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6．受迫振动　共振
[学习目标]　1．知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。2．通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系。3．了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。4．能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　观察生活中的实际振动，你会发现什么现象？
问题2　荡秋千最终停下来，那么怎样才能不停下来呢？
问题3　教材P55图2.6－2中电动机的转速不同，钩码的振动快慢一样吗？说明了什么？
　振动中的能量损失
1．固有振动和固有频率
如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。
提醒：系统的固有频率由系统自身的性质决定，与振幅无关。
2．阻尼振动
(1)阻尼振动
振幅随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去。
【思考讨论】
问题1　实际的单摆在摆动过程中振幅逐渐减小，则实际摆动的单摆是阻尼振动吗？
提示：是。
问题2　阻尼振动中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？
提示：不变。振动系统的周期和频率是由振动系统本身决定，与振幅大小无关。
【知识归纳】　
1．阻尼振动系统能量衰减的方式
(1)振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
(2)振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周散射出去，从而自身机械能减少。
2．对阻尼振动的理解
(1)同一振动系统做简谐运动能量的大小由振幅决定。
(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，振幅减小得越快。
(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由系统自身的结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化。例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
【典例1】　(单摆的阻尼振动)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法正确的是(　　)
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
A　[由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误。]
　理解阻尼振动要从两个方面入手
(1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。
(2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。
　受迫振动
【链接教材】　如人教版教材P55图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。
问题1　两个钩码的振动属于哪种振动？
提示：受迫振动。
问题2　两个钩码的振动频率有什么变化？振动稳定后有什么特点？
提示：两钩码的振动频率由小逐渐变大；振动稳定后，两钩码的振动频率等于驱动力的频率，与钩码的固有频率无关。
【知识梳理】　
1．驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力作用，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。
2．受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
1．受迫振动
(1)条件：受到阻力和驱动力。
(2)能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。
2．受迫振动的特点
系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
3．受迫振动的振幅
受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率有关。驱动力的频率与固有频率相差越大，受迫振动的振幅越小；驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
【典例2】　(受迫振动)如图所示的是受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　)
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π
C．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的周期最大
B　[某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度不一定相同，故A错误；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π，而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确，D错误；受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，故C错误。]
【教用·备选例题】　(阻尼振动和受阻振动)如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
[解析]　(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和空气阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
[答案]　(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.25 s
　共振现象及其应用
【链接教材】　如人教版教材P55图2.6-3所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。
问题1　A、B、C、E、F、G各摆的频率有什么关系？
提示：A、B、C、E、F、G各摆都在做受迫振动，其频率都等于D摆的频率。
问题2　观察A、B、C、E、F、G各摆的振幅，哪些摆的振幅最大？
提示：A和G摆的振幅最大。
问题3　各摆的振幅与固有频率和驱动力的频率有什么关系？
提示：各摆的固有频率越接近驱动力频率，摆的振幅越大。
【知识梳理】　
1．共振
(1)定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。
(2)条件：驱动力频率等于物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。
(4)共振曲线：如图所示，表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。
2．共振的应用和防止
(1)共振的应用
在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。
(2)共振的防止
在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。
【思考讨论】　洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源，此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来。在自动关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，再经过一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
问题1　洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么？
提示：洗衣机“先振动得比较弱”，是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，洗衣机做受迫振动的振幅较小，振动比较弱。
问题2　“再过一阵子振动得很剧烈”的原因是什么？
提示：“再过一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
问题3　“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么？
提示：“然后振动慢慢减弱直至停下来”是因为电动机转动频率小于洗衣机的固有频率，电动机转动频率逐渐减小至零。
【知识归纳】
