资源简介

主题1　对称思想
在简谐波中，质点在平衡位置附近做简谐运动，具有空间和时间上的对称性。简谐运动的对称性主要体现在以下几个方面：
(1)相对平衡位置对称的两点，加速度、回复力、位移均为等值反向，速度可能相同也可能等值反向，动能、势能一定相等；
(2)振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等，回复力做的功相等，回复力的冲量大小相等；
(3)振动物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。
这些对称关系在解决简谐波和简谐运动的问题中很有价值。
【典例1】　如图所示为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
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【典例2】　(多选)一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置。下列说法正确的是(　　)
A．从此时刻起经过0.4 s，b点可能在波谷位置
B．从此时刻起经过0.4 s，b点可能在波峰位置
C．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在平衡位置
D．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波谷位置
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主题2　图像法
利用图像这种特殊且形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律，这种方法称为图像法。在本章中，波的图像和振动图像是非常重要的内容，根据给出的图像信息，判断是波的图像还是振动图像，若是波的图像，则可从图像中找出波的波长和振幅，若是振动图像，则可从图像中找出波的周期(圆频率)、振幅和初相位，若在题目中同时给出了振动图像和波的图像，应找到两种图像的内在联系，结合题干条件解题。
【典例3】　(人教版P83T6)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m。试求出这列波的波长与波速。
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【典例4】　渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波形图如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
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主题3　模型建构
通过题目所提供的物理情境、生活物理等进行抽象加工，建立对应的物理模型，充分利用所学知识解决身边物理问题。
【典例5】　资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100千米以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的单个波浪，到达浅海区后波长减小，振幅增大，变为10～40 m高的拍岸巨浪。有时最先到达海岸的海啸波可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底，几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
(1)在深海区有一海啸波(忽略海底深度变化引起的波形变化)如图甲所示，实线是某时刻的波形图，t＝900 s后首次出现图甲中虚线所示的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝1.08×104 km，求海啸波到达浅海区的时间t1；
(2)第(1)问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海底深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2＝100 km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)章末综合测评(三)
1．C　[根据多普勒效应可知，救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于救护车发出的警笛声的频率，B听到警笛声的频率小于救护车发出的警笛声的频率，则A、B两人听到警笛声的频率不同，故A错误；障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越长，效果越好，故B错误；在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确；根据波的干涉原理知，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D错误。故选C。]
2．D　[由题意可知xAB＝λ，则该波的波长为λ＝4 m，A错误；根据题意可知该波的周期T＝1 s，结合A项分析可得该波的波速为v＝＝4 m/s，B错误；由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋ 0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。]
3．C　[题图所示时刻，A在波谷，B在相邻波峰上，A、B连线在水平方向的距离为a，可知水波的波长为λ＝2a，A点振动频率为f＝，故A、B错误；由题图可知，到达第一个波峰的时刻，C比A滞后t＝，故C正确；由于质点只是上下振动，不随波迁移，则B、C之间的距离保持不变，D错误。故选C。]
4．B　[该波的波长为λ＝＝4 m，又故P质点通过平衡位置向下运动，故A错误，B正确；因＝7.0 m＝1.75 λ，故Q质点在波峰，速度为零，故C、D错误。故选B。]
5．A　[波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，A正确，B错误；该时刻质点P不在特殊位置，则在个周期内通过的路程不一定等于A，C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，D错误。]
6．B　[两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为A1、A2，b、d两点的振幅为A2－A1；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；题图时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。故选B。]
7．D　[根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ m－8 m＝2 m，两列波的波速均为v＝0.5 m/s，由题图乙、丙可得T＝4 s，所以波长为λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据题图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是相反的，所以质点A位于振动减弱区，故A错误；两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m，0～4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，故C错误。]
