资源简介

(共23张PPT)
配套初中数学苏科版
第2课时 不等式的基本性质
「第11章」一元一次不等式
11.1 不等式
1. 通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想.
2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识；
3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.
等式的基本性质有哪些呢？
类比等式的性质，不等式是否也有类似的性质呢
基本性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)结果仍相等；
基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
小明的年龄比小丽大.3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系 如何用式子表示
时间 小明的年龄(岁) 小丽的年龄(岁） 比较他们的年龄大小
今年 a b a b
3年后
3年前
a+3
>
a+3>b+3
a-3
b-3
a-3>b-3
b+3
n年后呢？n年前呢？
n年后
n年前
a+n
b+n
a-n
a-n>b-n
b-n
a+n>b+n
活动一：探究不等式的基本性质1
时间 小明的年龄(岁) 小丽的年龄(岁） 比较他们的年龄大小
今年 a b a b
3年后
3年前
n年后
n年前
a+3
>
a+3>b+3
a-3
b-3
a-3>b-3
a+n
b+n
a+n>b+n
a-n
a-n>b-n
b+3
b-n
思考：请观察表格第4列的不等式，你发现了什么？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
活动一：探究不等式的基本性质1
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变.
　　符号语言：
运用不等式的基本性质1时，需要注意
不等式的两边必须同加或同减，且必须
是同一个数或同一个整式，不等号方向
不变.
活动二：探究不等式的基本性质2
用不等号填空：
不等式 两边同乘(或除以)一个正数 两边同乘(或除以)一个负数
5>3 5×2 3×2 5×(-2) 3×(-2)
5÷2 3÷2 5÷(-2) 3÷(-2)
-5<-4 (-5)×3 (-4)×3 (-5)×(-3) (-4)×(-3)
(-5)÷3 (-4)÷3 (-5)÷ (-3) (-4)÷ (-3)
>
>
>
>
<
<
<
<
思考：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论
活动二：探究不等式的基本性质2
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ）.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）.
符号语言：
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
相同点 不同点
等式
不等式
活动三：不等式的基本性质和等式的基本性质的相同点、不同点
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点
（1）两边都加上(或减去)同
一个数或整式，不等式和等
式仍成立；
（2）两边都乘(或除以)同一个
正数，等式与不等式仍成立；
两边都乘(或除以)同一个负数，等式成立；
两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变
教材
例题
如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由.
解：如果a-b＜0，那么a＜b.理由如下：
因为a-b＜0，
在不等式的两边同时加上b，得
a-b+b<0+b(不等式的基本性质1)，
所以a＜b.
总结
如果a＜b，同样能说明a-b＜0.
教材
例题
利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式.
(1)x+5>2； (2)-2x>4； (3)3x< x+5.
解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x+5>2两边都减去5，得x>-3.
(2)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>4两边都除以-2，得x<-2.
(3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x< x+5两边都减去x，得2x<5;
根据不等式的基本性质2，在不等式2x<5两边都除以2，得x<
≥
总结
运用不等式的基本性质2时，一定要弄清楚两边同乘（或除以）是
一个正数还是负数，不等号的方向改变还是不改变.当不等式的两
边都乘0时，不等式将变为等式.
a<0
(2)若不等式ax>a两边都除以a得x<1，则满足条件的a的取值范围是 .
c2≥0
（1）若a>b，则ac2 bc2；
1. 已知a>b，用“>”或“<”号填空:
(1)a+2 b+2; (2)a-5 b-5;
(3)4a 4b; (4)-a -b;
(5)4a-3 4b-3; (6)3-2a 3-2b.
>
>
>
>
<
<
2.说出下列不等式变形的依据：
(1)由x-1>2，得x>3;
(2)由 <-1，得x>2;
(3)由3x< x，得2x<0;
解：(1)在不等式x-1>2两边都加上1，根据不等式的基本性质1，得x>3；
(2)不等式 <-1两边都乘-2，根据不等式的基本性质2，得x>2；
(3)不等式3x< x两边都减去x，根据不等式的基本性质1，得2x<0.
2.说出下列不等式变形的依据：
(4)由x>y，得x-1>y-2.
解：不等式x>y两边都减去1，根据不等式的基本性质1，得x-1>y-1.
不等式-1>-2两边都加上y，根据不等式的基本性质1，得y-1>y-2.
所以x-1>y-1>y-2,即x-1>y-2.
总结
不等式具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
3.无论a为何值，是否一定有a+3>a 请说明理由.
解： 方法1：无论a为何值，一定有a+3>a.
理由如下：因为3>0，所以a+3>a+0，
所以a+3>a.
方法2：作差法.
无论a为何值，一定有a+3>a.
理由如下： 因为a+3-a=3，且3>0； 所以a+3-a>0；
所以a+3>a.
4.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数)
的形式：
(1)x+3<2x； (2)-3x<6.
解：(1)不等式x+3<2x两边都减去2x，根据不等式性质1，得x+3-2x<0，
即3-x<0；两边都减去3，根据不等式性质1，得-x<-3；
两边都乘-1，根据不等式的基本性质2，得x>3.
(2)不等式-3x<6两边都除以-3，根据不等式性质2，得 x>-2.
限时训练
1. 如果a＞b，那么下列不等式变形正确的是（　D　）
A. a－3＜b－3
B. a＋3＜b＋3
C. 3a＜3b
D
限时训练
2.比较7a与4a的大小关系是( )
A. 7a<4a B.7a=4a
C.7a>4a D.不能确定
D
由于7>4，当a>0时，7a>4a；当a=0时，7a=4a；当a<0时，7a<4a.
故选：D.
限时训练
3.将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式，并说明理由.
（1）x – 2 < – 5 ; （2） >-1 ；（3）-2x>6 .
解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x – 2 < – 5两边都加上2，
得x < -3；
(3)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>6两边都除以-2，
得x＜-3.
限时训练
4.小明到离家1500m的农业基地参加劳动实践,早晨7:00出发,要在7:20前到达.如果他平均每分钟走xm,那么可以得到怎样的不等式 把不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式.
解：20x＞1500.
不等式20x＞1500两边都除以20,
根据不等式的基本性质2，得x>75 .

展开更多......

收起↑