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配套初中数学苏科版
「第11章」一元一次不等式
不等式是表达两个数量之间不等关
系的数学工具.本章将学习不等式的概
念、基本性质以及一元一次不等式 (组)
的概念、解法和应用.
不等式的基本性质是解决不等式问
题的基本依据，与等式的基本性质既有
联系又有区别.在学习一元一次不等式
时，可以与一元一次方程进行类比，要
注意它们之间的不同之处.
不等关系在现实世界中普遍存在.一元一次不等式是刻画现实世界中不等关系的重要模型，是分析和解决很多实际问题的重要方法.
游泳次数 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
总花费/元 会员 ... 190 ...
非会员 ... 120 ...
“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示：
填写下表：
小明今年夏季计划游泳10次，他选择哪种收费方式比较合适
200
150
240
210
230
180
240
220
210
250
270
360
270
330
260
300
解：因为250＜300，所以办理会员卡比较合适.
游泳次数 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
总花费/元 会员 ... 190 ...
非会员 ... 120 ...
“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示：
你会选择哪种收费方式 说说你的理由.
解：游泳的次数少于等于7，选非会员收费方式；游泳
的次数大于7，选办理会员卡.
理由：游泳的次数少于等于7，非会员的花费比办理会员卡花费少；选择选非会员收费方式合适；游泳的次数大于7，办理会员卡的花费比非会员少，选办理会员卡.
200
150
240
210
230
180
240
220
210
250
270
360
270
330
260
300
「第11章」一元一次不等式
11.1 不等式
第1课时-不等式的概念
1.理解不等式的概念以及不等式的传递性．
2．经历由具体问题建立不等式的过程，能根据实际问题中不等关
系列出不等式，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实
世界中不等关系的一种数学模型．
3．初步认识实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生
学习数学的兴趣.
“>”“<”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于 ．
a和b不相等也可记为 ．
任意两个数a，b可能存在怎样关系呢？
ab.
不等关系
a≠b
其中“=”表示相等关系，a=b是等式.
数量之间的不等关系普遍存在，你能说出生活中的不等关系吗？
如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为x g，你能用含x的式子表示不等关系？
解：x+20<50或50>x+20．
活动一：探究不等式的概念
活动一：探究不等式的概念
读作：“a小于或等于80”，
也可读作：“a不大于80”.
a＜80或者a＝80.
这里“≤”表示什么意思？
解：a≤80.
图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80km.如果一辆汽车的行驶速度是a km/h，那么a与80之间应满足怎样的关系？
活动一：探究不等式的概念
你能用式子表示(a－b) 2是一个非负数吗？
(a－b)2≥0
(a－b)2＞0或者(a－b)2＝0.
读作：“ (a－b)2大于或等于0”，也可读作：“(a－b)2不小于0”.
观察下面的式子，它们有什么共同特征？
x+20<50，a≤80，ab，(a－b)2≥0
用不等号表示不等关系的式子.
这里“≥”表示什么意思？
活动一：探究不等式的概念
不等式的概念
用不等号(＞，＜，≥，≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式．
1.不等式中可以不含字母，例如3<4.
2.式子中必须要有不等号才是不等式．
活动一：探究不等式的概念
下列式子中，哪些是不等式？
（1）－2<0； （2）2a＞3－a； （3）3x+5； （4）a≤3； （5）a≠3； （6）s=vt.
解：(1)(2)(4)(5)是不等式．
总结
判断一个式子是不是不等式，关键看式子中有没有不等号，若
有，则是；否则不是.
