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素养提升练(一)　动量与能量的综合
1．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较 (　　)
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．两个过程中系统产生的热量相同
D．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时的两倍
2．(多选)如图所示，质量为M的滑槽静止在光滑的水平地面上，滑槽的AB部分是粗糙水平面，BC部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。现有一质量为m的小滑块从A点以速度v0冲上滑槽，并且刚好能够滑到滑槽轨道的最高点C点，忽略空气阻力。则在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．滑块滑到C点时，速度大小等于v0
B．滑块滑到C点时速度变为0
C．滑块从A点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量和机械能都守恒
D．滑块从B点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
3．如图所示，质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上，质量为M＝3m的小球(可视为质点)用长为L的轻质细绳与滑环连接。滑环固定时，给小球一个水平冲量I，小球摆起的最大高度为h1(h1A．6∶1 　 B．4∶1
C．2∶1 　 D．4∶3
4．如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是(　　)
A．木块对子弹的冲量大于子弹对木块的冲量
B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒
C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和
5．(多选)如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
6．如图所示，半径为R、质量为M的光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小木块(可视为质点)从槽的顶端由静止滑下，重力加速度为g。则木块从槽口滑出时的速度大小为(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
7．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M＝3 kg的长条木板，以速度v0＝4 m/s 向右做匀速直线运动，将质量为m＝1 kg的小铁块轻轻放在木板上的A点(这时小铁块相对于地面速度为零)，小铁块相对于木板向左滑动，由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止。
(1)小铁块跟木板相对静止时，求它们的共同速度大小；
(2)求在全过程中有多少机械能转化为内能。
8．如图所示，在光滑的水平面上有一带半圆形光滑弧面的小车，质量为M，圆弧半径为R，从距车上表面高为H处静止释放一质量为m的小球，它刚好沿圆弧切线从A点落入小车，重力加速度为g，求：
(1)小球到达车底B点时，小车的速度和小球从A点到达B点的过程中小车的位移；
(2)小球到达小车右边缘C点时，小球的速度。
9．如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M＝1 kg的小车，小车的上表面有一个质量为m＝0.9 kg的滑块，滑块与小车的挡板用水平轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个系统一起以v1＝10 m/s 的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长。现在用一质量为m0＝0.1 kg 的子弹，以v0＝50 m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短。当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d＝0.50 m, g＝10 m/s2。求：
(1)子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块的共同速度；
(2)弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小。
10．如图甲所示，物体A、B的质量分别是m1＝4 kg和m2＝4 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t＝0时刻起以一定的速度向左运动，在t＝5 s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后A、C不再分开。物体C在前15 s内的v-t图像如图乙所示。求：
(1)物块C的质量m3；
(2)B离开墙壁后所能获得最大速度的大小。
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1．BC　[设子弹的初速度为v，子弹和滑块的共同速度为v′，则根据动量守恒定律，有mv＝(M＋m)v′，解得v′＝，由于两矩形滑块A、B的质量相同，故两种情况中最后子弹与滑块的速度都是相同的，子弹速度变化相同，故A错误；滑块A、B的质量相同，初速度均为零，末速度均为，故动量变化量相等，根据动量定理可知，整个射入过程中两滑块受的冲量一样大，故B正确；根据能量守恒定律，两个过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，则两个过程中系统产生的热量相同，故C正确；根据动能定理，射入滑块中时阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量，则射入滑块A中时阻力对子弹做的功等于射入滑块B中时阻力对子弹做的功，故D错误。]
2．AD　[滑槽与滑块组成的系统，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，设滑块滑到C点时，速度大小为v，取水平向右为正方向，根据水平动量守恒得mv0＝(M＋m)v，得v＝v0，故A正确，B错误；滑块从A点滑到C点的过程，滑槽与滑块组成的系统合外力为零，动量守恒，由于要产生内能，系统的机械能不守恒，故C错误；滑块从B点滑到C点的过程，滑块在竖直方向上有分加速度，根据牛顿第二定律知系统的合外力不为零，则滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，由于只有重力做功，系统的机械能守恒，故D正确。]
3．B　[滑环固定时，设小球获得冲量I所对应的初速度为v0，根据机械能守恒定律，有Mgh1＝；滑环不固定时，小球初速度仍为v0，在小球摆起最大高度h2时，它们速度都为v，在此过程中小球和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则Mv0＝(m＋M)v2＋Mgh2，由以上各式可得h2＝，联立可得h1∶h2＝4∶1，B正确。]
