资源简介

主题1　动量定理在生活中的应用——高空抛物
由动量定理F合Δt＝Δp知F合＝，这是牛顿第二定律的另一种表达形式，在Δp一定时，Δt越小则F合越大可定性分析生活中的一些现象。
【典例1】　(人教版P30T3改编)(多选)如图所示为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明用下面的实例来检验广告的科学性：设一个质量为50 g的鸡蛋从25楼楼顶自由落下，相邻楼层的高度差为3.2 m，鸡蛋与地面撞击时间约为0.002 s，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则(　　)
A．从下落到即将落地，鸡蛋的动量变化量大小约为2 000 kg·m/s
B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1 000 N
C．鸡蛋在空中运动的过程中，任意相等时间内动量变化量相等
D．鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内动能变化量相等
BC　[每层楼高约3.2 m，鸡蛋下落的总高度为h＝25×3.2 m＝80 m，自由下落时间为t1＝ s＝4 s，落地速度v＝gt1＝10×4 m/s＝40 m/s，所以从下落到即将落地，鸡蛋的动量变化量大小为Δp＝mv－0＝0.05×40 kg·m/s＝2 kg·m/s，选项A错误；鸡蛋与地面的碰撞时间约为t2＝0.002 s，取竖直向上为正方向，对鸡蛋与地面碰撞过程，根据动量定理有(F－mg)t2＝0－(－mv)，代入数据解得地面对鸡蛋的平均冲击力大小为F≈1×103 N，根据牛顿第三定律可知选项B正确；鸡蛋在空中运动的过程中，任意相等时间内速度变化量相等，所以动量变化量相等，选项C正确；鸡蛋在空中运动过程中，速度越来越大，任意相等时间内位移变化量不同，合外力做的功不同，根据动能定理可知，合外力做的功等于动能变化量，所以动能变化量不相等，选项D错误。]
主题2　思想方法——物理学中的守恒思想
动量守恒定律和能量守恒定律的应用
动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中最普遍的规律。在解答力学问题时必须注意守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
【典例2】　如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动(碰撞时间极短)，平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度。求：
(1)A、B碰撞过程中产生的热量；
(2)A和B在斜面体C上上升的最大高度；
(3)斜面体C获得的最大速度。
思路点拨：(1)A下滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律求出A滑到曲面轨道底端时的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后两者的共同速度，应用能量守恒定律求出碰撞过程产生的热量。
(2)A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A、B上升的最大高度。
(3)A、B离开C时C的速度最大，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出C的最大速度。
[解析]　(1)设A滑到曲面轨道底端时的速度为v0，A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝
设A、B碰后共同速度为v1，A、B碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋2m)v1
由能量守恒定律得mgh＝＋Q
解得A、B碰撞过程中产生的热量Q＝mgh。
(2)A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，A、B到达最高点时三者在水平方向速度相等，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
3mv1＝(3m＋3m)v共
由机械能守恒定律得＋3mgh′
解得A和B在斜面体C上上升的最大高度h′＝h。
(3)A、B一起冲上斜面体后又返回地面时，C获得的速度最大，设此时A、B的共同速度为v2，C的速度为v3，A、B与C水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得3mv1＝3mv2＋3mv3
由机械能守恒定律得
解得v2＝0，v3＝
即斜面体C获得的最大速度为，方向水平向右。
[答案]　(1)mgh　(2)h　(3)，方向水平向右
主题3　建构物理模型法——解答动
力学问题的三种思路
牛顿运动定律、动量和能量是解决动力学问题的三条重要途径。如图所示，求解这类问题时要注意正确选取研究对象、运动状态、运动过程，并在分析的基础上恰当选用物理规律来解题，选用规律也有一定的原则。
(1)牛顿运动定律(力的观点)
研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题应使用牛顿第二定律，研究某一个恒力作用过程的动力学问题，且问题又直接涉及物体的加速度，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。
(2)动量定理和动量守恒定律(动量观点)
①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于撞击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，则应使用动量定理求解。
②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，则应使用动量守恒定律求解。
(3)动能定理和能量守恒定律(能量观点)
①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。
②如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间的问题，则应用机械能守恒定律求解。
③对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。
【典例3】　如图所示，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态，一小物块C以初速度v0从滑板最左端滑入，滑行s0后与B发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动，已知A、B、C的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，求：
(1)C在碰撞前瞬间的速度大小；
(2)C与B碰撞过程中损失的机械能；
(3)从C与B相碰到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
[解析]　(1)物块C从滑板左端运动至刚要与物块B相碰过程，由动能定理得－μmgs0＝
解得物块C碰撞前瞬间的速度大小为v1＝。
(2)物块B、C碰撞时间极短，碰撞过程中动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv1＝2mv2
解得物块B与物块C碰后一起运动的速度大小v2＝
根据能量守恒定律可得物块B与物块C碰撞过程系统损失的机械能为ΔE＝
解得ΔE＝μmgs0。
(3)滑板A刚要滑动时，对滑板A，由平衡条件得kΔx＋2μmg＝3μmg
解得弹簧的压缩量Δx＝
故从C与B相碰到滑板A开始运动的过程中物块B和物块C克服摩擦力做功W克＝2μmgΔx
解得W克＝。
[答案]　(1)　(2)μmgs0　(3)
章末综合测评(一)　动量守恒定律
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．下列例子中应用了反冲原理的是 (　　)
A．洗衣机洗衣服时脱水过程
B．体操运动员在着地时弯曲双腿
C．喷气式飞机和火箭的飞行
D．火车进站时切断动力向前滑行
C　[洗衣机洗衣服时脱水过程利用的是离心现象，与反冲无关，A错误；体操运动员在着地时弯曲双腿是利用了缓冲原理，B错误；喷气式飞机和火箭的飞行都是应用了反冲的原理，C正确；火车进站时切断动力向前滑行是利用惯性，D错误。]
