资源简介

四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年五年级下册期末测试数学试卷
一、计算（35分）
1．（2024五下·龙泉驿期末）脱式计算。
（1） （2） （3）
2．（2024五下·龙泉驿期末）解方程。
（1） （2） （3）
3．（2024五下·龙泉驿期末）计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语）
4．（2024五下·龙泉驿期末）计算下面正方体的体积。
5．（2024五下·龙泉驿期末）比一比，写想法。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少写出两种比较方法。
（1）　 　
（2）我是这样比较的：
方法一：　 　
方法二：　 　
二、讲述（5分）
6．（2024五下·龙泉驿期末）笑笑学习了分数乘法后进行了知识整理，如图。
（1）通过整理，笑笑发现整数乘法、小数乘法、分数乘法计算的道理是一样的。你同意吗？请结合右图说明理由。
（2）这样的发现对你以后的学习有什么启发？
三、填空（10分）
7．（2024五下·龙泉驿期末）同学们在种植园耕种。五（1）班种植了平方米的青椒，黄瓜比青椒多种植了平方米。黄瓜种了　 　平方米。
8．（2024五下·龙泉驿期末）如图，将大长方形的面积看作“1”，淘气画图表示的算式是　 　
9．（2024五下·龙泉驿期末）“六一”期间，某商场开展促销活动，所有装一律八折出售。妈妈给妙想买一条裙子花了128元，这条裙子的原价是　 　元。
10．（2024五下·龙泉驿期末）某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为　 　。
11．（2024五下·龙泉驿期末）单位换算。
8000立方分米＝　 　立方米 　 　升＝27000立方分米
12．（2024五下·龙泉驿期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了72cm2。原来正方体木块的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
13．（2024五下·龙泉驿期末）下图是五（2）班和五（4）班学生喜爱乐器类型统计图。
（1）仔细观察上图，这是　 　统计图。
（2）两个班喜爱　 　的人数相差最少。
四、思考与判断。（5分）（在答题卡上用2B铅笔填涂正确答案）
14．（2024五下·龙泉驿期末）妈妈的衣柜体积大约是。(　　)
15．（2024五下·龙泉驿期末）笑笑有一套图书《揭秘自然》，共有4本，每本书一样大，每本书的大小如下图。她想把这套书包装好寄给山区的小朋友，按照图中的方式包装，最节省包装纸。（　　）
16．（2024五下·龙泉驿期末）妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。(　　)
17．（2024五下·龙泉驿期末）学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。(　　)
18．（2024五下·龙泉驿期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。(　　)
五、思考与选择。（10分）（在答题卡上用2B铅笔填涂正确答案）
19．（2024五下·龙泉驿期末）以下问题中，不能用解决的问题是（　　）。
A．1袋食盐重千克，6袋这样的食盐多少千克？
B．奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，笑笑吃了多少块饼干？
C．科技小组女生有6人，是男生人数的，科技小组有男生多少人？
20．（2024五下·龙泉驿期末）学习长方体的体积时，同学们用7个体积是1立方米的小正方体像下图这样摆一摆。三个长方体中体积最大的是（　　）。
A．
B．
C．
21．（2024五下·龙泉驿期末）如果（与均不等于0），那么关于与的关系，描述正确的是（　　）。
A． B． C．无法判断
22．（2024五下·龙泉驿期末）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，其中合理的是（　　）。
淘气： ， 笑笑： 奇思：
A．淘气和奇思 B．笑笑和奇思 C．三位同学都合理
23．（2024五下·龙泉驿期末）用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体（如图）、拿走两个小正方体，剩下部分的表面积与原长方体相比，表面积增加最多的是（　　）。
A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤
24．（2024五下·龙泉驿期末）画图表示“”的意思，并计算结果。
25．（2024五下·龙泉驿期末）下图是一个长方体展开图的四个面，请画出其余的两个面，使它成为完整的长方体展开图。
六、思考与操作（10分）
26．（2024五下·龙泉驿期末）公园寻宝。
（1）根据　 　和　 　，可以确定宝箱的位置。
A．淘气线索：宝箱在篮球场的北边再往东。
B．笑笑线索：宝箱在篮球场的北偏东45°方向。
C．奇思线索：宝箱在距篮球场200米处。
（2）请在图上用“A”标出宝箱的准确位置，并标出数据。
27．（2024五下·龙泉驿期末）学校组织“三分钟定点投篮”个人赛。
淘气和奇思部如参加，并认真地进行了练习。下面是他们连续5天练均成绩统计表。
淘气、奇思周一至周五每天练习投篮的平均成绩统计表（单位：个）
日期 周一 用二 周三 周四 周五
淘气 12 10 17 14 12
奇思 10 13 15 17 21
（1）根据统计表，补全折线统计图。
（2）每班指派一名同学参加。同学们推荐奇思参加比赛，你认为合理的推荐理由有哪些？写一写。
七、解决问题（25分）
28．（2024五下·龙泉驿期末）为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？
29．（2024五下·龙泉驿期末）一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质，约占儿童每日推荐摄入量的。淘气今天已经摄入了54克蛋白质，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白质摄入量能达标吗？算一算，比一比。
11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量约60克
30．（2024五下·龙泉驿期末）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
