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配套初中数学苏科版
「第12章」定义 命题 证明
12.2 命题
1.理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，会区分命题的条件和结论，并判断其真假，了解反例的作用.
2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆命题；
3.由生活中实例引入命题，由此进一步积累从具体到抽象的数学活动经验，养成良好的数学抽象思维习惯，提高应用数学解决实际问题的能力.
下列各语句中,
(1)我乃哪吒三太子.(2)你是敖丙吗？
(3)土拨鼠好可怜啊！(4)石矶娘娘不是人.
(5)冲啊！不许后退！
对事情作出了判断的语句是 .
(1)(4)
疑问句、祈使句、感叹句都无法作出判断.
问题：下列语句能判断真假吗
(1) 对顶角相等. (2)3加4等于几
(3)直线a与b垂直吗 (4)如果x2=1，那么x=1.
(5)如果a>b，b>c，那么a>c. (6)平方后等于1的数是1.
(1)(3)是疑问句，不能判断真假；
活动一：探究命题的定义
(2)(4)(5)(6)是陈述句，可以判断真假.
活动一：探究命题的定义
可以判断真假的陈述句叫作命题.
1. 一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一.；
2.命题是一个陈述句，可以是肯定句和否定句，疑问句、感叹句和祈使句都不是命题.
注意
问题：判断下列语句是不是命题，并说明理由.
(1)锐角和钝角互补吗
(2)如果a0，那么ac(3)同位角相等，两直线平行.
(4)如果|a|=|b|，那么a=b.
活动一：探究命题的定义
不是，它不是陈述句.
是
是
是
总结
判断一个语句是不是命题需要“两看”：
(1)看这个语句是不是一个陈述句；
(2)看这个语句是不是做出了某件事情作出肯定或否定的判断.
数学命题一般都由 和 两部分组成.
序号 命题 条件 结论
1 如果x>1，那么x>0
2 同位角相等，两直线平行
3 两直线平行，同位角相等
4 当a是自然数时，a2+a是偶数
5 如果a>0,b<0，那么|a|>|b|
活动二：命题的组成
条件
结论
x>1
x>0
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
a2+a是偶数
|a|>|b|
a>0,b<0
当a是自然数
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
观察表中的命题1,5有什
么共同的结构特征呢？
数学命题一般都由 和 两部分组成.
序号 命题 条件 结论
1 如果x>1，那么x>0
2 同位角相等，两直线平行
3 两直线平行，同位角相等
4 当a是自然数时，a2+a是偶数
5 如果a>0,b<0，那么|a|>|b|
条件
结论
x>1
x>0
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
a2+a是偶数
|a|>|b|
a>0,b<0
当a是自然数
这两个命题都是“如果……那么……”
的结构特征.
活动二：命题的组成
(1)当a是自然数时，a2+a是偶数.
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
问题：你能将下面的命题，改写“如果……那么……”的形式吗？
解：(1)如果a是自然数时，那么a2+a是偶数.
(2)如果同位角相等,那么两直线平行.
(2)同位角相等，两直线平行.
活动二：命题的组成
命题1,2,3,4所作的判断是正确的，像这样的命题叫作真命题.
活动三：真命题和假命题
问题：判断下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？
序号 命题 条件 结论
1 如果x>1，那么x>0
2 同位角相等，两直线平行
3 两直线平行，同位角相等
4 当a是自然数时，a2+a是偶数
5 如果a>0,b<0，那么|a|>|b|
x>1
x>0
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
a2+a是偶数
|a|>|b|
a>0,b<0
当a是自然数
命题5所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题.
问题：下列命题是真命题还是假命题
(1)有公共顶点的两个角是对顶角；
(2)等式两边都加上同一个数或同一个式，所得结果仍是等式.
假命题
（1）图中的∠AOB 与∠BOC 有公共顶点O,但它们不是对顶角 .
真命题
总结
只要能举出一个反例，就可以判断一个命题是假命题.
举反例的关键是找一个符合命题条件，但是不符合命题结论的例子以判断一个命题是假命题.
活动三：真命题和假命题
活动四：认识互逆命题
(1)两直线平行，同位角相等.
问题：观察将下面的命题，你有什么发现呢？
(2)同位角相等，两直线平行.
两个命题正好互换了条件与结论的位置.
两个命题正好互换了条件与结论的位置，把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题.
互逆命题是指两个命题的关系，这两个命题中，确定其中任意一个为原命题，另一个为其逆命题.
活动四：认识互逆命题
解：(1)原命题：所有直角都相等；
问题：写出一对互逆命题,并判断原命题及其逆命题的真假.
逆命题：所有相等的角都是直角；
逆命题：如果两个数的积为1，那么它们互为倒数.
(2)原命题：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1.
真命题
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
真命题
真命题
总结
逆命题的真假和原命题的真假不相关.
把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,指出它们的条件和结论,并判断真假.
(1)等角的余角相等; (2)正方形是轴对称图形.
解:(1)如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等.
条件是“两个角是等角的余角”,结论是“这两个角相等”.
(2)如果一个四边形是正方形,那么它是轴对称图形.
条件是“一个四边形是正方形”,结论是“它是轴对称图形”.
经典例题
真命题
真命题
真命题
真命题
(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形； (2)对顶角相等.
解:(1)逆命题：等边三角形的三个内角都相等.逆命题是真命题.
总结
对于条件和结论不明显的命题，可以先改成“如果……那么……”
的形式，然后再将条件和结论互换就得到原命题的逆命题.
写出下列命题的逆命题，并分别判断逆命题的真假.
经典例题
(2) 对顶角相等可以改写成如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.逆命题是假命题.
1. 写出下列命题的条件与结论：
(1)如果a＜0,b＜0,那么a+b＜0;
(2)如果c <1,那么c2 －1<0.
解：(1)条件：a＜0,b＜0，结论：a+b＜0.
(2)条件：c <1，结论：c2 －1<0.
2.根据下面的条件,写出一个结论,使之成为一个真命题:
(1)如果2x+1=5,那么 ;
(2)如果a2+b2=0,那么 ;
(3)如果两条直线平行,那么 ;
(4)如果平移线段AB得到线段A'B',那么 .
x=2
AB=A' B'
|a|=|b|
同旁内角互补
答案不唯一，合理即可.
(1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边
形是正方形”；
(2)“两个负数的乘积是正数”与 “乘积是正数的两个数都是
负数”.
3.下列各组命题是否为互逆命题
总结
如果两个命题恰好互换条件和结论
的位置，那么它们是互逆命题.
是
是
1.下列语句不是命题的是(　　)
A．互补的两个角是邻补角
B．锐角都相等
C．画直线AB平行于CD
D．所有的质数都是奇数
C
限时训练
2.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　)
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
B
限时训练
3.(1)请写出命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题：
.
(2)“绝对值相等的两个数相等”是　　命题.
假
如果一个数能被5整除，那么这个数的末位数字是5
(3)把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改为“如果……那么……”形式为 .
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
限时训练
4.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)
①②④
限时训练
5.已知代数式(x－2)2－2(x+3)(x－3)－23，有人认为不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这种说法　　　(填“正确”或“不正确”),若不正确,请举出一个反例加以说明.
限时训练
解：原式=x2－4x+4－2(x2－9)－23=x2－4x+4－2x2+18－23
=－x2－4x－1.
当x=－2时，原式=－4+8－1=3>0.
不正确

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