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福建省福州市长乐区九校2024-202学年下学期4月适应性训练八年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．， B．，， C．，， D．，，
3．矩形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．邻边相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．关于函数，下列结论中正确的是（　　）
A．函数图象经过点 B．函数图象经过第二、第四象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有
6．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A．12 B．15 C．144 D．306
8．如图，中，点分别为边的中点，点为线段上一点，连接，且．若，，则线段的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按下图建立平面直角坐标系，若设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A．， B．， C． D．
10．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围是 .
12．已知，对角线相交于点O，添加一个条件， ，使得是菱形．
13．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
14．在中，，若，则 ．
15．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 ．
16．如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为 ．

三、解答题
17．一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处．木杆折断之前有多高？
18．如图，在平行四边形中，，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形．
19．已知一次函数y=kx-2（k≠0）的图象经过点（-4，0）．
(1)求该函数的解析式，并画出其图像；
(2)根据图象，直接写出当y≥0时x的取值范围．
20．如图，在正方形中，正方形的边长为，是的中点，是上一点，且，判断的形状并说明理由．

21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
22．如图，矩形的对角线，相交于点O．
(1)尺规作图：作的角平分线交边于点E连接；
(2)若，求．
23．如图1，在两地之间有汽车站站，客车由A地驶往站，货车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．

(1)填空：两地相距___________千米；货车的速度为___________千米/时；
(2)求3小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；
(3)试求客车与货车相遇前何时相距160千米？
24．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是_________；
（2）如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点D在格点上．
（3）如图2，在正方形中，点E，F，G分别在，，上，四边形是垂等四边形，且．
①求证：；
②若，求n的值；
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为，直线与x轴，y轴分别交于，两点，点是第一象限直线上的动点．
(1)求直线的解析式；
(2)设的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使，若存在，请求点C的坐标；若不存在，请说明理由．
《福建省福州市长乐区九校2024-202学年下学期4月适应性训练八年级数学试题》参考答案
1．A
根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应，
体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，
选项B、C、D是函数的图象，均不符合题意，
只有选项A中的图象不是函数图象，故符合题意．
故选：A．
2．D
解：，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．A
解：A、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故A选项符合题意；
B、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故B选项不符合题意；
C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故C选项不符合题意；
D、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故D选项不符合题意．
故选：A．
4．D
解：A．∵，，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，故此项不符合题意；
B．∵，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，故此项不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，
∴△ABC为直角三角形，故此项不符合题意；
D．∵a=2，b=3，c=4，
∴，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，故此项符合题意．
故选：D．
5．B
解：A．当时，，，
∴函数的图象不经过点，故不符合题意；
B．∵，
∴函数的图象经过第二、四象限，故符合题意；
C．∵，
∴y随x的增大而减小，故不符合题意；
D．当时，，故不符合题意．
故选：B．
6．A
解：点，分别是，的中点，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长．
故选：．
7．C
解：如图，
在中，由勾股定理得，，
字母代表的正方形的边长为，
字母B所代表的正方形的面积为：．
故选C．
8．C
解：∵点M，N分别为边AB，AC的中点，BC=16，
∴MN=BC=8，
在Rt△AFB中，点M为边AB的中点，AB=8，
则ME=AB=4，
∴EN=MN-ME=8-4=4，
故选：C．
9．D
解：如图，在两个图象上分别取横坐标为的两个点A和B，
则，，
∵，
∴，
∵
∴
当取横坐标为正数时，同理可得，
综上所述，
故选：D
10．B
解：连接，如图所示：

由题意可得，为对角线的垂直平分线，
，，
．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
故选：B．
11．
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
12．（答案不唯一）
解：∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴当时，为菱形；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即，
故答案为：．
14．
解：在中，，
，
，
故答案为：．
15．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∵∠CEB=∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠EBC=90°，∠BCE+∠DCF=90°，
∴∠EBC=∠DCF，
∴△BEC≌△CFD（AAS），
∴CF=BE，EC=DF，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，连接，如图所示：
则的最小值即为的长度，
点在轴上，
点坐标为，
直线与两坐标轴分别交于，两点，
令，则，
点坐标为，
令，则，
点坐标为，
，，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
17．
解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
折断的部分长为，
折断前高度为（米），
答：木杆折断之前的高度为8米．
18．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19．(1)；图像见解析
(2)
（1）解：将点（-4，0）代入y=kx-2，
得-4k-2=0，
解得k= ，
∴函数解析式：y= x-2，
当x=0时，y= -2，
∴函数图象经过点（-4，0）和（0，-2），
∴函数图象如图：
；
（2）解：根据图象可知，y≥0时x的取值范围：x≤-4．
20．为直角三角形，理由见解析
解：为直角三角形．
理由如下：
，，
，
四边形为正方形，且边长为，
，，
是的中点，且，
，，，
在中，由勾股定理可得；
在中，由勾股定理可得；
在中，由勾股定理可得；
，
为直角三角形．
21．没有危险，不需要暂时封锁
解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
因为BC=1200米，AC=500米，
所以，根据勾股定理有AB==1300米，
因为S△ABC=AB CD=BC AC，
所以CD===米，
由于400米＜米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
22．(1)答案见解析
(2)
（1）解：如图，射线AE即为所求；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵AE平分BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝45°，
∴BA＝BE，
∵∠OAE＝15°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB＝BE，∠ABO＝60°，
∴∠OBE＝30°，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．
23．(1)600；40
(2)3小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为
(3)客车与货车相遇前，当行驶时间为小时时，两车相距160千米
（1）解：由题意和图象可得，A，B两地相距：千米，
货车的速度千米/小时，
故答案为：；
（2），
设3小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为，
把点代入中，
得
解得
∴3小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为．
（3）由题意可得，客车的速度为：千米/小时，
则，
解得，
客车与货车相遇前，当行驶时间为小时，两车相距160千米．
24．（1）矩形（答案不唯一）；（2）见解析；（3）①见解析；②
解：（1）∵矩形的邻边垂直且对角线相等，
∴矩形是垂等四边形，
故答案为：矩形；
（2）由垂等四边形的定义画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，如图1所示：
∵∠ABC=90°，BD=AC=，
∴四边形ABCD是垂等四边形；
（3）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△ADF和△CDG中，
，
∴△ADF≌△CDG（SAS），
∴DF=DG，
∵四边形DEFG是垂等四边形，
∴EG=DF，
∴EG=DG；
②过点G作GH⊥AD于H，如图2所示：
则四边形CDHG为矩形，
∴CG=DH，
由①得：EG=DG，
∵GH⊥DE，
∴DH=EH，
∴CG=DH=EH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AF=CG，
∴AB-AF=BC-CG，
即BF=BG，
∴△BFG为等腰直角三角形，
∴∠GFB=45°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFA=180°-90°-45°=45°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AE=AF=CG，
∴AE=EH=DH，
∴BC=3AE，BG=2AE，
∵BC=nBG，
∴n=．
25．(1)
(2)
(3)存在，点C的坐标为或
（1）解：设直线的解析式为， 根据题意，得
，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：∵点P是直线的点，，
∴，，
∴
，．
（3）解：∵，
∴，
解得，
∴，
故点，
∴过点P作轴，垂足为D，
则，，．
作平分，交y轴于点C，
则，
过点C作，垂足为E，
则，由，得，
∴，
∵，
∴，
∴,
故点C的坐标为；
以O为圆心，以为半径画弧，交y轴的负半轴于点，
则，
∴，
∵，
∴，
符合题意，
故点的坐标为；
综上所述，存在点C，且坐标分别为或．

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