31．（2024五下·龙泉驿期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计）
32．（2024五下·龙泉驿期末）笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米）
你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。
如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算）
答案解析部分
1．【答案】解：（1）
＝＋－
＝－
＝
（2）
＝1－
＝
（3）
＝＋－
＝1－
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）应用加法交换律，交换后面两个数的位置简便运算；
（2）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法；
（3）应用加法交换律，交换后面两个数的位置简便运算。
2．【答案】
（1） 解：
（2） 解： （3）
【知识点】应用等式的性质2解方程；解含括号的方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）应用等式的性质2，等式两边同时除以；
（2）先计算4＋=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以；
（3）先应用等式的性质2，等式两边同时乘5，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以0.9，计算出结果。
3．【答案】解：2×（8×3＋8×1＋1×3）
＝2×（24＋8＋3）
＝2×（32＋3）
＝2×35
＝70（平方厘米）
答：长方体的表面积是70平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积＝2×（长×高＋长×宽＋宽×高）。
4．【答案】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长为5分米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
5．【答案】（1）＜
（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；则＜；
方法二：，，所以＜。
故答案为：（1）＜；（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜。
【分析】比较＜的大小有2种方法：①一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数，两个非0的正数相加的和一定大于其中一个加数；②分别计算出结果再比较大小。
（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；则＜；
方法二：、，＜，因此＜。
6．【答案】解：（1）我同意，因为我发现：整数、小数、分数的乘法都是基于计数单位以及计数单位个数的运算。
（2）运用归纳类推的数学方法总结出三种计算间的联系，对于今后同类型的学习，可以触类旁通，快速地理解掌握。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；整十、整百、整千数与一位数的乘除法
【解析】【分析】对于整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理是否一致，需从乘法的定义和本质出发进行分析。乘法的核心是求相同加数的和的简便运算，不同形式的乘法可能在具体计算步骤上存在差异，但其核心数学原理是相同的。对于启发部分，需结合这一发现总结数学学习方法的规律性。本题的核心在于理解乘法作为“重复叠加”的统一性。整数、小数、分数的乘法虽然形式不同，但均基于相同的核心原理。这一发现不仅验证了数学的内在一致性，还提示我们在学习中应注重概念间的关联性，通过归纳和类比提升理解深度。
7．【答案】
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：＋＝（平方米）。
故答案为：。
【分析】黄瓜种的面积=青椒的种植面积＋多的面积。
8．【答案】
【知识点】分数及其意义；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：淘气画图表示的算式是。
故答案为：。
【分析】表示：把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，是，然后把平均分成5份，取其中的1份，是×=，然后把平均分成1份，取其中的1份，是。
9．【答案】160
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：128÷80%＝160（元）。
故答案为：160。
【分析】八折＝80%，这条裙子的原价=现价÷折扣。
10．【答案】橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：等量关系可以表示为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。
故答案为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。
【分析】已知水蜜桃的箱数是橘子的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，则橘子的箱数×4＝水蜜桃的箱数，据此列出等量关系式。
11．【答案】8；27000
【知识点】体积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：8000÷1000＝8，所以8000立方分米＝8立方米
27000升＝27000立方分米。
故答案为：8；27000。
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率
12．【答案】216；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：72÷2＝36（cm2）
6×6＝36（cm2）
36×6＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）。
故答案为：216；216。
【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了正方体木块的两个面的面积，正方体一个面的面积=增加的表面积÷2=36平方厘米，因为36=6×6，则正方体的棱长是6厘米，正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
