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章末综合测评(二)　机械振动
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动的回复力可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同
C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
2．(人教版P55“做一做”改编)如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是(　　)
A．电动机转速增大时，钩码振动的频率增大
B．电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大
C．钩码振动的振幅与电动机转速无关
D．钩码振动的频率和电动机转速无关
3．(人教版P117课题研究改编)如图甲所示，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示，其中细线与轻杆的夹角为α。“杆线摆”可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内，摆长为L，重力加速度为g，则在摆角很小时“杆线摆”的周期为(　　)
A．2π　　　 B．2π
C．2π D．2π
4．如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置。若从质点经过O点开始计时，经3 s，质点第一次到达M点，再经2 s，它第二次经过M点，则该质点的振动图像可能是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
5．如图甲所示为演示简谐运动图像的装置示意图，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，沙漏中的细沙均匀流出，同时水平匀速拉出沙漏正下方的水平木板，沙漏中漏出的细沙在木板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一沙漏摆动装置分别在两块相同的木板上形成的图线(图中的虚曲线)。下列说法中正确的是(　　)
A．在木板1上细沙所形成的曲线P点附近的线条比Q点的细一些
B．木板2运动的速度是木板1运动速度的1.5倍
C．沙漏摆动过程中随着细沙的漏出振动的周期不断变大
D．沙漏摆动过程中随着细沙的漏出振动的周期先变大后变小
6．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知(　　)
A．两摆球质量相等
B．两单摆的摆长不相等
C．两单摆相位相差
D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙
7．某振子自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(图乙为该振子的共振曲线)(　　)
A．a点　　　　　　 B．b点
C．c点 D．a点、b点都可能
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”实验，回来后共同绘制了T2-l图像，如图(a)中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图(b)所示，那么下列说法正确的是(　　)
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图(a)分析可知A图线所对应的实验地点重力加速度较大
C．由图(b)可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长约为8 cm
D．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
9．如图所示为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小
B．该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin cm
C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为50 cm
10．如图所示，将一只轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度，不计空气阻力。烧断棉线，下列说法正确的是(　　)
A．烧断棉线瞬间，A的加速度大小为g
B．烧断棉线之后，A向上先加速后减速
C．烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒
D．当弹簧恢复原长时，A的速度恰好减到零
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)传感器在物理实验研究中具有广泛的应用。单摆在运动过程中，摆线的拉力在做周期性的变化，这个周期性变化的力可用拉力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律。
(1)实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d＝________mm。
(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，则重力加速度的表达式为g＝_________(用题目和图中的已知量表示)。
(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2-l0图像后先求出斜率，然后算出重力加速度，两同学处理数据的方法得出的结果：甲________，乙________。(均选填“偏大”“偏小”或“准确”)
12．(12分)在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验时：
(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为________。
A．20 cm长的细线、小木球、停表、米尺、铁架台
B．100 cm长的细线、小钢球、停表、米尺、铁架台
C．100 cm长的细线、大木球、停表、量程为50 cm的刻度尺、铁架台
D．10 cm长的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最________(选填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则单摆周期为________。
(3)实验时某同学测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是________。
A．摆球太重
B．计算时误将小球的直径与摆线长相加
C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
(4)有两位同学利用假期分别参观北京大学和厦门大学的物理实验室，各自在那里利用传感器较为准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”(北京大学所在地的纬度比厦门大学高)，并绘制了 T2-L 图像，如图甲所示，去厦门大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外在厦门大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像，如图乙所示，由图可知a、b两单摆的摆长之比为________。
