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北师大版数学六年级下册期末重点、易错点测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．一幅图的比例尺是（ ）。
A．图上距离∶实际距离 B．实际距离∶图上距离 C．是一把尺子
3．以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．圆锥
4．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．平移或旋转是图形的（ ）发生变化。
A．大小 B．位置 C．大小和位置
6．将顺时针旋转90°得到的图形是（ ）。
A． B． C．
7．上操学生总人数一定，站的排数和每排站的人数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
8．在比例中，如果第一项扩大到原来的3倍，那么第二项应（ ），比例仍然成立。
A．缩小 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大到原来的6倍
9．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A．160平方分米 B．1600平方分米 C．16000平方分米 D．160000平方分米
10．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
11．六年级同学种植各种花卉共150棵，其中有3棵没成活，成活率是( )。
12．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
13．观察下图，你发现了什么？
分析与解答：我们可以把旋转门其中的一个门看成一个( )，这个( )是一个( )图形，它旋转后形成一个( )，这是一个( )图形。
14．如果用V 表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成 。
15．天安门广场位于北京市中心，是举行重大庆典、盛大集会和外事迎宾的神圣重地。它的南北长880米，在一幅平面图上的长是4.4厘米，这幅平面图的比例尺是( )。
16．把一张边长为4.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱纸筒，这个纸筒的侧面积是　 　平方厘米．
17．如果2分和5分的硬币共有36枚，共99分，则2分的硬币有( )枚．
18．下图是每杯糖水中糖的质量与水的质量的变化情况，表中的这两个量成( )比例。
糖的质量/g 4 8 12 16
水的质量/g 100 200 300 400
19．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的底面半径是　 　厘米．
20．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀．现有这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅膀，则蜻蜓有 只．
三、判断题
21．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
22．人的身高和跳的高度成正比例。 ( )
23．比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际50m。( )
24．一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( )
25．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( )
26．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。( )
27．如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。( )
28．做一批零件，已做的个数与未做的个数成反比例．( )
29．如图绕虚线旋转一周得到的图形是圆柱。( )
30．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
31．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
32．计算下图的表面积。（单位：cm）
33．求下列图形的底面周长和底面积。
五、作图题
34．如图
（1）将三角形围绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）把平行四边形先向下平移4格，再向右平移10格，画出平移后的图形；
（3）将下图添上一个小方格使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．
六、解答题
35．2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。
36．看图回答问题。
（1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？
（2）图形D如何运动得到图形C？
37．做一个底面直径是40cm，高是30cm的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少铁皮？
38．有一桶油，第一次用去这桶油的，第二次用去12千克，桶里还剩18千克。这桶油有多少千克？
39．　 　÷15=4÷5===　 　小数．
《北师大版数学六年级下册期末重点、易错点测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B C B C C C
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．A
【详解】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即图上距离∶实际距离。
故答案为：A
3．C
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体，据此解答。
【详解】由分析可得：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个圆柱。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆柱体的特征。
4．C
【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。
【详解】
根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。
故答案为：C
5．B
【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化。
【详解】平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化。
故答案为：B
【点睛】本题考查旋转和平移的性质，旋转变化前后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，只是改变位置；注意掌握平移的基本性质。
6．C
【分析】把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。据此可知，的箭头朝右，顺时针旋转90°后，箭头会朝下，据此解答。
【详解】
根据旋转的意义，将顺时针旋转90°得到的图形是。
故答案为：C
【点睛】掌握旋转的意义和特征是解题的关键。
7．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为每段长度与段数的积一定，所以每段长度与段数成反比例。
【详解】因为学生总人数（一定）＝站的排数×每排站的人数，站的排数和每排站的人数的积一定，所以站的排数和每排站的人数成反比例。
故选：B
8．C
【分析】依据比的基本性质进行作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个不等于零的数，比值不变。
【详解】在比例中，如果第一项扩大到原来的3倍，即3扩大3倍，那么第二项5也应该扩大3倍，比例才能够成立。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的基本性质的灵活运用。
9．C
【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。
【详解】400厘米＝40分米
长：40×5＝200（分米）
宽：40×2＝80（分米）
实际面积：200×80＝16000（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
10．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
11．98%
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。
【详解】（150－3）÷150×100%
＝147÷150×100%
＝98%
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
12． 圆 曲面 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
13． 长方形 长方形 平面 圆柱 立体
【详解】点动成线，线动成面，面动成体，所以我们可以把旋转门其中的一个门看成一个长方形，这个长方形是一个平面图形，它旋转后形成一个圆柱，这是一个立体图形。
14．V=sh
【分析】根据“圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高”进行解答即可。
【详解】如果用V 表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成V=sh；
