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湖南省衡阳市第八中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·衡阳期末）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·衡阳期末）下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2024七下·衡阳期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2024七下·衡阳期末）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·衡阳期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(　　)
A．乙比甲先到 B．甲和乙同时到
C．甲比乙先到 D．无法确定
6．（2024七下·衡阳期末）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（　　）.
A．1 B．2 C．3 D．6
7．（2024七下·衡阳期末）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是
8．（2024七下·衡阳期末）只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
9．（2024七下·衡阳期末）如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是，若，则 （　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·衡阳期末）如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．（2024七下·衡阳期末）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是　 　．
12．（2024七下·衡阳期末）当x=　 　时，代数式 与x﹣3的值互为相反数．
13．（2024七下·衡阳期末）一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是　 　元．
14．（2024七下·衡阳期末）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 　 　．
15．（2024七下·衡阳期末）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转　 　°后能与原来的图案互相重合．
16．（2024七下·衡阳期末）如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为　 　度．
17．（2024七下·衡阳期末）如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的　 　，　 　°．
18．（2024七下·衡阳期末）新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负数时，若，则.反之，当n为非负整数时，如果，则.
例如，，，，…若关于x的方程的解是正整数，且为正整数，则m的取值范围是　 　.
19．（2024七下·衡阳期末）解方程组：
20．（2024七下·衡阳期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（2024七下·衡阳期末）如图，在中，平分，，，.
（1）求；
（2）求.
22．（2024七下·衡阳期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
23．（2024七下·衡阳期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出关于点O中心对称的；
（2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的；
（3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 .
24．（2024七下·衡阳期末）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
　 进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，请问橱具店在第一季度购进电饭煲和电压锅各多少个？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多，最多利润是多少？
25．（2024七下·衡阳期末）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”.
（1）已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围；
（3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围.
26．（2024七下·衡阳期末）已知点E是内部一点.将沿翻折，点A落在上的点F处.
（1）如图1，若，，．则的度数为 ；
（2）如图2，若，请写出与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，已知，，将绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转得到，设旋转的时间为.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得与的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的大学校徽，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、此选项中的大学校徽，是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、此选项中的大学校徽，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、此选项中的大学校徽，不是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；B、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
C、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
D、∵，∴当时，，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，据此可判断A、C选项；等式的两边同时乘以同一个数（或字母），等式仍成立，据此可判断B选项； 等式的两边同时除以同一个不为0数或字母，等式仍成立 ，据此可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把代入，得
，
解得；
故答案为：C
【分析】将方程的解x=9代入方程，结合等式的性质即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：C
【分析】设快马x天可追上慢马，进而根据“跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天”即可列出方程，从而即可求解。
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故答案为：B.
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，然后根据路程、速度、时间三者关系即可判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得：
4-2解得：2即复合的只有3.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出4-27．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，
故答案为：B．
【分析】根据等底同高三角形的面积相等，可得三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．
8．【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．
故答案为：A．
【分析】由正六边形的内角为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解即可。
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
由折叠性质得∠ABC=∠A'BC，∠ACB=∠A'CB，
∴∠ABA'=2∠ABC，∠A'CA=2∠ACB，
∴∠ABA'+∠ACA'=2∠ABC+2∠ACB=252°，
∴，
故答案为：B．
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=126°，由折叠性质得∠ABC=∠A'BC，∠ACB=∠A'CB，则∠ABA'=2∠ABC及∠A'CA=2∠ACB，由等式性质得∠ABA'+∠ACA'=2∠ABC+2∠ACB=252°，最后根据邻补角定义及等式性质可求出∠1+∠2的度数.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
是的角平分线，
，故①正确；
根据条件无法判断出平分，故②错误；
，
，，
，
，
∴，故③正确；
，
，
，
，
分别是的角平分线，
，
，
∴，故④正确，
综上分析可知正确的有：①③④．
故答案为：C．
【分析】由二直线平行，内错角相等可得∠BAG=∠ABC，进而结合角平分线的定义即可判断①正确；根据条件无法判断出BA平分∠CBG，据此可判断②；由直角三角形的两锐角互余及等角的余角相等可推出∠ABG=∠ACB，据此可判断③正确；由直角三角形两锐角互余及角平分线的定义得∠FBC+∠FCB=45°，最后再根据三角形的内角和定理求出∠BFC=135°，据此可判断④.