13．(10分)如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略阻力，取g＝10 m/s2，π2≈10，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
14．(14分)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取 10 m/s2。
(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和t＝12.9 s时刻的位置；
(3)小球运动到最高点时加速度的大小。
15．(10分)如图所示，一个半径为R的凹槽，该槽是圆柱体侧表面的一部分。MN、PQ为圆柱表面的母线，MN＝PQ＝L，在其一端的最低处有一小孔B。一半径略小于B孔半径且远小于R的小球，位于槽的另一端边缘点A处(A靠近槽的最低点)，不计摩擦。
(1)若小球初速度为零，求小球运动到轨道最低点的时间；
(2)若小球以初速度v0开始沿平行于MN的方向运动，要使小球运动到槽的另一端时，恰能落入B孔中，求小球的初速度v0和L应满足的关系式。
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第二章 机械振动
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·主题探究
主题1　思想方法——用类比法分析简谐运动与圆周运动
做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数x＝A sin (ωt＋φ)来表示。式中的ω在学习匀速圆周运动时出现过，表示匀速圆周运动的圆频率。那么，简谐运动与匀速圆周运动有什么联系呢？
如图所示，质点m从p点开始，以角速度ω绕圆心O做半径为A的匀速圆周运动，建立直角坐标系xOy，Op连线与y轴正方向夹角为φ。因为质点m经过t时间后与圆心的连线Om和y轴正方向的夹角等于ωt＋φ，所以质点m在x轴上的投影m′相对于圆心O的位移x就等于
A sin (ωt＋φ)。即x＝A sin (ωt＋φ)。
√
主题2　专题归纳——简谐运动与力、能量的综合
【典例2】　(简谐运动中的超重与失重)卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，车不动，货物静止位置为平衡位置，以向上的位移为正，其振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则下列说法正确的是
(　　)
A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
√
思路点拨：本题是简谐运动模型和超重、失重模型的综合应用，解题关键是根据x-t图像判断位移正负，分析加速度的方向，加速度向上为超重，加速度向下为失重。
A　[a点对应的时刻，货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为负向最大，即向下最大，货物处于失重状态，根据牛顿运动定律得知，其对车厢底板的压力小于货物的重力。b、d点对应的时刻，货物的位移为零，其加速度为零，根据牛顿运动定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力。c点对应的时刻，货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即向上最大，货物处于超重状态，根据牛顿运动定律得知，其对车厢底板的压力大于货物的重力。故A正确，B、C、D错误。]
【典例3】　(简谐运动中的动量与能量)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长状态。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则(　　)
A．弹簧的最大伸长量为2 cm
B．t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大
C．t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t＝0到t＝0.4 s内，回复力的冲量为零
√
思路点拨：解答本题应抓住以下关键点：
(1)t＝0时刻，即小球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态。
(2)小球到达最高点时，弹簧处于原长状态，说明小球在平衡位置时弹簧的伸长量等于振幅，即2 cm。
(3)小球到达最低点时，弹簧伸长量最大，等于2倍振幅。
C　[小球运动到最低点时弹簧的伸长量最大，等于2倍振幅，所以弹簧的最大伸长量为4 cm，A错误；t＝0.2 s时小球在最高点，弹簧处于原长状态，弹簧弹性势能为零，B错误；t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球由最高点运动到最低点，小球的重力势能逐渐减小，C正确；t＝0和t＝0.4 s时刻，小球的速度大小相等，方向相反，根据动量定理得0～0.4 s内回复力的冲量不等于零，D错误。]
主题3　物理模拟——单摆的应用
【典例4】　(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘(可视为质点)沿摆杆上下移动，如图所示，
以下说法正确的是(　　)
A．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
√
√
AC　[当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置，从而改变摆长L，以达到调节摆钟周期的目的，A正确；摆钟快了，说明摆动周期变小，则必须使圆盘下移，才能调准，B错误；由冬季变为夏季时，温度升高，则由热胀冷缩可知，摆杆变长，应使圆盘沿摆杆上移，才能保持周期不变，C正确；摆钟从福建移到北京，重力加速度增大，应使圆盘沿摆杆下移，才能保持周期不变，D错误。]
题号
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(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动的回复力可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同
C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
√
章末综合测评(二)　机械振动
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D　[根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。]
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2．(人教版P55“做一做”改编)如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是(　　)
A．电动机转速增大时，钩码振动的频率增大
B．电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大
C．钩码振动的振幅与电动机转速无关
D．钩码振动的频率和电动机转速无关
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A　[由于钩码做受迫振动，因为受迫振动的频率等于驱动力频率，电动机转速增大时，驱动力频率增大，则钩码的振动频率也随之增大，故A正确，D错误；当驱动力频率等于钩码的固有频率时，系统达到共振，振幅最大；若驱动力频率小于固有频率，随着驱动力频率增大，振幅增大；反之当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，钩码振动的振幅减小，故B、C错误。]
