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2025年江苏省苏州市中考数学考前冲刺试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，四个数中，绝对值最小的数是( )
A. B. C. D.
2.已知，以为顶点，为一边作，则的度数为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.在人工智能技术迅猛发展的浪潮中，作为一款新兴应用迅速崛起根据数据分析平台的数据，自上线以来至年月日，的累计下载量已突破次，数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，将一个含有角的直角三角尺放在两条平行线、上，已知，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.在一次班会活动中，男生、女生各派一个代表进行了一次摸球游戏，输方表演节目，游戏规则是：用布袋装进个珠子，其中两个红色，两个蓝色，除颜色外其余特征相同，若同时从此袋中任取两个珠子，那么摸到都是同色珠子的就获胜，则男生表演节目的概率是( )
A. B. C. D.
7.传曰：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今也以田溉田，阴灌之，其源二万方，译：“据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需修一蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量为立方米”设宋员外所修圆柱形水池底面积为平方米，水池高为米，则其高与底面积之间的函数关系式为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则阴影等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.当，时，代数式的值是______．
10.为了了解某班学生每天使用零花钱数单位：元的情况，小王随机调查了名同学，结果如下表：
每天使用零花钱数
人数
则这名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是______．
11.按如图所示的程序输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______．
12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______．
13.已知方程的两个解分别为，，则的值为______．
14.如图，的直径为，、、在上，与交于点，若，，则劣弧的长为______结果保留．
15.如图所示，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接若，则的度数______．
16.如图，已知两条平行线、，点是上的定点，于点，点、分别是、上的动点，且满足，连结交线段于点，于点，则当最大时，的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
18.本小题分
解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
19.本小题分
设．
化简；
当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；；解关于的不等式．
20.本小题分
某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类：篮球，：排球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：其他学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据图中信息，请回答下列问题；
已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为，则条形统计图中的 ______， ______；
若该校有名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；
已知名选择其他项目的学生中有名男生，名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有名男生名女生的概率．
21.本小题分
如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
求证：；
在图中，若在上，且，探索、、之间的数量关系，并加以证明；
运用、解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，求的长．
22.本小题分
教育部办公厅印发了关于加强中小学生手机管理的工作通知，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是人．
解答下列问题：
补全条形统计图；
求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；
该校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数．
23.本小题分
我们研究反比例函数图象平移后的性质．
初步探究
将反比例函数的图象向左平移一个单位，可以得到函数的图象如图，观察图象，判断以下结论是否正确正确的打“”，错误的打“”：
该函数图象与轴的交点坐标是；______
该函数图象是中心对称图形，对称中心是；______
当时，随的增大而减小．______
在图中画出函数的图象，根据图象写出两条不同类型的性质：
问题解决
若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值；
深入思考
当时，对于任意正数，方程均无解，直接写出，，满足的数量关系．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，等边的顶点与原点重合，边落在轴正半轴上，点恰好落在线段上，将等边从图的位置沿轴正方向以每秒个单位长度的速度平移，边，分别与线段交于点，如图所示，设平移的时间为．
______，等边的边长为______；
在运动过程中，当为何值时，垂直平分；
在开始平移的同时，点从的顶点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到时立即停止运动，也随之停止平移．
当点在线段上运动时，若，求的值；
当点在线段上运动时，若的面积，求的值．
25.本小题分
【问题呈现】阿基米德折弦定理：
如图，和是的两条弦即折线是圆的一条折弦，，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
证明：如图，在上截取，连接、、和．
是的中点，
又
≌
又
即