11．【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
12．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式 与x﹣3的值互为相反数，
∴ +x﹣3=0，
解得：x= ．
故填 ．
【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．
13．【答案】500
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这件衣服的进价x元，由题意得，
解得，
∴这件衣服的进价元
故答案是：
【分析】设这件衣服的进价x元，根据“一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
14．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1260°，
解得：n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故答案为：9.
【分析】设这个多边形的边数为n，设多边形的内角和列出方程（n-2）×180°=1260°，再求出n的值即可.
15．【答案】72
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图案重合，
∠AOE＝＝72°．
故答案为：72．
【分析】由正n边形中心角度数为求出∠AOE的度数，进而根据旋转对称图形性质可得这个图形至少旋转∠AOE才能与原图案重合，可得答案.
16．【答案】15
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴．
故答案为：15．
【分析】首先根据二直线平行，同位角相等得到，然后利用三角形外角的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得.
17．【答案】11；115
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE≌五边形GHIJF， 点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，
∴，，
∵∠G=115°，ED=11，
∴e=FJ=11，
故答案为：11，115．
【分析】根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可．
18．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
∵方程的解为正整数，
∴或2，
①当时，，
∴，
即；
②当时，，
∵为正整数，
∴此时不符合题意；
综上分析可知：．
故答案为：.
【分析】先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，可得或2，则或，进而根据新定义运算法则即可求出非负实数m的取值范围．
19．【答案】解：，得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，求得方程组的解，得到对答案.
20．【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示，如图，
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
21．【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理直接求解即可；
（2）由角平分线的定义得到，由垂直定义得到，进而根据直角三角形两锐角互余得到，再根据角的构成得到，最后根据直角三角形两锐角互余求出结果即可．
22．【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
23．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）
【知识点】弧长的计算；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）解：旋转过程中点B留下的路径长为：．
故答案为：.
【分析】（1）利用方格纸的特点及中心对称的性质，分别作出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）点B旋转过程中留下的路径长就是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧长，从而根据弧长公式进行计算即可．
24．【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得：
，
解得，
答：橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台；
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，
依题意得，
解得：，
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；
②购买电饭煲24台，电压锅26台；
③购买电饭煲25台，电压锅25台．
（3）解：设橱具店赚钱数额为W元，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，当时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台，最多利润是2250元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设厨具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据购进这两种电器共30台列出方程x+y=30；根据购进这两种电器共用去了5600元可列出方程200x+160y=5600，联立两方程求解即可；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50-a)台，根据“购买电饭煲a台的费用+购买电压锅(50-a)台的费用不超过9000元，及电饭煲的数量不少于23个”列不等式组，求出其正整数解即可；
（3）结合（2）中的数据求出三种方案橱具店所赚的钱数，然后进行比较即可．
25．【答案】（1）②
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
∵是方程组与不等式的一组“完美解”，
∴，
解得：；
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
∴，
即的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由，得：，
①当x=-1时，，则方程的解不是不等式①的“完美解”；
②当x=-1时，，则方程的解是不等式②的“完美解”；
故答案为：②；
【分析】（1）首先利用解一元一次方程的步骤求出方程2x+3=1的解为x=-1，然后根据“完美解”的定义将x=-1分别代入两个不等式计算即可判断；
（2）将方程组中的两个方程相加可得：，再根据“完美解”得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解；
（3）根据“完美解定义”可得，求解得，，进而将两个不等式相加即可得出结论.
26．【答案】（1）
（2）解：；理由如下：
设，则，
是由沿翻折而成的，
，，
∴，
∴
，
∴，
，
，
；
（3）解：∵，，
∴，
∴根据解析（2）可得：，
∴根据折叠可知：，
根据折叠可知：，
根据旋转可知：，
当，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴当在上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
即当时，旋转角为，
∴；
当时，如图所示：
即，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知：t的值为：4或7或32．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，，
，
是由沿翻折而成的，
，
又，
，
，
根据翻折可知：，
∴；
故答案为：140°；
【分析】（1）首先由三角形的内角和定理求出∠ABC=60°，然后根据翻折可得∠EBF=30°，再根据二直线平行，同位角相等得出∠EFB=∠C=40°，由三角形内角和定理求出∠BEF=110°，再由翻折得出∠BEA=∠BEF=110°，最后根据周角定义可求出∠AEF的度数；
（2）设，，根据翻折变换的性质可得，，，由周角定义得，根据三角形内角和定理可得∠ABE=∠AEF-x，则∠ABC=∠AEF-2x，进而再根据三角形内角和定理得，再对等式两边进行角度转换和化简可得；
（3）分三种情况进行讨论：当，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
1 / 1湖南省衡阳市第八中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·衡阳期末）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的大学校徽，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、此选项中的大学校徽，是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、此选项中的大学校徽，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、此选项中的大学校徽，不是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐一判断得出答案.