故答案为V=sh。
【点评】此题考查了圆柱的体积计算公式。
15．1∶20000/
【分析】根据1米＝100厘米，将880米换算为88000厘米，再根据公式：比例尺＝图上距离÷实际距离，用4.4除以88000，结果可以用比表示，也可以用分数表示，据此解答。
【详解】880米＝88000厘米
4.4÷88000＝
＝1∶20000
所以，这幅平面图的比例尺是或1∶20000。
【点睛】此题考查了比例尺的计算，关键熟记计算公式。
16．20.25
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的对面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，据此解答．
解：4.5×4.5=20.25（平方厘米），
答：这个纸筒的侧面积是20.25平方厘米．
故答案为20.25．
点评：此题考查的目的是掌握圆柱侧面展开图的特征及侧面积的计算方法．
17．27
【详解】略
18．正
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；根据每杯糖水中糖和水的质量写出比，然后判断是成正比例，还是反比例，据此解答。
【详解】4÷100＝；8÷200＝；12÷300＝；16÷400＝
每杯糖水中糖的质量与水的质量的比值相等，糖水中糖的质量与水的质量成正比例。
【点睛】根据正比例的意义和辨别、反比例的意义和辨别进行解答。
19．6
【详解】试题分析：由题意可知，有一段钢先做一个圆柱形零件，再把它改制圆锥形零件，只是形状改变了，但体积没有变；由此首先根据圆柱的体积公式v=sh，求出它的体积，再根据圆锥的体积公式v=sh，求出圆锥的底面积，由圆的面积公式求出圆锥的底面半径；由此解答．
解：圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×9
=3.14×16×9
=452.16（立方厘米）；
圆锥的底面积：
452.16÷12
=452.16×3÷12
=113.04（平方厘米）；
圆锥的底面半径：
113.04÷3.14=36，因为6的平方是36，所以底面半径是6厘米．
答：圆锥形零件的底面半径是6厘米．
故答案为6．
点评：此题属于圆柱和圆锥体积的实际应用，明确把圆柱改制成圆锥体积不变，根据圆柱和圆锥的体积计算方法，以及圆的面积的计算方法解决问题．
20．7
【分析】假设全是蜘蛛，则应用脚（8×18）只，而实际有118只，这是因为每只蜻蜓和每只蝉比每只蜘蛛少了（8﹣6）只脚，据此可求出的蜻蜓与蝉一共有的只数，再假设全是两对翅膀，根据假设与实际翅膀的差，可求了蜻蜓和蝉的只数．据此解答．
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
【详解】蜻蜓和蝉共用的只数是：
（8×18﹣118）÷（8﹣6）
=（144﹣118）÷2
=26÷2
=13（只）
蜘蛛的只数：
18﹣13=5（只）
蝉的只数：
（13×2﹣20）÷（2﹣1）
=（26﹣20）÷1
=6÷1
=6（只）
蜻蜓的只数：
13﹣6=7（只）
答：有蜻蜓7只．
21．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【详解】略
23．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。
【详解】比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际5000000cm，即50000m。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
24．×
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】9.6毫米＝0.96厘米
0.96×
＝0.96×8
＝7.68（厘米）
一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。
故答案为：×
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。
25．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。
故答案为：×
【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。
26．√
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，削去部分的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出削去部分的体积与圆锥体积的比即可。
【详解】（3－1）∶1＝2∶1
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1，说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例；判断a与b成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为3a＝5b（a、b≠0），则a∶b＝5∶3；
符合正比例的意义，a和b成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。
28．错误
【分析】判断已做的个数与未做的个数之间的关系，如果它们的积一定就成反比例，商一定就成正比例，否则不成比例.
【详解】已做的个数+未做的个数=零件总数，总数不变，已做的个数与未做的个数的和一定，二者不成比例；原题错误.
故答案为错误
29．×
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状，据此解答。
【详解】
题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，即，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
31．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
32．353.25cm2
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。
【详解】5÷2＝2.5（cm）
3.14×5×20＋3.14×2.52×2
＝3.14×100＋3.14×12.5
＝314＋39.25
＝353.25（cm2）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。
33．15.7厘米；19.625平方厘米
【分析】根据底面周长公式：和底面积公式代数即可解答。
【详解】底面周长：2×3.14×2.5
＝6.28×2.5
＝15.7（厘米）
底面积：3.14×2.5
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体底面周长和底面积公式的灵活应用解题能力，掌握公式是解题的关键。
34．（1）
（2）
（3）
【详解】略
35．90432立方厘米
【分析】由图可知，这个火箭模型是由一个底面直径是40cm、高是36cm的圆锥和一个底面直径是40cm、高是60cm的圆柱组合的立体图形，根据圆柱的体积＝、圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】3.14×（40÷2）2×36×＋3.14×（40÷2）2×60
＝3.14×202×（36×）＋3.14×202×60
＝3.14×400×12＋3.14×400×60
＝1256×12＋1256×60
＝15072＋75360
＝90432（立方厘米）
答：这个火箭模型的体积是90432立方厘米。
36．见详解
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】（1）答：图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。（答案不唯一）
（2）答：图形D可以先绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。（答案不唯一）
【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
37．5024平方厘米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面圆的面积的和，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×30，
=1256+3768，
=5024（平方厘米）；
答：做这个水桶至少需要5024平方厘米的铁皮．
点评：解答此题的关键是求水桶的底面积和则面积．
38．40千克
【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”， 则第一次用完后一共还剩（1－25%），用第一次用完剩下的总重量（12＋18）除以对应的百分率（1－25%），即可求出单位“1”的具体重量。
【详解】（12＋18）÷（1－25%）
＝30÷75%
＝40（千克）
答：这桶油有40千克。
【点睛】找准单位“1”和具体数量对应的百分率是解决此题的关键。
39．12，25，15，0.8．
【详解】试题分析：解答此题的关键是4÷5，根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；根据分数与除法的关系，4÷5=，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；分子、分母都乘3就是；4÷5=0.8．
解：12÷15=4÷5===0.8．
点评：本题主要是考查除式、小数、分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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