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3．(人教版P117课题研究改编)如图甲所示，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示，其中细线与轻杆的夹角为α。“杆线摆”可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，
其摆球的运动轨迹被约束在一个与水平
面夹角为θ的倾斜平面内，摆长为L，重
力加速度为g，则在摆角很小时“杆线
摆”的周期为(　　)
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4．如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置。若从质点经过O点开始计时，经3 s，质点第一次到达M点，再经2 s，它第二次经过M点，则该质点
的振动图像可能是(　　)
√
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
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5．如图甲所示为演示简谐运动图像的装置示意图，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，沙漏中的细沙均匀流出，同时水平匀速拉出沙漏正下方的水平木板，沙漏中漏出的细沙在木板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一沙漏摆动装置分别在两块相同的木板上形成的图线(图中的虚曲线)。下列说法中正确的是(　　)
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A．在木板1上细沙所形成的曲线P点附近的线条比Q点的细一些
B．木板2运动的速度是木板1运动速度的1.5倍
C．沙漏摆动过程中随着细沙的漏出振动的周期不断变大
D．沙漏摆动过程中随着细沙的漏出振动的周期先变大后变小
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7．某振子自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(图乙为该振子的共振曲线)(　　)
A．a点　　　　　　
B．b点
C．c点
D．a点、b点都可能
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A　[某振子自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，设周期为T2；由图可知，T1f2；图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为f2题号
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”实验，回来后共同绘制了T2-l图像，如图(a)中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图(b)所示，那么下列说法正确的是(　　)
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A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图(a)分析可知A图线所对应的实验地点重力加速度较大
C．由图(b)可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长约为8 cm
D．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
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10．如图所示，将一只轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度，不计空气阻力。烧断棉线，下列说法正确的是(　　)
A．烧断棉线瞬间，A的加速度大小为g
B．烧断棉线之后，A向上先加速后减速
C．烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒
D．当弹簧恢复原长时，A的速度恰好减到零
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ABD　[设A、B质量为m，烧断棉线前，对A、B整体受力分析知，弹簧的弹力F＝2mg，烧断棉线瞬间，弹簧的弹力不变，对A，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得a＝g，故A正确；烧断棉线后，A在弹力和重力的作用下向上运动，弹力先大于重力，后小于重力，所以物体A向上先加速后减速，B正确；烧断棉线后，A还受弹簧弹力作用，故A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；烧断棉线后，A在重力和弹力的作用下做简谐运动，在最低点回复力大小为F＝2mg－mg＝mg，方向向上，根据对称性可知，在最高点回复力大小为F′＝mg，方向向下，即mg＋F弹＝mg，解得F弹＝0，故在最高点速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，D正确。]
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三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)传感器在物理实验研究中具有广泛的应用。单摆在运动过程中，摆线的拉力在做周期性的变化，这个周期性变化的力可用拉力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律。
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(1)实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d＝________mm。
(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，则重力加速度的表达式为g＝
_________(用题目和图中的已知量表示)。
(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2-l0图像后先求出斜率，然后算出重力加速度，两同学处理数据的方法得出的结果：甲________，乙________。(均选填“偏大”“偏小”或“准确”)
15.4

偏小
准确
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
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题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
12．(12分)在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验时：
(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为________。
A．20 cm长的细线、小木球、停表、米尺、铁架台
B．100 cm长的细线、小钢球、停表、米尺、铁架台
C．100 cm长的细线、大木球、停表、量程为50 cm的刻度尺、铁架台
