资源简介

(共39张PPT)
第二章
2.1　向量的加法
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义.
2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算.
3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算.
基础落实·必备知识一遍过
知识点一　向量的加法及其运算法则
1.向量加法的概念
求两个向量和的运算,称为向量的加法.
2.向量加法的平行四边形法则
　　　 　能利用平行四边形法则求和的必要条件
已知两个不共线的向量a,b,如图,在平面内任取一点A,作有向线段
向量即为向量a与b的和,记作a+b.这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则.
3.向量加法的三角形法则
适用于任意两个向量
4.互为相反向量的两个向量的和为零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.
名师点睛
1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.
2.规定a+0=0+a=a.
3.非零向量a,b与向量a+b的模及方向的关系
(1)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b都不相同,且|a+b|<|a|+|b|.
(2)当a与b同向时,a+b,a,b的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|.
(3)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.若|a|<|b|,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|.
思考辨析
任意两个非零向量相加,是否都可以用向量的平行四边形法则进行
提示 不一定,当两向量共线时不能用平行四边形法则,只能用三角形法则.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)任何两个向量的和仍然是一个向量.(　　)
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.(　　)
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.(　　)
√
×
×
2.[人教A版教材习题]
如图,四边形ABCD是平行四边形,点P在CD上,判断下列各式是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”).
×
√
×
知识点二　向量加法的运算律
1.向量的加法满足结合律和交换律,即(a+b)+c=a+(b+c),a+b=b+a.
　　　　　　首尾相接
2.向量加法的多边形法则:由于向量的加法满足结合律与交换律,因此求n个向量α1,α2,…,αn的和可以按以下步骤进行:任取一点O,依次作有向线段
名师点睛
向量加法与实数加法的异同
(1)运算结果:向量的和还是向量,实数的和还是实数.
(2)运算律:向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律.
(3)运算的意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则;实数加法的意义是实数的加法法则.
由此可见,向量的加法与实数的加法不相同,其根本原因是向量不仅有大小而且有方向,而实数仅有大小,是数量,所以向量的运算不能按实数的运算法则来进行.
思考辨析
向量加法的交换律与结合律是否只对两个和三个向量成立 它们的作用是什么
提示 向量加法的交换律与结合律对多个向量仍然成立,它们的作用是对向量加法进行化简.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)m+n=n+m.(　　)
(2)(a+b)+(c+d)=a+(b+c+d).(　　)
(4)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向不同,且|a+b|<|a|+|b|.(　　)
(5)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b的方向与b的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.(　)
√
√
√
√
×
重难探究·能力素养速提升
探究点一　向量加法的运算法则
【例1】 如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.
规律方法　向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系
向量的加法 三角形法则 平行四边形法则
区别 (1)首尾相接; (2)适用于任何两个非零向量求和 (1)共起点;
(2)仅适用于不共线的两个向量求和
变式训练1如图,
探究点二　向量的加法运算
【例2】 如图,已知O为正六边形ABCDEF的中心,化简下列向量:
规律方法　进行向量的加法运算一般有两种方法:(1)利用几何方法通过作图实现化简;(2)利用代数方法,先通过向量加法的交换律,使各向量首尾相接,再用向量加法的结合律求和,有时还需将一个向量拆分成两个或多个向量.
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(　　)
C
探究点三　向量的加法运算律及应用
【例3】 化简下列各式:
规律方法　1.向量的加法运算律的意义.
向量的加法运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
2.应用原则.
利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
变式训练3下列等式错误的是(　　)
A.a+0=0+a=a
B
探究点四　向量加法的实际应用
【例4】 如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及位移的大小.
规律方法　应用向量加法解决实际问题的基本步骤
(1)表示:用向量表示相关的量,将所有解决的问题转化为向量的加法问题.
(2)运算:应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则,进行相关运算.
(3)还原:根据向量运算的结果,结合向量共线、相等概念回答原问题.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)向量加法的三角形法则;
(2)向量加法的平行四边形法则;
(3)向量加法的运算律.
2.方法归纳:数形结合.
3.常见误区:向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接;平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.
学以致用·随堂检测促达标
1
2
3
4
5
D
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
D
1
2
3
4
5
4.已知小船以大小为10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速大小为10 km/h,则小船的实际航行速度的大小为
　　　　　 km/h.
20
1
2
3
4
5
5.若a表示“向东走8 km”,b表示“向北走8 km”,则|a+b|=　　　　　km;向量a+b的方向为　　　　　.
东北
本 课 结 束

展开更多......

收起↑