13．【答案】（1）复式条形
（2）架子鼓
【知识点】从复式条形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）上图是复式条形统计图。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3，所以两个班喜爱架子鼓的人数相差最少。
故答案为：（1）复式条形；（2）架子鼓。
【分析】（1）画出一个个直条，能够清楚的看出数量的多少，并且统计了两项内容，则是复式条形统计图。
（2）分别用减法计算两个班喜爱各种乐器的人数差，比较大小后得出，喜爱架子鼓的人数相差最少。
（1）由分析可知：
上图是复式条形统计图。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3
所以两个班喜爱架子鼓的人数相差最少。
14．【答案】错误
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：200立方厘米=0.2立方米，太小，不符合妈妈的衣柜的体积。
故答案为：错误。
【分析】1cm3大约是一个大拇指手指头的大小，200cm3相当于200个大拇指手指头的大小，还没一件衣服大，所以妈妈衣柜的体积不可能是200立方厘米。
15．【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：把长方体最大的面叠放在一起，按照图中的方式包装，最节省包装纸，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】多个相同的立体图形叠放，要使表面积最小，就要尽可能将较大的面拼起来。题中的图书，最大的面就是长16cm、宽20cm的面，最节省包装纸的方式就是按照图中方式叠放。
16．【答案】正确
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：南和北相对，西和东相对，所以妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。
故答案为：正确。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
17．【答案】错误
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：（158×15＋162＋156）÷（15＋2）
＝（2370＋162＋156）÷17
＝2688÷17
≈158.12（cm）
158.12＞158，与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】现在学校舞蹈队队员的平均身高=（原来老队员的平均身高×原来的人数＋ 补选的两名新队员的身高和）÷（原来队员的人数＋候补的人数）。然后再比较大小。
18．【答案】错误
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；
第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。
故答案为：错误。
【分析】第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。 题目中两种摆放方式均满足每增加1个小正方体，露在外面的面数增加4个，因此通项公式为4n＋1。通过验证不同数量的小正方体，可得出对应的露在外面的面数。
19．【答案】C
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A项：＝3（千克）
B项：＝3（块）
C项：＝6×2＝12（人）。
故答案为：C。
【分析】A项：6袋这样的食盐的质量=平均每袋食盐的质量×袋数；
B项：笑笑吃饼干的块数=奇思吃饼干的块数×；
C项：科技小组有男生的人数=科技小组有女生的人数÷。
20．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：A项：5×2×2×1＝20（立方米）
B项：4×3×2×1＝24（立方米）
C项：3×3×3×1＝27（立方米）
27＞24＞20。
故答案为：C。
【分析】各项图形的体积=各项长边摆的个数×宽边摆的个数×高边摆的个数×平均每个小正方体的体积。然后再比较大小。
21．【答案】A
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：如果（与均不等于0），说明＞1，因此。
故答案为：A。
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
22．【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：淘气：
，淘气的想法错误；
笑笑：，笑笑的想法合理，利用了商不变的性质；
奇思：1m的是m，观察线段图可知，2m里面有3个m，因此的结果是3。奇思的想法合理。
故答案为：B。
【分析】淘气：分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母，将写成除法形式，注意此时（2÷3）是个整体，括号前边是除号，去掉括号，括号里的除号要变成乘号，再从左往右算；
笑笑：应用商不变的性质，进行分析；
奇思：将被除数2看成2m，除数看成m，根据分数的意义，1m的几分之几就是几分之几m，用线段图表示出2m里面包含几个m，即可得出的结果。
23．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项：拿走①②，会减少5个小正方形的面，同时又增加5个小正方形的面，表面积不变；
B项：拿走②③，则会减少4个小正方形的面积，同时增加6个小正方形的面积，相当于增加了2个小正方形的面积；
C项：拿走③⑤，会减少3个小正方形的面积，同时增加7个小正方形的面积，相当于增加了4个小正方形的面积。
故答案为：C。
【分析】看拿走两个小正方体，减少的面和增加的面比较，增加部分的面积是露出部分的面积，然后比较大小。
24．【答案】解：
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】把整个正方形面积看作单位“1”，根据分数的意义，平均分成2份，其中的1份是；再将剩余部分看作单位“1”，再取剩余部分的一半，即…以此类推，在正方形中再表示出和，看图可知，最后剩余部分是整个正方形的，因此的结果就等于1－。据此计算。
25．【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，图中还缺前面和上面，前面和后面相对，上面和下面相对画图。