D．10 cm长的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
B
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最________(选填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则单摆周期为________。
低

题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(3)实验时某同学测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是________。
A．摆球太重
B．计算时误将小球的直径与摆线长相加
C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(4)有两位同学利用假期分别参观北京大学和厦门大学的物理实验室，各自在那里利用传感器较为准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”(北京大学所在地的纬度比厦门大学高)，并绘制了 T2-L 图像，如图甲所示，去厦门大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外在厦门大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像，如图乙所示，由图可知a、b两单摆的摆长之比为
________。
A
4∶9
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
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13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[答案]　(1)1 m　(2)0.2 kg
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
14．(14分)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取 10 m/s2。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和t＝12.9 s时刻的位置；
(3)小球运动到最高点时加速度的大小。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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12
13
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15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
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14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
15．(10分)如图所示，一个半径为R的凹槽，该槽是圆柱体侧表面的一部分。MN、PQ为圆柱表面的母线，MN＝PQ＝L，在其一端的最低处有一小孔B。一半径略小于B孔半径且远小于R的小球，位于槽的另一端边缘点A处(A靠近槽的最低点)，不计摩擦。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)若小球初速度为零，求小球运动到轨道最低点的时间；
(2)若小球以初速度v0开始沿平行于MN的方向运动，要使小球运动到槽的另一端时，恰能落入B孔中，求小球的初速度v0和L应满足的关系式。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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13
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题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
11
12
13
14
15主题1　思想方法——用类比法分析简谐运动与圆周运动
做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数x＝A sin (ωt＋φ)来表示。式中的ω在学习匀速圆周运动时出现过，表示匀速圆周运动的圆频率。那么，简谐运动与匀速圆周运动有什么联系呢？
如图所示，质点m从p点开始，以角速度ω绕圆心O做半径为A的匀速圆周运动，建立直角坐标系xOy，Op连线与y轴正方向夹角为φ。因为质点m经过t时间后与圆心的连线Om和y轴正方向的夹角等于ωt＋φ，所以质点m在x轴上的投影m′相对于圆心O的位移x就等于A sin (ωt＋φ)。即x＝A sin (ωt＋φ)。
【典例1】　如图所示，小球在竖直平面内以半径R、角速度ω绕圆心O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点O′为原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，从小球某次经过最高点的时刻开始计时，关于小球的影子，下列说法正确的是(　　)
A．振幅为2R
B．振动过程中的最大速度为ωR
C．振动周期为
D．位移表达式为x＝R cos ωt
B　[圆心投影点O′为平衡位置，影子偏离平衡位置的最大距离为R，则振幅为R，故A错误；影子通过平衡位置时速度最大，此时其速度等于小球的运动速度，即最大速度为ωR，故B正确；影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相等，即T＝，故C错误；影子初始时刻位于平衡位置，故位移表达式为x＝－R sin ωt，D错误。]
主题2　专题归纳——简谐运动与力、能量的综合
【典例2】　(简谐运动中的超重与失重)卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，车不动，货物静止位置为平衡位置，以向上的位移为正，其振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则下列说法正确的是(　　)
A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
思路点拨：本题是简谐运动模型和超重、失重模型的综合应用，解题关键是根据x-t图像判断位移正负，分析加速度的方向，加速度向上为超重，加速度向下为失重。
A　[a点对应的时刻，货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为负向最大，即向下最大，货物处于失重状态，根据牛顿运动定律得知，其对车厢底板的压力小于货物的重力。b、d点对应的时刻，货物的位移为零，其加速度为零，根据牛顿运动定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力。c点对应的时刻，货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即向上最大，货物处于超重状态，根据牛顿运动定律得知，其对车厢底板的压力大于货物的重力。故A正确，B、C、D错误。]
【典例3】　(简谐运动中的动量与能量)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长状态。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则(　　)