8．BC　[根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝1T时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误。]
9．BC　[分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点振动减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得两声波的振幅之比为，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A错误，B正确。故选BC。]
10．CD　[波速为v＝ m/s＝1 m/s，在6 s内两列波传播了6 m，则此时P、Q两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；因M点到两个波源的距离相等，则M点是振动加强点，振幅为2 cm，但不是位移始终为2 cm，B错误；P点到两波源的距离之差为6 m，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为0，即10.0 s后P点的位移始终为零，C正确；S1波源的振动传到Q点的时间为 s＝10.5 s，则10.5 s时Q点由S1引起的振动方向为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为 s＝3.5 s，则10.5 s时Q点由S2引起的振动已经振动了7 s，此时在最高点，速度为零，则10.5 s时刻Q点的振动方向为竖直向下，D正确。故选CD。]
11．解析：因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因P点与S1平衡位置的距离为10 m，即2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下运动。
答案：4　加强　向下
12．解析：若该波沿x轴正方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得该波的周期T＝0.4 s，该波的波速v＝ m/s＝0.5 m/s；若该波沿x轴负方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得T＝1.2 s。
答案：0.5　0.4　1.2
13．解析：(1)由题图乙可知周期T＝0.01 s
所以，题图甲中B点的振动方程为zB＝－cos cm＝－cos (200πt) cm。
(2)实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，由题图甲可知＝0.25 cm
则波在水中的传播速度v＝＝0.5 m/s。
(3)根据题意可知O处此时处于波峰位置，且OC＝ cm＝1 cm
实线圆传递到C点的时间　t′＝ s＝0.01 s
所以C点第10次到达波峰的时刻t＝t′＋9T＝0.1 s。
答案：(1)zB＝－cos (200πt) cm　(2)0.5 m/s
(3)0.1 s
14．解析：(1)由题图甲读出波长λ＝2 m，由题图乙读出周期T＝4 s，则该波的波速v＝＝0.5 m/s。
(2)此时波峰处于x＝0.5 m处，题图甲中x＝1.25 m 处的质点从图示位置第一次到波峰的时间t1＝ s＝1.5 s，所以x＝1.25 m的质点从题图甲所示位置到波峰的时间t＝nT＋t1＝(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)。
(3)该波的振幅A＝0.8 m，周期T＝4 s，t＝0时x＝2 m 处质点的振动方向向下，故振动方程为y＝－A sin ωt＝＝－0.8sin (0.5πt) m。
答案：(1)0.5 m/s　(2)(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)　(3)y＝－0.8 sin (0.5πt) m
15．解析：(1)由题图可知该波的波长为λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，则在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离满足Δx＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，则Δt＝t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2，…)
由于2T>(t2－t1)>T，因此n＝1，解得波传播的周期为T＝ s。由题图可知，t2＝0.5 s时刻x＝5 m处的质点刚好在平衡位置，故从t1＝0时刻开始x＝5 m处的质点要到达平衡位置最少要经过的时间为t＝ s。
(2)若波速为v＝26 m/s，则波在0.5 s内传播的距离s＝vΔt＝13 m，由于s＝λ＋5 m，结合题图可知，波沿x轴负方向传播。根据波动与振动的关系可知：在t2＝0.5 s时刻，x＝8 m处的质点沿y轴正方向运动。
答案：(1) s　(2)沿y轴正方向运动章末综合测评(三)　机械波
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情境分析正确的是(　　)
A．图甲，救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同
B．图乙，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好
C．图丙，在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤
D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍
2．(2024·湖南卷)如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
3．杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播(可视为简谐波)，A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上。图示时刻，A在波谷，B、C在相邻的波峰上。已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则下列说法正确的是(　　)
A．水波的波长为a
B．A点振动频率为
C．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后
D．从图示时刻起，经过的时间，B、C之间的距离增大了
4．(人教版P83T4改编)如图所示，点S为振源，其频率为10 Hz，所产生的简谐横波向右传播，波速为40 m/s，P、Q是波传播途中的质点，已知＝6.0 m，＝7.0 m，则当S通过平衡位置向上运动时(　　)
A．P质点在波峰
B．P质点通过平衡位置向下运动
C．Q质点通过平衡位置向上运动
D．Q质点在波谷
5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　　)
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后个周期内通过的路程为A
D．此后个周期内沿x轴正方向迁移λ
6．两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上的五个等间距的质点。下列说法中正确的是(　　)
A．质点a、c、e为振动减弱点
B．质点b、d为振动减弱点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．图中时刻质点b的速度方向向下