4．C　[木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量，方向相反，大小相等，A错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能，根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D错误。]
5．ABD　[物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确；A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，此时A、B的动能之和最小，故B正确；弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误；当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确。]
6．B　[对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为v，槽的速度为u，取水平向右为正，在水平方向上，由动量守恒定律可得mv＋Mu＝0。木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mgR＝Mu2，联立解得v＝，故B正确，A、C、D错误。]
7．解析：(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒
Mv0＝(M＋m)v′
解得v′＝＝3 m/s。
(2)根据能量守恒定律，系统损失的动能转化为内能
Q＝(M＋m)v′2
解得Q＝6 J。
答案：3 m/s　6 J
8．解析：(1)小球从A点运动到B点的过程中，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，取向右为正方向，则有mv1－Mv2＝0，系统机械能守恒，则有mg(H＋R)＝，联立以上两式解得小球到达车底B点时小车的速度大小v2＝方向水平向左。由水平方向动量守恒还可得mx1－Mx2＝0，又x1＋x2＝R，解得小球从A点到达B点的过程中小车的位移大小x2＝R方向水平向左。
(2)小球到达C点时，小球相对小车竖直向上运动，所以水平方向速度相等，则(m＋M)vx＝0，得此时小车速度vx＝0，根据动能定理可得mgH＝，解得vC＝，方向竖直向上。
答案：(1)m，方向水平向左　方向水平向左　(2)，方向竖直向上
9．解析：(1)设子弹射入滑块瞬间的共同速度为v2，取向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得
mv1－m0v0＝(m＋m0)v2
解得v2＝4 m/s，方向水平向右。
(2)设子弹、滑块与小车三者的共同速度为v3，当三者达到共同速度时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大。由动量守恒定律得
Mv1＋(m＋m0)v2＝(M＋m＋m0)v3
解得v3＝7 m/s
设最大弹性势能为Epmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律有
＝Epmax＋Q
其中Q＝μ(m＋m0)gd
解得Epmax＝8 J。
答案：(1)4 m/s，方向水平向右　(2)8 J
10．解析：(1)设水平向左为正方向，A、C碰撞过程中动量守恒，m3vC＝(m1＋m3)v共1，解得m3＝2 kg。
(2)当B速度最大时，相当于B与AC整体完成一次弹性碰撞，可得
(m1＋m3)v共1＝(m1＋m3)v共2＋m2v2
解得v2＝2.4 m/s。
答案：(1)2 kg　(2)2.4 m/s(共53张PPT)
第一章 动量守恒定律
素养提升课(一)　动量与能量的综合
[学习目标]　1．理解“滑块—木板”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。2．理解“滑块—弹簧”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。3．理解“滑块—曲面”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。
探究重构·关键能力达成
探究1　“滑块—木板”碰撞模型
模型图例 木板A的上表面粗糙，放在光滑地面上：
1．如图甲所示，开始时木板A静止，滑块B从木板A的左端以速度v0在木板上滑动。
2．如图乙所示，开始时木板A
以速度v0运动，滑块B静止于木板A的右端。
模型图例 两种情境：(1)如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度；
(2)如果木板长度较小，B可能滑出A的右端(图甲)或左端(图乙)。
模型特点及规律 以图甲为例：设滑块质量为m、木板质量为M、动摩擦因数为μ。
模型特点及规律
模型特点
及规律
【典例1】　(人教版P30T7改编)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求：
(1)A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小；
(2)若B与A间的动摩擦因数μ＝0.2，则木板A的最小长度是多少？
[解析]　(1)在光滑水平轨道上，在与C碰撞前，A、B间无相互作用，又因碰撞时间极短，长板A与滑块C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC。A与滑块B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB。A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC，解得vA＝
2 m/s，vC＝3 m/s。
[答案]　(1)2 m/s　(2)1.5 m
[针对训练]
1．(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
√
√
√
探究2　“滑块—弹簧”碰撞模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。
【典例2】　如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)B和C碰前瞬间B的速度；
(2)整个系统损失的机械能；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
规律方法　解答含弹簧的系统类问题必须注意的几个问题
(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。
(2)分析作用前、后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。
(3)判断解出的结果的合理性。
(4)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解。