1．对共振条件的理解
共振的条件：f驱＝f固(或T驱＝T固)
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解
(1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。
(2)f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。
(3)规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大。
②当f③当f>f0时，f增大，振幅减小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】　(人教版P58T1改编)(对共振现象的理解)小球在竖直方向上做简谐运动的振动图像如图乙所示。竖直圆盘绕固定轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，从而使小球从静止开始上下振动。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘转动越快，小球振动的振幅越大
B．若圆盘以12 r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定增大
C．若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4 s
D．若圆盘以15 r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定减小
D　[由题图乙可知小球做简谐运动的固有周期为T固＝4 s，圆盘转动带动小球做受迫振动，当驱动力的周期越接近固有周期时，小球振动的振幅越大，故圆盘转动越快，小球振动的振幅不一定越大，故A错误；若圆盘以12 r/min匀速转动，驱动力的周期为T驱1＝＝ s＝5 s，增大圆盘转速，驱动力周期减小，小球振幅先增大后减小，故B错误；若圆盘以30 r/min匀速转动，驱动力的周期为T驱2＝＝ s＝2 s，故小球振动达到稳定时其振动的周期为2 s，故C错误；若圆盘以15 r/min匀速转动，驱动力的周期为T驱3＝＝ s＝4 s＝T固，此时小球振幅最大，增大圆盘转速则驱动力周期减小，小球振幅一定减小，故D正确。]
　分析共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
【典例4】　(共振曲线)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的
D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D　[若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加
速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由题图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5 Hz，周期T＝2 s，由T＝2π，可解得摆长l≈1 m，故C错误，D正确。]
1．(人教版P58T5改编)如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子振动过程中周期变小
B．振子在P时刻和N时刻位移相同
C．振子在P时刻和Q时刻受到弹力大小不相等
D．振子在N时刻的动能大于Q时刻的动能
D　[弹簧振子做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，只与振动物体本身有关，故振动过程中周期不变，A错误；由题图可知，振子在P时刻和N时刻位移大小相等，方向相反，B错误；振子在P时刻和Q时刻弹簧的形变量相等，振子在P时刻和Q时刻受到弹力大小相等，C错误；由于弹簧振子做阻尼振动，振子在N时刻的机械能大于Q时刻的机械能，由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量大小有关，N、Q时刻振子的位移大小相等，则振子在N、Q时刻的弹性势能相等，所以振子在N时刻的动能大于Q时刻的动能，D正确。]
2．如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下自由振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后(　　)
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
D　[弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即等于T2，故A、B错误；驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，弹簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使弹簧振子的振幅增大，应使T2减小，即把手的转速应增大，故C错误，D正确。]
3．(多选)一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为 0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动
D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的峰将向右移动
BC　[单摆做受迫振动，振动频率与驱动力的频率相等，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大，可知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，由T＝2π，可得L≈1 m，故A错误，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C正确；若将该单摆运到月球上，g变小，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
提示：频率由驱动力的频率决定。
3．物体发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。
生活中的共振现象
(选自沪科版教材)共振也有可以利用之处，像浇灌混凝土时，用共振泵使水泥沙石剧烈振动而互相挤紧，工厂里的共振筛也是利用共振原理，提高筛的效率。
微波炉已经是比较普及的家用炊具了，它的基本原理也是利用了共振。微波炉的微波频率与被加热的食物中水分子振动的固有频率2 500 MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态，振动剧烈，从而使食物的温度迅速升高。由于这种“加热”方式是里外同时发生的，所以它比其他加热食物的方式更快捷。
许多乐器在构造上有声源体和共振体，声源体发出的声音作为驱动力使共振体做受迫振动。当满足共振条件时，共振体处于共振状态而有较大的振幅，这种声音的共振现象通常叫作共鸣。欣赏大型音乐会时，不妨去看一看各种各样的乐器，小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它们都有形状不同、构造各异的共鸣箱(如图所示)，这就是它们的共振体。靠箱内空气的共鸣，这些乐器才能发出洪亮、美妙、动听的声音。
无线电接收技术中的电谐振原理是共振的另外一种表现形式。此外，医院里常用的一种先进检测手段——磁共振，同样也是利用了共振原理。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率等于或者接近振动系统的固有频率；在需要防止共振产生危害时，应设法使驱动力的频率偏离振动系统的固有频率，偏离得越大越好。
科学研究表明，人体各个部位的固有频率不同，如大脑的固有频率为8～12 Hz，人的内脏器官的固有频率为4～8 Hz。人们在生产生活中接触的各种外界振动源，很容易引起人体器官的共振，对人体造成伤害。因此，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成不良影响。
1．什么是共振现象？
提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2．发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。
课时分层作业(十)　受迫振动　共振
?题组一　振动中的能量损失
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小
B　[单摆做阻尼振动，振幅越来越小，根据周期公式T＝2π知，周期与振幅无关，故A错误，B正确；单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能不守恒，通过某一位置的机械能越来越小，由于周期不变，则频率不变，故C、D错误。]
2．(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是(　　)
