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2025年云南省昆明市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组运算中，结果为负数的是( )
A. B. C. D.
2.年月日数据显示，搜索引擎当天解决了约个问题数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，令，，，，，，，，，，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点，，则，两点在同一反比例函数图象上的概率是( )
A. B. C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )
A. B. C. D.
7.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法中，正确的个数有( )
倒数等于它本身的数有，
绝对值等于它本身的数是正数，
是五次单项式，
的系数是，次数是次，
是四次三项式，
与是同类项．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程为了解本校名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校名学生进行调查每位学生只选一类课程，并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是( )
A. 此调查属于全面调查
B. 本次调查的样本容量是
C. 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的
D. 该校名学生中约有人选择“木工”这一类课程
10.下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
11.大理市某广场准备修建一个面积为平方米的矩形草坪，它的长比宽多米，设草坪的宽为米，则可列方程为
A. B.
C. D.
12.在数轴上表示的点位于表示和的点之间，则的值可能是( )
A. B. C. D.
13.如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是：，坡高，则坡面的长度( )
A.
B.
C.
D.
14. 如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠使点落在上的点，若四边形与矩形相似则的长是( )
A. B. C. D.
15.如图，为的直径，是的弦，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解：_____________．
17.如图，为半圆的直径，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点点为上一动点不与点，重合，直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号
；的长为；；∽；为定值．
18.我校八年一班甲、乙两名同学次投篮命中的平均数均为，方差，，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选______．
19.用一张半径为的扇形纸片制成一个圆锥接缝忽略不计，如果圆锥底面的半径为，那么扇形的圆心角为______度．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
采购员甲和乙结伴去一家工厂购买同种生产原料两次，两次购买生产原料的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买的数量相同，乙每次购买的金额相同．
若乙每次用去元，第二次的购买单价是第一次的倍且数量比第一次少了千克，求乙这两次的购买单价分别是每千克多少元？
若甲每次购买千克，乙每次用去元，设两人第一次购买生产原料的价格都是每千克为元，第二次购买生产原料的价格都是每千克为元且，每人两次购买的平均价格越低越划算，甲、乙谁的购买方式更划算，请说明理由．
22.本小题分
南开讲坛既是南开学子探索学术的窗口，亦是点燃创新火种的殿堂在这里，前沿知识与人文情怀交融，激发着南开学子对未知的渴望与探索的勇气为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查被调查的每名学生只选择其中一种，并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息：
最喜欢的讲座类别频数人数统计表
类别 频数人数
科技
人文
艺术
体育
其它
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
______， ______，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为______；
若该校共有名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名；
随着教育大模型的启动，下一期的南开讲坛主题为人工智能每个班有个去现场的名额，老师准备随机选取去现场的学生已知学生小开的班上共有学生名，求小开能被选中去现场参加下一期南开讲坛的概率．
23.本小题分
如图，在中，、分别是边、的中点，延长至点，使，过点作点位于点右侧，且，连接．
求证：四边形为平行四边形；
若，求的长．
24.本小题分
南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了元件、元件，结果比上次多花了元．设小陈每次购买甲服装件，乙服装件．
请直接写出与之间的函数关系式：______．
小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了元．
求、的值．
第二次所购进的服装全部卖出后获利，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？
25.本小题分
如图，在中，为的中点，，，；点在线段上以的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动．
若点的速度与点的速度相等，请猜想经过后，与是否全等．并证明你的结论．
若点的速度与点的速度不相等，当点的速度是多少时≌？
26.本小题分
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．
求此抛物线的表达式；
在抛物线上找一点，使得与垂直，且直线与轴交于点，求的坐标；
抛物线对称轴上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
27.本小题分
如图，是的外接圆，为直径，弦交于，且，过点作的切线交延长线于点．
求证：；
连接，取的中点，连接，若，，求的长．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】甲
19.【答案】
20.解：原式
．
21.解：设乙第一次购进原料的单价是每千克元，则乙第二次购进原料的单价是每千克元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：乙第一次购进原料的单价是每千克元，第二次购进原料的单价是每千克元；
乙购买方式划算，理由如下：
第一次购进原料的每千克价格为元，第二次购进原料的每千克价格为元且，
甲两次购买原料的平均价格为元千克，
乙两次购买原料的平均价格为元千克，
，
，，
，
即，
乙的购买方式平均价格更低，乙购买方式划算．
22.解：被调查的总人数为人，
，，
在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：，，；
人，
答：估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有名；
小开能被选中去现场参加下一期南开讲坛的概率为．
23.证明：，，
，
，
四边形为平行四边形．
解：、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
四边形为平行四边形，
．
24.解：根据题意得：，即，
故答案为：．
根据题意得：，
解得：．
小陈每次购买甲服装件，乙服装件．
第二次服装的销售款为：元，
设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为、元，
根据题意得：
，
解得：，
，
件，
答：这次小陈共购进件服装．
25.证明：，
．
点为的中点，，
，．
，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：点的运动速度不等于点运动速度，
．
≌，
，
点在线段上以的速度从点向终点运动，
，
当点的速度是时，时≌．
26.解：设此抛物线的解析式为：，
抛物线与轴交于、两点，
，
又抛物线与轴交于点，
，
，
，
即；
点，点，
，，
，
，
轴，
，，
，
∽，
，即，
，
又点在轴的正半轴上，
，
设直线的解析式为：，则，解得，
直线的解析式为：，
点是抛物线与直线的交点，
，解得，
点；
存在，理由：
如图，点为直线上一点，连接，，，
设点，直线与轴交于点，
，
，
，
抛物线的顶点为，对称轴为，
，
，
则，
，
又，
，
，
，
，
，
，，
故抛物线的对称轴上存在点使，点的坐标为或．
27.证明：是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
解：，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，，
，
的半径为．
过作，
为中点，
为等腰中位线，
，，
，
，
．
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