7．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向做简谐振动的点波源S1(－2，0)和S2(4，0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s。0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2，8)和B(1，4)处，则(　　)
A．质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0～4 s内，质点A的最小位移为－2 m
D．0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
9．如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　)
A．声波的波长λ＝15 cm
B．声波的波长λ＝60 cm
C．两声波的振幅之比为3∶1
D．两声波的振幅之比为2∶1
10．如图所示，x轴上－2 m、12 m 处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m的沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m处的三个质点，下列说法正确的是(　　)
A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C．10.0 s后P点的位移始终是0
D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为__________ m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互__________(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点处的质点__________(选填“向上”或“向下”)运动。
12．(6分)如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________ m/s，周期为__________s；若波是沿x轴负方向传播的，则该波的周期为__________ s。
13．(14分)青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波(把水波当成横波处理)。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上。
(1)写出质点B的振动方程；
(2)求波在水中的传播速度；
(3)求C点第10次到达波峰的时刻。
14．(16分)一列沿x轴正方向传播的横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。求：
(1)该波的波速；
(2)甲图中x＝1.25 m处的质点从图示位置到波峰的时间；
(3)写出x＝2 m处质点的振动方程。(t＝0时开始计时)
15．(12分)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.5 s时刻的波形图，2T>(t2－t1)>T。
(1)若波沿x轴正方向传播，从t1＝0时刻开始，x＝5 m处的质点最少要经过多长时间到达平衡位置？
(2)若波速为v＝26 m/s，求t2＝0.5 s时刻，x＝8 m 处的质点的振动方向。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共52张PPT)
第三章 机械波
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·主题探究
主题1　对称思想
在简谐波中，质点在平衡位置附近做简谐运动，具有空间和时间上的对称性。简谐运动的对称性主要体现在以下几个方面：
(1)相对平衡位置对称的两点，加速度、回复力、位移均为等值反向，速度可能相同也可能等值反向，动能、势能一定相等；
(2)振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等，回复力做的功相等，回复力的冲量大小相等；
(3)振动物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。
这些对称关系在解决简谐波和简谐运动的问题中很有价值。
【典例1】　如图所示为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
[答案]　四个
【典例2】　(多选)一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置。下列说法正确的是(　　)
A．从此时刻起经过0.4 s，b点可能在波谷位置
B．从此时刻起经过0.4 s，b点可能在波峰位置
C．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在平衡位置
D．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波谷位置
√
√
BD　[第一种情况，如图所示。
第二种情况，如图所示。
主题2　图像法
利用图像这种特殊且形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律，这种方法称为图像法。在本章中，波的图像和振动图像是非常重要的内容，根据给出的图像信息，判断是波的图像还是振动图像，若是波的图像，则可从图像中找出波的波长和振幅，若是振动图像，则可从图像中找出波的周期(圆频率)、振幅和初相位，若在题目中同时给出了振动图像和波的图像，应找到两种图像的内在联系，结合题干条件解题。
【典例3】　(人教版P83T6)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m。试求出这列波的波长与波速。
[答案]　见解析
【典例4】　渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波形图如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
√
主题3　模型建构
通过题目所提供的物理情境、生活物理等进行抽象加工，建立对应的物理模型，充分利用所学知识解决身边物理问题。
【典例5】　资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100千米以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的单个波浪，到达浅海区后波长减小，振幅增大，变为10～40 m高的拍岸巨浪。有时最先到达海岸的海啸波可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底，几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
(1)在深海区有一海啸波(忽略海底深度变化引起的波形变化)如图甲所示，实线是某时刻的波形图，t＝900 s后首次出现图甲中虚线所示的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝1.08×104 km，求海啸波到达浅海区的时间t1；
(2)第(1)问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海底深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2＝100 km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2。
[答案]　(1)15 h　(2)3 300 s
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情境分析正确的是(　　)
