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2025年春学期八年级期末学情调查
数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分)
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，
第一部分
选择题（共18分)
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关
中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
B
D
中国探月
中四探火
中国火箭
中国行星探测
CLEP
CHINAROCKET
Mars
2.下列调查适合用普查的是
A.了解全国初中生每天的阅读时间
B.校对即将出版的书稿
C.了解江苏省团员的志愿服务时间
D.了解一批电灯产品的性能
3.关于x的一元二次方程2x2-3x一2=0的两个实数根为x1,2,则下列结论中正确的是
A西+妇=月
B.x1x2=1
C.g=-多
D.x1÷x2=1
4.若分式一b的值为0，则a,b满足的条件是
a-b
A.a=b
B.a+b=0
C.a=b或a+b=0
D.a+b=0且ab≠0
5.下列关于矩形的说法正确的是
A.矩形的对角线相等
B.矩形的对角线平分一组对角
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是矩形
6已知：双面线y一上化为常数，k0)经过点(-2，D,则下列说法中不正确的是
A.双曲线过点(2，-1)
B.该双曲线与直线y=x没有公共点
C.当y>-1时，x>2
D.当x>2时，2可
八年级数学第1页共6页
-2y20
第二部分
非选择题（共132分)
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应
位置上)
7.函数y=3Vx十6中，自变量x的取值范围是△
8.下列事件：①篮球比赛中，强队一定战胜弱队：②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上：
③任取两个正整数，其和大于1：④长度为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三
角形.其中是必然事件的是▲，（填写序号即可）
9.用反证法证明“√2是无理数”时，应假设△·
10.在实数范围内分解因式：4x2一2y2=▲一
11.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频
率是△
12.已知：关于x的一元二次方程x2-6x一k=0没有实数根，点A(一2，a),B（-3,b)
都在双曲线y=《上，则a▲b.(用“>”、“<”或“=”填空)
13.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，点E为射线AD上的动点，连接BE,并将BE绕点
B逆时针旋转60得到BF,连接AF.若AF的最小值为√7，则AB=△
14、若关于x的方程名兰的解是正数，则k要满足的条件是人·
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A,B在第二象限，点C在
x轴负半轴上，过点A作ADLx销，品-号若双曲线川=-经过点4，双曲线为
=上经过点B,则k=△，
16.如图，在平面直角坐标系xO中，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴负半轴、y轴
正半轴上，C,D两点在第二象限内，过点C作CF⊥x轴于点F,交对角线BD于点E,
连接AE,若要求出△AEF的周长，则只需要知道的条件是△·从①点A的坐标：
②点B的坐标；③点A,B的坐标这3个条件中，选一个填入.（填序号即可）
C DO
(第13题图)
(第15题图)】
(第16题图)
八年级数学第2页共6页2025年春学期八年级期末学情调查
数 学 参 考 答 案
一、选择题（每小题3分，共18分．）
1 2 3 4 5 6
C B A D A C
二、填空题（每小题3分，共30分．）
7． x≥－6 ；8． ③ ；9． 是有理数 ；10． 2（x＋y）（x－y） ；
11． 0.3 ；12． ＞ ；13． ；
14． k＜且k≠1 ；15． －8 ；16． ② ．
三、解答题（共102分．）
17．（本题满分12分）
（1）解：原式＝28－5－（－3） …3分 （2）解：原式＝－2 …9分
＝26 …6分 ＝－ …12分
18．（本题满分8分）
解：（1）200，30；…2分（每空1分）
（2）b＝200－50－30－60＝60（人），．