26．【答案】（1）B；C
（2）解：
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【解答】解：（1）根据B和C，可以确定宝箱的位置。
故答案为：（1）B；C。
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点；二是方向；三是距离，据此选择。
（2）我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。然后根据每段表示的距离及两地之间的段数确定实际距离，段数=两地之间的实际距离÷每段表示的距离。
27．【答案】（1）解：
（2）解：根据统计图可知，淘气的成绩上下波动不稳定；奇思的成绩是逐步增加。（答案不唯一）。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）依据统计表中的数据，、图例，描出各点，然后连接成线，并且标上数据；
（2）折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；折线统计图的波动可以反映出两人的投篮练习能力的变化，根据每周的成绩来看，淘气的成绩不稳定，先增长后降低；而奇思的成绩是逐步的进行增长的，所以同学推荐奇思参加比赛。
28．【答案】解：1－－
＝－
＝
答：淘气第三天看了这本书的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】淘气第三天看这本书的分率=1-淘气第一天看这本书的分率-淘气第二天看这本书的分率。
29．【答案】解：60×＋54
=8＋54
＝62（克）
60＜62
答：他今天的蛋白质摄入量能达标。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】他今天蛋白质摄入的质量=淘气今天已经摄入蛋白质的质量＋ 11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量 ×一盒250毫升的存牛奶约占儿童每日推荐摄入量的分率，然后与60克比较大小。
30．【答案】解：700÷（80＋60）
=700÷140
=5（小时）
答：行驶5小时后两车相遇。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】相遇时间=甲乙两地之间的公路长度÷（小汽车的速度＋货车的速度）。
31．【答案】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×2＋24×16
＝36×2＋384
＝72＋384
＝456（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】这张长方形的长24厘米就是长方体的底面周长，正方形的边长=长方形的长÷4=长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积=长方形的长×宽。
32．【答案】解：不同意笑笑的想法。
15÷7＝2（块）……1（厘米）
4÷2＝2（块）
15÷3＝5（块）
2×2×5＝20（块）
20＜21
答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】最多可以分割成小积木的块数=长方体长边最多分割成小积木的块数×宽边最多分割成小积木的块数×高边最多分割成小积木的块数，分别计算长、宽、高边最多分割成小积木的块数时，如果有余数，要舍去。
1 / 1四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年五年级下册期末测试数学试卷
一、计算（35分）
1．（2024五下·龙泉驿期末）脱式计算。
（1） （2） （3）
【答案】解：（1）
＝＋－
＝－
＝
（2）
＝1－
＝
（3）
＝＋－
＝1－
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）应用加法交换律，交换后面两个数的位置简便运算；
（2）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法；
（3）应用加法交换律，交换后面两个数的位置简便运算。
2．（2024五下·龙泉驿期末）解方程。
（1） （2） （3）
【答案】
（1） 解：
（2） 解： （3）
【知识点】应用等式的性质2解方程；解含括号的方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）应用等式的性质2，等式两边同时除以；
（2）先计算4＋=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以；
（3）先应用等式的性质2，等式两边同时乘5，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以0.9，计算出结果。
3．（2024五下·龙泉驿期末）计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语）
【答案】解：2×（8×3＋8×1＋1×3）
＝2×（24＋8＋3）
＝2×（32＋3）
＝2×35
＝70（平方厘米）
答：长方体的表面积是70平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积＝2×（长×高＋长×宽＋宽×高）。
4．（2024五下·龙泉驿期末）计算下面正方体的体积。
【答案】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长为5分米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
5．（2024五下·龙泉驿期末）比一比，写想法。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少写出两种比较方法。
（1）　 　
（2）我是这样比较的：
方法一：　 　
方法二：　 　
【答案】（1）＜
（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；则＜；
方法二：，，所以＜。
故答案为：（1）＜；（2）0＜＜1，＜；，，＜，＜。
【分析】比较＜的大小有2种方法：①一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数，两个非0的正数相加的和一定大于其中一个加数；②分别计算出结果再比较大小。
（1）＜
（2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；则＜；
方法二：、，＜，因此＜。