章末综合测评(三)　机械波
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
A．图甲，救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同
B．图乙，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好
C．图丙，在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤
D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍
2
题号
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√
2．(2024·湖南卷)如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
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6．两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上的五个等间距的质点。下列说法中正确的是(　　)
A．质点a、c、e为振动减弱点
B．质点b、d为振动减弱点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．图中时刻质点b的速度方向向下
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√
题号
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B　[两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为A1、A2，b、d两点的振幅为A2－A1；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；题图时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。故选B。]
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题号
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7．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向做简谐振动的点波源S1(－2，0)和S2(4，0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s。0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2，8)和B(1，4)处，则(　　)
A．质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0～4 s内，质点A的最小位移为－2 m
D．0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
题号
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2
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
题号
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√
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9．如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　)
A．声波的波长λ＝15 cm
B．声波的波长λ＝60 cm
C．两声波的振幅之比为3∶1
D．两声波的振幅之比为2∶1
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题号
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√
10．如图所示，x轴上－2 m、12 m 处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m的沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m处的三个质点，下列说法正确的是(　　)
A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C．10.0 s后P点的位移始终是0
D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
题号
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三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为__________ m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互__________(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点处的质点________(选填“向上”或“向下”)运动。
题号
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　4　
加强
向下
[解析]　因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因P点与S1平衡位置的距离为10 m，即2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下运动。
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12．(6分)如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为______ m/s，周期为_________s；若波是沿x轴负方向传播的，则该波的周期为__________ s。
题号
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0.5
0.4　
1.2
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13．(14分)青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波(把水波当成横波处理)。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上。
题号
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2
(1)写出质点B的振动方程；
(2)求波在水中的传播速度；
(3)求C点第10次到达波峰的时刻。
题号
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[答案]　(1)zB＝－cos (200πt) cm　(2)0.5 m/s　(3)0.1 s
14．(16分)一列沿x轴正方向传播的横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。求：
(1)该波的波速；
(2)甲图中x＝1.25 m处的质点从图示位置到波峰的时间；
(3)写出x＝2 m处质点的振动方程。(t＝0时开始计时)
题号