根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：
______，
______，
______；
【理解运用】如图，、是的两条弦，，，点是的中点，于点，则______；
【变式探究】如图，若点是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：
如图，是的直径，点圆上一定点，点圆上一动点，且满足，若，的半径为，求长．
26.本小题分
图是房屋窗户上方的墙上安装的抛物线形遮阳棚，其大致轮廓可以看作如图所示的抛物线且抛物线的解析式为，已知米，米．
求出抛物线的解析式不需要写出的取值范围；
为了加强遮阳棚的稳固性，现在遮阳棚两侧加装支架，如图，，，，都平行于轴，平行于轴，且，设一侧支架的总长，点的坐标为．
试求出与之间的函数关系式；
现有米长的材料，按以上设计要求，能否完成一侧支架的安装？
27.本小题分
在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺和”为主题开展数学活动．
【操作发现】
小明利用三角尺探究过直线画平行线的方法如图，已知直线和直线外一点．
他将三角尺摆放如图所示，那么直线与直线平行吗？请说明理由．
【深入探究】
如图，小明将三角尺绕点以秒的速度顺时针旋转，若三角尺旋转至边与射线重合时运动停止设旋转时间为秒．
______用含的式子表示；
在旋转过程中，当时，求的值．
【拓展研究】
如图，三角尺以秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以秒的速度顺时针旋转，且三角尺的边旋转至射线后立即逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时，二者同时停止转动请直接写出当时的值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.；
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：

18.解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
19.解：
；
，
，
解得．
20.解：抽取的学生人数为：人，
，
，
故答案为：，；
人，
答：估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为人；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰有名男生名女生的结果有种，
恰有名男生名女生的概率．
21.解：证明：在正方形中，
，．
，，，
≌，
．
≌，
．
，
，
，，
≌，
，
，
，
．
过点作交的延长线于点，延长使，连结．
在直角梯形中，
，，，，
四边形是正方形．
，由的结论，得
，设，则，
．
在中
，
，
解得：
．
22.解：随机抽取的学生数为：人，
用手机时间在小时以上的人数为：人，
补全条形统计图如下：
；
，
故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；
人．
答：每周使用手机时间在小时以上的人数是人．
23.解：观察图可得，该函数图象与轴的交点坐标是，故；
该函数是反比例函数，是中心对称图形，对称中心易知是，故；
当时，随的增大而减小，当，随的增大而减小，但时对应的函数值小于时对应的函数值，故；
故答案为：；；；
由五点画图法可作图，
，
观察图象可得性质如下：
无论取何值，函数值不等于；
该函数图像是中心对称图形，对称中心是；
答案不唯一
，
根据题意，得，
解得：．
，
，
，
，
当函数与函数图象无交点时，即方程无解，作图如下，
不过，趋势为增长，
令过，
通过画图可知当一次函数经过点时俩函数没有交点，即方程无根，
将代入得，
．
24.解：直线分别与轴、轴交于点，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：，；
由可知，
当垂直平分线段时，，
，
，
时直线垂直平分线段．
如图中，由题意，，
，，
，，
，
，
当点在下方时，，
可得，
解得，
当点在上方时，，
可得，
解得，
综上所述，满足条件的的值为或．
当点在上方时，过作于，如图中，
由题意，，，，
，
，
，
解得或舍弃，
当时，点与重合，故点在下方不成立．
满足条件的的值为．
根据，和为等边三角形，求证为直角三角形，然后即可得出答案．
解直角三角形求出，即可解决问题．
如图中，由题意，，分两种情形分别构建方程求解即可．
当点在上方时，过作于，如图中，构建方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25.解：【问题呈现】
相等的弧所对的弦相等
同弧所定义的圆周角相等
有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等
故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；
【理解运用】，即，即，解得：，
，
故答案为：；
【变式探究】．
证明：在上截去，连接、、、，
是弧的中点，
，．
又
≌
，
又，
，
，
即；
【实践应用】
如图，是圆的直径，所以．
因为，圆的半径为，所以．
已知，过点作于点，
则，
所以．
所以．
如图，同理易得．
所以的长为或．
【问题呈现】：根据圆的性质即可求解；
【理解运用】，即，即，解得：，即可求解；
【变式探究】证明≌，则，，又，则，即可求解；
【实践应用】已知，过点作于点，则，所以如图，同理易得．
此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
26.解：米，米，
，，
将点，代入，
得
解得
抛物线的解析式为．
点的坐标为，
点的坐标为，
，．
，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，．
，
，
．
，
，
当时，取得最大值，
，
按以上设计要求，米长的材料可以完成一侧支架的安装．
27.解：平行．
理由：，
；
将三角尺绕点以秒的速度顺时针旋转，若三角尺旋转至边与射线重合时运动停止，旋转时间为秒，
，，
，
故答案为：；
如图，延长交于点，
，，，
，
，
，
，
在旋转过程中，当时，的值为秒；
当时，如图，延长交于点，
三角尺以秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，
，，
，
，，，
，，
解得：；
当时，如图，交于点，
三角尺以秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，，
，，
，，
，
，，，
，
，
；
解得：；
当时，如图，交于点，
三角尺以秒的速度绕点逆时针旋转，同时，三角尺绕点以秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，，
，，
，
，
，，，
，
，
，
解得：；
综上所述，当时，的值为秒或秒或秒．
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