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球振动过程中机械能减少
D．摆球振动的周期为T＝1.4 s
AC　[单摆在做简谐运动过程中，悬线上拉力是周期性变化的。摆球在最低点时悬线拉力最大Fmax＝mg＋。在摆到最高点v＝0时，悬线拉力最小，Fmin＝mg cos θ。t＝0.2 s时，拉力最大，即摆球正经过最低点，A正确；t＝1.1 s时，摆球正经过最高点，B错误；从题图可看出摆球经过最低点的拉力逐渐减小，可知小球的速度减小，机械能逐渐减少，C正确；由题图可知T＝2×(0.8－0.2) s＝1.2 s，D错误。故选A、C。]
?题组二　受迫振动
3．“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，还会溅起层层水花。某同学用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，则关于溅起水花强弱的描述正确的是(　　)
A．溅起水花越来越弱
B．溅起水花越来越强
C．溅起水花先变弱后变强
D．溅起水花先变强后变弱
D　[当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时会发生共振，溅起水花最强，所以用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，低于固有频率前，溅起水花逐渐变强，当超过固有频率后，溅起水花逐渐变弱，故D正确。]
4．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75 Hz，乙弹簧振子的固有频率为18 Hz，当支架在受到竖直方向、频率为70 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为75 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为70 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为18 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为70 Hz
B　[做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为70 Hz，甲的振幅较大。故选B。]
?题组三　共振现象及其应用
5．如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身一弹簧系统的固有频率为1.5 Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2 m的若干减速带时，下列说法正确的是(　　)
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以0.75 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以3 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D　[根据v＝xf＝2×1.5 m/s＝3 m/s可得当汽车以3 m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。]
6．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是(　　)
A．4个单摆的周期Tc＞Td＞Ta＞Te
B．4个单摆的频率fc＝fd＝fa＝fe
C．4个单摆的振幅Ac＝Ad＝Aa＝Ae
D．4个单摆中d摆的振幅最小，且Ae＜Aa
B　[b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误，B正确；当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即发生共振，根据T＝2π知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，C、D错误。]
7．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷(含铁丝)提起一段距离后放手，木筷(含铁丝)的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻处于超重状态
B．在t2时刻向下运动
C．在t2时刻合力不为零
D．运动过程中，机械能一直减小
D　[在t1时刻，木筷(含铁丝)处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，木筷(含铁丝)处于失重状态，故A错误；在t2时刻，木筷(含铁丝)处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，故B、C错误；由于木筷(含铁丝)做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D正确。故选D。]
8．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C．若使P振动起来，稳定时M比O的振幅小
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
D　[若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比O的振幅大，C错误；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，D正确。故选D。]
9．(人教版P60B组T6改编)(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。某电压下断电后，发现筛子的振动幅度先越来越大后越来越小，下列说法正确的是(　　)
A．该电压下偏心轮的转速有可能是45 r/min
B．该电压下偏心轮的转速有可能是75 r/min
C．该电压下，减小筛子的质量可使筛子的振幅增大
D．筛子的质量不变的情况下，将电动偏心轮的电压从该电压开始增加，可使筛子的振幅增大
BC　[电压越大，偏心轮转速越高，在断电后，电压减小，转速变慢，周期变大，频率减小，断电后，发现筛子的振动幅度先越来越大后越来越小，即说明在该电压下的频率大于共振频率 0.8 Hz, 共振频率0.8 Hz对应转速为48 r/min，则该电压下偏心轮的转速不可能是45 r/min，有可能是75 r/min，A错误，B正确；该电压下偏心轮的频率大于共振频率，减小筛子的质量，由题意可知筛子的固有周期变小，则固有频率增大，与偏心轮频率相差减小，可使筛子的振幅增大，C正确；筛子的质量不变的情况下，将电动偏心轮的电压增加，可使偏心轮转速提高，频率增大，与筛子的固有频率相差增大，会使筛子的振幅减小，D错误。]
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共76张PPT)
第二章 机械振动
6．受迫振动　共振
[学习目标]　1．知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。2．通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系。3．了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。4．能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　观察生活中的实际振动，你会发现什么现象？
问题2　荡秋千最终停下来，那么怎样才能不停下来呢？
问题3　教材P55图2.6－2中电动机的转速不同，钩码的振动快慢一样吗？说明了什么？
探究重构·关键能力达成
1．固有振动和固有频率
如果振动系统在没有______干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为__________。
提醒：系统的固有频率由系统自身的性质决定，与振幅无关。
知识点一　振动中的能量损失
外力
固有频率
2．阻尼振动
(1)阻尼振动
______随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
振幅
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到______阻力作用，机械能逐渐转化为______。
②振动系统引起邻近介质中各______的振动，能量向四周辐射出去。
摩擦
内能
质点
【思考讨论】
问题1　实际的单摆在摆动过程中振幅逐渐减小，则实际摆动的单摆是阻尼振动吗？
提示：是。
问题2　阻尼振动中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？
提示：不变。振动系统的周期和频率是由振动系统本身决定，与振幅大小无关。
【知识归纳】　
1．阻尼振动系统能量衰减的方式
(1)振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
