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2025年四川省德阳市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列整式中，当时，值为正数的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程为常数，则该方程( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数与的取值有关
5.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大月日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )
A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C. 甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
6.若如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体的三视图中一定没有( )
A. 长方形
B. 圆
C. 三角形
D. 正方形
7.如图，点为 边上一点，若，，则( )
A. B. C. D.
8.国际足联世界杯简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事已知在足球比赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某队共踢了场比赛，负了场，共得分，那么这个队胜了( )
A. 场 B. 场 C. 场 D. 场
9.如图，中，是中点，是的中线，，则等于( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，，则的内切圆的半径是( )
A.
B.
C.
D. 无法判断
11.二次函数的图象如图所示，其对称轴为，则下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在中，，，，为上一点，且满足，为的中点，连接交于点，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若分式有意义，则实数的取值范围是______．
14.为进一步提高生态功能重要地区基本公共服务保障能力，促进长江经济带绿色低碳高质量发展，近日，省财政厅下达年省级重点生态功能区转移支付资金万元，资金总量达亿元，较上年增长数据亿用科学记数法表示为______．
15.如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且阴影部分图形面积等于平方厘米，则的面积为______平方厘米．
16.设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两反比例函数和，依次向上如图所示作一内角为的菱形，使顶点分别在轴和函数图象上，请写出的坐标 ．
17.如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”已知是四边形的“美丽线”，如果，，那么______
18.在矩形中，，，的半径为，若以为圆心作一个圆，使与相切，那么的半径为______．
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：；
解不等式组：．
20.本小题分
在第个“世界读书日”到来之际，某校举办了“中国梦我的梦”征文比赛，从同学们的投稿中分别评出一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，并将获奖结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
这次征文比赛一共有　　　　名学生获奖，请把条形统计图补充完整；
在这次征文比赛获得一等奖的同学中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，现准备从获得一等奖的同学中随机邀请两名学生发表获奖感言．请你用列表或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都来自初三年级的概率．
21.本小题分
如图，已知，，将线段平移到第一象限得线段，点的横坐标为，若作直线交轴于点．
求线段所在直线的解析式；
直线上一点，求出、之间的数量关系；
若点在轴上，求的取值范围．
22.本小题分
自年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化．如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，．
如图，连接，试求的长；
安宁市委、市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱．
23.本小题分
健康中国，营养先行每年的月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示．
该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为克和克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克；
清蒸鱼块每克 滑炒鸡丁每克
蛋白质克
脂肪克
按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共克，已知每克芹菜与每克西兰花分别含有克、克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与轴分别相交于、两点，连接并延长分别交、轴于点、点，连接并延长交轴于点，且，点的坐标为．
判断与轴的位置关系，并说明理由；
求半径；
若弧上有一动点，连接，过点作，垂足为，连，则的最小值是______．
25.本小题分
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点求抛物线的解析式；
如图，若是直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值；
如图，，两点在抛物线的对称轴上点在点上方，且，当与相似时，求出，两点的坐标．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.【解析】解：是四边形的美丽线，
是等腰三角形．
，
如图，当时，
，，
是正三角形，
．
，
，
，
．
如图，当时，
．
，
四边形是正方形，
如图，当时，过点作于，过点作于，
，
，．
，
四边形是矩形．
．
，
，
．
，
．
，
，
，
．
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
18. 解：
连接，由勾股定理得，圆心距，
当两圆外切时，圆的半径，当两圆内切时，圆的半径．
连接，由勾股定理得，圆心距，再分两圆外切时和两圆内切时，求圆的半径．
本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．
19.解：原式；
，
由得，，
由得，，
所以，不等式组的解集是．
20.解：由题意可知：这次征文比赛一共有名学生获奖；
条形统计图补充如下：
由知道获得一等奖的人数有人，
设初一为白，初二为黄，初三分别为红，红二，
画出树状图如下：
一共种情况，名学生都来自初三的概率是。
21.解：设线段所在直线的解析式为，
将，代入中，，
，
线段所在直线的解析式为；
由知，直线的解析式为，
点在直线上，
；
如图，由知，直线的解析式为，
由平移设，直线的解析式为，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
点的横坐标为，
点，
，
点是点向右移动个单位，再向上平移个单位所得，
点也是向右移动个单位，再向上平移个单位所得，
，
，
作点关于轴的对称点，
连接，交轴于，此时，最小，
．
22.解：，，，
，
答：的长为；
，，，
，
是直角三角形，，
“口袋公园”的面积，
元，
答：将这块地打造成“口袋公园”需要元钱．
23.解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克，
根据题意列方程组得，，
解得，
即每份该种套筤中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克，
答：每份该种套筤中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克；
设每份素炒时蔬中西兰花有克，
根据题意一元一次不等式得，，
解得，
所以，的最小值为．
答：每份素炒时蔬中西兰花至少有克．
24.结论：与轴相切．理由如下：
如图中，连接．
，，
，
，即轴．
又是半径，
与轴相切；
证明：如图中，过点作轴于点，
则．
又，，
≌，
，
过点作于点，
设，
易得，，
，
用勾股定理可得：
解得．
如图中，取的中点，连接，．
由题意：，，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
25.解：已知抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
如图，在下方抛物线上取一点，过点作轴，与直线交于点，连接，，
已知抛物线与轴交于点，
当时，得：，
．
设直线的解析式为，将点、点的坐标分别代入得：
，
解得，
直线的解析式为．
设，则，
，
，
当时，的面积有最大值，最大值为；
如图，连接，．
，
抛物线的对称轴为直线，
设对称轴与轴的交点为．
，，
，，，
，即是等腰直角三角形；
由勾股定理得：；
在直角三角形中，由勾股定理得：．
，
为等腰直角三角形，
，．
若∽，
，即，
解得，
，
，．
若∽，
，即，
解得，
，
，．
综上所述，当与相似时，，两点的坐标分别为，或，．
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