二、讲述（5分）
6．（2024五下·龙泉驿期末）笑笑学习了分数乘法后进行了知识整理，如图。
（1）通过整理，笑笑发现整数乘法、小数乘法、分数乘法计算的道理是一样的。你同意吗？请结合右图说明理由。
（2）这样的发现对你以后的学习有什么启发？
【答案】解：（1）我同意，因为我发现：整数、小数、分数的乘法都是基于计数单位以及计数单位个数的运算。
（2）运用归纳类推的数学方法总结出三种计算间的联系，对于今后同类型的学习，可以触类旁通，快速地理解掌握。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；整十、整百、整千数与一位数的乘除法
【解析】【分析】对于整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理是否一致，需从乘法的定义和本质出发进行分析。乘法的核心是求相同加数的和的简便运算，不同形式的乘法可能在具体计算步骤上存在差异，但其核心数学原理是相同的。对于启发部分，需结合这一发现总结数学学习方法的规律性。本题的核心在于理解乘法作为“重复叠加”的统一性。整数、小数、分数的乘法虽然形式不同，但均基于相同的核心原理。这一发现不仅验证了数学的内在一致性，还提示我们在学习中应注重概念间的关联性，通过归纳和类比提升理解深度。
三、填空（10分）
7．（2024五下·龙泉驿期末）同学们在种植园耕种。五（1）班种植了平方米的青椒，黄瓜比青椒多种植了平方米。黄瓜种了　 　平方米。
【答案】
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：＋＝（平方米）。
故答案为：。
【分析】黄瓜种的面积=青椒的种植面积＋多的面积。
8．（2024五下·龙泉驿期末）如图，将大长方形的面积看作“1”，淘气画图表示的算式是　 　
【答案】
【知识点】分数及其意义；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：淘气画图表示的算式是。
故答案为：。
【分析】表示：把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，是，然后把平均分成5份，取其中的1份，是×=，然后把平均分成1份，取其中的1份，是。
9．（2024五下·龙泉驿期末）“六一”期间，某商场开展促销活动，所有装一律八折出售。妈妈给妙想买一条裙子花了128元，这条裙子的原价是　 　元。
【答案】160
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：128÷80%＝160（元）。
故答案为：160。
【分析】八折＝80%，这条裙子的原价=现价÷折扣。
10．（2024五下·龙泉驿期末）某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为　 　。
【答案】橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：等量关系可以表示为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。
故答案为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。
【分析】已知水蜜桃的箱数是橘子的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，则橘子的箱数×4＝水蜜桃的箱数，据此列出等量关系式。
11．（2024五下·龙泉驿期末）单位换算。
8000立方分米＝　 　立方米 　 　升＝27000立方分米
【答案】8；27000
【知识点】体积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：8000÷1000＝8，所以8000立方分米＝8立方米
27000升＝27000立方分米。
故答案为：8；27000。
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率
12．（2024五下·龙泉驿期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了72cm2。原来正方体木块的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】216；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：72÷2＝36（cm2）
6×6＝36（cm2）
36×6＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）。
故答案为：216；216。
【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了正方体木块的两个面的面积，正方体一个面的面积=增加的表面积÷2=36平方厘米，因为36=6×6，则正方体的棱长是6厘米，正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
13．（2024五下·龙泉驿期末）下图是五（2）班和五（4）班学生喜爱乐器类型统计图。
（1）仔细观察上图，这是　 　统计图。
（2）两个班喜爱　 　的人数相差最少。
【答案】（1）复式条形
（2）架子鼓
【知识点】从复式条形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）上图是复式条形统计图。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3，所以两个班喜爱架子鼓的人数相差最少。
故答案为：（1）复式条形；（2）架子鼓。
【分析】（1）画出一个个直条，能够清楚的看出数量的多少，并且统计了两项内容，则是复式条形统计图。
（2）分别用减法计算两个班喜爱各种乐器的人数差，比较大小后得出，喜爱架子鼓的人数相差最少。
（1）由分析可知：
上图是复式条形统计图。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3
所以两个班喜爱架子鼓的人数相差最少。
四、思考与判断。（5分）（在答题卡上用2B铅笔填涂正确答案）
14．（2024五下·龙泉驿期末）妈妈的衣柜体积大约是。(　　)
【答案】错误
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：200立方厘米=0.2立方米，太小，不符合妈妈的衣柜的体积。
故答案为：错误。
【分析】1cm3大约是一个大拇指手指头的大小，200cm3相当于200个大拇指手指头的大小，还没一件衣服大，所以妈妈衣柜的体积不可能是200立方厘米。