2．（2024七下·衡阳期末）下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；B、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
C、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
D、∵，∴当时，，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，据此可判断A、C选项；等式的两边同时乘以同一个数（或字母），等式仍成立，据此可判断B选项； 等式的两边同时除以同一个不为0数或字母，等式仍成立 ，据此可判断D选项.
3．（2024七下·衡阳期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把代入，得
，
解得；
故答案为：C
【分析】将方程的解x=9代入方程，结合等式的性质即可求出答案.
4．（2024七下·衡阳期末）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：C
【分析】设快马x天可追上慢马，进而根据“跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天”即可列出方程，从而即可求解。
5．（2024七下·衡阳期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(　　)
A．乙比甲先到 B．甲和乙同时到
C．甲比乙先到 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故答案为：B.
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，然后根据路程、速度、时间三者关系即可判断得出答案.
6．（2024七下·衡阳期末）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（　　）.
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得：
4-2解得：2即复合的只有3.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出4-27．（2024七下·衡阳期末）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，
故答案为：B．
【分析】根据等底同高三角形的面积相等，可得三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．
8．（2024七下·衡阳期末）只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．
故答案为：A．
【分析】由正六边形的内角为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解即可。
9．（2024七下·衡阳期末）如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是，若，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
由折叠性质得∠ABC=∠A'BC，∠ACB=∠A'CB，
∴∠ABA'=2∠ABC，∠A'CA=2∠ACB，
∴∠ABA'+∠ACA'=2∠ABC+2∠ACB=252°，
∴，
故答案为：B．
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=126°，由折叠性质得∠ABC=∠A'BC，∠ACB=∠A'CB，则∠ABA'=2∠ABC及∠A'CA=2∠ACB，由等式性质得∠ABA'+∠ACA'=2∠ABC+2∠ACB=252°，最后根据邻补角定义及等式性质可求出∠1+∠2的度数.
10．（2024七下·衡阳期末）如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
是的角平分线，
，故①正确；
根据条件无法判断出平分，故②错误；
，
，，
，
，
∴，故③正确；
，
，
，
，
分别是的角平分线，
，
，
∴，故④正确，
综上分析可知正确的有：①③④．
故答案为：C．
【分析】由二直线平行，内错角相等可得∠BAG=∠ABC，进而结合角平分线的定义即可判断①正确；根据条件无法判断出BA平分∠CBG，据此可判断②；由直角三角形的两锐角互余及等角的余角相等可推出∠ABG=∠ACB，据此可判断③正确；由直角三角形两锐角互余及角平分线的定义得∠FBC+∠FCB=45°，最后再根据三角形的内角和定理求出∠BFC=135°，据此可判断④.
11．（2024七下·衡阳期末）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是　 　．
【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
12．（2024七下·衡阳期末）当x=　 　时，代数式 与x﹣3的值互为相反数．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式 与x﹣3的值互为相反数，
∴ +x﹣3=0，
解得：x= ．
故填 ．
【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．
13．（2024七下·衡阳期末）一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是　 　元．
【答案】500
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这件衣服的进价x元，由题意得，
解得，
∴这件衣服的进价元
故答案是：
【分析】设这件衣服的进价x元，根据“一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
14．（2024七下·衡阳期末）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 　 　．
【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1260°，
解得：n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故答案为：9.
【分析】设这个多边形的边数为n，设多边形的内角和列出方程（n-2）×180°=1260°，再求出n的值即可.
15．（2024七下·衡阳期末）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转　 　°后能与原来的图案互相重合．
【答案】72
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图案重合，
∠AOE＝＝72°．
故答案为：72．
【分析】由正n边形中心角度数为求出∠AOE的度数，进而根据旋转对称图形性质可得这个图形至少旋转∠AOE才能与原图案重合，可得答案.
16．（2024七下·衡阳期末）如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为　 　度．
【答案】15
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴．
故答案为：15．
【分析】首先根据二直线平行，同位角相等得到，然后利用三角形外角的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得.
17．（2024七下·衡阳期末）如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的　 　，　 　°．
【答案】11；115
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE≌五边形GHIJF， 点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，
∴，，
∵∠G=115°，ED=11，
∴e=FJ=11，
故答案为：11，115．
【分析】根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可．
18．（2024七下·衡阳期末）新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负数时，若，则.反之，当n为非负整数时，如果，则.
