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(共32张PPT)
第六章
1.1　构成空间几何体的基本元素
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.借助几何体,理解点、线、面是构成几何体的基本元素.
2.平面的特征性质及其表示.
3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.
基础落实·必备知识一遍过
知识点一　构成空间几何体的基本元素
空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等.
　　 “点动成线,线动成面,面动成体”
名师点睛
1.我们所学的几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素.
2.以长方体为例:长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.长方体有6个面、12条棱、8个顶点.
思考辨析
天空中飘浮的气球是空间几何体吗 它是否由点、线、面构成
提示 气球的内部虽是空的,但气球仍占有一定的空间,具有大小和形状,因此气球是空间几何体,它也是由点、线、面构成的.
知识点二　平面
1.特征:平面是空间最基本的图形,平面是无限延展的.
2.画法:一般地,用　　 　　表示平面.当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成　　　　,横边长画成邻边长的　　　　.
3.命名:平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示.
斜二测画法
平行四边形
45°
两倍
名师点睛
1.平面是只描述不定义的原始概念,它具有无限延展性,是理想的、处处平直的,因此它没有厚度、没有大小,也没有面积、体积、重量等,即平面在各个项目上都是不可度量的.
2.平面的无限延展性,使其能将空间一分为二,也正是由于它的无限延展性,可以根据我们的需要向四周延展.
思考辨析
几何中的“平面”有边界吗 用什么图形表示平面
提示 没有边界;常用平行四边形表示平面.
自主诊断
判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)平面具有无限延展性.(　　)
(2)两个平面比一个平面厚.(　　)
(3)平行四边形就是一个平面.(　　)
(4)用长方形表示水平放置的平面.(　　)
√
×
×
×
知识点三　空间中直线、平面的位置关系
如图,直线AB和平面A1B1C1D1没有公共点,即直线AB与平面A1B1C1D1平行;直线AA1和平面ABCD 中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1没有公共点,我们说这两个平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了两个平面相交.
此时交线是直线AB
名师点睛
1.在学习立体几何的过程中,要注意与初中所学平面几何知识进行类比,不要照搬,因为平面几何中的一些结论不能推广到空间中.
2.当两个平面相交时,可以如图把被遮挡部分画成虚线或不画.这样,看起来立体感强一些.
自主诊断
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有(　)　　　　　　　　　　　　　
A.3条 B.4条 C.6条 D.8条
C
2.下列关于长方体ABCD-A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是　　　　.(填序号)
①直线AA1与直线BB1平行;
②直线AA1与平面C1D1DC相交;
③直线AA1与平面ABCD垂直
①③
重难探究·能力素养速提升
探究点一　构成几何体的基本元素
【例1】 试指出下图中组成各几何体的基本元素.
解 (1)中几何体有6个顶点、12条棱和8个面.
(2)中几何体有12个顶点、18条棱和8个面.
(3)中几何体有6个顶点、10条棱和6个面.
规律方法　点是最基本的元素,只有位置,没有大小;直线没有粗细,向两端无限延伸;平面没有厚度,向四周无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体,以加深对构成空间几何体的基本元素的认识.
变式训练1如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的有　　　　.(填序号)
①长方体一共有8个顶点;
②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱;
③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面;
④长方体由六个平面围成.
①
探究点二　对于平面的理解
【例2】 判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)平面的形状是平行四边形;
(2)圆和平面多边形都可以表示平面;
(3)若S ABCD>S A'B'C'D',则平面ABCD大于平面A'B'C'D'.
解 (1)不正确.我们常用平行四边形表示平面,但不能说平面的形状是平行四边形,平面是无形状可言的.
(2)正确.通常情况下我们利用平行四边形来表示平面,但有时根据需要也可以用圆或其他平面多边形来表示平面.
(3)不正确.因为平面无大小可言.
规律方法　1.在空间几何体中,平面是无限延展的,是理想的、绝对平直的.