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[答案]　(1)0.5 m/s　(2)(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)　
(3)y＝－0.8 sin(0.5πt) m
15．(12分)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.5 s时刻的波形图，2T >(t2－t1)>T。
题号
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(1)若波沿x轴正方向传播，从t1＝0时刻开始，x＝5 m处的质点最少要经过多长时间到达平衡位置？
(2)若波速为v＝26 m/s，求t2＝0.5 s时刻，x＝8 m 处的质点的振动方向。
题号
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(2)若波速为v＝26 m/s，则波在0.5 s内传播的距离s＝vΔt＝13 m，由于s＝λ＋5 m，结合题图可知，波沿x轴负方向传播。根据波动与振动的关系可知：在t2＝0.5 s时刻，x＝8 m处的质点沿y轴正方向运动。
题号
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2主题1　对称思想
在简谐波中，质点在平衡位置附近做简谐运动，具有空间和时间上的对称性。简谐运动的对称性主要体现在以下几个方面：
(1)相对平衡位置对称的两点，加速度、回复力、位移均为等值反向，速度可能相同也可能等值反向，动能、势能一定相等；
(2)振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等，回复力做的功相等，回复力的冲量大小相等；
(3)振动物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。
这些对称关系在解决简谐波和简谐运动的问题中很有价值。
【典例1】　如图所示为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
[解析]　频率f＝136 Hz的声波的波长是λ＝＝2.5 m
式中v＝340 m/s是空气中的声速。如图所示，O是AB的中点，P是OB上任一点。
设，当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当k＝1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而相消。由此可知，O是振动加强点。
对于B点，＝20 m－15 m＝4×
所以，B点也是振动加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有四个干涉相消点。
[答案]　四个
【典例2】　(多选)一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置。下列说法正确的是(　　)
A．从此时刻起经过0.4 s，b点可能在波谷位置
B．从此时刻起经过0.4 s，b点可能在波峰位置
C．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在平衡位置
D．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波谷位置
BD　[第一种情况，如图所示。
根据图像得λ＝0.4 m，解得λ＝1.2 m，再经过0.4 s，波移动的距离为Δx＝vt＝0.8 m，波向左传播时，波形向左移动0.8 m，波峰在0.4 m处，此时b点在波峰处；波向右传播时，波形向右移动0.8 m，波峰在0.8 m处，此时b点在波谷与平衡位置之间；再经过0.5 s，波移动的距离为Δx＝vt′＝1 m，波向左传播时，波形向左移动1 m，波峰在0.2 m处，此时b点在波峰与平衡位置之间；波向右传播时，波形向右移动1 m，波峰在1 m处，此时b点在波谷处；
第二种情况，如图所示。
根据图像得λ＝0.4 m，解得λ＝0.6 m，再经过0.4 s，波移动的距离为Δx＝vt＝0.8 m＝0.6 m＋0.2 m，波向左传播时，波形向左移动0.2 m，波峰在0.4 m处，此时b点在波峰处；波向右传播时，波形向右移动0.2 m，波峰在0.2 m处，此时b点在波谷与平衡位置之间；再经过0.5 s，波移动的距离为Δx＝vt′＝1 m＝0.6 m＋0.4 m，波向左传播时，波形向左移动0.4 m，波峰在0.2 m处，此时b点在波谷与平衡位置之间；波向右传播时，波形向右移动0.4 m，波峰在0.4 m处，此时b点在波峰处。故选BD。]
主题2　图像法
利用图像这种特殊且形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律，这种方法称为图像法。在本章中，波的图像和振动图像是非常重要的内容，根据给出的图像信息，判断是波的图像还是振动图像，若是波的图像，则可从图像中找出波的波长和振幅，若是振动图像，则可从图像中找出波的周期(圆频率)、振幅和初相位，若在题目中同时给出了振动图像和波的图像，应找到两种图像的内在联系，结合题干条件解题。
【典例3】　(人教版P83T6)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m。试求出这列波的波长与波速。
[解析]　设由a指向b为x轴正方向，若波沿x轴正方向传播，由题图甲、乙知t＝0时刻a质点经过平衡位置向下运动，而b位于波峰，则xab＝nλ＋(n＝0，1，2，…)
即波长λ＝ m
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
同理可知，若波沿x轴负方向传播，则波长
λ＝ m(n＝0，1，2，…)
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)。
[答案]　见解析
【典例4】　渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波形图如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
D　[由题图甲可知，该波的波长λ＝1.5×10-2 m，由题图乙可知周期T＝1×10-5 s，则该波的波速v＝ m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由题图乙可得，在t＝0时刻，P质点沿y轴正方向振动，再结合波形图可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10-6 m，在0～1 s时间内共振动了个周期，故质点P运动的路程是s＝4×5×10-6×105 m＝2 m，D正确。]
主题3　模型建构
通过题目所提供的物理情境、生活物理等进行抽象加工，建立对应的物理模型，充分利用所学知识解决身边物理问题。
【典例5】　资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100千米以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的单个波浪，到达浅海区后波长减小，振幅增大，变为10～40 m高的拍岸巨浪。有时最先到达海岸的海啸波可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底，几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
(1)在深海区有一海啸波(忽略海底深度变化引起的波形变化)如图甲所示，实线是某时刻的波形图，t＝900 s后首次出现图甲中虚线所示的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝1.08×104 km，求海啸波到达浅海区的时间t1；
