得x＜t，
解不等式2的x＞﹣2，
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴0＜t≤1，
∴0＜21t≤21，
∵21t＝2a+12，
∴0＜2a+12≤21，
∴﹣6＜a≤4.5，
∴整数a为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴要使的值是整数的a的值为﹣3，3，﹣4，4，共4个，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：根据题意可知，3＜π＜4．
故答案为：π（答案不唯一）．
12．【解答】解：过点C作CF∥AB，如图所示：
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠ACF＝∠BAC，∠D+∠DCF＝180°，
又∠BAC＝119°，∠D＝80°，
∴∠ACF＝119°，∠DCF＝100°，
∴∠ACD＝∠ACF﹣∠DCF＝19°．
故答案为：19．
13．【解答】解：∵点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵CB＝1，
∴OC＝OB﹣CB＝4﹣1＝3，
∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
∴BE＝OC＝3，
∴OE＝OB+BE＝4+3＝7．
故答案为：7．
14．【解答】解：（139﹣47）÷10＝9.2，
又由于分组时，起始组的起始值要比最小值要小一些，终末组的终末值要比最大值要大一些，
因此分成10组为好，
故答案为：10．
15．【解答】解：，
①+②，得3a+4b+5c＝130，
可得出a＝10，c＝20，
∵a，b，c为三个非负实数，
∴a＝100，c＝200，
∴0≤b≤20，
∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，
∴当b＝0时，W＝130﹣2b的最大值为130，
故答案为：130．
16．【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝2k+1，
5（x+y）＝2k+1，
，
∵关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，
∴x+y＝k﹣1，
∴，
2k+1＝5k﹣5，
2k﹣5k＝﹣5﹣1，
﹣3k＝﹣6，
k＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
18．【解答】解：（1）
；
（2），
把①代入②，得3×2y﹣y＝5，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得x＝2，
∴方程组的解为．
19．【解答】解：∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝90°．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DCB．（两直线平行，内错角相等），
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠DCB（等量代换），
∴CD∥HF（同位角相等，两直线平行），
∴∠BHF＝∠BDC＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；EF；∠BHF；∠BDC．
20．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50（人），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为360°×30%＝108°，
故答案为：108；
（3）B时间段的人数为50×30%＝15（人），
则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5（人），
补全图形如下：
（4）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000280（人）．
21．【解答】解：（1）根据题意，建立直角坐标系，则体育公园的坐标为（2，﹣2），如图：
（2）黄香园的坐标为（﹣5，0），高铁站的坐标为（﹣2，6），楚王城公园的坐标为（0，0），祥云湾的坐标为（4，3）；
（3）博物馆的坐标为（2，2），体育公园的坐标为（2，﹣2），
∴体育公园到博物馆的最短距离为：
500×（2+|﹣2|）＝2000m．
故答案为：2000．
22．【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36（cm2），
∴大正方形纸片的边长6（cm）．
故答案为：6；
（2）沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为4：3，
∴设长方形纸片的长和宽分别是4x cm，3x cm，
∴3x 4x＝24，
∴x2＝2，
∵x＞0，
∴x，
∴长方形纸片的长是4x＝4cm，
∵46，
∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
23．【解答】解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；
（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6＝1320（元），
租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为300×4＝1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算．
24．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：
（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，
解得：x＞35，
∵x≤37，且x应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台。

展开更多......

收起↑