(5)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短或伸长到最长的状态(此时弹簧与连接的物体具有共同的瞬时速度，弹簧具有最大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的关键点。
√
√
探究3　“滑块—曲(斜)面”模型
1．模型图示
(1)若圆槽固定在水平地面，则小球到达D处的速度大小；
(2)若圆槽不固定，初始静止在光滑水平面上，则小球要离开槽口时小球的速度大小；
(3)接(2)问，小球第一次落到地面时距释放点P的距离。(结果可含根号，需化简)
√
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
1．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较 (　　)
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．两个过程中系统产生的热量相同
D．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时的两倍
素养提升练(一)　动量与能量的综合
√
题号
1
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2．(多选)如图所示，质量为M的滑槽静止在光滑的水平地面上，滑槽的AB部分是粗糙水平面，BC部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。现有一质量为m的小滑块从A点以速度v0冲上滑槽，并且刚好能够滑到滑槽轨道的最高点C点，忽略空气阻力。则在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
题号
1
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题号
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3．如图所示，质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上，质量为M＝3m的小球(可视为质点)用长为L的轻质细绳与滑环连接。滑环固定时，给小球一个水平冲量I，小球摆起的最大高度为h1(h1A．6∶1 　 B．4∶1
C．2∶1 　 D．4∶3
题号
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题号
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4．如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是(　　)

A．木块对子弹的冲量大于子弹对木块的冲量
B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒
C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和
题号
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C　[木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量，方向相反，大小相等，A错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能，根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D错误。]
题号
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√
5．(多选)如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
题号
1
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√
√
ABD　[物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确；A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，此时A、B的动能之和最小，故B正确；弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误；当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确。]
题号
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题号
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7．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M＝3 kg的长条木板，以速度v0＝4 m/s 向右做匀速直线运动，将质量为m＝1 kg的小铁块轻轻放在木板上的A点(这时小铁块相对于地面速度为零)，小铁块相对于木板向左滑动，由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止。

(1)小铁块跟木板相对静止时，求它们的共同速度大小；
(2)求在全过程中有多少机械能转化为内能。
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[答案]　3 m/s　6 J
8．如图所示，在光滑的水平面上有一带半圆形光滑弧面的小车，质量为M，圆弧半径为R，从距车上表面高为H处静止释放一质量为m的小球，它刚好沿圆弧切线从A点落入小车，重力加速度为g，求：
(1)小球到达车底B点时，小车的速度和小球从A
点到达B点的过程中小车的位移；
(2)小球到达小车右边缘C点时，小球的速度。
题号
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9．如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M＝1 kg的小车，小车的上表面有一个质量为m＝0.9 kg的滑块，滑块与小车的挡板用水平轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个系统一起以v1＝10 m/s 的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长。现在用一质量为m0＝0.1 kg 的子弹，以v0＝50 m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短。当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d＝0.50 m，g＝10 m/s2。求：
题号
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(1)子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块的共同速度；
