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2027届高一年级期末检测卷（二）·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A之=(7-8i)·i=8+7i,所以之的虚部为7.故选A.
2.C
由题意可得A={0=-1长<2，又B={-2.-1.01,2,故A门B={-10,1.故
选C
2
3.D由分层随机抽样的方法可知，2+3+2×n=20,所以1=70.故选D.
4.A因为3sin2a=sina,所以6 sin。=sina,又角a的终边不在坐标轴上，所以sina≠0，所以cos。=行
故选A
5.C对于A,若a∥m,3∥m,则a∥3，或a与3相交，A错误；对于B,若m∥n,∥a,n∥B,则a与3可能平行，
也可能相交，B错误；对于C,若m∥，m⊥a,n⊥B,则m⊥B,所以a∥B,C正确；对于D,在正方体ABCD-
A1BCD中，将AD,B,C分别看作异面直线m,n,将平面BCCB看作a,将平面ABCD看作B,满足n∥
a,n∥B,但平面BCCB与平面ABCD相交，D错误.故选C
6.D因为OA=4e,+3e,Oi=2e+ke2,O心=5e-3e2,所以AB=OB-OA=(2e+ke2)-(4e+3e)=
-2e+(k-3)e2,AC-O元-OA=(5e,-3e)-(4e+3e)=e,-6e,又因为A,B,C三点共线，所以Ai
AC.即-28十(k-3) =e-6e.),所以A=2,
解得k=15,入=-2.故选D.
-6=k-3,
7.B由b=bcos C+ceos B及正弦定理可得sinB=sin Bcos C+sin Ccos B,得sinB=sin(B+C)=sin(x-A)=
sinA,故A十B=x(舍去)或A=B,因为tanA=3,A∈(0，π)，得A=牙，故A=B=C=于，△ABC是等边三
角形.故选B.
fa-1<0,
8.A因为f(x)在R上单调递减，所以a<0,
解得-1≤a<0.故选A.
a-1+3a+2≥3a,
9.ACD因为x=3十2i,所以2=3-2i,则||=√32+(-2)2=√13，A正确：x-=3+2i-(3一2i)=4i,B
错误：}-3十一8十合2D=是一最所以在复平面内对应的点为（是，最），位于第四象限，C
3-2i
正确；(6十4i)=(3-2i)(6十4i)=26∈R,D正确.故选ACD,
10.BC甲、乙的评分从小到大排列为：
甲
7.5
7.5
8.0
8.0
8.5
8.5
9.0
乙
6.5
7.0
7.5
8.0
8.0
9.0
9.5
甲的评分的极差为9.0一7.5=1.5，乙的评分的极差为9.5一6.5=3，显然甲的评分的极差小于乙的评分的
极差，A错误；因为7×60%=4.2，所以评分的第60百分位数为第5个数，所以甲的评分的第60百分位数
为85，乙的评分的第60百分位数为8.0，B正确：m=7(.5+7.5+80十8.0+85十8.5计9,0)=号，
2-号(6.5+7.0+7.5+8.0+8.0+9.0+9.5)=5,5，所以甲的评分的平均数大于乙的评分的平均数，C
正确；由图可知，甲的评分的波动性较小，乙的评分的波动性较大，以甲的评分的方差小于乙的评分的方
差，D错误.故选BC.
【高一年级期末检测卷（二）·数学参考答案第1页（共4页）】
25-T-859A2027届高一年级期末检测卷(二)
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间 120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(7-8i)i,则z的虚部为
A.7 B.-8 C.7i D.-8i
2.已知集合 则A∩B=
A. B.{-2,2} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
3.某学校高一、高二、高三年级的人数之比为2：3：2，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，高三年级抽取的人数为20人，则n=
A.40 B.50 C.60 D.70
4.已知角α的终边不在坐标轴上,且3sin 2α=sinα,则cosα=
A. C.
5.已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是
A.若α∥m,β∥m,则α∥β B.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β D.若m,n为异面直线,m∥α,n∥β,则α∥β
6.已知e ，e 是平面内的一组基底. 若A,B,C三,点共线，则实数k的值为
A.9 B.11 C.13 D.15
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 则△ABC是
A.钝角三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8.已知函数 若f(x)在R上单调递减，则实数a的取值范围为
A.[--1,0) B.[-1,1] C.(0,1]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=3+2i,则
在复平面内对应的点位于第四象限
10.某校组织安全知识主题演讲比赛，如图是7位评委给甲、乙两位同学演讲的评分(满分10分).
根据图中数据，下列结论正确的是
A.甲的评分的极差大于乙的评分的极差
B.甲的评分的第60百分位数大于乙的评分的第60百分位数
C.甲的评分的平均数大于乙的评分的平均数
D.甲的评分的方差大于乙的评分的方差
11.如图，在棱长为1的正方体 中,E,F 分别是 的中点，下列结论正确的是
A. EF与 垂直
C.异面直线 与 所成的角为
D.点E到平面 的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知四边形ABCD是边长为1的菱形， 则
13.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图 如图所示，则正方形ABCD与直观图 的周长之比为 .
14.已知二次函数 其图象如图所示，对称轴方程为 则 的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知点A(1,2),B(-2,3),C(m,2-m).
(1)若 求实数m的值；
(2)若AC⊥BC,求实数m的值.
16.(本小题满分15分)
已知a，b，c分别为 的内角A，B，C所对的边.
(1)若( 求cosC;
(2)若 求 sin C.
17.(本小题满分15分)
将 图象上每个点的横坐标都缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到 的图象.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程；
(3)求不等式. 的解集.
18.(本小题满分17分)
汽车智能化———无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势.某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在[40,100]内,将这些数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90，100]，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示.
(1)求样本中打分在[70，80)内的客户人数并估计样本的中位数；
(2)已知打分在[60，70)内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在[70，80)内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在[60，80)内的样本数据的平均值与方差.
19.(本小题满分17分)
如图，三棱锥 中， 是边长为2的等边三角形， 平面 平面BCD, P,M分别为AD,CD的中点.
(1)证明:
(2)求 MP 与平面BPC所成角的余弦值；
(3)求二面角. 的正弦值.

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