A．弹簧的最大伸长量为2 cm
B．t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大
C．t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t＝0到t＝0.4 s内，回复力的冲量为零
思路点拨：解答本题应抓住以下关键点：
(1)t＝0时刻，即小球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态。
(2)小球到达最高点时，弹簧处于原长状态，说明小球在平衡位置时弹簧的伸长量等于振幅，即2 cm。
(3)小球到达最低点时，弹簧伸长量最大，等于2倍振幅。
C　[小球运动到最低点时弹簧的伸长量最大，等于2倍振幅，所以弹簧的最大伸长量为4 cm，A错误；t＝0.2 s时小球在最高点，弹簧处于原长状态，弹簧弹性势能为零，B错误；t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球由最高点运动到最低点，小球的重力势能逐渐减小，C正确；t＝0和t＝0.4 s时刻，小球的速度大小相等，方向相反，根据动量定理得0～0.4 s内回复力的冲量不等于零，D错误。]
主题3　物理模拟——单摆的应用
【典例4】　(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘(可视为质点)沿摆杆上下移动，如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
AC　[当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置，从而改变摆长L，以达到调节摆钟周期的目的，A正确；摆钟快了，说明摆动周期变小，则必须使圆盘下移，才能调准，B错误；由冬季变为夏季时，温度升高，则由热胀冷缩可知，摆杆变长，应使圆盘沿摆杆上移，才能保持周期不变，C正确；摆钟从福建移到北京，重力加速度增大，应使圆盘沿摆杆下移，才能保持周期不变，D错误。]
章末综合测评(二)　机械振动
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动的回复力可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同
C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
D　[根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。]
2．(人教版P55“做一做”改编)如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是(　　)
A．电动机转速增大时，钩码振动的频率增大
B．电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大
C．钩码振动的振幅与电动机转速无关
D．钩码振动的频率和电动机转速无关
A　[由于钩码做受迫振动，因为受迫振动的频率等于驱动力频率，电动机转速增大时，驱动力频率增大，则钩码的振动频率也随之增大，故A正确，D错误；当驱动力频率等于钩码的固有频率时，系统达到共振，振幅最大；若驱动力频率小于固有频率，随着驱动力频率增大，振幅增大；反之当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，钩码振动的振幅减小，故B、C错误。]
3．(人教版P117课题研究改编)如图甲所示，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示，其中细线与轻杆的夹角为α。“杆线摆”可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内，摆长为L，重力加速度为g，则在摆角很小时“杆线摆”的周期为(　　)
A．2π　　　 B．2π
C．2π D．2π
A　[由题可知“杆线摆”的摆长为L，等效的重力加速度g′＝g sin θ，根据单摆周期公式可得T＝2π，A正确。]
4．如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置。若从质点经过O点开始计时，经3 s，质点第一次到达M点，再经2 s，它第二次经过M点，则该质点的振动图像可能是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[若质点从平衡位置开始先向右运动，可知M到b的时间为1 s，则＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝16 s，若质点从平衡位置开始先向左运动，可知M到b的时间为1 s，则T＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝ s，故C正确，A、B、D错误。]
5．如图甲所示为演示简谐运动图像的装置示意图，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，沙漏中的细沙均匀流出，同时水平匀速拉出沙漏正下方的水平木板，沙漏中漏出的细沙在木板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一沙漏摆动装置分别在两块相同的木板上形成的图线(图中的虚曲线)。下列说法中正确的是(　　)
A．在木板1上细沙所形成的曲线P点附近的线条比Q点的细一些
B．木板2运动的速度是木板1运动速度的1.5倍
C．沙漏摆动过程中随着细沙的漏出振动的周期不断变大
D．沙漏摆动过程中随着细沙的漏出振动的周期先变大后变小
D　[沙漏摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，则在木板1上细沙所形成的曲线P点附近的线条比Q点的粗一些，故A错误；木板做匀速运动，设振动周期为T，则有v1·T＝v2·2T，可得＝，可知木板2运动的速度是木板1运动速度的，故B错误；沙漏摆动过程中随着细沙的漏出，重心先降低后升高，则摆长先增大后减小，根据单摆周期公式T＝2π可知，振动的周期先变大后变小，故C错误，D正确。故选D。]
6．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知(　　)
A．两摆球质量相等
B．两单摆的摆长不相等
C．两单摆相位相差
D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙
C　[由题图知T甲＝T乙，则摆长相等，B错误；而单摆周期与摆球质量无关，A错误；A甲＝2A乙，x甲＝2sin cm，x乙＝sin (ωt) cm，两单摆相位相差，C正确；由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时，而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同的时间，两摆球通过的路程才一定满足s甲＝2s乙，D错误。]
7．某振子自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(图乙为该振子的共振曲线)(　　)
A．a点　　　　　　 B．b点
C．c点 D．a点、b点都可能
A　[某振子自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，设周期为T2；由图可知，T1f2；图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为f2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”实验，回来后共同绘制了T2-l图像，如图(a)中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图(b)所示，那么下列说法正确的是(　　)