2．如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车， 甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是(　　)
A．乙的速度必定小于甲的速度
B．乙的速度必定大于甲的速度
C．乙的动量必定小于甲的动量
D．乙的动量必定大于甲的动量
D　[甲、乙两人相向而行的过程中，甲、乙两人及小车组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车＝0，小车向右运动，小车的动量方向向右，说明甲与乙两人的总动量向左，因乙向左运动，甲向右运动，则乙的动量必定大于甲的动量，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，选项A、B、C错误，D正确。]
3．乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员于1964年发明的，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后球向上运动的最大高度为1.8 m，若抛球过程，手掌和球接触时间为6 ms，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该过程中手掌对球的作用力大小约为(　　)
A．300 N 　 B．30 N
C．3 N 　 D．0.3 N
C　[乒乓球抛出的速度为v＝＝6 m/s，以竖直向上为正方向，对抛球的过程利用动量定理可得Ft－mgt＝mv，化简可得F＝＋mg＝2.727 N≈3 N，故C正确，A、B、D错误。]
4．冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶进行碰撞，P、Q为碰撞前同一时刻两壶位置，M、N为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同。下列说法不正确的是(　　)
A．两壶碰撞过程系统近似动量守恒
B．碰后两壶的速度大小之比为1∶3
C．两壶因碰撞而损失的机械能约为mv2
D．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同
D　[两壶碰撞过程，内力远大于外力，系统近似动量守恒，故A正确；由题图可知，碰后白、黑两壶的位移之比为，根据2ax＝v2可知，两壶碰后的速度大小之比为，故B正确；两壶发生碰撞，根据动量守恒mv＝mv1＋mv2，解得v1＝，两壶因碰撞而损失的机械能约为ΔE＝mv2，故C正确；碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量大小相等，方向相反，故D错误。故选D。]
5．如图所示，在光滑的水平面上有2 021个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为 (　　)
A．Ek　　　　 B．Ek
C．Ek 　 D．Ek
D　[以第一个小球初速度v0的方向为正方向，将2 021个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒定律得mv0＝2 021mv，解得v＝，则系统损失的机械能为ΔE＝·2 021mv2，解得ΔE＝故选D。]
6．甲、乙两物体质量分别为m1和m2，两物体碰撞前后运动的位移随时间变化的图像如图所示，则在碰撞前(　　)
A．乙的动能大 　 B．甲的动能大
C．乙的动量大 　 D．甲的动量大
A　[根据位移时间图像的斜率表示速度，可知碰撞前甲的速度大小v1小于乙的速度大小v2，碰撞后两个物体的速度为零，根据动量守恒有－p1＋p2＝0，得p1＝p2，故C、D错误；由上面分析可得m1v1＝m2v2，v1＜v2，则m1＞m2，因为Ek＝，所以Ek1＜Ek2，即乙的动能大，故A正确，B错误。]
7．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为
D　[由于不计一切摩擦，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿导槽方向所受合外力为零，小球与U形管组成的系统沿导槽方向动量守恒，故A错误；小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，故 ＝，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，故mv0＝mv2＋mv1，解得小球从U形管的另一端射出时，U形管速度为v0，小球速度大小为0，故B错误；小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，设小球与U形管的速度为vx，由动量守恒定律得mv0＝vx，解得vx＝，设小球的合速度为v，根据机械能守恒定律得＝＋解得v＝v0，故C错误，D正确。]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙，S1表示O到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。t＝t2时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为Ep，下列说法正确的是(　　)
A．p＝mBS1　　 B．
C．S1－S2＝S3 　 D．
CD　[a-t图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，说明t1时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为v1，则有ΔvA1＝v1－0＝v1＝S1，t1时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于t1时刻A球的动量，则有p＝mAv1＝mAS1，故A错误；由图像可知t1时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，t2时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即t2时刻两球具有相同的速度，设t2时刻A、B两球的速度为v2，从t1到t2过程，A球的速度变化量大小为ΔvA2＝v1－v2＝S2，B球的速度变化量大小为ΔvB＝v2－0＝S3，从t1到t2过程，A、B组成的系统满足动量守恒，则有mAv1＝mAv2＋mBv2，可得mA(v1－v2)＝mBv2，联立可得，故B错误；根据上述分析可知v2＝S1－S2＝S3，故C正确；从t＝0到t2时刻，A、B、弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有Ep0＝＋Ep，解得，故D正确。故选CD。]
9．在粗糙水平面上，两个紧靠的物体A、B之间放置有少许炸药，炸药爆炸后，A、B两物体分别滑动x1和x2的距离而停止，已知两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，由此可知(　　)
A．A、B两物体的质量之比为∶
B．爆炸后瞬间A、B两物体的速度大小之比为∶
C．爆炸后瞬间A、B两物体的动量大小之比为∶
D．爆炸后瞬间A、B两物体的动能之比为∶
BD　[A、B两物体分别滑动x1和x2的距离而停止，由0－v2＝2ax、a＝－μg可知，爆炸后瞬间A、B两物体的速度二次方之比为x1∶x2，即A、B两物体的速度大小之比为v1∶v2＝∶，选项B正确；爆炸过程，两物体组成的系统动量守恒，所以爆炸后瞬间A、B两物体的动量大小之比为p1∶p2＝m1v1∶m2v2＝1∶1，则A、B两物体的质量之比为m1∶m2＝v2∶v1＝∶，选项A、C错误；爆炸后瞬间A、B两物体的动能之比为Ek1∶Ek2＝∶＝v1∶v2＝∶，选项D正确。]
10．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径R＝0.64 m的半圆，且半圆在最低点与水平部分相切。开始时5个大小相同的小球并列静置于水平部分，相邻球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，且每球质量与其相邻左球质量之比皆为k。现将0号球向左拉至左侧轨道距水平部分高h＝0.1 m处，然后由静止释放，使其与1号球相碰，1号球再与2号球相碰……所有碰撞皆为弹性正碰，且碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
A．若k＝1，释放0号球后，看到5(0～4)个小球一起向右运动