15．（2024五下·龙泉驿期末）笑笑有一套图书《揭秘自然》，共有4本，每本书一样大，每本书的大小如下图。她想把这套书包装好寄给山区的小朋友，按照图中的方式包装，最节省包装纸。（　　）
【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：把长方体最大的面叠放在一起，按照图中的方式包装，最节省包装纸，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】多个相同的立体图形叠放，要使表面积最小，就要尽可能将较大的面拼起来。题中的图书，最大的面就是长16cm、宽20cm的面，最节省包装纸的方式就是按照图中方式叠放。
16．（2024五下·龙泉驿期末）妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。(　　)
【答案】正确
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：南和北相对，西和东相对，所以妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。
故答案为：正确。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
17．（2024五下·龙泉驿期末）学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。(　　)
【答案】错误
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：（158×15＋162＋156）÷（15＋2）
＝（2370＋162＋156）÷17
＝2688÷17
≈158.12（cm）
158.12＞158，与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】现在学校舞蹈队队员的平均身高=（原来老队员的平均身高×原来的人数＋ 补选的两名新队员的身高和）÷（原来队员的人数＋候补的人数）。然后再比较大小。
18．（2024五下·龙泉驿期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。(　　)
【答案】错误
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；
第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。
故答案为：错误。
【分析】第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。 题目中两种摆放方式均满足每增加1个小正方体，露在外面的面数增加4个，因此通项公式为4n＋1。通过验证不同数量的小正方体，可得出对应的露在外面的面数。
五、思考与选择。（10分）（在答题卡上用2B铅笔填涂正确答案）
19．（2024五下·龙泉驿期末）以下问题中，不能用解决的问题是（　　）。
A．1袋食盐重千克，6袋这样的食盐多少千克？
B．奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，笑笑吃了多少块饼干？
C．科技小组女生有6人，是男生人数的，科技小组有男生多少人？
【答案】C
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A项：＝3（千克）
B项：＝3（块）
C项：＝6×2＝12（人）。
故答案为：C。
【分析】A项：6袋这样的食盐的质量=平均每袋食盐的质量×袋数；
B项：笑笑吃饼干的块数=奇思吃饼干的块数×；
C项：科技小组有男生的人数=科技小组有女生的人数÷。
20．（2024五下·龙泉驿期末）学习长方体的体积时，同学们用7个体积是1立方米的小正方体像下图这样摆一摆。三个长方体中体积最大的是（　　）。
A．
B．
C．
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：A项：5×2×2×1＝20（立方米）
B项：4×3×2×1＝24（立方米）
C项：3×3×3×1＝27（立方米）
27＞24＞20。
故答案为：C。
【分析】各项图形的体积=各项长边摆的个数×宽边摆的个数×高边摆的个数×平均每个小正方体的体积。然后再比较大小。
21．（2024五下·龙泉驿期末）如果（与均不等于0），那么关于与的关系，描述正确的是（　　）。
A． B． C．无法判断
【答案】A
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：如果（与均不等于0），说明＞1，因此。
故答案为：A。
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
22．（2024五下·龙泉驿期末）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，其中合理的是（　　）。
淘气： ， 笑笑： 奇思：
A．淘气和奇思 B．笑笑和奇思 C．三位同学都合理
【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：淘气：
，淘气的想法错误；
笑笑：，笑笑的想法合理，利用了商不变的性质；
奇思：1m的是m，观察线段图可知，2m里面有3个m，因此的结果是3。奇思的想法合理。
故答案为：B。
【分析】淘气：分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母，将写成除法形式，注意此时（2÷3）是个整体，括号前边是除号，去掉括号，括号里的除号要变成乘号，再从左往右算；
笑笑：应用商不变的性质，进行分析；
奇思：将被除数2看成2m，除数看成m，根据分数的意义，1m的几分之几就是几分之几m，用线段图表示出2m里面包含几个m，即可得出的结果。
23．（2024五下·龙泉驿期末）用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体（如图）、拿走两个小正方体，剩下部分的表面积与原长方体相比，表面积增加最多的是（　　）。
A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项：拿走①②，会减少5个小正方形的面，同时又增加5个小正方形的面，表面积不变；
B项：拿走②③，则会减少4个小正方形的面积，同时增加6个小正方形的面积，相当于增加了2个小正方形的面积；
C项：拿走③⑤，会减少3个小正方形的面积，同时增加7个小正方形的面积，相当于增加了4个小正方形的面积。
故答案为：C。
【分析】看拿走两个小正方体，减少的面和增加的面比较，增加部分的面积是露出部分的面积，然后比较大小。