答：“剪纸”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为108°．…4分
（3）解：不能．…5分
理由：∵喜爱“剪纸”兴趣活动的学生的人数，
∴这样的计划不能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求．…8分
19．（本题满分8分）
解：原式＝…2分
＝．…4分
∵x2－2x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3（舍去）．…6分
∴当x＝－1时，原式＝．…8分
20．（本题满分8分）
解：设平均每次降价的百分率是x，则140（1－x）2＝35．…4分
解得：x1＝，x2＝（舍去）．……7分（少写一解扣1分）
(
（第
21
题图）
A
B
x
O
y
C
)答：平均每次降价的百分率为50%．…8分
21．（本题满分10分）
解：（1）当y＝2时，m＝4，即A（4，2）．…2分
将A（4，2）代入y2＝，得k＝8．…4分
∴双曲线的函数表达式为y＝．…5分
（2）设平移后直线与y轴交于点C，则C（0，3），BC∥AO．…7分
∴S△OAB＝S△OAC＝6．…10分
22．（本题满分10分）
解：（1）如图所示；…3分
（2）如图所示；…8分（作出点D给1分，其余两点各2分）
以C为圆心，CB长为半径画弧交ON于点D，以C为圆心，CO长为半径画弧，以D为圆心，CA或BO长为半径画弧，两弧相交于点F．…10分
(
M
A
N
O
B
M
A
N
O
B
C
D
E
F
（
第
22
题图）
)
23．（本题满分10分）
解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴O是BD的中点．…2分
∵FG＝BF，∴F为BG的中点．∴OF是△ODG的中位线．…4分
(
（第
23
题图）
A
B
C
D
G
O
E
F
1
2
4
3
5
6
)∴OF∥AC，即DG∥AC．…5分
（2）四边形DFCG是矩形．…6分
∵DG∥AC，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6．
∵点E是CD的中点，∴CE＝DE．
∴△CEF≌△DEG．∴EF＝EG．…8分
∵AB＝BF，∴∠1＝∠2．∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4．
在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠4．∴EF＝EC．…9分
(
（
第
23
题图）
A
B
C
D
G
O
E
F
)又∵EF＝EG，CE＝DE，∴EF＝EG＝CE＝DE．
∴四边形DFCG是矩形．…10分
24．（本题满分10分）
解：（1）∵a是一元二次方程x2－2025x＋1＝0的一个实数根，∴a2－2025a＋1＝0．…1分
∴a2＝2025a－1．…2分
∴a2－2024a＋＝2025a－1－2024a＋＝a－1＋
＝＝＝2024．…5分
（2）设y＝x2＋x，∴y－1＝．…6分
∴y2－y＝2．∴y1＝2，y2＝－1．（经检验）…7分
当y＝2，即x2＋x＝2时，解得x1＝－2，x2＝1．…8分
当y＝－1，即x2＋x＝－1时，方程无解，舍去．…9分
综上，该方程的解为x1＝－2，x2＝1．…10分
25．（本题满分12分）
解：（1）菱形的面积为；（过程略）…2分
（2）①如图1，EF⊥CD；（写出结论给1分，过程2分）…5分
②如图2、图3，α的度数为120°或240°；（写出一个给2分，过程略）…9分
（3）或．（写出一个给1分）…12分
(
图
1
A
D
B
M
C
E
F
N
G
图
2
A
D
B
C
M
N
E
F
G
图
3
A
D
B
C
M
N
E
F
G
)
26．（本题满分14分）
(
图
1
P
Q
O
A
B
C
x
y
M
)解：（1）连接OB交PQ于点M，由题中条件可证△OPM≌△BQM，∴M为OB的中点，M坐标为（，）．…4分
（2）①将M（，）代入y1＝ (
图
2
O
A
B
P
E
M
′
C
x
y
Q
M
G
D
F
)，得y1＝．
当x＝m时，y1＝．∴D（m，）．…5分
∵M与M'关于原点O对称，∴M'（－，－）．
∴直线DM'：y＝x－m．…6分
∴E（，0）．∴ME∥BA．…7分
②∵四边形MEDQ是平行四边形，
∴ME＝QD．∴＝m－a－．∴a＝．…9分
（3）由题意知：y2＝－，∴G（，－）．…10分
∴y3＝x－m－．…11分
∴－＝x－m－．∴2x2－（m＋2）x＋m＝0．
∴x1＝，x2＝1．…12分
∴当＞1，即m＞2时，1＜x＜；…13分
当＜1，即0＜m＜2时，＜x＜1．…14分

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