B．若k＝1，释放0号球后，看到只有4号球向右运动
C．若k<1，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则k应满足0D．若k<1，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则k应满足－1≤k<1
BC　[设0号球的质量为m0，与1号球碰前瞬间的速度为v0，则有m0gh＝，0号球与1号球碰撞过程动量守恒、机械能守恒，则有m0v0＝m0v′0＋m1v1，，解得v1＝v0，v′0＝v0。若k＝1，即5个小球质量相等，则v1＝v0，v′0＝0，即0号球与1号球碰撞后速度交换，同理分析可知1号球与2号球碰后速度交换，2号球与3号球碰后速度交换，3号球与4号球碰后速度交换，故A错误，B正确；若k<1，即编号0～4小球的质量依次递减，1号球与2号球碰撞，碰后2号球的速度为v2＝v0，同理可得v3＝v0，4号球从最低点到最高点有＋2m4gR，4号球在最高点时有m4≥m4g，解得k≤－1，故C正确，D错误。]
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。
(1)实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择________(选填“甲”或“乙”)组的实验装置。
(2)用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝________mm。
(3)安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端________(选填“升高”或“降低”)一些。
(4)用天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA________(选填“>”“<”或“＝”)mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式__________________(用所测物理量的符号表示)，则说明碰撞过程中动量守恒。
[解析]　(1)乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失较大，根据题意，应选择甲组的实验装置。
(2)螺旋测微器的读数为6.5 mm＋29.0×0.01 mm＝6.790 mm。
(3)滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调节P使轨道左端升高一些。
(4)滑块A向左运动，先通过光电门1，与滑块B碰撞后，滑块A通过光电门2，说明碰撞后滑块A向左运动，所以mA>mB
滑块A、B碰撞前后动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mBvB
又v0＝，代入可得。
[答案]　(1)甲　(2)6.790(6.789～6.791)
(3)升高　(4)>　
12．(8分)如图所示装置，是用来模拟测量子弹速度的简易装置。我们知道一般子弹速度可达800 m/s左右，这里没有枪和子弹，我们用弹射器弹出的小球模拟子弹，本实验目的是测小球弹射出的速度。与弹射口等高处用细线悬挂一沙盒，小球弹出后会打入沙盒中并迅速相对盒子静止，细线的上端系于一固定铁架台(图中未画出)上的O点，并固定一量角器，量角器圆心在O点，另有一可绕O转动的轻质细长指针，初始与细线同处竖直方向。当沙盒向右侧摆起会带动指针同步逆时针转动，针对沙盒的阻力可以忽略不计，当沙盒摆到最高点后再摆下来时，指针就停在最大角度处静止，需手动复位到初始竖直位置。当地重力加速度为g。
(1)实验中通过量角器读出指针从初始竖直到沙盒将指针推到最大偏角时指针旋转的角度θ，用刻度尺测出图中细线OA的长度L，还需要测出的物理量________(填写选项字母序号)。
A．弹射器距地面的高度h
B．小球的质量m
C．沙盒的总质量M
D．弹簧的压缩量x
(2)认定小球是水平击中沙盒的，从球击中沙盒前瞬间到沙盒摆至最高处，忽略空气阻力，对小球、沙盒组成的系统________(填写选项字母序号)。
A．动量、机械能均守恒
B．动量、机械能均不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
(3)根据(1)选择测量的物理量符号和题干条件，写出小球弹射出的速度表达式v0＝________________。
(4)由于没有考虑沙盒大小，使测得小球速度比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)设小球的初速度为v0，小球击中沙盒后共速，根据动量守恒有mv0＝(m＋M)v
小球与沙盒碰撞共速后，向右摆动到最大高度，根据机械能守恒有
(m＋M)v2＝(m＋M)gL(1－cos θ)
联立解得v0＝
可知，还需要测出的物理量是小球的质量m和沙盒的总质量M。故选BC。
(2)小球水平击中沙盒后，两者共速，此过程动量守恒，机械能不守恒；两者共速后，向右摆至最大高度处，存在系统外力，即两者的重力，故动量不守恒，但机械能守恒，故整个过程动量、机械能均不守恒。故选B。
(3)根据(1)选择测量的物理量符号和题干条件，小球弹射出的速度表达式
v0＝。
(4)若考虑沙盒大小，则小球与沙盒向右摆动时实际摆长L′大于L，根据v0＝，可知测量速度比实际速度偏小。
[答案]　(1)BC　(2)B　(3)　(4)偏小
13．(12分)如图甲所示，AB是倾角为30°的足够长的光滑斜面，A处连接一粗糙水平面OA，OA长16 m，一质量m＝4 kg的滑块在O点处于静止状态，在t＝0时刻给滑块施加水平向右的拉力F，拉力F按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2, 试求：
(1)摩擦力在0～3 s内冲量的大小(3 s时滑块未到达A点)；
(2)滑块沿斜面AB上升的最大高度。
[解析]　(1)滑块所受最大静摩擦力为＝μmg＝10 N
由题图乙知，0～1 s内F1＝8 N，故滑块静止，Ff1＝F1＝8 N
1～3 s内滑块做匀加速直线运动，Ff2＝μmg＝10 N
摩擦力在0～3 s内冲量的大小
I＝Ff1t1＋Ff2t2＝28 N·s。
(2)由牛顿第二定律得F2－Ff2＝ma，x＝
解得x＝10 m
对OB过程，由动能定理得F2x－Ff2xOA－mgh＝0
解得h＝3.5 m。
[答案]　(1)28 N·s　(2)3.5 m
14．(8分)质量M＝1 kg的平板车A放在光滑的水平面上，质量mB＝0.5 kg的物块B放在平板车右端上表面，质量mC＝0.5 kg的小球C用长为6.4 m的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4 m。将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为60°，如图所示，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为0.5 s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)平板车的长度；
(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能。
[解析]　(1)设物块在平板车上滑动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBa
解得a＝6 m/s2
设物块滑到平板车左端时，物块与平板车的共同速度大小为v，根据运动学公式有v＝at＝3 m/s
设小球与平板车相碰后，平板车的速度大小为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝(mB＋M)v
解得v1＝4.5 m/s
根据能量守恒有μmBgL＝(mB＋M)v2
解得L＝1.125 m。
(2)设小球与平板车相碰前速度大小为v0，根据机械能守恒定律有
mCg(l－l cos 60°)＝
解得v0＝8 m/s
设碰撞后小球的速度为v2，根据动量守恒定律有
mCv0＝Mv1＋mCv2
解得v2＝－1 m/s
小球与平板车碰撞过程损失的机械能为
ΔE＝＝5.625 J。
[答案]　(1)1.125 m　(2)5.625 J
15．(16分)如图所示，在光滑水平桌面EAB上有一质量为M＝0.2 kg的小球P和一质量为m＝0.1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量为m＝0.1 kg的橡皮泥球S，B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直的半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小；