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图(a)分析可知A图线所对应的实验地点重力加速度较大
C．由图(b)可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长约为8 cm
D．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
AD　[单摆的固有周期公式为T＝2π，l为摆长，g为当地重力加速度，选项A正确；根据T＝2π，可得T2＝l，所以T2-l图像的斜率为k＝，题图(a)中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的实验地点重力加速度较小，选项B错误；由题图(b)可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期为T＝ s＝2 s，根据T＝2π，解得摆长为l≈1 m，选项C错误；根据公式T＝2π，若在同一地点增大摆长，则单摆固有周期变大，固有频率变小，则发生共振时的驱动力频率变小，共振曲线的峰值向左移动，选项D正确。]
9．如图所示为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小
B．该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin cm
C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为50 cm
BC　[t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的动能不断增加，选项A错误；由题图可知角频率ω＝＝rad/s，该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin t(cm)，选项B正确；t＝3 s时，弹簧振子的位移为正向最大，根据牛顿第二定律a＝－可知加速度沿x轴负方向，选项C正确；由于10 s＝2.5T，则t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为s＝2.5×4A＝100 cm，选项D错误。故选BC。]
10．如图所示，将一只轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度，不计空气阻力。烧断棉线，下列说法正确的是(　　)
A．烧断棉线瞬间，A的加速度大小为g
B．烧断棉线之后，A向上先加速后减速
C．烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒
D．当弹簧恢复原长时，A的速度恰好减到零
ABD　[设A、B质量为m，烧断棉线前，对A、B整体受力分析知，弹簧的弹力F＝2mg，烧断棉线瞬间，弹簧的弹力不变，对A，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得a＝g，故A正确；烧断棉线后，A在弹力和重力的作用下向上运动，弹力先大于重力，后小于重力，所以物体A向上先加速后减速，B正确；烧断棉线后，A还受弹簧弹力作用，故A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；烧断棉线后，A在重力和弹力的作用下做简谐运动，在最低点回复力大小为F＝2mg－mg＝mg，方向向上，根据对称性可知，在最高点回复力大小为F′＝mg，方向向下，即mg＋F弹＝mg，解得F弹＝0，故在最高点速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，D正确。]
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)传感器在物理实验研究中具有广泛的应用。单摆在运动过程中，摆线的拉力在做周期性的变化，这个周期性变化的力可用拉力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律。
(1)实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d＝________mm。
(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，则重力加速度的表达式为g＝_________(用题目和图中的已知量表示)。
(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2-l0图像后先求出斜率，然后算出重力加速度，两同学处理数据的方法得出的结果：甲________，乙________。(均选填“偏大”“偏小”或“准确”)
[解析]　(1)主尺示数是15 mm，游标尺示数是4×0.1 mm＝0.4 mm，摆球的直径为15 mm＋0.4 mm＝15.4 mm。
(2)在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值，由F-t图像可知，单摆周期T＝4t0，根据公式T＝2π，整理得g＝。
(3)根据(2)中重力加速度的表达式可知，甲同学把摆线长度l0作为摆长，则摆长的测量值偏小，则g的测量值偏小；乙同学作出T2-l0图像后求出斜率k＝，重力加速度g＝，该方法计算出的重力加速度与摆长无关，测量结果准确。
[答案]　(1)15.4　　(3)偏小　准确
12．(12分)在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验时：
(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为________。
A．20 cm长的细线、小木球、停表、米尺、铁架台
B．100 cm长的细线、小钢球、停表、米尺、铁架台
C．100 cm长的细线、大木球、停表、量程为50 cm的刻度尺、铁架台
D．10 cm长的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最________(选填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则单摆周期为________。
(3)实验时某同学测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是________。
A．摆球太重
B．计算时误将小球的直径与摆线长相加
C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
(4)有两位同学利用假期分别参观北京大学和厦门大学的物理实验室，各自在那里利用传感器较为准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”(北京大学所在地的纬度比厦门大学高)，并绘制了 T2-L 图像，如图甲所示，去厦门大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外在厦门大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像，如图乙所示，由图可知a、b两单摆的摆长之比为________。
[解析]　(1)实验中应采用长1 m左右且不能形变的细线，小球选用密度大的金属球。
(2)摆球经过最低点时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小。所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。由题分析可知，单摆全振动的次数为N＝＝30，周期为T＝。