活动二：探究不等式的传递性
等式具有传递性：如果a=b，b=c，那么a=c.不等式是否也具有传递性？
不等式具有传递性．
类比等式的传递性，如何用字母表示不等式的传递性呢？
10 cm
15 cm
5 cm
如果a≥b，b≥c，那么 ．
如果a≤b，b≤c，那么 ．
活动二：探究不等式的传递性
如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
如果a＜b，b＜c，那么a＜c．
a≥c
a≤c
不等式的传递性
教材
例题
用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)m(m≠0)的倒数小于－5； (2)x的3倍与y的差大于等于－1；
(3)小丽每天睡眠时间超过9 h，昨天她的睡眠时间是t h；
(4)某校男子跳高纪录是1.79 m，在今年的校田径运动会上，小明
的跳高成绩是h m，打破了该项纪录．
(2)3x－y≥－1；
(3)t＞9；
(4)h＞1.79．
用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等式关系，把用文字语言表示的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
总结
解：限高(≤)、至多(≤)、至少(≥)、超过( ＞)、不超过(≤)、
最高(≤)、最小(≥)、不高于(≤)，不少于(≥)等.
解：限高、至多、至少、超过、不超过、最高、最小、不高
于、不少于等．
实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语？
思考：它们分别用怎样的不等号表示？
用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后， 仍有空座位；
(2)某天平均气温是t ℃，最低气温是－2 ℃，最高气温是6 ℃；
(3)小丽种了一棵高70 cm 的小树，假设小树平均每周长高0.5 cm，
x周后这棵小树的高度不超过100 cm．
解：(1)x+2＜48；
(2) t＞－2且t＜6
或－2＜t＜6；
(3) 0.5x+70≤100．
教材
例题
如何表示下面问题中的不等关系？
(1)汽车以v km/h的速度在某高速公路上行驶，该高速公路的最低时速为60 km/h，最高时速是120 km/h．
(2)梨a元/kg，苹果b元/kg，买2 kg梨、3 kg苹果的费用不超过50元.
(3)甲的体重是x kg，乙的体重是y kg，甲比乙的体重轻；
(4)某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生人数比七年级学生人数的2倍还要多．
解：(1) v≥60；
v≤120；
(2) 2a+3b≤50；
(3) x＜y；
(4) m＞2n．
一找：认真审题，找到关键词语；
二配：理清不等关系，匹配不等号；
三列：列出不等式.
总结
用不等式表示数量关系的基本步骤：
1. 用不等式表示：
(1) a是负数； (2) a不小于4；
(3) x与5的和大于2； (4) x与y的差是非负数.
解:（1）a＜0；
（2）a≥4；
（3）x+5＞2；
（4）x－y≥0.
2. 根据下列含有“最”字的实例，写出不等式：
(1)某动车组列车速度v (km/h)最高可达400 km/h；
(2)某班学生的身高h (m)最高为1.80 m；
(3)某班学生从家到校的路程s (km)最短是1 km.
解：(1)v≤400；
(2)h≤1.80；
(3)s≥1.
3. 用不等式表示下列数量关系：
(1)在章头活动中，小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算；
解：(1)150+10x＜30x.
非会员的花费比办理会员卡花费多.
搭1条小鱼用8根火柴棒，以后每多搭一条小鱼需要增加6根火柴棒，搭第n条小鱼用 根火柴棒.
3. 用不等式表示下列数量关系：
(2)按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n 条“小鱼”.
解：6n+2≤60.
（6n+2）
1. 有下列式子：
①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6；④x－2；⑤a≠2； ⑥7y－6＞5y＋2.其中是不等式的有 （　　）
A.2个 B.3个 　C.4个　 D.5个
C
限时训练
①②⑤⑥均是用不等号连接的式子，是不等式；
③是等式，④是代数式.
2. 填表.
限时训练
不等式基本语言 a aa是 正数 a是 负数 a是 非正数 a是 非负数 a，b 同号 a，ba，b
异号
符号表示
a＜0
a＞0
a≤0
a≥0
ab＞0
ab＜0
3. 用不等式表示下列数量之间的关系：
(1) 小明每天跑步x min，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20 min；
(2) 某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒
扣5分，娜娜答对了n 道题，她的得分超过了90分；
(3)一袋实际质量为y g的牛奶包装盒上标重(200±2)g.
限时训练
（3）200－2＜y＜200＋2或198＜y＜202.
解：（1）x≥20；
（2）10n－5(20－n)＞90；
寻找生活中含有不等关系的例子，并用不等式表示出来.
实践作业