(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前的速度大小；
(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能。
[解析]　(1)设半圆形轨道半径为R，小球P恰好通过C点，在C点，由牛顿第二定律得Mg＝
P由B到C过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
在B点，由牛顿第二定律得F－Mg＝M
解得在B点轨道对P的支持力大小F＝12 N
由牛顿第三定律可知，在B点P对轨道的压力大小为F′＝F＝12 N。
(2)Q、S碰撞后做平抛运动，平抛运动的时间t＝s＝0.2 s
做平抛运动的初速度v＝＝1 m/s
Q、S碰撞过程中，Q、S组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mvQ＝(m＋m)v
解得Q与S碰撞前的速度大小vQ＝2 m/s。
(3)释放弹簧过程，P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mvQ－MvP＝0
由能量守恒定律得Ep＝
解得Ep＝0.3 J。
[答案]　(1)12 N　(2)2 m/s　(3)0.3 J
21世纪教育网(www.21cnjy.com)章末综合测评(一)
1．C　[洗衣机洗衣服时脱水过程利用的是离心现象，与反冲无关，A错误；体操运动员在着地时弯曲双腿是利用了缓冲原理，B错误；喷气式飞机和火箭的飞行都是应用了反冲的原理，C正确；火车进站时切断动力向前滑行是利用惯性，D错误。]
2．D　[甲、乙两人相向而行的过程中，甲、乙两人及小车组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车＝0，小车向右运动，小车的动量方向向右，说明甲与乙两人的总动量向左，因乙向左运动，甲向右运动，则乙的动量必定大于甲的动量，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，选项A、B、C错误，D正确。]
3．C　[乒乓球抛出的速度为v＝＝6 m/s，以竖直向上为正方向，对抛球的过程利用动量定理可得Ft－mgt＝mv，化简可得F＝＋mg＝2.727 N≈3 N，故C正确，A、B、D错误。]
4．D　[两壶碰撞过程，内力远大于外力，系统近似动量守恒，故A正确；由题图可知，碰后白、黑两壶的位移之比为，根据2ax＝v2可知，两壶碰后的速度大小之比为，故B正确；两壶发生碰撞，根据动量守恒mv＝mv1＋mv2，解得v1＝，两壶因碰撞而损失的机械能约为ΔE＝mv2，故C正确；碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量大小相等，方向相反，故D错误。故选D。]
5．D　[以第一个小球初速度v0的方向为正方向，将2 021个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒定律得mv0＝2 021mv，解得v＝，则系统损失的机械能为ΔE＝·2 021mv2，解得ΔE＝故选D。]
6．A　[根据位移时间图像的斜率表示速度，可知碰撞前甲的速度大小v1小于乙的速度大小v2，碰撞后两个物体的速度为零，根据动量守恒有－p1＋p2＝0，得p1＝p2，故C、D错误；由上面分析可得m1v1＝m2v2，v1＜v2，则m1＞m2，因为Ek＝，所以Ek1＜Ek2，即乙的动能大，故A正确，B错误。]
7．D　[由于不计一切摩擦，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿导槽方向所受合外力为零，小球与U形管组成的系统沿导槽方向动量守恒，故A错误；小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，故＝，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，故mv0＝mv2＋mv1，解得小球从U形管的另一端射出时，U形管速度为v0，小球速度大小为0，故B错误；小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，设小球与U形管的速度为vx，由动量守恒定律得mv0 ＝vx，解得vx＝，设小球的合速度为v，根据机械能守恒定律得＝ ＋解得v＝v0，故C错误，D正确。]
8．CD　[a-t图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，说明t1时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为v1，则有ΔvA1＝v1－0＝v1＝S1，t1时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于t1时刻A球的动量，则有p＝mAv1＝mAS1，故A错误；由图像可知t1时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，t2时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即t2时刻两球具有相同的速度，设t2时刻A、B两球的速度为v2，从t1到t2过程，A球的速度变化量大小为ΔvA2＝v1－v2＝S2，B球的速度变化量大小为ΔvB＝v2－0＝S3，从t1到t2过程，A、B组成的系统满足动量守恒，则有mAv1＝mAv2＋mBv2，可得mA(v1－v2)＝mBv2，联立可得，故B错误；根据上述分析可知v2＝S1－S2＝S3，故C正确；从t＝0到t2时刻，A、B、弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有Ep0＝＋Ep，解得，故D正确。故选CD。]
9．BD　[A、B两物体分别滑动x1和x2的距离而停止，由0－v2＝2ax、a＝－μg可知，爆炸后瞬间A、B两物体的速度二次方之比为x1∶x2，即A、B两物体的速度大小之比为v1∶v2＝∶，选项B正确；爆炸过程，两物体组成的系统动量守恒，所以爆炸后瞬间A、B两物体的动量大小之比为p1∶p2＝m1v1∶m2v2＝1∶1，则A、B两物体的质量之比为m1∶m2＝v2∶v1＝∶，选项A、C错误；爆炸后瞬间A、B两物体的动能之比为Ek1∶Ek2＝＝v1∶v2＝∶，选项D正确。]
10．BC　[设0号球的质量为m0，与1号球碰前瞬间的速度为v0，则有m0gh＝，0号球与1号球碰撞过程动量守恒、机械能守恒，则有m0v0＝m0v′0＋m1v1，，解得v1＝v0，v′0＝v0。若k＝1，即5个小球质量相等，则v1＝v0，v′0＝0，即0号球与1号球碰撞后速度交换，同理分析可知1号球与2号球碰后速度交换，2号球与3号球碰后速度交换，3号球与4号球碰后速度交换，故A错误，B正确；若k<1，即编号0～4小球的质量依次递减，1号球与2号球碰撞，碰后2号球的速度为v2＝v0，同理可得v3＝v0，4号球从最低点到最高点有＋2m4gR，4号球在最高点时有m4≥m4g，解得k≤－1，故C正确，D错误。]
11．解析：(1)乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失较大，根据题意，应选择甲组的实验装置。
(2)螺旋测微器的读数为6.5 mm＋29.0×0.01 mm＝6.790 mm。
(3)滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调节P使轨道左端升高一些。
(4)滑块A向左运动，先通过光电门1，与滑块B碰撞后，滑块A通过光电门2，说明碰撞后滑块A向左运动，所以mA>mB
滑块A、B碰撞前后动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mBvB
又v0＝，代入可得。
答案：(1)甲　(2)6.790(6.789～6.791)　(3)升高
(4)>　
12．解析：(1)设小球的初速度为v0，小球击中沙盒后共速，根据动量守恒有mv0＝(m＋M)v
小球与沙盒碰撞共速后，向右摆动到最大高度，根据机械能守恒有
(m＋M)v2＝(m＋M)gL(1－cos θ)
联立解得v0＝
可知，还需要测出的物理量是小球的质量m和沙盒的总质量M。故选BC。
(2)小球水平击中沙盒后，两者共速，此过程动量守恒，机械能不守恒；两者共速后，向右摆至最大高度处，存在系统外力，即两者的重力，故动量不守恒，但机械能守恒，故整个过程动量、机械能均不守恒。故选B。
