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河南省2025年初中学业水平考试数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作
A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个
2．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是
3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4．如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为
A. B. C. D.
5．一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为
A. B.1 C. D.
7．化简的结果是
A. B. C. D.
8．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是
A. B. C. D.
9．如图，在菱形ABCD中，，点在边BC上，连接AE，将沿AE折叠，若点 落在BC延长线上的点处，则CF的长为
A.2 B. C. D.
10．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是
A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于
D.若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．
12．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．
13．观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________．
14．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与相切于点，连接，连接OE交AB于点．若，则图中阴影部分的面积为______________．
15．定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，点为边BC上一点，若为“反直角三角形”，则BP的长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．
17．（9分）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计图
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38% c
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的__________，__________，__________．
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．
18．（9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含角的三角板OAB的直角边OA落在轴上，含角的三角板OAC的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板OAB绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点是AD的中点，连接OA,CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．
20．（9分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
21．（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．
测量数据
备注 点在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
22．（10分）在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
… -2 0 1 …
… -2 -2 1 …
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．
23．（10分）在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线DE,OC交于点，过点作，垂足为点．
（1）观察猜想
如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：____________．
（2）类比探究
如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当，且时，若，请直接写出的值．
2025年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 10
答案 B D C c A B A B D C
二、填空题(每小题3分，共15分)
题号 11 12. 13 14 15
答案 5(答案不唯一) 甲 或
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. .(1) 原式=2+1-3………………………………………………………………4分
=0………………………………………………………………………5分
(2) 原式 …4分
=1………………………………………………………………………5.分
17. (1) 7.5 822%…………………………………………………………………….6分
(2)我认为七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为七年级的优秀串更高(注：答案不唯一，合理即可)………………………………………………………9分
18. (1)∵反比例函数 的图象经过点C(2，2)
∴k=4
∴这个反比例函数的表达式为 …………………………………..3分
(2)如图，点A绕点O顺时针旋转90°到点A′
则△OADE△OA′D′
在等腰直角三角形OAC中，
∴OA′=OA=4………………………………………………………………..7分
中, x = 4时, y =1
19. (1) 如图.
………………………………………4分
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC, AD∥BC …………………………………………6分
又∵E为AD中点, O为BC中点
∴四边形AOCE 是平行四边形……………………………9分
20.(1)设甲种苹果每箱售价x元，乙种苹果每箱售价y元，根据题意，得 …………………………………………………………3分
解方程组，得
答：甲种苹果每箱售价100元，乙种苹果每箱售价80元……………5分
(2)设该公司购买甲种苹果a箱，则购买乙种水果(12-a)箱，根据题意，得
l2-a≤a
∴a≥6 ……………………………………………………………………7分
设该公司花费为y元，则
y=100a+80(12-a)=20a+960
∵20＞0
∴y随a的增大而增大
时,. 元，
答：该公司最少需花费1080元………………………………………9分
21. (1) 理由如下:
根据题意。得EF∥AD, ED∥AC
∴∠EFD=∠ADC, ∠EDF=∠ACD
∴△EDF∽△ACD
∴CD=CA……………………………………………………………3分
(2) 如图, 过点E作EH⊥AC于点H.设AB=x米
则EH∥BN, EH=CD=CA=(x+1.2)米
BN=CM=(x+2.2)米, AH=(x-0.9)米
∴∠ANB=∠AEH
…………………………………………………5分
解得：
经检验。 符合题意
答：纪念碑AB 的高度为19.8米……………………………………7分
（3）
故小红的结果误差较大
原因可能是测量工具不精确 …………………………………………9分
22. (1) 把x=-2, y=-2、x=1, y=1代入得
解方程组：得
∴这个二次函数的表达式为y=x +2x-2 ………………………3分
故它的顶点坐标为(-1，-3)……5分
它的图象如图
…………………………8分
或 ………………………………………….10分
23. (1) CG+OE=OD. …………………………………….2分
(2) 如图
不成立，正确结论是CG-OE=OD。证明如下：…………………………3分
如图,过点CH⊥AE 作于点H
又∵CG⊥DE于G, DE⊥OA于E
∴∠CHE=∠HEG=∠G=90°
∴四边形CGEH 是矩形………………………………………………………5分
∴CG=EH=OE+OH
∵OC平分∠AOB
∴∠COD=∠COH
又∵CD⊥OB于D.
∴∠ODC=∠OHC=90°
又∵OC=OC
∴△ODC≌△OHC(AAS)……………………………………………………7分
∴CG=OE+OD, 即CG-OE=OD ′………………………………………8.分
（3） 或 … ……………………………………………………………10分

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