24．（2024五下·龙泉驿期末）画图表示“”的意思，并计算结果。
【答案】解：
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】把整个正方形面积看作单位“1”，根据分数的意义，平均分成2份，其中的1份是；再将剩余部分看作单位“1”，再取剩余部分的一半，即…以此类推，在正方形中再表示出和，看图可知，最后剩余部分是整个正方形的，因此的结果就等于1－。据此计算。
25．（2024五下·龙泉驿期末）下图是一个长方体展开图的四个面，请画出其余的两个面，使它成为完整的长方体展开图。
【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，图中还缺前面和上面，前面和后面相对，上面和下面相对画图。
六、思考与操作（10分）
26．（2024五下·龙泉驿期末）公园寻宝。
（1）根据　 　和　 　，可以确定宝箱的位置。
A．淘气线索：宝箱在篮球场的北边再往东。
B．笑笑线索：宝箱在篮球场的北偏东45°方向。
C．奇思线索：宝箱在距篮球场200米处。
（2）请在图上用“A”标出宝箱的准确位置，并标出数据。
【答案】（1）B；C
（2）解：
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【解答】解：（1）根据B和C，可以确定宝箱的位置。
故答案为：（1）B；C。
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点；二是方向；三是距离，据此选择。
（2）我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。然后根据每段表示的距离及两地之间的段数确定实际距离，段数=两地之间的实际距离÷每段表示的距离。
27．（2024五下·龙泉驿期末）学校组织“三分钟定点投篮”个人赛。
淘气和奇思部如参加，并认真地进行了练习。下面是他们连续5天练均成绩统计表。
淘气、奇思周一至周五每天练习投篮的平均成绩统计表（单位：个）
日期 周一 用二 周三 周四 周五
淘气 12 10 17 14 12
奇思 10 13 15 17 21
（1）根据统计表，补全折线统计图。
（2）每班指派一名同学参加。同学们推荐奇思参加比赛，你认为合理的推荐理由有哪些？写一写。
【答案】（1）解：
（2）解：根据统计图可知，淘气的成绩上下波动不稳定；奇思的成绩是逐步增加。（答案不唯一）。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）依据统计表中的数据，、图例，描出各点，然后连接成线，并且标上数据；
（2）折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况；折线统计图的波动可以反映出两人的投篮练习能力的变化，根据每周的成绩来看，淘气的成绩不稳定，先增长后降低；而奇思的成绩是逐步的进行增长的，所以同学推荐奇思参加比赛。
七、解决问题（25分）
28．（2024五下·龙泉驿期末）为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？
【答案】解：1－－
＝－
＝
答：淘气第三天看了这本书的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】淘气第三天看这本书的分率=1-淘气第一天看这本书的分率-淘气第二天看这本书的分率。
29．（2024五下·龙泉驿期末）一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质，约占儿童每日推荐摄入量的。淘气今天已经摄入了54克蛋白质，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白质摄入量能达标吗？算一算，比一比。
11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量约60克
【答案】解：60×＋54
=8＋54
＝62（克）
60＜62
答：他今天的蛋白质摄入量能达标。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】他今天蛋白质摄入的质量=淘气今天已经摄入蛋白质的质量＋ 11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量 ×一盒250毫升的存牛奶约占儿童每日推荐摄入量的分率，然后与60克比较大小。
30．（2024五下·龙泉驿期末）甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
【答案】解：700÷（80＋60）
=700÷140
=5（小时）
答：行驶5小时后两车相遇。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】相遇时间=甲乙两地之间的公路长度÷（小汽车的速度＋货车的速度）。
31．（2024五下·龙泉驿期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计）
【答案】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×2＋24×16
＝36×2＋384
＝72＋384
＝456（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】这张长方形的长24厘米就是长方体的底面周长，正方形的边长=长方形的长÷4=长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积=长方形的长×宽。
32．（2024五下·龙泉驿期末）笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米）
你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。
如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算）
【答案】解：不同意笑笑的想法。
15÷7＝2（块）……1（厘米）
4÷2＝2（块）
15÷3＝5（块）
2×2×5＝20（块）
20＜21
答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】最多可以分割成小积木的块数=长方体长边最多分割成小积木的块数×宽边最多分割成小积木的块数×高边最多分割成小积木的块数，分别计算长、宽、高边最多分割成小积木的块数时，如果有余数，要舍去。
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