(3)根据(1)选择测量的物理量符号和题干条件，小球弹射出的速度表达式
v0＝。
(4)若考虑沙盒大小，则小球与沙盒向右摆动时实际摆长L′大于L，根据v0＝，可知测量速度比实际速度偏小。
答案：(1)BC　(2)B　(3)
(4)偏小
13．解析：(1)滑块所受最大静摩擦力为＝μmg＝10 N
由题图乙知，0～1 s内F1＝8 N，故滑块静止，Ff1＝F1＝8 N
1～3 s内滑块做匀加速直线运动，Ff2＝μmg＝10 N
摩擦力在0～3 s内冲量的大小
I＝Ff1t1＋Ff2t2＝28 N·s。
(2)由牛顿第二定律得F2－Ff2＝ma，x＝
解得x＝10 m
对OB过程，由动能定理得F2x－Ff2xOA－mgh＝0
解得h＝3.5 m。
答案：(1)28 N·s　(2)3.5 m
14．解析：(1)设物块在平板车上滑动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBa
解得a＝6 m/s2
设物块滑到平板车左端时，物块与平板车的共同速度大小为v，根据运动学公式有v＝at＝3 m/s
设小球与平板车相碰后，平板车的速度大小为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝(mB＋M)v
解得v1＝4.5 m/s
根据能量守恒有μmBgL＝(mB＋M)v2
解得L＝1.125 m。
(2)设小球与平板车相碰前速度大小为v0，根据机械能守恒定律有
mCg(l－l cos 60°)＝
解得v0＝8 m/s
设碰撞后小球的速度为v2，根据动量守恒定律有
mCv0＝Mv1＋mCv2
解得v2＝－1 m/s
小球与平板车碰撞过程损失的机械能为ΔE＝＝5.625 J。
答案：(1)1.125 m　(2)5.625 J
15．解析：(1)设半圆形轨道半径为R，小球P恰好通过C点，在C点，由牛顿第二定律得Mg＝
P由B到C过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
在B点，由牛顿第二定律得F－Mg＝M
解得在B点轨道对P的支持力大小F＝12 N
由牛顿第三定律可知，在B点P对轨道的压力大小为F′＝F＝12 N。
(2)Q、S碰撞后做平抛运动，平抛运动的时间t＝s＝0.2 s
做平抛运动的初速度v＝＝1 m/s
Q、S碰撞过程中，Q、S组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mvQ＝(m＋m)v
解得Q与S碰撞前的速度大小vQ＝2 m/s。
(3)释放弹簧过程，P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mvQ－MvP＝0
由能量守恒定律得Ep＝
解得Ep＝0.3 J。
答案：(1)12 N　(2)2 m/s　(3)0.3 J(共68张PPT)
第一章 动量守恒定律
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·主题探究
【典例1】　(人教版P30T3改编)(多选)如图所示为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明用下面的实例来检验广告的科学性：设一个质量为50 g的鸡蛋从25楼楼顶自由落下，相邻楼层的高度差为3.2 m，鸡蛋与地面撞击时间约为0.002 s，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则(　　)
A．从下落到即将落地，鸡蛋的动量变化量大
小约为2 000 kg·m/s
B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1 000 N
C．鸡蛋在空中运动的过程中，任意相等时间内动量变化量相等
D．鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内动能变化量相等
√
√
对鸡蛋的平均冲击力大小为F≈1×103 N，根据牛顿第三定律可知选项B正确；鸡蛋在空中运动的过程中，任意相等时间内速度变化量相等，所以动量变化量相等，选项C正确；鸡蛋在空中运动过程中，速度越来越大，任意相等时间内位移变化量不同，合外力做的功不同，根据动能定理可知，合外力做的功等于动能变化量，所以动能变化量不相等，选项D错误。]
主题2　思想方法——物理学中的守恒思想
动量守恒定律和能量守恒定律的应用
动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中最普遍的规律。在解答力学问题时必须注意守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
【典例2】　如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动(碰撞时间极短)，平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度。求：
(1)A、B碰撞过程中产生的热量；
(2)A和B在斜面体C上上升的最大高度；
(3)斜面体C获得的最大速度。
思路点拨：(1)A下滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律求出A滑到曲面轨道底端时的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后两者的共同速度，应用能量守恒定律求出碰撞过程产生的热量。
(2)A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A、B上升的最大高度。
(3)A、B离开C时C的速度最大，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出C的最大速度。
主题3　建构物理模型法——解答动力学问题的三种思路
牛顿运动定律、动量和能量是解决动力学问题的三条重要途径。如图所示，求解这类问题时要注意正确选取研究对象、运动状态、运动过程，并在分析的基础上恰当选用物理规律来解题，选用规律也有一定的原则。
(1)牛顿运动定律(力的观点)
研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题应使用牛顿第二定律，研究某一个恒力作用过程的动力学问题，且问题又直接涉及物体的加速度，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。
(2)动量定理和动量守恒定律(动量观点)
①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于撞击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，则应使用动量定理求解。
②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，则应使用动量守恒定律求解。
(3)动能定理和能量守恒定律(能量观点)
①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。
②如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间的问题，则应用机械能守恒定律求解。
③对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。
【典例3】　如图所示，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态，一小物块C以初速度v0从滑板最左端滑入，滑行s0后与B发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动，已知A、B、C的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，求：
(1)C在碰撞前瞬间的速度大小；
(2)C与B碰撞过程中损失的机械能；
(3)从C与B相碰到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
√
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．下列例子中应用了反冲原理的是 (　　)
A．洗衣机洗衣服时脱水过程
B．体操运动员在着地时弯曲双腿
C．喷气式飞机和火箭的飞行
D．火车进站时切断动力向前滑行