(2)弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小。
[解析]　(1)设子弹射入滑块瞬间的共同速度为v2，取向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得
mv1－m0v0＝(m＋m0)v2
解得v2＝4 m/s，方向水平向右。
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[答案]　(1)4 m/s，方向水平向右　(2)8 J
10．如图甲所示，物体A、B的质量分别是m1＝4 kg和m2＝4 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t＝0时刻起以一定的速度向左运动，在t＝5 s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后A、C不再分开。物体C在前15 s内的v-t图像如图乙所示。求：
(1)物块C的质量m3；
(2)B离开墙壁后所能获得最
大速度的大小。
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[答案]　(1)2 kg　(2)2.4 m/s素养提升课(一)　动量与能量的综合
[学习目标]　1．理解“滑块—木板”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。2．理解“滑块—弹簧”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。3．理解“滑块—曲面”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。
　“滑块—木板”碰撞模型
模型图例 木板A的上表面粗糙，放在光滑地面上： 1．如图甲所示，开始时木板A静止，滑块B从木板A的左端以速度v0在木板上滑动。 2．如图乙所示，开始时木板A以速度v0运动，滑块B静止于木板A的右端。 两种情境：(1)如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度； (2)如果木板长度较小，B可能滑出A的右端(图甲)或左端(图乙)。
模型 特点 及规律 以图甲为例：设滑块质量为m、木板质量为M、动摩擦因数为μ。
模型特点及规律 1．如果木板足够长，运动情境如图所示： Ff＝μmg 由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v 由动能定理得 －Ffx1＝ Ffx2＝Mv2 Ffx3＝Ff(x1－x2)＝(m＋M)v2＝Q。 2．如果木板长度较小，滑块B滑出木板A的右端，设木板的长度为L，滑块滑出木板时滑块的速度为v1，木板的速度为v2。 由动量守恒得mv0＝mv1＋Mv2。 由能量守恒得Q热＝FfL＝。
【典例1】　(人教版P30T7改编)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求：
(1)A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小；
(2)若B与A间的动摩擦因数μ＝0.2，则木板A的最小长度是多少？
[听课记录]　_________________________________________________________
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[针对训练]
1．(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
[听课记录]　_________________________________________________________
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　“滑块—弹簧”碰撞模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。
【典例2】　如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)B和C碰前瞬间B的速度；
(2)整个系统损失的机械能；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
[听课记录]　_________________________________________________________
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　解答含弹簧的系统类问题必须注意的几个问题
(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。
(2)分析作用前、后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。
(3)判断解出的结果的合理性。
(4)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解。
(5)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短或伸长到最长的状态(此时弹簧与连接的物体具有共同的瞬时速度，弹簧具有最大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的关键点。
[针对训练]
2．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)
A．A物体的质量为3m
B．A物体的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
[听课记录]　_________________________________________________________
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　“滑块—曲(斜)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。
(2)最低点：m与M分离点，水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，(完全弹性碰撞拓展模型)。
【典例3】　2024年7月巴黎奥运会滑板女子街式决赛中，14岁的崔宸曦以241.56分获得第四名，创造了中国队选手在奥运会滑板项目上的最好成绩。现为研究物体运动规律，情境简化如图所示，ABCDE为截去圆周的光滑圆槽平台的侧面视图，圆槽的圆心为O，半径为a，正方形OABC边长为2a，D、E恰为两边的中点。现有一可视为质点的小球自E点正上方距离为a的P点处由静止下落。小球质量为m，圆槽质量为2m，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)若圆槽固定在水平地面，则小球到达D处的速度大小；
(2)若圆槽不固定，初始静止在光滑水平面上，则小球要离开槽口时小球的速度大小；
(3)接(2)问，小球第一次落到地面时距释放点P的距离。(结果可含根号，需化简)
