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北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠ABO=40°，则∠C的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=20°，则∠C=（　　）
A．120° B．110° C．100° D．90°
3．如图，量角器0°-180°线和含30°角的直角三角板的斜边重合，点D是量角器外边缘上一点，则图中∠ADB的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC=63°，则∠D的度数是（　　）
A．27° B．37° C．53° D．63°
5．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　　）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
6．如图，⊙O的半径OC长为12，将⊙O沿AB折叠，AB恰好经过OC的中点D，且OC⊥AB，则折痕AB长为（　　）
A． B． C．12 D．
7．如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′位置，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B． C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC=125°，则∠BEC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若∠B=110°，则∠AOC的度数为（　　）
A．70° B．100° C．110° D．140°
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，M为BC的中点，O为△ABC的外心．将△ABC绕点O顺时针旋转α（0°＜α≤60°），点A，B，C，M的对应点分别为A'，B'，C'，M'．B'C'交BC于点D，交AB于点E．在旋转过程中，给出下面三个结论：
①对于任意的α，点O到AB，A'B'距离相等；
②存在唯一的α，使得；
③BM'有最大值．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（　　）cm.
A．4 B．6 C．8 D．8.4
12．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连BD，若E为AD中点，AB-AC=4，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，∠A=40°，则∠O的度数为 ______．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为______．
15．如图，⊙O的半径为6，A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，∠BAC=120°，则线段BC的长为______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在AB的延长线上，且BD=3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．则圆心O到EF的距离是 ______．
17．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，，且r1=1时，r2025的值是______．
三．解答题（共5小题）
18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA至点D，以AD为直径的⊙O交BA的延长线于点E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=EF；
（2）若OA=AB=5，BE=13，求BF的长．
19．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC，BD是对角线，CD＜BC，在CD的延长线上取一点E，使得CE=BC，在AC的延长线上取一点F，连结EF，使得∠CFE=∠BDC．
（1）若AC是圆的直径，∠CFE=30°，求∠ACB．
（2）求证：①AB∥EF．
②AD=EF．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，CE⊥AD，垂足为点E，AB与CD相交于点F．
（1）求证：CO平分∠BCD；
（2）若AE=4，AB=9，求AC的长．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD是⊙O的直径，E是DA长线上一点，且∠CED=∠CAB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，，求线段CE的长．
22．在⊙O中，弦AB与半径OC互相垂直，垂足为点E，连接OA，OB，点D在⊙O上，连接DB，DC．
（Ⅰ）如图①，若DB是⊙O的直径，∠AOC=50°，弦DC交半径OA于点F，交弦AB于点G，求∠DFO和∠EGC的大小；
（Ⅱ）如图②，若直线MN与⊙O相切，切点为点D，且MN∥OB，∠AOC=30°，AE=5，求DB的长．
北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、D 4、A 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、80°； 14、110°； 15、； 16、； 17、32024；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠BAC=∠OAE，
∴∠BAC=∠OEA，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
∴∠OEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠B，
∴BF=EF；
（2）解：如图，连接DE，
∵AB=5，BE=13，
∴AE=BE-AB=13-5=8，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∴DE===6，
∵OE⊥EF，∠AED=90°，
∴∠OED=∠FEB，
∵OE=OD，FE=FB，
∴△OED∽△FEB，
∴=，即=，
解得：BF=．
19、（1）解：∵AC是圆的直径，
∴∠ABC=90°，
由圆周角定理得：∠CAB=∠BDC，
∵∠BDC=∠CFE=30°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°；
（2）证明：①∵∠CFE=∠BDC，∠BDC=∠CAB，
∴∠BAC=∠CFE，
∴AB∥EF；
②如图，在上取一点P，使AP=BC，
则=，
∴∠ADP=∠BDC，
∴∠ADP=∠CFE，
∵∠APD+∠ACD=180°，∠ACD+∠ECF=180°，
∴∠APD=∠ECF，
∵CE=BC，BC=AP，
∴AP=EC，
在△ECF和△APD中，
，
∴△ECF≌△APD（AAS），
∴EF=AD．
20、（1）证明：∵CE⊥AD，
∴∠E=90°，
由题意可得：∠OCE=90°，
∴∠OCE+∠E=180°，
∴OC∥DE，
∴∠D=∠OCD，
∴∠B=∠OCB=∠D，
∴∠OCB=∠OCD，
∴CO平分∠BCD；
（2）解：由题意可得：∠ACB=90°．
∵∠OCE=∠ACO+∠ACE=90°，∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACE=∠OCB，
∵∠B=∠OCB，
∴∠ACE=∠B，
又∵∠ACB=∠AEC=90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴，
即AC2=AE AB=4×9=36．
∴AC=6．
21、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠CED=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠CED+∠D=90°，
∴∠DCE=∠ACB=90°，
∴CD⊥CE，
∵CD是⊙O的直径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，CD⊥CE，
∵∠B=∠D，，
∴，
∴CD=2CE，
在Rt△CDE中，，
由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，
∴，
解得CE=3（负值舍去），
即线段CE的长为3．
22、解：（Ⅰ）如图①，
∵OE⊥AB，
∴=，
∴∠BOC=∠AOC=50°，
∴∠D=∠BOC=25°，
∵∠AOB=∠D+∠DFO，
∴∠DFO=100°-25°=75°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D=25°，
∴∠EGC=90°-25°=65°；
（Ⅱ）连结OD，如图．
∵直线MN与⊙O相切，
∴OD⊥MN，
∵OB∥MN，
∴OD⊥OB，
∴∠DOB=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠AEO=30°，
∴OA=2AE=10，
∴OB=OD=10，
∴BD=OB=10．

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