章末综合测评(一)　动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
C　[洗衣机洗衣服时脱水过程利用的是离心现象，与反冲无关，A错误；体操运动员在着地时弯曲双腿是利用了缓冲原理，B错误；喷气式飞机和火箭的飞行都是应用了反冲的原理，C正确；火车进站时切断动力向前滑行是利用惯性，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
2．如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车， 甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是(　　)
A．乙的速度必定小于甲的速度
B．乙的速度必定大于甲的速度
C．乙的动量必定小于甲的动量
D．乙的动量必定大于甲的动量
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
D　[甲、乙两人相向而行的过程中，甲、乙两人及小车组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车＝0，小车向右运动，小车的动量方向向右，说明甲与乙两人的总动量向左，因乙向左运动，甲向右运动，则乙的动量必定大于甲的动量，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，选项A、B、C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
3．乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员于1964年发明的，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后球向上运动的最大高度为1.8 m，若抛球过程，手掌和球接触时间为6 ms，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该过程中手掌对球的作用力大小约为(　　)
A．300 N 　 B．30 N
C．3 N 　 D．0.3 N
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
6．甲、乙两物体质量分别为m1和m2，两物体碰撞前后运动的位移随时间变化的图像如图所示，则在碰撞前(　　)
A．乙的动能大 　
B．甲的动能大
C．乙的动量大 　
D．甲的动量大
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
7．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙，S1表示O到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。t＝t2时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为Ep，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
√
CD　[a-t图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，说明t1时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为v1，则有ΔvA1＝v1－0＝v1＝S1，t1时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于t1时刻A球的动量，则有p＝mAv1＝mAS1，故A错误；由图像可知t1时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，t2时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即t2时刻两球具有相同的速度，设t2时刻A、B两球的速度为v2，从t1到t2过
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
10．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径R＝0.64 m的半圆，且半圆在最低点与水平部分相切。开始时5个大小相同的小球并列静置于水平部分，相邻球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，且每球质量与其相邻左球质量之比皆为k。现将0号球向左拉至左侧轨道距水平部分高h＝0.1 m处，然后由静止释放，使其与1号球相碰，1号球再与2号球相碰……所有碰撞皆为弹性正碰，且碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择________(选填“甲”或“乙”)组的实验装置。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
甲　
(2)用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝__________________
mm。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
6.790(6.789～6.791)
(3)安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端________(选填“升高”或“降低”)一些。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
升高　
(4)用天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA ______(选填“>”“<”或“＝”)mB；
滑块A、B碰撞过程中满足表达式_______________(用所测物理量的符号表示)，则说明碰撞过程中动量守恒。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
>　

[解析]　(1)乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失较大，根据题意，应选择甲组的实验装置。
(2)螺旋测微器的读数为6.5 mm＋29.0×0.01 mm＝6.790 mm。
(3)滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调节P使轨道左端升高一些。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
12．(8分)如图所示装置，是用来模拟测量子弹速度的简易装置。我们知道一般子弹速度可达800 m/s左右，这里没有枪和子弹，我们用弹射器弹出的小球模拟子弹，本实验目的是测小球弹射出的速度。与弹射口等高处用细线悬挂一沙盒，小球弹出后会打入沙盒中并迅速相对盒子静止，细线的上端系于一固定铁架台(图中未画出)上的O点，并固定一量角器，量角器圆心在O点，另有一可绕O转动的轻质细长指针，初始与细线同处竖直方向。当沙盒向右侧摆起会带动指针同步逆时针转动，针对沙盒的阻力可以忽略不计，当沙盒摆到最高点后再摆下来时，指针就停在最大角度处静止，需手动复位到初始竖直位置。当地重力加速度为g。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)实验中通过量角器读出指针从初始竖直到沙盒将指针推到最大偏角时指针旋转的角度θ，用刻度尺测出图中细线OA的长度L，还需要测出的物理量________(填写选项字母序号)。
A．弹射器距地面的高度h
B．小球的质量m
C．沙盒的总质量M
D．弹簧的压缩量x
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
BC　
(2)认定小球是水平击中沙盒的，从球击中沙盒前瞬间到沙盒摆至最高处，忽略空气阻力，对小球、沙盒组成的系统________(填写选项字母序号)。
A．动量、机械能均守恒
B．动量、机械能均不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
B　
(3)根据(1)选择测量的物理量符号和题干条件，写出小球弹射出的速度表达式v0＝______________________。
(4)由于没有考虑沙盒大小，使测得小球速度比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15