(2)第(1)问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海底深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2＝100 km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2。
[解析]　(1)由题图甲得λ1＝240 km
依题意有t＝，s1＝v1t1
联立解得T＝1 200 s，t1＝15 h。
(2)由题图乙得波在浅海区的振幅A＝20 m，波长λ2＝40 km，周期仍为T＝1 200 s
海啸波在浅海区的传播速度v2＝ m/s
故波谷最先到达海岸的时间t2＝T＝3 300 s。
[答案]　(1)15 h　(2)3 300 s
章末综合测评(三)　机械波
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情境分析正确的是(　　)
A．图甲，救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同
B．图乙，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好
C．图丙，在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤
D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍
C　[根据多普勒效应可知，救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于救护车发出的警笛声的频率，B听到警笛声的频率小于救护车发出的警笛声的频率，则A、B两人听到警笛声的频率不同，故A错误；障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越长，效果越好，故B错误；在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确；根据波的干涉原理知，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D错误。故选C。]
2．(2024·湖南卷)如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
D　[由题意可知xAB＝λ，则该波的波长为λ＝4 m，A错误；根据题意可知该波的周期T＝1 s，结合A项分析可得该波的波速为v＝＝4 m/s，B错误；由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。]
3．杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播(可视为简谐波)，A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上。图示时刻，A在波谷，B、C在相邻的波峰上。已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则下列说法正确的是(　　)
A．水波的波长为a
B．A点振动频率为
C．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后
D．从图示时刻起，经过的时间，B、C之间的距离增大了
C　[题图所示时刻，A在波谷，B在相邻波峰上，A、B连线在水平方向的距离为a，可知水波的波长为λ＝2a，A点振动频率为f＝，故A、B错误；由题图可知，到达第一个波峰的时刻，C比A滞后t＝，故C正确；由于质点只是上下振动，不随波迁移，则B、C之间的距离保持不变，D错误。故选C。]
4．(人教版P83T4改编)如图所示，点S为振源，其频率为10 Hz，所产生的简谐横波向右传播，波速为40 m/s，P、Q是波传播途中的质点，已知＝6.0 m，＝7.0 m，则当S通过平衡位置向上运动时(　　)
A．P质点在波峰
B．P质点通过平衡位置向下运动
C．Q质点通过平衡位置向上运动
D．Q质点在波谷
B　[该波的波长为λ＝＝4 m，又故P质点通过平衡位置向下运动，故A错误，B正确；因＝7.0 m＝1.75 λ，故Q质点在波峰，速度为零，故C、D错误。故选B。]
5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　　)
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后个周期内通过的路程为A
D．此后个周期内沿x轴正方向迁移λ
A　[波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，A正确，B错误；该时刻质点P不在特殊位置，则在个周期内通过的路程不一定等于A，C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，D错误。]
6．两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上的五个等间距的质点。下列说法中正确的是(　　)
A．质点a、c、e为振动减弱点
B．质点b、d为振动减弱点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．图中时刻质点b的速度方向向下
B　[两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为A1、A2，b、d两点的振幅为A2－A1；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；题图时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。故选B。]
7．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向做简谐振动的点波源S1(－2，0)和S2(4，0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s。0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2，8)和B(1，4)处，则(　　)
A．质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0～4 s内，质点A的最小位移为－2 m
D．0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
D　[根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ m－8 m＝2 m，两列波的波速均为v＝0.5 m/s，由题图乙、丙可得T＝4 s，所以波长为λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据题图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是相反的，所以质点A位于振动减弱区，故A错误；两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m，0～4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，故C错误。]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
BC　[根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝1T时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误。]