(2)振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周散射出去，从而自身机械能减少。
2．对阻尼振动的理解
(1)同一振动系统做简谐运动能量的大小由振幅决定。
(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，振幅减小得越快。
(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由系统自身的结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化。例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
【典例1】　(单摆的阻尼振动)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法正确的是(　　)
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
√
A　[由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误。]
规律方法　理解阻尼振动要从两个方面入手
(1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。
(2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。
【链接教材】　如人教版教材P55图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。
知识点二　受迫振动
问题1　两个钩码的振动属于哪种振动？
提示：受迫振动。
问题2　两个钩码的振动频率有什么变化？振动稳定后有什么特点？
提示：两钩码的振动频率由小逐渐变大；振动稳定后，两钩码的振动频率等于驱动力的频率，与钩码的固有频率无关。
【知识梳理】　
1．驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的__________，外力对系统______，______系统的能量损耗，这种________的外力叫作驱动力。
外力作用
做功
补偿
周期性
2．受迫振动
(1)定义：系统在________作用下的振动，叫作受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的__________无关。
驱动力
驱动力
固有频率
1．受迫振动
(1)条件：受到阻力和驱动力。
(2)能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。
2．受迫振动的特点
系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
3．受迫振动的振幅
受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率有关。驱动力的频率与固有频率相差越大，受迫振动的振幅越小；驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
【典例2】　(受迫振动)如图所示的是受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　)
√
【教用·备选例题】　(阻尼振动和受阻振动)如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
[答案]　(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.25 s
【链接教材】　如人教版教材P55图2.6-3所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。
知识点三　共振现象及其应用
问题1　A、B、C、E、F、G各摆的频率有什么关系？
提示：A、B、C、E、F、G各摆都在做受迫振动，其频率都等于D摆的频率。
问题2　观察A、B、C、E、F、G各摆的振幅，哪些摆的振幅最大？
提示：A和G摆的振幅最大。
问题3　各摆的振幅与固有频率和驱动力的频率有什么关系？
提示：各摆的固有频率越接近驱动力频率，摆的振幅越大。
【知识梳理】　
1．共振
(1)定义：当驱动力的频率______固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到________的现象。
(2)条件：驱动力频率______物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的______最大。
(4)共振曲线：如图所示，表示受迫振动的_______
与_____________的关系图像，图中f0为振动物体的
固有频率。
等于
最大值
等于
振幅
振幅A
驱动力频率f
2．共振的应用和防止
(1)共振的应用
在应用共振时，应使驱动力频率______或______振动系统的固有频率。
(2)共振的防止
在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差______越好。
接近
等于
越大
【思考讨论】　洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源，此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来。在自动关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，再经过一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
问题1　洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么？
提示：洗衣机“先振动得比较弱”，是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，洗衣机做受迫振动的振幅较小，振动比较弱。
问题2　“再过一阵子振动得很剧烈”的原因是什么？
提示：“再过一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
问题3　“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么？
提示：“然后振动慢慢减弱直至停下来”是因为电动机转动频率小于洗衣机的固有频率，电动机转动频率逐渐减小至零。
【知识归纳】
1．对共振条件的理解
共振的条件：f驱＝f固(或T驱＝T固)
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解
(1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。
(2)f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。
(3)规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大。
②当f③当f>f0时，f增大，振幅减小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】　(人教版P58T1改编)(对共振现象的理解)小球在竖直方向上做简谐运动的振动图像如图乙所示。竖直圆盘绕固定轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，从而使小球从静止开始上下振动。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘转动越快，小球振动的振幅越大
B．若圆盘以12 r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定增大
C．若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4 s
D．若圆盘以15 r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定减小
√
规律方法　分析共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
【典例4】　(共振曲线)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的
D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
√
应用迁移·随堂评估自测
1．(人教版P58T5改编)如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子振动过程中周期变小
B．振子在P时刻和N时刻位移相同
C．振子在P时刻和Q时刻受到弹力大小不相等
D．振子在N时刻的动能大于Q时刻的动能
√