2.平面是抽象出来的,没有厚度、没有大小,因此无法度量.平面几何中的平面图形,如三角形、四边形等都是有大小的,可以度量的,它们本身不是平面.
3.任何一个平面都可以将空间分为两部分,如果想从平面的一侧到另一侧,那么必须穿过这个平面.
变式训练2下列说法正确的是(　　)
A.生活中的几何体都是由平面组成的
B.曲面都是有一定大小的
C.直线是无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的
D.平面图形是空间图形的重要组成部分
D
解析 组成几何体的面既可以是平面,也可以是曲面;曲面也可以是无限延展的;直线和线段都是由无数个点组成的.根据这些特点可以排除A,B,C.
探究点三　几何中基本元素的位置关系
【例3】 如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,在长方体的面与棱中,
(1)与棱BC平行的棱是哪几条
(2)与棱BC平行的平面是哪几个
(3)与棱BC垂直的平面是哪几个
解 在长方体的面与棱中,
(1)与棱BC平行的棱有棱B1C1,棱A1D1,棱AD.
(2)与棱BC平行的平面有平面A1C1,平面AD1.
(3)与棱BC垂直的平面有平面AB1,平面DC1.
变式探究(1)本例中与棱A1D1相交的棱有哪几条 它们与棱A1D1所成的角的度数是多少
(2)在本例长方体的12条棱中,可以用来表示平面A1B与平面D1C之间距离的是哪些棱
解 (1)与棱A1D1相交的棱有4条,分别是棱A1A,棱A1B1,棱D1D,棱D1C1.因为长方体六个面都是矩形,所以它们与棱A1D1所成的角的度数都是90°.
(2)由长方体的性质知棱A1D1,棱B1C1,棱BC,棱AD的长都可以用来表示平面A1B与平面D1C之间的距离.
规律方法　通过本例可以得到如下规律:
(1)平行关系
①直线与直线的平行关系:
如图,在长方体的12条棱中,分成“长”“宽”“高”三组,其中“高”AA1,BB1,CC1,DD1相互平行;“长”AB,DC,A1B1,D1C1相互平行; “宽”AD,BC,A1D1,B1C1相互平行.
②直线与平面的平行关系:
在长方体的12条棱及表面中,若棱所在的直线与某一平面(棱不在该平面内)不相交,则二者平行.
③平面与平面的平行关系:长方体的对面相互平行.
(2)垂直关系
①直线与平面的垂直关系:
在长方体的棱所在直线与各表面中,若直线与平面有且只有一个公共点,则二者垂直.
②平面与平面的垂直关系:
在长方体的各表面中,若两平面有公共点,则二者垂直.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)构成空间几何体的基本元素;
(2)对平面的理解及其画法;
(3)点线面的位置关系的直观认识;
(4)简单几何体的展开.
2.方法归纳:转化法、数形结合.
3.常见误区:(1)对于平面无限延展的理解;(2)简单几何体展开前后长度和角度的变化.
学以致用·随堂检测促达标
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3
4
1.下列说法:
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面;
②一个几何体可以没有顶点;
③一个几何体可以没有棱;
④一个几何体可以没有面.
其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
B
解析 球由曲面围成,没有顶点和棱,故①错,②对,③对,由于几何体是空间图形,故一定有面,④错.
5
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4
2.下列说法正确的是(　　)
A.在空间中,一个点运动成直线
B.在空间中,直线平行移动形成平面
C.在空间中,直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面
D.在空间中,矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
C
解析 一个点运动也可以成曲线,故A错;在空间中,直线平行移动可以形成平面或曲面,故B错;在空间中,矩形上各点沿垂直于矩形的方向向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体,故D错.
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3.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)
5
A
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3
4
4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=　　　　　.
60°
解析 将平面图形翻折,折成空间图形,可得△ABC为等边三角形,故∠ABC=60°.
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5.如图是一个正方体的表面展开图,A,B,C均为所在棱的中点,D为正方体的顶点.若正方体的棱长为2,求封闭折线ABCDA的长.
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5
本 课 结 束

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