[听课记录]　_________________________________________________________
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[针对训练]
3．(多选)如图所示，质量为m的楔形物块上有圆弧轨道，圆弧对应的圆心角小于90°且足够长，物块静止在光滑水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动，不计一切摩擦。则以下说法正确的是(　　)
A．小球能上升的最大高度H＝
B．小球上升过程中，小球的机械能守恒
C．小球最终静止在水平面上
D．楔形物块最终的速度为v1
21世纪教育网(www.21cnjy.com)素养提升课(一)　动量与能量的综合
[学习目标]　1．理解“滑块—木板”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。2．理解“滑块—弹簧”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。3．理解“滑块—曲面”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。
　“滑块—木板”碰撞模型
模型图例 木板A的上表面粗糙，放在光滑地面上： 1．如图甲所示，开始时木板A静止，滑块B从木板A的左端以速度v0在木板上滑动。 2．如图乙所示，开始时木板A以速度v0运动，滑块B静止于木板A的右端。 两种情境：(1)如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度； (2)如果木板长度较小，B可能滑出A的右端(图甲)或左端(图乙)。
模型 特点 及规律 以图甲为例：设滑块质量为m、木板质量为M、动摩擦因数为μ。
续表
BBBBBB
模型特点及规律 1．如果木板足够长，运动情境如图所示： Ff＝μmg 由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v 由动能定理得 －Ffx1＝ Ffx2＝Mv2 Ffx3＝Ff(x1－x2)＝(m＋M)v2＝Q。 2．如果木板长度较小，滑块B滑出木板A的右端，设木板的长度为L，滑块滑出木板时滑块的速度为v1，木板的速度为v2。 由动量守恒得mv0＝mv1＋Mv2。 由能量守恒得Q热＝FfL＝。
【典例1】　(人教版P30T7改编)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求：
(1)A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小；
(2)若B与A间的动摩擦因数μ＝0.2，则木板A的最小长度是多少？
[解析]　(1)在光滑水平轨道上，在与C碰撞前，A、B间无相互作用，又因碰撞时间极短，长板A与滑块C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC。A与滑块B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB。A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC，解得vA＝2 m/s，vC＝3 m/s。
(2)当B物块恰好到达木板A右端与A共速，此时木板A的长度最短，设为l，由能量守恒得
μmBgl＝
解得l＝1.5 m。
[答案]　(1)2 m/s　(2)1.5 m
[针对训练]
1．(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
ABD　[由题图乙可知，最终木板获得的速度v＝1 m/s, A、B组成的系统动量守恒，设木板的质量为M，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得M＝2 kg，则木板获得的动能为Ek＝×2×12 J＝1 J，故A正确；系统损失的机械能ΔE＝(m＋M)v2，解得ΔE＝2 J，故B正确；根据v-t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，由题图乙得到第1 s内B的位移为xB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，A的位移为xA＝1×1 m＝0.5 m，则木板A的最小长度为L＝xB－xA＝1 m，故C错误；由题图乙可得，B的加速度a＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示加速度的方向与v0的方向相反，由牛顿第二定律得－μmBg＝mBa，解得μ＝0.1，故D正确。]
　“滑块—弹簧”碰撞模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。
【典例2】　如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)B和C碰前瞬间B的速度；
(2)整个系统损失的机械能；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
[解析]　(1)(2)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE。对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2
＝ΔE＋
联立解得v1＝，ΔE＝。
(3)B、C碰撞后，由于v2－ΔE＝＋Ep
联立解得Ep＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
　解答含弹簧的系统类问题必须注意的几个问题
(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。
(2)分析作用前、后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。
(3)判断解出的结果的合理性。
(4)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解。
(5)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短或伸长到最长的状态(此时弹簧与连接的物体具有共同的瞬时速度，弹簧具有最大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的关键点。
[针对训练]
2．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)
A．A物体的质量为3m
B．A物体的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