D　[弹簧振子做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，只与振动物体本身有关，故振动过程中周期不变，A错误；由题图可知，振子在P时刻和N时刻位移大小相等，方向相反，B错误；振子在P时刻和Q时刻弹簧的形变量相等，振子在P时刻和Q时刻受到弹力大小相等，C错误；由于弹簧振子做阻尼振动，振子在N时刻的机械能大于Q时刻的机械能，由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量大小有关，N、Q时刻振子的位移大小相等，则振子在N、Q时刻的弹性势能相等，所以振子在N时刻的动能大于Q时刻的动能，D正确。]
√
D　[弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即等于T2，故A、B错误；驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，弹簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使弹簧振子的振幅增大，应使T2减小，即把手的转速应增大，故C错误，D正确。]
3．(多选)一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为 0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小，共振
曲线的峰将向左移动
D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的峰将
向右移动
√
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
提示：频率由驱动力的频率决定。
3．物体发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。
生活中的共振现象
(选自沪科版教材)共振也有可以利用之处，像浇灌混凝土时，用共振泵使水泥沙石剧烈振动而互相挤紧，工厂里的共振筛也是利用共振原理，提高筛的效率。
阅读材料·拓宽物理视野
微波炉已经是比较普及的家用炊具了，它的基本原理也是利用了共振。微波炉的微波频率与被加热的食物中水分子振动的固有频率2 500 MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态，振动剧烈，从而使食物的温度迅速升高。由于这种“加热”方式是里外同时发生的，所以它比其他加热食物的方式更快捷。
许多乐器在构造上有声源体和共振体，声源体发出的声音作为驱动力使共振体做受迫振动。当满足共振条件时，共振体处于共振状态而有较大的振幅，这种声音的共振现象通常叫作共鸣。欣赏大型音乐会时，不妨去看一看各种各样的乐器，小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它们都有形状不同、构造各异的共鸣箱(如图所示)，这就是它们的共振体。靠箱内空气的共鸣，这些乐器才能发出洪亮、美妙、动听的声音。
无线电接收技术中的电谐振原理是共振的另外一种表现形式。此外，医院里常用的一种先进检测手段——磁共振，同样也是利用了共振原理。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率等于或者接近振动系统的固有频率；在需要防止共振产生危害时，应设法使驱动力的频率偏离振动系统的固有频率，偏离得越大越好。
科学研究表明，人体各个部位的固有频率不同，如大脑的固有频率为8～12 Hz，人的内脏器官的固有频率为4～8 Hz。人们在生产生活中接触的各种外界振动源，很容易引起人体器官的共振，对人体造成伤害。因此，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成不良影响。
问题
1．什么是共振现象？
提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2．发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
?题组一　振动中的能量损失
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小
√
课时分层作业(十)　受迫振动　共振
题号
1
3
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2
4
6
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9
√
题号
1
3
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7
9
2．(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是(　　)
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球振动过程中机械能减少
D．摆球振动的周期为T＝1.4 s
√
题号
1
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题号
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9
?题组二　受迫振动
3．“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，还会溅起层层水花。某同学用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，则关于溅起水花强弱的描述正确的是(　　)
A．溅起水花越来越弱
B．溅起水花越来越强
C．溅起水花先变弱后变强
D．溅起水花先变强后变弱
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时会发生共振，溅起水花最强，所以用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，低于固有频率前，溅起水花逐渐变强，当超过固有频率后，溅起水花逐渐变弱，故D正确。]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
4．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75 Hz，乙弹簧振子的固有频率为18 Hz，当支架在受到竖直方向、频率为70 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为75 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为70 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为18 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为70 Hz
题号
1
3
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6
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7
9
B　[做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为70 Hz，甲的振幅较大。故选B。]
√
题号
1
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2
4
6
8
7
9
?题组三　共振现象及其应用
5．如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身一弹簧系统的固有频率为1.5 Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2 m的若干减速带时，下列说法正确的是(　　)
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以0.75 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以3 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
题号
1
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7
9
D　[根据v＝xf＝2×1.5 m/s＝3 m/s可得当汽车以3 m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。]
题号
1
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8
7
9
6．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是(　　)
A．4个单摆的周期Tc＞Td＞Ta＞Te
B．4个单摆的频率fc＝fd＝fa＝fe
C．4个单摆的振幅Ac＝Ad＝Aa＝Ae
D．4个单摆中d摆的振幅最小，且Ae＜Aa
√
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
