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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的计算正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要（ ）cm长的木条。
A．15 B．30 C．45 D．60
3．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C．阴影部分x平方米 D． 长方形一共60平方米
4．下面的图形中不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．一架飞机朝西南方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。
A．东北 B．东南 C．西北 D．北
6．一台拖拉机2小时耕地公顷，求每小时耕地多少公顷，列式为（ ）。
A．2÷ B．÷2 C．＋ D．×2
7．淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（ ）。
A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8
8．甲、乙两个图形都是用相同大小的小立方体搭成的（如图）。对它们的表述正确的是（ ）。
A．体积相等，表面积不相等 B．表面积相等，体积不相等
C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等
二、填空题
9．12÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
10．到目前为止，中国已经进行了四次太空授课活动，一共进行了14个实验项目。其中，首次太空授课于2013年6月20日进行，由神舟十号航天员王亚平在聂海胜、张晓光协助下进行，此次实验项目占四次太空授课实验项目总数的，那么首次太空授课有( )个实验项目。
11．把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) a×( )a（a≠0）
3L500mL( )3.2dm3 时( )35分
13．做一个长1米、宽5分米，高5分米的长方体无盖鱼缸，做框架至少需要角钢( )米，至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。
14．以小雁塔为观测点，西安博物院在南偏西( )°的方向上，距离小雁塔( )米，星星书屋在( )50°的方向上，距离小雁塔600米。
15．若a与b互为倒数，那么＝( )，ab＝( )。
16．5个棱长为20cm的正方体放在墙角（如图）。有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )cm2。
三、计算题
17．直接写出得数。
（1）＋ （2）－ （3）＋＝ （4）1－＋＝
18．用喜欢的方法计算。

19．解方程。

20．求下面图形的表面积和体积。
四、解答题
21．有三根跳绳，第一根长为米，比第三根短米。第二根比第一根长米，第二根、第三根跳绳各有多长？
22．一种健身器材，现在九折出售，是1620元，现价比原价便宜多少元？
23．长方体的两个面如下。（单位：cm）
这个长方体的体积是多少？
24．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题）
25．有一根绳子用去36米，用去的是全长的，这根绳子全长多少米？
26．一辆轿车和一辆客车从相距360千米的两地同时出发相向而行，经过2.4小时两车相遇，客车每小时行70千米，轿车每小时行多少千米？（用方程解）
27．如下图，笑笑用棱长为2厘米的小方块去测量一个长方体容器的容积，这个长方体的容积是多少？

28．下面是某小学五年级学生2017－2022年患近视情况统计表。
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
男生近视人数/人 13 15 19 27 37 50
女生近视人数/人 10 10 16 26 25 37
（1）根据上表的数据，完成下面的折线统计图。

（2）（ ）年男生、女生患近视的人数相差最多，相差（ ）人。
（3）2017－2022年该小学五年级学生患近视人数的变化趋势是怎样的，你有什么建议？
《期末必考题检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D B A B C B
1．B
【分析】根据异分母分数加减法的计算法则：先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算，据此逐项分析，即可解答。
【详解】A．－
＝－
＝
－＝，计算错误，不符合题意；
B．＋
＝＋
＝
＋＝；计算正确，符合题意；
C．－
＝－
＝
－＝，计算错误，不符合题意；
D．＋
＝＋
＝
＋＝，计算错误，不符合题意。
下面的计算正确的是＋＝。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算法则是解答本题的关键。
2．D
【分析】求做这个长方体需要木条的长度，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总共公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要60cm的木条。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
3．D
【分析】A．上面的整体是x，下面的小线段是上面线段的，则下面线段是x，由于两个线段加起来是60，据此即可列式；
B．由于x表示3段，60表示是4段，另外一段相当于3段的，则另外一端是x，据此即可列式；
C．由于阴影部分的面积是x平方米，那么阴影部分是单位“1”，空白部分相当于阴影部分的x，两部分相加是60平方米，据此列式；
D．由于阴影部分是2段表示x平方米，空白部分是阴影部分的，则空白部分是x，阴影部分的面积＋空白部分的面积＝60，据此即可列式。
【详解】
A．，上面的线段长是x，下面的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示；
B．，左边的三条线段是x，右边的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示；