AC　[弹簧固定，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹簧的弹性势能，A及弹簧组成的系统机械能守恒，则知弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于A的初动能，设A的质量为mA，即有Epm＝，当弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A与弹簧相互作用的过程中B将向右运动，A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取A的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mA·2v0＝(m＋mA)v，由机械能守恒定律得Epm＝(mA＋m)v2，解得mA＝3m，Epm＝故A、C正确。]
　“滑块—曲(斜)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。
(2)最低点：m与M分离点，水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，(完全弹性碰撞拓展模型)。
【典例3】　2024年7月巴黎奥运会滑板女子街式决赛中，14岁的崔宸曦以241.56分获得第四名，创造了中国队选手在奥运会滑板项目上的最好成绩。现为研究物体运动规律，情境简化如图所示，ABCDE为截去圆周的光滑圆槽平台的侧面视图，圆槽的圆心为O，半径为a，正方形OABC边长为2a，D、E恰为两边的中点。现有一可视为质点的小球自E点正上方距离为a的P点处由静止下落。小球质量为m，圆槽质量为2m，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)若圆槽固定在水平地面，则小球到达D处的速度大小；
(2)若圆槽不固定，初始静止在光滑水平面上，则小球要离开槽口时小球的速度大小；
(3)接(2)问，小球第一次落到地面时距释放点P的距离。(结果可含根号，需化简)
[解析]　(1)对小球从P运动到D处，由动能定理mg·2a＝mv2
解得v＝2。
(2)若圆槽不固定，设小球离开槽口时的速度大小为v1，圆槽的速度大小为v2，取水平向右的方向为正方向。由水平方向动量守恒可得0＝mv1＋2m(－v2)
由机械能守恒可得mg·2a＝
解得小球的速度大小v1＝。
(3)设小球在圆槽内下滑的过程中小球水平方向的位移大小为x1，圆槽后退的位移大小为x2，根据人船模型(水平方向动量守恒)，取水平向右为正方向，则有
mx1＋2m(－x2)＝0
又x1＋x2＝a
解得x1＝a
小球离开槽口后做平抛运动，设小球水平方向位移为x3，水平方向x3＝v1·t
竖直方向a＝g·t2，解得x3＝a
则小球落地点距P点距离
s＝
解得s＝a。
[答案]　(1)2　(2)　(3)a
[针对训练]
3．(多选)如图所示，质量为m的楔形物块上有圆弧轨道，圆弧对应的圆心角小于90°且足够长，物块静止在光滑水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动，不计一切摩擦。则以下说法正确的是(　　)
A．小球能上升的最大高度H＝
B．小球上升过程中，小球的机械能守恒
C．小球最终静止在水平面上
D．楔形物块最终的速度为v1
ACD　[以水平向右为正方向，在小球上升过程中，系统水平方向动量守恒，有mv1＝(m＋m)v，系统机械能守恒，有(m＋m)v2＋mgH，解得v＝，A正确；单独以小球为研究对象，斜面的支持力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故B错误；设最终小球的速度为v2，物块的速度为v3，由水平方向动量守恒有mv1＝mv2＋mv3，由机械能守恒有，解得v2＝0，v3＝v1(另解v2＝v1，v3＝0舍去)，即交换速度，C、D正确。]
素养提升练(一)　动量与能量的综合
1．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较 (　　)
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．两个过程中系统产生的热量相同
D．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时的两倍
BC　[设子弹的初速度为v，子弹和滑块的共同速度为v′，则根据动量守恒定律，有mv＝(M＋m)v′，解得v′＝，由于两矩形滑块A、B的质量相同，故两种情况中最后子弹与滑块的速度都是相同的，子弹速度变化相同，故A错误；滑块A、B的质量相同，初速度均为零，末速度均为，故动量变化量相等，根据动量定理可知，整个射入过程中两滑块受的冲量一样大，故B正确；根据能量守恒定律，两个过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，则两个过程中系统产生的热量相同，故C正确；根据动能定理，射入滑块中时阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量，则射入滑块A中时阻力对子弹做的功等于射入滑块B中时阻力对子弹做的功，故D错误。]
2．(多选)如图所示，质量为M的滑槽静止在光滑的水平地面上，滑槽的AB部分是粗糙水平面，BC部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。现有一质量为m的小滑块从A点以速度v0冲上滑槽，并且刚好能够滑到滑槽轨道的最高点C点，忽略空气阻力。则在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．滑块滑到C点时，速度大小等于v0
B．滑块滑到C点时速度变为0
C．滑块从A点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量和机械能都守恒
D．滑块从B点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
AD　[滑槽与滑块组成的系统，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，设滑块滑到C点时，速度大小为v，取水平向右为正方向，根据水平动量守恒得mv0＝(M＋m)v，得v＝v0，故A正确，B错误；滑块从A点滑到C点的过程，滑槽与滑块组成的系统合外力为零，动量守恒，由于要产生内能，系统的机械能不守恒，故C错误；滑块从B点滑到C点的过程，滑块在竖直方向上有分加速度，根据牛顿第二定律知系统的合外力不为零，则滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，由于只有重力做功，系统的机械能守恒，故D正确。]
3．如图所示，质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上，质量为M＝3m的小球(可视为质点)用长为L的轻质细绳与滑环连接。滑环固定时，给小球一个水平冲量I，小球摆起的最大高度为h1(h1A．6∶1 　 B．4∶1
C．2∶1 　 D．4∶3
B　[滑环固定时，设小球获得冲量I所对应的初速度为v0，根据机械能守恒定律，有Mgh1＝；滑环不固定时，小球初速度仍为v0，在小球摆起最大高度h2时，它们速度都为v，在此过程中小球和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则Mv0＝(m＋M)v2＋Mgh2，由以上各式可得h2＝，联立可得h1∶h2＝4∶1，B正确。]
4．如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是(　　)