偏小
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
13．(12分)如图甲所示，AB是倾角为30°的足够长的光滑斜面，A处连接一粗糙水平面OA，OA长16 m，一质量m＝4 kg的滑块在O点处于静止状态，在t＝0时刻给滑块施加水平向右的拉力F，拉力F按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2, 试求：
(1)摩擦力在0～3 s内冲量的大小(3 s时滑块未到达A点)；
(2)滑块沿斜面AB上升的最大高度。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[答案]　(1)28 N·s　(2)3.5 m
14．(8分)质量M＝1 kg的平板车A放在光滑的水平面上，质量mB＝0.5 kg的物块B放在平板车右端上表面，质量mC＝0.5 kg的小球C用长为6.4 m的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4 m。将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为60°，如图所示，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为0.5 s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)平板车的长度；
(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[答案]　(1)1.125 m　(2)5.625 J
15．(16分)如图所示，在光滑水平桌面EAB上有一质量为M＝0.2 kg的小球P和一质量为m＝0.1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量为m＝0.1 kg的橡皮泥球S，B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直的半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小；
(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前的速度大小；
(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[答案]　(1)12 N　(2)2 m/s　(3)0.3 J章末综合测评(一)　动量守恒定律
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．下列例子中应用了反冲原理的是 (　　)
A．洗衣机洗衣服时脱水过程
B．体操运动员在着地时弯曲双腿
C．喷气式飞机和火箭的飞行
D．火车进站时切断动力向前滑行
2．如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车， 甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是(　　)
A．乙的速度必定小于甲的速度
B．乙的速度必定大于甲的速度
C．乙的动量必定小于甲的动量
D．乙的动量必定大于甲的动量
3．乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员于1964年发明的，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后球向上运动的最大高度为1.8 m，若抛球过程，手掌和球接触时间为6 ms，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该过程中手掌对球的作用力大小约为(　　)
A．300 N 　 B．30 N
C．3 N 　 D．0.3 N
4．冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶进行碰撞，P、Q为碰撞前同一时刻两壶位置，M、N为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同。下列说法不正确的是(　　)
A．两壶碰撞过程系统近似动量守恒
B．碰后两壶的速度大小之比为1∶3
C．两壶因碰撞而损失的机械能约为mv2
D．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同
5．如图所示，在光滑的水平面上有2 021个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为 (　　)
A．Ek　　　　 B．Ek
C．Ek 　 D．Ek
6．甲、乙两物体质量分别为m1和m2，两物体碰撞前后运动的位移随时间变化的图像如图所示，则在碰撞前(　　)
A．乙的动能大 　 B．甲的动能大
C．乙的动量大 　 D．甲的动量大
7．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙，S1表示O到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。t＝t2时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为Ep，下列说法正确的是(　　)
A．p＝mBS1　　 B．
C．S1－S2＝S3 　 D．
9．在粗糙水平面上，两个紧靠的物体A、B之间放置有少许炸药，炸药爆炸后，A、B两物体分别滑动x1和x2的距离而停止，已知两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，由此可知(　　)
A．A、B两物体的质量之比为∶
B．爆炸后瞬间A、B两物体的速度大小之比为∶
C．爆炸后瞬间A、B两物体的动量大小之比为∶
D．爆炸后瞬间A、B两物体的动能之比为∶
10．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径R＝0.64 m的半圆，且半圆在最低点与水平部分相切。开始时5个大小相同的小球并列静置于水平部分，相邻球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，且每球质量与其相邻左球质量之比皆为k。现将0号球向左拉至左侧轨道距水平部分高h＝0.1 m处，然后由静止释放，使其与1号球相碰，1号球再与2号球相碰……所有碰撞皆为弹性正碰，且碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
A．若k＝1，释放0号球后，看到5(0～4)个小球一起向右运动
B．若k＝1，释放0号球后，看到只有4号球向右运动
C．若k<1，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则k应满足0D．若k<1，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则k应满足－1≤k<1
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。
(1)实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择________(选填“甲”或“乙”)组的实验装置。
(2)用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝________mm。
(3)安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端________(选填“升高”或“降低”)一些。
(4)用天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA________(选填“>”“<”或“＝”)mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式__________________(用所测物理量的符号表示)，则说明碰撞过程中动量守恒。
12．(8分)如图所示装置，是用来模拟测量子弹速度的简易装置。我们知道一般子弹速度可达800 m/s左右，这里没有枪和子弹，我们用弹射器弹出的小球模拟子弹，本实验目的是测小球弹射出的速度。与弹射口等高处用细线悬挂一沙盒，小球弹出后会打入沙盒中并迅速相对盒子静止，细线的上端系于一固定铁架台(图中未画出)上的O点，并固定一量角器，量角器圆心在O点，另有一可绕O转动的轻质细长指针，初始与细线同处竖直方向。当沙盒向右侧摆起会带动指针同步逆时针转动，针对沙盒的阻力可以忽略不计，当沙盒摆到最高点后再摆下来时，指针就停在最大角度处静止，需手动复位到初始竖直位置。当地重力加速度为g。