例如，，，，…若关于x的方程的解是正整数，且为正整数，则m的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
∵方程的解为正整数，
∴或2，
①当时，，
∴，
即；
②当时，，
∵为正整数，
∴此时不符合题意；
综上分析可知：．
故答案为：.
【分析】先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，可得或2，则或，进而根据新定义运算法则即可求出非负实数m的取值范围．
19．（2024七下·衡阳期末）解方程组：
【答案】解：，得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，求得方程组的解，得到对答案.
20．（2024七下·衡阳期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示，如图，
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
21．（2024七下·衡阳期末）如图，在中，平分，，，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理直接求解即可；
（2）由角平分线的定义得到，由垂直定义得到，进而根据直角三角形两锐角互余得到，再根据角的构成得到，最后根据直角三角形两锐角互余求出结果即可．
22．（2024七下·衡阳期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
23．（2024七下·衡阳期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出关于点O中心对称的；
（2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的；
（3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 .
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）
【知识点】弧长的计算；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）解：旋转过程中点B留下的路径长为：．
故答案为：.
【分析】（1）利用方格纸的特点及中心对称的性质，分别作出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）点B旋转过程中留下的路径长就是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧长，从而根据弧长公式进行计算即可．
24．（2024七下·衡阳期末）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
　 进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，请问橱具店在第一季度购进电饭煲和电压锅各多少个？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多，最多利润是多少？
【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得：
，
解得，
答：橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台；
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，
依题意得，
解得：，
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；
②购买电饭煲24台，电压锅26台；
③购买电饭煲25台，电压锅25台．
（3）解：设橱具店赚钱数额为W元，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，当时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台，最多利润是2250元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设厨具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据购进这两种电器共30台列出方程x+y=30；根据购进这两种电器共用去了5600元可列出方程200x+160y=5600，联立两方程求解即可；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50-a)台，根据“购买电饭煲a台的费用+购买电压锅(50-a)台的费用不超过9000元，及电饭煲的数量不少于23个”列不等式组，求出其正整数解即可；
（3）结合（2）中的数据求出三种方案橱具店所赚的钱数，然后进行比较即可．
25．（2024七下·衡阳期末）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”.
（1）已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围；
（3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围.
【答案】（1）②
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
∵是方程组与不等式的一组“完美解”，
∴，
解得：；
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
∴，
即的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由，得：，
①当x=-1时，，则方程的解不是不等式①的“完美解”；
②当x=-1时，，则方程的解是不等式②的“完美解”；
故答案为：②；
【分析】（1）首先利用解一元一次方程的步骤求出方程2x+3=1的解为x=-1，然后根据“完美解”的定义将x=-1分别代入两个不等式计算即可判断；
（2）将方程组中的两个方程相加可得：，再根据“完美解”得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解；
（3）根据“完美解定义”可得，求解得，，进而将两个不等式相加即可得出结论.
26．（2024七下·衡阳期末）已知点E是内部一点.将沿翻折，点A落在上的点F处.
（1）如图1，若，，．则的度数为 ；
（2）如图2，若，请写出与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，已知，，将绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转得到，设旋转的时间为.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得与的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）解：；理由如下：
设，则，
是由沿翻折而成的，
，，
∴，
∴
，
∴，
，
，
；
（3）解：∵，，
∴，
∴根据解析（2）可得：，
∴根据折叠可知：，
根据折叠可知：，
根据旋转可知：，
当，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴当在上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
即当时，旋转角为，
∴；
当时，如图所示：
即，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知：t的值为：4或7或32．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，，
，
是由沿翻折而成的，
，
又，
，
，
根据翻折可知：，
∴；
故答案为：140°；
【分析】（1）首先由三角形的内角和定理求出∠ABC=60°，然后根据翻折可得∠EBF=30°，再根据二直线平行，同位角相等得出∠EFB=∠C=40°，由三角形内角和定理求出∠BEF=110°，再由翻折得出∠BEA=∠BEF=110°，最后根据周角定义可求出∠AEF的度数；
（2）设，，根据翻折变换的性质可得，，，由周角定义得，根据三角形内角和定理可得∠ABE=∠AEF-x，则∠ABC=∠AEF-2x，进而再根据三角形内角和定理得，再对等式两边进行角度转换和化简可得；
（3）分三种情况进行讨论：当，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
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