9．如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　)
A．声波的波长λ＝15 cm
B．声波的波长λ＝60 cm
C．两声波的振幅之比为3∶1
D．两声波的振幅之比为2∶1
BC　[分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点振动减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得两声波的振幅之比为，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A错误，B正确。故选BC。]
10．如图所示，x轴上－2 m、12 m 处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m的沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m处的三个质点，下列说法正确的是(　　)
A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C．10.0 s后P点的位移始终是0
D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
CD　[波速为v＝ m/s＝1 m/s，在6 s内两列波传播了6 m，则此时P、Q两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；因M点到两个波源的距离相等，则M点是振动加强点，振幅为2 cm，但不是位移始终为2 cm，B错误；P点到两波源的距离之差为6 m，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为0，即10.0 s后P点的位移始终为零，C正确；S1波源的振动传到Q点的时间为 s＝10.5 s, 则10.5 s时Q点由S1引起的振动方向为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为 s＝3.5 s，则10.5 s时Q点由S2引起的振动已经振动了7 s，此时在最高点，速度为零，则10.5 s时刻Q点的振动方向为竖直向下，D正确。故选CD。]
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为__________ m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互__________(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点处的质点__________(选填“向上”或“向下”)运动。
[解析]　因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因P点与S1平衡位置的距离为10 m，即2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下运动。
[答案]　4　加强　向下
12．(6分)如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________ m/s，周期为__________s；若波是沿x轴负方向传播的，则该波的周期为__________ s。
[解析]　若该波沿x轴正方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得该波的周期T＝0.4 s，该波的波速v＝ m/s＝0.5 m/s；若该波沿x轴负方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得T＝1.2 s。
[答案]　0.5　0.4　1.2
13．(14分)青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波(把水波当成横波处理)。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上。
(1)写出质点B的振动方程；
(2)求波在水中的传播速度；
(3)求C点第10次到达波峰的时刻。
[解析]　(1)由题图乙可知周期T＝0.01 s
所以，题图甲中B点的振动方程为zB＝－cos cm＝－cos (200πt) cm。
(2)实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，由题图甲可知＝0.25 cm
则波在水中的传播速度v＝＝0.5 m/s。
(3)根据题意可知O处此时处于波峰位置，且OC＝ cm＝1 cm
实线圆传递到C点的时间
t′＝ s＝0.01 s
所以C点第10次到达波峰的时刻
t＝t′＋9T＝0.1 s。
[答案]　(1)zB＝－cos (200πt) cm　(2)0.5 m/s　(3)0.1 s
14．(16分)一列沿x轴正方向传播的横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。求：
(1)该波的波速；
(2)甲图中x＝1.25 m处的质点从图示位置到波峰的时间；
(3)写出x＝2 m处质点的振动方程。(t＝0时开始计时)
[解析]　(1)由题图甲读出波长λ＝2 m，由题图乙读出周期T＝4 s，则该波的波速v＝＝0.5 m/s。
(2)此时波峰处于x＝0.5 m处，题图甲中x＝1.25 m 处的质点从图示位置第一次到波峰的时间t1＝ s＝1.5 s，所以x＝1.25 m的质点从题图甲所示位置到波峰的时间t＝nT＋t1＝(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)。
(3)该波的振幅A＝0.8 m，周期T＝4 s，t＝0时x＝2 m 处质点的振动方向向下，故振动方程为y＝－A sin ωt＝＝－0.8sin (0.5πt) m。
[答案]　(1)0.5 m/s　(2)(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)　(3)y＝－0.8 sin (0.5πt) m
15．(12分)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.5 s时刻的波形图，2T>(t2－t1)>T。
(1)若波沿x轴正方向传播，从t1＝0时刻开始，x＝5 m处的质点最少要经过多长时间到达平衡位置？
(2)若波速为v＝26 m/s，求t2＝0.5 s时刻，x＝8 m 处的质点的振动方向。
[解析]　(1)由题图可知该波的波长为λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，则在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离满足Δx＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，则Δt＝t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2，…)
由于2T>(t2－t1)>T，因此n＝1，解得波传播的周期为T＝ s。由题图可知，t2＝0.5 s时刻x＝5 m处的质点刚好在平衡位置，故从t1＝0时刻开始x＝5 m处的质点要到达平衡位置最少要经过的时间为t＝ s。
(2)若波速为v＝26 m/s，则波在0.5 s内传播的距离s＝vΔt＝13 m，由于s＝λ＋5 m，结合题图可知，波沿x轴负方向传播。根据波动与振动的关系可知：在t2＝0.5 s时刻，x＝8 m处的质点沿y轴正方向运动。
[答案]　(1) s　(2)沿y轴正方向运动
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