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河南省济源市 2024年—2025学年 七年级下学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，﹣4） C．（2，3） D．（﹣2，2）
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．平方根是本身的数是1和0 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同位角相等 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．下列各数（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）
A．1 B． C． D．3
10．已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个比大的无理数： ．
12．如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ．
13．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
14．将点先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到点，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…．那么点的坐标为 ．
三、解答题
16．请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）：
如图，已知，．求证：．
证明：由题意，得（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴∠ （ ）
又∵（ ）
∴ （等量代换）
∴（ ）
17．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：_______，_________，________；
(2)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
18．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由，得；
解法二；由②得③，把①代入③得．
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是 ．
(2)请选择你喜欢的方法解方程组
19．跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
华罗庚（1910-1985）
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：
①∵，，又∵，∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
(1)现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；
②它的立方根的个位数字是 ；
③19683的立方根是 ．
(2)求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
20．如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
21．如图，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
22．阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，则．
例如：
若点，则，
若点，且，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值．
根据上面材料完成下列各题：
(1)若点
若，则两点间的距离是______．
若轴，则两点间得距离是______．
(2)若点，点B在轴上，且两点间的距离是5，求B点坐标．
23．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
(1)【建立模型】如图①②已知，点E在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
(2)【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图③为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．
(3)【拓展应用】如图④，已知和分别平分和，若，请直接写出的度数．
《河南省济源市 2024年—2025学年 七年级下学期期中数学试卷》参考答案
1．C
解：根据平移的定义可知，只有C选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选C．
2．B
解：如图，
∴，
∴，
故选：B
3．D
解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．
故选D．
4．C
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则，则此项错误，不符合题意．
故选C．
5．D
解：A、平方根是本身的数是0，故A不是真命题；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不是真命题；
C、两直线平行，同位角才相等，故C不是真命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．
故选：D．
6．B
解：解：，
在（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数有（相邻两个3之间依次多一个1），共4个，
故选：B．
7．D
解：点到轴的距离为2，点在轴上，
，，
，或，
或．
故选：D．
8．A
解：以“帅”位于点为基准点，则“炮”位于点，即为．
故选A．
9．B
设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
10．C
解：①+②得，
x+my+mx-y=9+m
x-y-9+mx+my-m=0
x-y-9+m（x+y-1）=0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
∴，解得：，
所以这个公共解为，
故选：C．
11．（答案不唯一）
解：，
，即，
故答案为：（答案不唯一）．
12．点到直线，垂线段最短
解：由题意可知运用到的数学知识是点到直线，垂线段最短；
故答案为点到直线，垂线段最短．
13．66
解：由题意得：，
，
，
，
时，与平行，
故答案为：．
14．36
解：∵将点先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：根据题意可知，，，，，，，，，……，点的纵坐标每4个点一循环，
∵，
点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
∵点是点向上平移1个单位得到的，
∴坐标为，
故答案为：．
16．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；已知；B；内错角相等，两直线平行
证明：由题意，得（对顶角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；已知；B；内错角相等，两直线平行
．
17．(1)，，；
(2)．
（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
，
（2）解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
18．(1)一；消元
(2)
（1）解：观察可知，解法一错误，原因是时，左边的结果应该是；解二元一次方程组的基本思想是消元；
故答案为：一；消元；
（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为．
19．(1)①两；②7；③27
(2)48
（1）解：①，，
又，
，
能确定19683的立方根是个两位数．
②∵19683的个位数是3，
又，
能确定19683的立方根的个位数是7，
③如果划去19683后面的三位683得到数19，
而，则，可得，
由此能确定19683的立方根的十位数是2，
因此19683的立方根是27．
（2）解：∵，，
又∵，
∴，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
∵110592的个位数是2，
又∵，
∴能确定110592的立方根的个位数是8．
若划去110592后面的三位592得到数110，
而，
则，
可得，
由此确定110592的立方根的十位数是4，
因此110592的立方根是48．
20．(1)见解析，
(2)
(3)
（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：
．
则即为所求，且．
（2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且．
（3）解：由，
故的面积为：．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
又，
，
∴；
（2）解：∵，
，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
22．(1)①；②1
(2)或
（1）解：①∵，
，
故答案为：；
②∵平行y轴，
∴，
则；
（2）解：设，
点在轴上，
，
，
，且、两点间的距离是5，
，
整理得，
，
或，
或，
或．
23．(1)图①中，即；图②中，；证明见解析
(2)
(3)
（1）解：如图①，过作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
如图②，过作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：如图③，延长，交于点，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图④，
由（1）的结论可得：，，
∵和分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．

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