资源简介

柳州市2026届新高三摸底考试数学参考答案及评分标准
2025.6
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
C
D
B
二、多选题
9
10
11
选2个
选2个
选1个(A
(AC或
选3个
选1个(A
(AC或
选3个
选1个(B
选2个
或C或D)
AD或
(ACD)
或C或D)
AD或
(ACD)
或C)
(BC)
CD)
CD)
2分
4分
6分
2分
4分
6分
3分
6分
三、填空题
12.6
13.月
14.V165
11
三、解答题
l5.解析：(1)f'(x)=(ax+b)'e+(ax+b)(e'=(ax+a+b)e
f'(0)=(a+b)e0=a+b=2
切线为2x-y+1=0,当x=0时，y=1,故f(0)=1,即b=1,所以a=b=1
(2)函数定义域为R,由(1)知，f(c)=(x+1)e
f'(c)=(x+2)e。
令f'(x)>0,得x>-2,令f'(x)<0,得x<-2
因此，f(x)的单调递增区间为(-2，+∞)，单调递减区间为(-∞，-2)：
且在x=-2处取得极小值，极小值为f(-2)=-e2,无极大值
16.解析：(1)以D为原点，分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系。
设BC=2a,则D(0,0,0),A(2a,0,0),B(2a,1,0),P(0,0,2),M(a,1,0)
P2=(2a,1,-2),A7=(-a,1,0)。
因为PBLAM.所以P防·A=0,即：-2a2+1=0→a2=号→a=
2
故BC=2a=√2
②由①知BC=2,则M2,1.0),
Pm=(号，1-2，币=(-20,2，丽=(-2，-1,2
设平面APM的法向量n1=(西，h,),
D
-√2x1+221=0
由n1·AF=0,n1·P=0得：
2
四+斯-22=0
令x1=√2，则a=1,=1,故n1=(√2,1,1)。
设平面BPM的法向2=(ac2,2,2),
-√2m2-2十2=0
由2BF=0,2·P=0得：
号+功-2a-0
令22=1，则2=0，=2，故2=(0,2,1)。
·1
设二面角A-PM-B的平面角为日
a0=-26=5
综上，(1)BC=V2:2)二面角A-PM-B的正弦值为55
10
17.解折：1)因为2b=c+2asin(B-看）=c+V3 asinB--acosB
由正弦定理可得2sinB=sinC+√3 sinAsinB-sinAcosB,
sinC=sin(A+B)=sin AcosB+cosAsinB,
即2sinB=√3 sinAsinB+cosAsinB,
因为Be(0,元，则sinB≠0，所以W3sinA+cosA=2,即sinA+石)=l
又因为A∈(0，)，则若(2因为AD为∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=看，
因为S△ABC=SABAD+S△CAD:
所以号ABAC,sin∠BAC=AB-AD:sin∠BAD+号AD.AC-sin∠CAD
设AD=t
即方c×9=方×ext×行+分×txb×分可得6+e=5c,
在△BAC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2 becos/BAC=(b+c)2-2bC-2 bccos∠BAC,
即12=(b+c)2-3bc
△4BC的面积S=号csin∠BAC=号×c×9=9be=Vg.
2
所以c=4,所以b+c=26,t=3bc=g=2,AD=V5
b+c 2v6
18.解析：(1)P(BA)=
550
=是PBA)=品=有关.
450=9
(2)表二：
身高
性别
低于
不低于
合计
170cm
170cm
女
25
15
40
男
25
35
60
合
50
50
100
H:假设该中学高二年级学生的性别与身高无关，
I=
0025×35-25×15Y-答
40×60×50×50
≈4.167<6.635，
依据a=0.01的独立性检验，没有充分的证据说明H不成立，
即该中学高二年级学生的性别与身高无关：
第一问的结论是有关，是利用全体数据得出的结论，数据更全面、更准确，而第二问是抽取的部分样本，
样本的抽取具有随机性，因此可能会得出错误的结论，为了提高准确的结论，应该增加样本量。
(3)10个数据从小排到大的顺序为：159,160,164,165,166,168,171,172,174,176,10×0.7=7，因
此第70百分位数为17112=171.5，
2
身高小于171.5cm的人共7人，其中男生有3人，女生4人，
X可以为0,1,2,3，
PX0-g-方PX-餐号Px=2)-9器PX=)g-责
·2柳州市2026届新高三摸底考试
数学
(考试时间120分钟满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.复数2的虚部为(
)
A号
B.-
c.号
告
D.
2.已知集合A={-1,1,2,4,B={x1≤2≤4，则A∩B=（)
A.{-1,2
B.{1,2}
C.1,4
D.{-1,4}
3.设等差数列{an}的前n项和为Sm,若S4-S1=9,a1+a4=5,则{an}的公差为()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.二项式1-卢的展开式中，含子的项的系数是(
A.-10
B.10
C.-5
D.5
5.已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是(
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知tan(a+牙)=-2，则
cosa
cosa-sina
A
B.-2
C.2
7.已知函数f八x)=
2十2-3，x0,若方程f九)=k的实数解恰有两个，则实数的取值
-2+lnx,x>0
范围是()
A.k≤-4
B.-4C.k=-4或k>-3D.k=-4或k>-3
8、已知椭圆E若+兰-1的左右焦点分别为厂，，上顶点为A,过A且垂直于AF,的
直线与E交于B、C两点，则△ABC的周长为()
A.12
B.16
C.20
D.24
柳州市2026届新高三摸底考试数学第1页（共4页）
圖国金艇
4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
第x年
1
2
3
4
利润y亿元
3
4
5
7
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为
y=1,2x+a,则下列说法正确的是(
)
A.a=0.6
B.变量y与x之间的线性相关系数r<0
C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元
D.残差绝对值的最大值为0.4
10.已知函数f八x)=Asin(@x+p(A>0,u>0,0A.w=2
B.9=背
C.直线x=是函数f代)图象的一条对称轴
12
12
D.在[-看，牙]的值域为-1,2]
11.如图所示，fxi=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0,1]中任
意的和x2,任意A∈[0,1】，f+1-x2]>x+1-fx2)恒成立”的有(
fi(x)
f:(x)
fa(x)
代在
0
0
10
A.f(x)
B.f(x)
C.f(x)
D.f(r)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知=5，=4，a与的夹角9=答，则a+3-
3.直线y=z与双曲线三-。=1a>0)相交于A,B两点，且A,B两点的横坐标之积
为一8，则双曲线的离心率为
14.在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=2,VC=1,则该三棱锥外接球的半
径为
柳州市2026届新高三摸底考试数学第2页（共4页）
國

展开更多......

收起↑