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(共42张PPT)
第二章
2.2　向量的减法
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.理解相反向量的概念.
2.理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.
3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.
基础落实·必备知识一遍过
知识点一　相反向量
名师点睛
相反向量类似于实数中的相反数,它们的性质有相似之处.
定义 若两个向量的长度　　　　,方向　　　　,则称它们互为相反向量
性质 ①a+(-a)=(-a)+a=0
②若a,b互为相反向量,则a=　　　,a+b=0
③零向量的相反向量仍是零向量
相等
相反
-b
思考辨析
的相反向量是哪个向量
自主诊断
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)两个相等向量之差等于0.(　　)
(2)互为相反向量的两个向量的长度可以不相等.(　　)
(3)向量a与b的差和b与a的差互为相反向量.(　　)
×
×
√
知识点二　向量的减法
定义 向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量,即a-b=a+(-b)
作法 　　　　　　　　 同起点
　　
几何 意义 如果把向量a与b的起点放在点O,那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A,得到的向量 就是a-b
名师点睛
1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接两向量的终点,箭头指向被减向量”即可.
思考辨析
1.在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立
提示 含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边同时加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的.
2.若a,b是不共线向量,则|a+b|与|a-b|的几何意义分别是什么
自主诊断
ABC
2.在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立
提示 含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边同时加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的.
3.若a,b是不共线向量,则|a+b|与|a-b|的几何意义分别是什么
重难探究·能力素养速提升
探究点一　向量减法的运算法则
【例1】 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
规律方法　求两个向量的差,关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算.
平移作两个向量的差的步骤:
此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”.
变式训练1如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.
探究点二　向量的减法运算
【例2】 化简下列各式:
规律方法　1.向量减法运算的常用方法
2.向量加减法化简的两种形式
(1)首尾相连则为和;(2)起点相同则为差.
变式训练2化简:
探究点三　向量减法运算的几何意义
(2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形
(3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形
规律方法　要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示.
A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上 D.点P在△ABC的外部
D
探究点四　向量加减法的综合应用
规律方法　1.关于向量的加法和减法,一种就是依据三角形法则通过作图来解决,另一种就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决.
2.用几个向量表示某个向量问题的解题步骤是:第一步,观察向量位置;第二步,寻找(或作)有关的平行四边形或三角形;第三步,利用三角形或平行四边形法则找关系;第四步,化简结果.
变式训练4(1)[2024湖南长沙高一期末]已知a,b为非零向量,则下列命题中真命题的序号是　　　　　.
①若a与b方向相同,则|a|+|b|=|a+b|;②若a与b方向相反,则|a|+|b|=|a-b|;③若a与b的模相等,则|a|+|b|=|a-b|;④若a与b方向相同,则||a|-|b||=|a-b|.
①②④　
解析 当a,b方向相同时有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|,当a,b方向相反时有|a|+|b|=|a-b|,当a和b是相等向量时,|a|+|b|≠0,|a-b|=0.因此①②④为真命题.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)向量的减法运算;
(2)向量减法的几何意义.
2.方法归纳:数形结合、转化.
3.常见误区:忽略向量共起点时才可用向量的减法.
学以致用·随堂检测促达标
1
2
3
4
5
C
1
2
3
4
5
A.a+b和a-b
B.a+b和b-a
C.a-b和b-a
D.b-a和b+a
B
1
2
3
4
5
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
A
1
2
3
4
5
b+c-a
1
2
3
4
5
2
本 课 结 束

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