(1)实验中通过量角器读出指针从初始竖直到沙盒将指针推到最大偏角时指针旋转的角度θ，用刻度尺测出图中细线OA的长度L，还需要测出的物理量________(填写选项字母序号)。
A．弹射器距地面的高度h
B．小球的质量m
C．沙盒的总质量M
D．弹簧的压缩量x
(2)认定小球是水平击中沙盒的，从球击中沙盒前瞬间到沙盒摆至最高处，忽略空气阻力，对小球、沙盒组成的系统________(填写选项字母序号)。
A．动量、机械能均守恒
B．动量、机械能均不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
(3)根据(1)选择测量的物理量符号和题干条件，写出小球弹射出的速度表达式v0＝________________。
(4)由于没有考虑沙盒大小，使测得小球速度比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
13．(12分)如图甲所示，AB是倾角为30°的足够长的光滑斜面，A处连接一粗糙水平面OA，OA长16 m，一质量m＝4 kg的滑块在O点处于静止状态，在t＝0时刻给滑块施加水平向右的拉力F，拉力F按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2, 试求：
(1)摩擦力在0～3 s内冲量的大小(3 s时滑块未到达A点)；
(2)滑块沿斜面AB上升的最大高度。
14．(8分)质量M＝1 kg的平板车A放在光滑的水平面上，质量mB＝0.5 kg的物块B放在平板车右端上表面，质量mC＝0.5 kg的小球C用长为6.4 m的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4 m。将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为60°，如图所示，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为0.5 s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)平板车的长度；
(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能。
15．(16分)如图所示，在光滑水平桌面EAB上有一质量为M＝0.2 kg的小球P和一质量为m＝0.1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量为m＝0.1 kg的橡皮泥球S，B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直的半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小；
(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前的速度大小；
(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)主题1　动量定理在生活中的应用——高空抛物
由动量定理F合Δt＝Δp知F合＝，这是牛顿第二定律的另一种表达形式，在Δp一定时，Δt越小则F合越大可定性分析生活中的一些现象。
【典例1】　(人教版P30T3改编)(多选)如图所示为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明用下面的实例来检验广告的科学性：设一个质量为50 g的鸡蛋从25楼楼顶自由落下，相邻楼层的高度差为3.2 m，鸡蛋与地面撞击时间约为0.002 s，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则(　　)
A．从下落到即将落地，鸡蛋的动量变化量大小约为2 000 kg·m/s
B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1 000 N
C．鸡蛋在空中运动的过程中，任意相等时间内动量变化量相等
D．鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内动能变化量相等
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
主题2　思想方法——物理学中的守恒思想
动量守恒定律和能量守恒定律的应用
动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中最普遍的规律。在解答力学问题时必须注意守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
【典例2】　如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动(碰撞时间极短)，平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度。求：
(1)A、B碰撞过程中产生的热量；
(2)A和B在斜面体C上上升的最大高度；
(3)斜面体C获得的最大速度。
思路点拨：(1)A下滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律求出A滑到曲面轨道底端时的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后两者的共同速度，应用能量守恒定律求出碰撞过程产生的热量。
(2)A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A、B上升的最大高度。
(3)A、B离开C时C的速度最大，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出C的最大速度。
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
主题3　建构物理模型法——解答动
力学问题的三种思路
牛顿运动定律、动量和能量是解决动力学问题的三条重要途径。如图所示，求解这类问题时要注意正确选取研究对象、运动状态、运动过程，并在分析的基础上恰当选用物理规律来解题，选用规律也有一定的原则。
(1)牛顿运动定律(力的观点)
研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题应使用牛顿第二定律，研究某一个恒力作用过程的动力学问题，且问题又直接涉及物体的加速度，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。
(2)动量定理和动量守恒定律(动量观点)
①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于撞击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，则应使用动量定理求解。
②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，则应使用动量守恒定律求解。
(3)动能定理和能量守恒定律(能量观点)
①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。
②如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间的问题，则应用机械能守恒定律求解。
③对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。
【典例3】　如图所示，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态，一小物块C以初速度v0从滑板最左端滑入，滑行s0后与B发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动，已知A、B、C的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，求：
(1)C在碰撞前瞬间的速度大小；
(2)C与B碰撞过程中损失的机械能；
(3)从C与B相碰到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