C．阴影部分x平方米，阴影部分是x，空白部分是阴影部分的，阴影部分面积与空白面积之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示；
D． 长方形一共60平方米，阴影部分面积是x，空白部分是x的，不能用方程“x＋x＝60”表示。
下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是 长方形一共60平方米。
故答案为：D
【点睛】本题考查列方程解决问题，理解题中的数量关系是解题的关键。
4．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【详解】A．二三一型，属于正方体展开图，能折成正方体；
B．不能折成正方体；
C．一四一型，属于正方体展开图，能折成正方体；
D．一四一型，属于正方体展开图，能折成正方体；
故答案为：B
【点睛】本题主要是考查正方体展开图，要重点掌握11种展开图。
5．A
【分析】根据方向的相对性，西南方向和东北方向相对，据此解答。
【详解】因为西南方向和东北方向相对，所以一架飞机朝西南方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行，即朝东北方向飞行。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是方向的辨别，要注意方向的相对性。
6．B
【分析】由于求每小时耕地多少公顷，即求工作效率，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，把数代入即可求解。
【详解】由分析可知：
÷2
＝×
＝（公顷）
所以每小时耕地公顷。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。
7．C
【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质，只要等变为3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。
【详解】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确；
B．90－3a＝9.8，两边都加上3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确；
C．3a－9.8＝90，方程错误；
D．3a＝90－9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
8．B
【分析】由图可知，乙图顶点处拿走一个小正方体后，同样还是外露3个面，剩下图形的表面积与原来图形的表面积相等；
通过对物体的观察，两个物体都是由相同大小的小立方体搭成的，所以它们的体积是由小立方体的个数决定的。
【详解】根据分析可得：
甲的表面积＝乙的表面积；
左边物体是由8个小正方体组成，右边物体是由7个小正方体组成，所以甲的体积＞乙的体积。
即二者表面积相等，体积不相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积、表面积的灵活运用，需要学生有一定的空间想象能力。
9．32；9；0.375
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。
分数化小数：将分子除以分母，求出商即可。据此解题。
【详解】＝＝
＝＝＝12÷32
＝3÷8＝0.375
所以，12÷32＝＝＝0.375。
10．4
【分析】中国已经进行了四次太空授课活动，一共进行了14个实验项目， 首次太空授课占14个实验项目的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答解。
【详解】14×＝4（个）
所以首次太空授课有4个实验项目。
11． 48 96
【分析】2个长方体拼成一个大长方体，减少2个接触面的面积，将长方体最大的两个面拼起来，表面积减少的最多，据此分析解答；
大长方体的体积等于2个小长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×4×2
＝24×2
＝48（平方分米）
6×2×2
＝12×2
＝24（平方分米）
4×2×2
＝8×2
＝16（平方分米）
48＞24＞16，这个长方体的表面积最多减少48平方分米。
6×4×2×2
＝24×2×2
＝48×2
＝96（立方分米）
把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少48平方分米，体积是96立方分米。
12． ＞ ＞ ＞ ＜
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数（不为0），商比原来的数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；
1L＝1dm3＝1000mL，小单位化大单位除以进率；
1时＝60分，大单位化小单位乘进率。据此解题。
【详解】＜1，则＞，＜，所以＞；
＞1，所以a×＞a（a≠0）；
500÷1000＝0.5（dm3），3＋0.5＝3.5（dm3），所以3L500mL＞3.2dm3；
×60＝25（分），25＜35，所以时＜35分。
13． 8 200 250
【分析】先根据1米＝10分米将单位统一，求角钢的长度就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4；因为鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于长方体的表面积减去一个底面积的差；求玻璃鱼缸可以装水的升数就是求长方体的容积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”即可求得。
【详解】5分米＝0.5米，1米＝10分米
（1＋0.5＋0.5）×4
＝2×4
＝8（米）
（10×5＋10×5＋5×5）×2－10×5
＝（50＋50＋25）×2－50
＝（100＋25）×2－50
＝125×2－50
＝250－50
＝200（平方分米）
10×5×5＝250（立方分米）
250立方分米＝250升
做一个长1米、宽5分米，高5分米的长方体无盖鱼缸，做框架至少需要角钢8米，至少需要玻璃200平方分米，最多可装水250升。