√
题号
1
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7
9
7．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷(含铁丝)提起一段距离后放手，木筷(含铁丝)的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻处于超重状态
B．在t2时刻向下运动
C．在t2时刻合力不为零
D．运动过程中，机械能一直减小
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
D　[在t1时刻，木筷(含铁丝)处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，木筷(含铁丝)处于失重状态，故A错误；在t2时刻，木筷(含铁丝)处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，故B、C错误；由于木筷(含铁丝)做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D正确。故选D。]
题号
1
3
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6
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7
9
8．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)
题号
1
3
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6
8
7
9
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C．若使P振动起来，稳定时M比O的振幅小
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比O的振幅大，C错误；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，D正确。故选D。]
题号
1
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7
9
9．(人教版P60B组T6改编)(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。某电压下断电后，发现筛子的振动幅度先越来越大后越来越小，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
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2
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6
8
7
9
A．该电压下偏心轮的转速有可能是45 r/min
B．该电压下偏心轮的转速有可能是75 r/min
C．该电压下，减小筛子的质量可使筛子的振幅增大
D．筛子的质量不变的情况下，将电动偏心轮的电压从该电压开始增加，可使筛子的振幅增大
√
√
题号
1
3
5
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8
7
9
BC　[电压越大，偏心轮转速越高，在断电后，电压减小，转速变慢，周期变大，频率减小，断电后，发现筛子的振动幅度先越来越大后越来越小，即说明在该电压下的频率大于共振频率 0.8 Hz, 共振频率0.8 Hz对应转速为48 r/min，则该电压下偏心轮的转速不可能是45 r/min，有可能是75 r/min，A错误，B正确；该电压下偏心轮的频率大于共振频率，减小筛子的质量，由题意可知筛子的固有周期变小，则固有频率增大，与偏心轮频率相差减小，可使筛子的振幅增大，C正确；筛子的质量不变的情况下，将电动偏心轮的电压增加，可使偏心轮转速提高，频率增大，与筛子的固有频率相差增大，会使筛子的振幅减小，D错误。]6．受迫振动　共振
[学习目标]　1．知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。2．通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系。3．了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。4．能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。
　振动中的能量损失
1．固有振动和固有频率
如果振动系统在没有______干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为__________。
提醒：系统的固有频率由系统自身的性质决定，与振幅无关。
2．阻尼振动
(1)阻尼振动
______随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到______阻力作用，机械能逐渐转化为______。
②振动系统引起邻近介质中各______的振动，能量向四周辐射出去。
【思考讨论】
问题1　实际的单摆在摆动过程中振幅逐渐减小，则实际摆动的单摆是阻尼振动吗？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
问题2　阻尼振动中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【知识归纳】　
1．阻尼振动系统能量衰减的方式
(1)振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
(2)振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周散射出去，从而自身机械能减少。
2．对阻尼振动的理解
(1)同一振动系统做简谐运动能量的大小由振幅决定。
(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，振幅减小得越快。
(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由系统自身的结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化。例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
【典例1】　(单摆的阻尼振动)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法正确的是(　　)
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
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　理解阻尼振动要从两个方面入手
(1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。
(2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。
　受迫振动
【链接教材】　如人教版教材P55图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。
问题1　两个钩码的振动属于哪种振动？
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问题2　两个钩码的振动频率有什么变化？振动稳定后有什么特点？
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【知识梳理】　
1．驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的__________，外力对系统______，______系统的能量损耗，这种________的外力叫作驱动力。
2．受迫振动
(1)定义：系统在________作用下的振动，叫作受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的__________无关。
1．受迫振动
(1)条件：受到阻力和驱动力。
(2)能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。
2．受迫振动的特点
系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
3．受迫振动的振幅
受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率有关。驱动力的频率与固有频率相差越大，受迫振动的振幅越小；驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