A．木块对子弹的冲量大于子弹对木块的冲量
B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒
C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和
C　[木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量，方向相反，大小相等，A错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能，根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D错误。]
5．(多选)如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
ABD　[物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确；A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，此时A、B的动能之和最小，故B正确；弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误；当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确。]
6．如图所示，半径为R、质量为M的光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小木块(可视为质点)从槽的顶端由静止滑下，重力加速度为g。则木块从槽口滑出时的速度大小为(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
B　[对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为v，槽的速度为u，取水平向右为正，在水平方向上，由动量守恒定律可得mv＋Mu＝0。木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mgR＝Mu2，联立解得v＝，故B正确，A、C、D错误。]
7．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M＝3 kg的长条木板，以速度v0＝4 m/s 向右做匀速直线运动，将质量为m＝1 kg的小铁块轻轻放在木板上的A点(这时小铁块相对于地面速度为零)，小铁块相对于木板向左滑动，由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止。
(1)小铁块跟木板相对静止时，求它们的共同速度大小；
(2)求在全过程中有多少机械能转化为内能。
[解析]　(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒
Mv0＝(M＋m)v′
解得v′＝＝3 m/s。
(2)根据能量守恒定律，系统损失的动能转化为内能
Q＝(M＋m)v′2
解得Q＝6 J。
[答案]　3 m/s　6 J
8．如图所示，在光滑的水平面上有一带半圆形光滑弧面的小车，质量为M，圆弧半径为R，从距车上表面高为H处静止释放一质量为m的小球，它刚好沿圆弧切线从A点落入小车，重力加速度为g，求：
(1)小球到达车底B点时，小车的速度和小球从A点到达B点的过程中小车的位移；
(2)小球到达小车右边缘C点时，小球的速度。
[解析]　(1)小球从A点运动到B点的过程中，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，取向右为正方向，则有mv1－Mv2＝0，系统机械能守恒，则有mg(H＋R)＝，联立以上两式解得小球到达车底B点时小车的速度大小v2＝方向水平向左。由水平方向动量守恒还可得mx1－Mx2＝0，又x1＋x2＝R，解得小球从A点到达B点的过程中小车的位移大小x2＝方向水平向左。
(2)小球到达C点时，小球相对小车竖直向上运动，所以水平方向速度相等，则(m＋M)vx＝0，得此时小车速度vx＝0，根据动能定理可得mgH＝，解得vC＝，方向竖直向上。
[答案]　(1)m，方向水平向左　方向水平向左　(2)，方向竖直向上
9．如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M＝1 kg的小车，小车的上表面有一个质量为m＝0.9 kg的滑块，滑块与小车的挡板用水平轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个系统一起以v1＝10 m/s 的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长。现在用一质量为m0＝0.1 kg 的子弹，以v0＝50 m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短。当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d＝0.50 m, g＝10 m/s2。求：
(1)子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块的共同速度；
(2)弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小。
[解析]　(1)设子弹射入滑块瞬间的共同速度为v2，取向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得
mv1－m0v0＝(m＋m0)v2
解得v2＝4 m/s，方向水平向右。
(2)设子弹、滑块与小车三者的共同速度为v3，当三者达到共同速度时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大。由动量守恒定律得
Mv1＋(m＋m0)v2＝(M＋m＋m0)v3
解得v3＝7 m/s
设最大弹性势能为Epmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律有
＝Epmax＋Q
其中Q＝μ(m＋m0)gd
解得Epmax＝8 J。
[答案]　(1)4 m/s，方向水平向右　(2)8 J
10．如图甲所示，物体A、B的质量分别是m1＝4 kg和m2＝4 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t＝0时刻起以一定的速度向左运动，在t＝5 s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后A、C不再分开。物体C在前15 s内的v-t图像如图乙所示。求：
(1)物块C的质量m3；
(2)B离开墙壁后所能获得最大速度的大小。
[解析]　(1)设水平向左为正方向，A、C碰撞过程中动量守恒，m3vC＝(m1＋m3)v共1，解得m3＝2 kg。
(2)当B速度最大时，相当于B与AC整体完成一次弹性碰撞，可得
(m1＋m3)v共1＝(m1＋m3)v共2＋m2v2
解得v2＝2.4 m/s。
[答案]　(1)2 kg　(2)2.4 m/s
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