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黄浦区2024学年第二学期高一年级期终调研测试
数学试卷
2025.06
（时间：90分钟 总分：100分）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．
1. 函数的最小正周期是______．
2. 若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______．
3. 若（为虚数单位），则______．
4. 已知向量，，若，则等于______．
5. 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=___
6. 满足的角的集合为______．
7. 若，则的值为______．
8. 已知，，，则与的夹角为______．
9. 若，，则______．
10. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c＝2b，3sinB＝5sinA，则C＝_____．
11. 将面积为的正三角形（其内部为灰色）的三条边的中点两两相连，并将这三条线段所围成的三角形区域设置为白色，得到图①；将图①中的内部为灰色的小三角形都重复上述操作，得到图②；依此类推，可得图③，图④，…．设从左到右第n个图形中的白色三角形区域的总面积为，则满足的n的最小值为______．
12. 在中，，，，若点满足，则正切值为______．
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
13. 已知且，则的终边在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14. 设是某平面内所有向量所组成的集合，则下列命题中真命题是（ ）
A. 若，则
B 若，且，则
C. 若，则
D. 若，则
15. 已知，且，则（为虚数单位）的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
16. 若函数满足：对于集合D内的任意，都存在，使得，则称函数在D上具有性质P．对于命题：①若函数在上具有性质P，则的取值范围是；②函数在上具有性质P，则的取值范围是或或．下列判断正确的是（ ）．
A. ①和②均真命题 B. ①为真命题，②为假命题
C. ①为假命题，②为真命题 D. ①和②均为假命题
三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
17 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 设的顶点的坐标分别为，，．
（1）若，求点的坐标；
（2）过点作，垂足为，求的坐标．
19. 已知关于x的方程．
（1）若（为虚数单位）是该方程一个根，求b与c的值；
（2）已知是该方程的两个复数根，且，若，求b的值．
20. 某公园拟在一块扇形空地上建造一个四边形花卉园DEFG，若已知扇形的圆心角（即）为，半径m，点D，E分别为CA，CB的中点，F，G是上的动点，且四边形DEFG是矩形或以DE、GF为底的梯形．
（1）若四边形DEFG是矩形，试求的正弦值；
（2）设四边形DEFG的面积为y（单位：m2），FG的中点为H．试从与中选择一个角并设其大小为x，写出y随x变化的函数表达式，并求y的最大值．
21. 设数列同时满足以下条件：①中的任意一项；②为减数列；③的所有项的和为m．记所有这样的不同数列的个数为．例如：当时，所有的不同数列为：与．从而．
（1）求，；
（2）若是首项为2，公比为2的等比数列，求；
（3）若，则与之间有何关系？请求出的通项公式．
黄浦区2024学年第二学期高一年级期终调研测试
数学试卷
2025.06
（时间：90分钟 总分：100分）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】##
【3题答案】
【答案】##
【4题答案】
【答案】
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】
【7题答案】
【答案】5
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】##0.5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】33
【12题答案】
【答案】
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
【13题答案】
【答案】C
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】A
【16题答案】
【答案】B
三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析.
【21题答案】
【答案】（1），
（2）48 （3），

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