(3)摆球的重力越大，误差越小，故A错误；计算时误将小球的直径与摆线长相加，则摆长测量值偏大，根据T＝2π可知g＝，则重力加速度的测量值偏大，故B错误；实验中误将n次全振动计为(n＋1)次，根据T＝求出的周期变小，g偏大，故C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时使用的摆长偏小，依据g＝可知得到的g值偏小，故D正确。
(4)由T＝2π得T2＝L，知T2-L图线的斜率越大，则重力加速度越小，因为厦门当地的重力加速度小于北京，则厦门的同学所测实验结果对应的图线的斜率大，应该是A图线。由振动图线知，两单摆的周期比为＝，由T＝2π知，两单摆摆长之比为＝。
[答案]　(1)B　(2)低　　(3)D　(4)A　4∶9
13．(10分)如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略阻力，取g＝10 m/s2，π2≈10，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
[解析]　(1)由题图乙可知，单摆的摆动周期为2 s，单摆周期公式为T＝2π
代入数据解得摆长L＝1 m。
(2)摆球经过最低点时，由牛顿第二定律可得
FT－mg＝m
由题意可知FT＝2.04 N，v＝ m/s
代入数据解得摆球的质量m＝0.2 kg。
[答案]　(1)1 m　(2)0.2 kg
14．(14分)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取 10 m/s2。
(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和t＝12.9 s时刻的位置；
(3)小球运动到最高点时加速度的大小。
[解析]　(1)由振动图像可知A＝5 cm，T＝1.2 s
则ω＝＝ rad/s
则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为
y＝A cos ωt＝5cos t(cm)。
(2)12.9 s＝10T，则小球在0～12.9 s内运动的总路程为
s＝10×4A＝215 cm
t＝12.9 s时刻小球的位置坐标y＝0，即小球在平衡位置处。
(3)小球在平衡位置时弹簧的伸长量为10 cm，则
k＝＝ N/m＝100 N/m
小球在最高点时，弹簧的伸长量为Δx′＝Δx－A＝5 cm，则mg－kΔx′＝ma
解得a＝5 m/s2。
[答案]　(1)y＝5cos t(cm)　(2)215 cm　平衡位置(y＝0)　(3)5 m/s2
15．(10分)如图所示，一个半径为R的凹槽，该槽是圆柱体侧表面的一部分。MN、PQ为圆柱表面的母线，MN＝PQ＝L，在其一端的最低处有一小孔B。一半径略小于B孔半径且远小于R的小球，位于槽的另一端边缘点A处(A靠近槽的最低点)，不计摩擦。
(1)若小球初速度为零，求小球运动到轨道最低点的时间；
(2)若小球以初速度v0开始沿平行于MN的方向运动，要使小球运动到槽的另一端时，恰能落入B孔中，求小球的初速度v0和L应满足的关系式。
[解析]　(1)如果小球没有初速度，则小球做简谐运动，简谐运动的周期为T＝2π
小球运动到轨道最低点的时间t＝n＋＝(n＝0，1，2，…)。
(2)沿MN方向小球做匀速直线运动，则L＝v0t
解得v0＝(n＝0，1，2，…)。
[答案]　(1)nπ(n＝0，1，2，…)
(2)v0＝(n＝0，1，2，…)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)章末综合测评(二)
1．D　[根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。]
2．A　[由于钩码做受迫振动，因为受迫振动的频率等于驱动力频率，电动机转速增大时，驱动力频率增大，则钩码的振动频率也随之增大，故A正确，D错误；当驱动力频率等于钩码的固有频率时，系统达到共振，振幅最大；若驱动力频率小于固有频率，随着驱动力频率增大，振幅增大；反之当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，钩码振动的振幅减小，故B、C错误。]
3．A　[由题可知“杆线摆”的摆长为L，等效的重力加速度g′＝g sin θ，根据单摆周期公式可得T＝2π，A正确。]
4．C　[若质点从平衡位置开始先向右运动，可知M到b的时间为1 s，则＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝16 s，若质点从平衡位置开始先向左运动，可知M到b的时间为1 s，则T＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝ s，故C正确，A、B、D错误。]
5．D　[沙漏摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，则在木板1上细沙所形成的曲线P点附近的线条比Q点的粗一些，故A错误；木板做匀速运动，设振动周期为T，则有v1·T＝v2·2T，可得＝，可知木板2运动的速度是木板1运动速度的，故B错误；沙漏摆动过程中随着细沙的漏出，重心先降低后升高，则摆长先增大后减小，根据单摆周期公式T＝2π可知，振动的周期先变大后变小，故C错误，D正确。故选D。]
6．C　[由题图知T甲＝T乙，则摆长相等，B错误；而单摆周期与摆球质量无关，A错误；A甲＝2A乙，x甲＝2sin cm，x乙＝sin (ωt) cm，两单摆相位相差，C正确；由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时，而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同的时间，两摆球通过的路程才一定满足s甲＝2s乙，D错误。]
7．A　[某振子自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，设周期为T2；由图可知，T1f2；图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为f28．AD　[单摆的固有周期公式为T＝2π，l为摆长，g为当地重力加速度，选项A正确；根据T＝2π，可得T2＝l，所以T2-l图像的斜率为k＝，题图(a)中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的实验地点重力加速度较小，选项B错误；由题图(b)可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期为T＝ s＝2 s，根据T＝2π，解得摆长为l≈1 m，选项C错误；根据公式T＝2π，若在同一地点增大摆长，则单摆固有周期变大，固有频率变小，则发生共振时的驱动力频率变小，共振曲线的峰值向左移动，选项D正确。]
9．BC　[t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的动能不断增加，选项A错误；由题图可知角频率ω＝＝rad/s，该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin t(cm)，选项B正确；t＝3 s时，弹簧振子的位移为正向最大，根据牛顿第二定律a＝－可知加速度沿x轴负方向，选项C正确；由于10 s＝2.5T，则t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为s＝2.5×4A＝100 cm，选项D错误。故选BC。]
