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限时训练5
一、单选题
1．已知向量，，且，则（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知平面，和直线，，且，，，则与的位置关系是（ ）
A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交
3．已知圆锥的高为8，底面圆的半径为4，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．“桂林山水甲天下”，如图，为测量桂林市某公园内一山的高，选择公园内某点和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
5．已知复数，，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．在复平面内，对应的点关于虚轴对称
三、填空题
6．在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为 ．
7．已知为内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是 ．
四、解答题
8．已知向量，.
(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求的值.
9．已知正方体的棱长为2．
(1)证明：．
(2)求三棱锥的体积．
10．在中，角的对边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的面积．
《限时训练6》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A A B AB
1．由可得，解得，.故选：B.
2．因，，，则与没有公共点，即与平行或异面.故选：A.
3．设球的半径为，则，解得，所以球的表面积为，故选：A.
4．在中，由可得；在中，由正弦定理，,即得，在中，,则.故选：B.
5．对于选项A，，故选项A正确；对于选项B，，，所以，故选项B正确；对于选项C，，故选项C错误；对于选项D，在复平面内对应的点为，对应的点为，点关于实轴对称，故选项D错误.故选：AB.
6．
在正方体中，因,故直线与所成角即直线与所成角，即.设正方体棱长为2，因为的中点，则，于是,
即直线与所成角的余弦值为.故答案为：.
7．设，即，可得，因为，
即，整理可得，且不共线，则，解得，即，，又因为点在内（不含边界），设，且，可得，则，可得，可得，且，可得，所以的取值范围是.
故答案为：.
8．（1）由，，所以，，，
设向量与的夹角为，则.
（2）若向量与互相垂直，
则，所以.
9．（1）在正方体中，，
平面，平面，．又，、平面，平面．
又平面，．
（2）在正方体中，平面，
.
10．1）因为，所以根据正弦定理得，
因为，所以，即，即．因为，所以．因为，所以．
（2）．因为，所以①．
因为，所以②．
联立①②可得，解得（负根舍去），故的面积为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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