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2025年湖北省中考数学试题
本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是
A. B. C. D.
2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是
A. B. C. D.
3.下列运算的结果为的是
A. B. C. D.
4.一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是
A. B. C. D.
5.数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是
A. B. C. D.
6.在下列事件中，不可能事件是
A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心
7.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若，则点的坐标是
A. B. C. D.
8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻大于时，电流可能是
A.3A B.4A C.5A D.6A
9.如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点，连接BD并延长交于点，连接OA，OE，则的度数是
A. B. C. D.
10.如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点落在BD上的点处，折痕BE交AC于点．若，则CG的长是
A. B.2 C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是______．
12.已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______．
13.窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是______．
14.计算的结果是______.
15.如图1，在中，.动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动.当点运动到点时，两点都停止运动.的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示.（1）______；（2）______.
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）计算：.
17.（6分）如图，平分.求证：.
18.（6分）如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高.（参考数据：）
19.（8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳动时间（单位：h）分为，四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下.
学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图；
（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；
（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由.
20.（8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奧秘，探究并完成填空.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数. （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．）
活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．
21.（8分）发图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交AC于点，交于点.过点作的切线，交CA的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
22.（10分）某商店销售A，B两种水果.A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
（2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克．
①若这两种水果按标价出售，求的取值范围；
②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值．
23.（11分）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边AB上，连接BE.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，求BE的长；
（3）如图3，过点作AB的平行线交AC的延长线于点，过点作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点.
①求证：；
②当时，直接写出的值.
24.（12分）抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的橫坐标为.
（1）求的值；
（2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，求的值；
（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点和）．过，分别作轴的垂线，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作轴的垂线，直线与围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形．若点在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为.
①求关于的函数解析式；
②过点作轴，交抛物线于点，点与点不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为.若，直接写出PQ的长.

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