10．ABD　[设A、B质量为m，烧断棉线前，对A、B整体受力分析知，弹簧的弹力F＝2mg，烧断棉线瞬间，弹簧的弹力不变，对A，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得a＝g，故A正确；烧断棉线后，A在弹力和重力的作用下向上运动，弹力先大于重力，后小于重力，所以物体A向上先加速后减速，B正确；烧断棉线后，A还受弹簧弹力作用，故A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；烧断棉线后，A在重力和弹力的作用下做简谐运动，在最低点回复力大小为F＝2mg－mg＝mg，方向向上，根据对称性可知，在最高点回复力大小为F′＝mg，方向向下，即mg＋F弹＝mg，解得F弹＝0，故在最高点速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，D正确。]
11．解析：(1)主尺示数是15 mm，游标尺示数是4×0.1 mm＝0.4 mm，摆球的直径为15 mm＋0.4 mm＝15.4 mm。
(2)在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值，由F-t图像可知，单摆周期T＝4t0，根据公式T＝2π，整理得g＝。
(3)根据(2)中重力加速度的表达式可知，甲同学把摆线长度l0作为摆长，则摆长的测量值偏小，则g的测量值偏小；乙同学作出T2-l0图像后求出斜率k＝，重力加速度g＝，该方法计算出的重力加速度与摆长无关，测量结果准确。
答案：(1)15.4　　(3)偏小　准确
12．解析：(1)实验中应采用长1 m左右且不能形变的细线，小球选用密度大的金属球。
(2)摆球经过最低点时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小。所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。由题分析可知，单摆全振动的次数为N＝＝30，周期为T＝。
(3)摆球的重力越大，误差越小，故A错误；计算时误将小球的直径与摆线长相加，则摆长测量值偏大，根据T＝2π可知g＝，则重力加速度的测量值偏大，故B错误；实验中误将n次全振动计为(n＋1)次，根据T＝求出的周期变小，g偏大，故C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时使用的摆长偏小，依据g＝可知得到的g值偏小，故D正确。
(4)由T＝2π得T2＝L，知T2-L图线的斜率越大，则重力加速度越小，因为厦门当地的重力加速度小于北京，则厦门的同学所测实验结果对应的图线的斜率大，应该是A图线。由振动图线知，两单摆的周期比为＝，由T＝2π知，两单摆摆长之比为＝。
答案：(1)B　(2)低　　(3)D　(4)A　4∶9
13．解析：(1)由题图乙可知，单摆的摆动周期为2 s，单摆周期公式为T＝2π
代入数据解得摆长L＝1 m。
(2)摆球经过最低点时，由牛顿第二定律可得
FT－mg＝m
由题意可知FT＝2.04 N，v＝ m/s
代入数据解得摆球的质量m＝0.2 kg。
答案：(1)1 m　(2)0.2 kg
14．解析：(1)由振动图像可知A＝5 cm，T＝1.2 s
则ω＝＝ rad/s
则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为
y＝A cos ωt＝5cos t(cm)。
(2)12.9 s＝10T，则小球在0～12.9 s内运动的总路程为
s＝10×4A＝215 cm
t＝12.9 s时刻小球的位置坐标y＝0，即小球在平衡位置处。
(3)小球在平衡位置时弹簧的伸长量为10 cm，则
k＝＝ N/m＝100 N/m
小球在最高点时，弹簧的伸长量为Δx′＝Δx－A＝5 cm，则mg－kΔx′＝ma
解得a＝5 m/s2。
答案：(1)y＝5cos t(cm)　(2)215 cm　平衡位置(y＝0)　(3)5 m/s2
15．解析：(1)如果小球没有初速度，则小球做简谐运动，简谐运动的周期为T＝2π
小球运动到轨道最低点的时间t＝n＋＝(n＝0，1，2，…)。
(2)沿MN方向小球做匀速直线运动，则L＝v0t
解得v0＝(n＝0，1，2，…)。
答案：(1)nπ(n＝0，1，2，…)
(2)v0＝(n＝0，1，2，…)主题1　思想方法——用类比法分析简谐运动与圆周运动
做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数x＝A sin (ωt＋φ)来表示。式中的ω在学习匀速圆周运动时出现过，表示匀速圆周运动的圆频率。那么，简谐运动与匀速圆周运动有什么联系呢？
如图所示，质点m从p点开始，以角速度ω绕圆心O做半径为A的匀速圆周运动，建立直角坐标系xOy，Op连线与y轴正方向夹角为φ。因为质点m经过t时间后与圆心的连线Om和y轴正方向的夹角等于ωt＋φ，所以质点m在x轴上的投影m′相对于圆心O的位移x就等于A sin (ωt＋φ)。即x＝A sin (ωt＋φ)。
【典例1】　如图所示，小球在竖直平面内以半径R、角速度ω绕圆心O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点O′为原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，从小球某次经过最高点的时刻开始计时，关于小球的影子，下列说法正确的是(　　)
A．振幅为2R
B．振动过程中的最大速度为ωR
C．振动周期为
D．位移表达式为x＝R cos ωt
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
主题2　专题归纳——简谐运动与力、能量的综合
【典例2】　(简谐运动中的超重与失重)卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，车不动，货物静止位置为平衡位置，以向上的位移为正，其振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则下列说法正确的是(　　)
A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
思路点拨：本题是简谐运动模型和超重、失重模型的综合应用，解题关键是根据x-t图像判断位移正负，分析加速度的方向，加速度向上为超重，加速度向下为失重。
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【典例3】　(简谐运动中的动量与能量)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长状态。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则(　　)
A．弹簧的最大伸长量为2 cm
B．t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大
C．t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t＝0到t＝0.4 s内，回复力的冲量为零
思路点拨：解答本题应抓住以下关键点：
(1)t＝0时刻，即小球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态。
(2)小球到达最高点时，弹簧处于原长状态，说明小球在平衡位置时弹簧的伸长量等于振幅，即2 cm。
(3)小球到达最低点时，弹簧伸长量最大，等于2倍振幅。
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
主题3　物理模拟——单摆的应用
【典例4】　(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘(可视为质点)沿摆杆上下移动，如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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