【典例2】　(受迫振动)如图所示的是受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　)
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π
C．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的周期最大
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　共振现象及其应用
【链接教材】　如人教版教材P55图2.6-3所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。
问题1　A、B、C、E、F、G各摆的频率有什么关系？
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问题2　观察A、B、C、E、F、G各摆的振幅，哪些摆的振幅最大？
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问题3　各摆的振幅与固有频率和驱动力的频率有什么关系？
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【知识梳理】　
1．共振
(1)定义：当驱动力的频率______固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到________的现象。
(2)条件：驱动力频率______物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的______最大。
(4)共振曲线：如图所示，表示受迫振动的________与______________的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。
2．共振的应用和防止
(1)共振的应用
在应用共振时，应使驱动力频率______或______振动系统的固有频率。
(2)共振的防止
在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差______越好。
【思考讨论】　洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源，此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来。在自动关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，再经过一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
问题1　洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么？
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问题2　“再过一阵子振动得很剧烈”的原因是什么？
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问题3　“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么？
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【知识归纳】
1．对共振条件的理解
共振的条件：f驱＝f固(或T驱＝T固)
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解
(1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。
(2)f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。
(3)规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大。
②当f③当f>f0时，f增大，振幅减小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】　(人教版P58T1改编)(对共振现象的理解)小球在竖直方向上做简谐运动的振动图像如图乙所示。竖直圆盘绕固定轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，从而使小球从静止开始上下振动。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘转动越快，小球振动的振幅越大
B．若圆盘以12 r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定增大
C．若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4 s
D．若圆盘以15 r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定减小
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　分析共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
【典例4】　(共振曲线)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的
D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
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1．(人教版P58T5改编)如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子振动过程中周期变小
B．振子在P时刻和N时刻位移相同
C．振子在P时刻和Q时刻受到弹力大小不相等
D．振子在N时刻的动能大于Q时刻的动能
2．如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下自由振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后(　　)
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
3．(多选)一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为 0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动
D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的峰将向右移动
回归本节知识，完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
3．物体发生共振的条件是什么？
生活中的共振现象
(选自沪科版教材)共振也有可以利用之处，像浇灌混凝土时，用共振泵使水泥沙石剧烈振动而互相挤紧，工厂里的共振筛也是利用共振原理，提高筛的效率。
微波炉已经是比较普及的家用炊具了，它的基本原理也是利用了共振。微波炉的微波频率与被加热的食物中水分子振动的固有频率2 500 MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态，振动剧烈，从而使食物的温度迅速升高。由于这种“加热”方式是里外同时发生的，所以它比其他加热食物的方式更快捷。
许多乐器在构造上有声源体和共振体，声源体发出的声音作为驱动力使共振体做受迫振动。当满足共振条件时，共振体处于共振状态而有较大的振幅，这种声音的共振现象通常叫作共鸣。欣赏大型音乐会时，不妨去看一看各种各样的乐器，小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它们都有形状不同、构造各异的共鸣箱(如图所示)，这就是它们的共振体。靠箱内空气的共鸣，这些乐器才能发出洪亮、美妙、动听的声音。
无线电接收技术中的电谐振原理是共振的另外一种表现形式。此外，医院里常用的一种先进检测手段——磁共振，同样也是利用了共振原理。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率等于或者接近振动系统的固有频率；在需要防止共振产生危害时，应设法使驱动力的频率偏离振动系统的固有频率，偏离得越大越好。
科学研究表明，人体各个部位的固有频率不同，如大脑的固有频率为8～12 Hz，人的内脏器官的固有频率为4～8 Hz。人们在生产生活中接触的各种外界振动源，很容易引起人体器官的共振，对人体造成伤害。因此，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成不良影响。
1．什么是共振现象？
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2．发生共振的条件是什么？
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