14． 20 500 北偏东
【分析】以小雁塔为观测点，根据上北下南、左西右东及方向角确定西安博物院和星星书屋的方向、实际距离，据此填空即可。
【详解】由分析可得：以小雁塔为观测点，西安博物院在南偏西20°的方向上，距离小雁塔500米，星星书屋在北偏东50°的方向上，距离小雁塔600米。
15． 1
【分析】根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，若a与b互为倒数，则a与b的乘积为1，即ab＝1；
把ab＝1分别代入式子、ab中，计算出得数即可。
【详解】当ab＝1时
＝＝1
ab＝×1＝
若a与b互为倒数，那么＝1，ab＝。
16． 11 4400
【分析】观察图形可知，从正面观察有3个面露在外面，从右面观察有4个面露在外面，从上面观察有4个面露在外面，3＋4＋4＝11（个），正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘11即可解答。
【详解】露在外面的面：3＋4＋4＝11（个）
露在外面的面积：20×20×11
＝400×11
＝4400（cm2）
有11个面露在外面。露在外面的面积是4400cm2。
17．（1）1；（2）；（3）；（4）
【解析】略
18．（或）；；（或）
【分析】“”从左至右计算即可；
“”先根据减法的性质去括号。括号外面是减法，去掉括号，括号里面减法变加法。同级运算，再带符号交换和的位置，再计算；
“”同级运算，根据加法的交换律交换数的位置，变算式为，再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
19．；；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再同时除以即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．表面积：376cm2
体积：480cm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此将数值代入计算即可求得图形的表面积和体积。
【详解】（10×6＋10×8＋6×8）×2
＝（60＋80＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
表面积为：376cm2，体积为：480cm3。
21．第二根跳绳长米，第三根跳绳长米
【分析】根据加法的意义，用第一根的长度加上第一根比第三根短的长度即可求出第三根的长度；用第一根的长度加上第二根比第一根长的长度即可求出第二根的长度。
【详解】＋＝（米）
＋＝（米）
答：第二根跳绳长米，第三根跳绳长米。
22．180元
【分析】九折出售就是现价是原价的90%，根据现价÷折扣＝原价，即用1620除以90%即可得到原价，再用原价减去现价即可求解。
【详解】1620÷90%－1620
＝1800－1620
＝180（元）
答：现价比原价便宜180元。
23．36立方厘米
【分析】一个长方体中最多有三种数据，即长、宽、高各不相同，通过观察可知，这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×2×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
答：这个长方体的体积是36立方厘米。
24．苹果：150千克；香蕉：100千克
【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。
【详解】解：设香蕉的质量是x千克。
1.5x＋x＝250
2.5x＝250
2.5x÷2.5＝250÷2.5
x＝100
250－100＝150（千克）
答：运进苹果150千克，运进香蕉100千克。
25．90米
【分析】以全长为单位“1”，全长×＝用去的长度，根据分数除法的意义求出绳子的全长即可。
【详解】36÷
＝36×
＝90（米）
答：这根绳子全长90米。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
26．80千米
【分析】设轿车每小时行x千米，根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。
【详解】解：设轿车每小时行x千米
（x＋70）×2.4＝360
x＋70＝360÷2.4
x＋70＝150
x＝150－70
x＝80
答：轿车每小时行80千米。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
27．288立方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个长方体容器的长是（2×3）厘米，宽是（2×4）厘米，高是（2×3）厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（2×3）×（2×4）×（2×3）
＝6×8×6
＝48×6
＝288（立方厘米）
答：这个长方体的容积是288立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长度、面积、体积、角度的测量方法及应用，长方体的容积公式及应用。
28．（1）见详解
（2）2022；13
（3）见详解
【分析】（1）根据统计表中2017－2022年男生、女生患近视的人数，在方格图的纵线（或纵、横的交点）上描出表示人数多少的点，再把各点用不同的线段顺次连接起来，并标上数据即可。
（2）观察统计图，2021年和2022年表示男生和女生近视人数的点相距最大，分别计算这两年的人数之差即可解答。
（3）从统计图上可以看出，2017－2022年该小学五年级学生患近视人数在逐年增加，建议学校开展保护视力的教育活动。
【详解】（1）
（2）37－25＝12（人）
50－37＝13（人）
13＞12，则2022年男生、女生患近视的人数相差最多，相差13人。
（3）从统计图上可以看出，2017－2022年该小学五年级学生患近视人数有逐年增加的趋势，所以学校要开展保护视力的教育活动，教育学生爱护眼睛，预防近视。（答案不唯一）
【点睛】本题考查复式折线统计图的应用。要掌握复式折线统计图的制图方法，并能从中找出有用的信息解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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