资源简介

3．动量守恒定律
[学习目标]　1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　第1节两辆小车碰撞的实验结论，是否适用于一般的碰撞现象？
问题2　怎样证明“碰撞前后动量不变”这一结论？
问题3　这个结论是一个普遍的规律吗？
　动量守恒定律
【链接教材】　如人教版教材P12图1.3-1所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。
问题1　若要研究碰撞前后两物体的动量之和，研究过程是哪一段？系统该如何选取？内力和外力分别是哪些力？
提示：A、B两物体相接触的这一阶段，选A、B两物体为一系统。
内力是指A所受B对它的作用力F1和B所受A对它的作用力F2；外力指A、B各自的重力及地面对它们的支持力。
问题2　物体A、B受到哪些力的作用？影响物体A、B动量变化的是哪些力的冲量？这些冲量之间有什么关系？
提示：物体A受重力、支持力和B对A的作用力F1。
物体B受重力、支持力和A对B的作用力F2。
F1、F2分别对A、B的冲量；大小相等，方向相反。
问题3　规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较物体A、B碰撞前后的动量之和，你有什么发现？
提示：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
【知识梳理】　
1．系统、内力和外力
(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，则这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
【思考讨论】　如人教版教材P13图1.3-2所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。
问题1　烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
提示：系统所受合外力为0，动量守恒，整个过程系统总动量总为0。
问题2　烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边的小车向右运动，右边小车获得了动量，那么它们的总动量是否守恒？
提示：系统所受合外力不为0，动量不守恒。
问题3　弹簧左右两端分别与两辆小车相连。烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，当弹簧恢复原长的瞬间，松开左边小车，哪个过程它们的总动量不守恒，哪个过程它们的总动量守恒？
提示：烧断绳子瞬间到弹簧恢复原长前，系统所受外力不为0，动量不守恒。松开左边小车后，系统合外力为0，动量守恒。
【知识归纳】
1．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为0。
(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。
(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。
如图所示：
2．动量守恒定律不同表达式的含义
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
【典例1】　(动量守恒的判断)关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)
A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
D　[离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向所受合力不为零，动量不守恒，故A错误；两小车相向运动的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B错误；火箭炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。]
　系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
【教用·备选例题】　(对动量守恒条件的理解)(多选)下列各图所对应的物理过程中，系统动量守恒的是 (　　)
A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
AC　[题图甲中，子弹射入木块的过程中，系统水平方向受到的合力为零，则系统动量守恒；题图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向受到的合力不为零，系统动量不守恒；题图丙中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零；剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统受到的合力仍为零，系统动量守恒；题图丁中，物块沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是系统在水平方向的动量守恒。故选AC。]
　　动量守恒定律的应用
动量守恒定律的普适性
1．牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力，而动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程力的细节无关，所以在解决问题上比运用牛顿运动定律更简捷。
2．动量守恒定律的适用范围非常广泛，宏观、高速(接近光速)、低速、微观(小到分子、原子的尺度)领域均适用。
【思考讨论】　一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相同的方向飞去，速度为v1。
问题1　此题的条件与人教版教材P15[例题2]有哪些变化？
提示：一是初速度的方向不一定是水平的，二是炸裂后已知的那块速度与初速度同向。
问题2　在此爆炸过程中动量还守恒吗？你是如何判断是否守恒的？如果守恒，其动量守恒的表达式如何写？
提示：在爆炸过程中内力远大于自身的重力，系统的动量守恒，相互作用前后动量均在同一直线上。选初速度方向为正方向，则有：mv＝m1v1＋(m－m1)v2。
问题3　另一块的飞行方向如何判断？
提示：由(2)得v2＝，其方向需要分类讨论。
【典例2】　[链接教材P14例题1](动量守恒定律的定量计算)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
[解析]　设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1、轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v，选定两车碰撞前的速度方向为正方向。由题意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，v1＝36 km/h，v2＝18 km/h
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
v＝＝8 m/s＝28.8 km/h
所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
[答案]　28.8 km/h
　应用动量守恒定律解题的基本步骤
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
(4)列：由动量守恒定律列方程；
(5)解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
【教材原题P14例题1】　如图1.3-3，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
分析　两辆货车在碰撞过程中发生相互作用，将它们看成一个系统，这个系统是我们的研究对象。系统所受的外力有：重力、地面支持力和摩擦力。重力与支持力之和等于0，摩擦力远小于系统的内力，可以忽略。因此，可以认为碰撞过程中系统所受外力的矢量和为0，动量守恒。
为了应用动量守恒定律解决这个问题，需要确定碰撞前后的动量。
[解析]　已知m1＝1.8×104 kg，m2＝2.2×104 kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴(图1.3-3)，有v1＝2 m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为
p＝m1v1
碰撞后的总动量为
p′＝(m1＋m2)v
根据动量守恒定律可得
(m1＋m2)v＝m1v1
解出
v＝ m/s＝0.9 m/s
两车结合后速度的大小是0.9 m/s；v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
[答案]　0.9 m/s，方向向右
【典例3】　(人教版P15例题2改编)(爆炸模型)地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。如图所示，某次导弹试射中，质量为M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成弹头和弹尾两块，质量为m的弹头以速度v沿v0的方向飞去，爆炸过程时间极短，为Δt。整个过程忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)666666
A．爆炸后的一瞬间，弹尾以的速度沿着与v0相反的方向飞去
B．爆炸过程中弹尾对弹头的平均作用力大小为＋mg
C．爆炸过程释放的化学能为
D．爆炸后到落地前，弹头和弹尾构成的系统水平方向动量守恒
D　[在最高点水平方向动量守恒，取v0的方向为正方向，有Mv0＝(M－m)v′＋mv，则弹尾的速度为v′＝，可正可负可为零，故A错误；爆炸过程时间极短，可忽略重力作用，对质量为m的弹头用动量定理，FΔt＝mv－mv0，解得F＝，故B错误；爆炸过程释放的化学能为E＝(M－m)v′2－，故C错误；爆炸后到落地前，弹头和弹尾构成的系统在水平方向上不受外力，因此在水平方向动量守恒，故D正确。]
　处理爆炸问题的两点提醒
(1)在处理爆炸问题列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束那一刻的动量。
(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，但是机械能一定不守恒，且爆炸前那一刻的机械能一定小于爆炸刚好结束那一刻的机械能。
(注意：由于爆炸过程中物体的位移很小可以忽略，故爆炸过程中物体的重力势能可以认为不变，机械能的变化体现为动能的变化)
【典例4】　(分方向动量守恒)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　)
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)
D　[依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动，故A、B错误；由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)，小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，则小车的速度也为零，故C错误，D正确。]
【教用·备选例题】　如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
A　[小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)。由系统在水平方向上动量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝。]
【典例5】　(涉及动量守恒的临界问题)如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中(　　)
A．小球和滑块组成的系统动量守恒
B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为
C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为
D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为
C　[在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，系统竖直方向动量不守恒，故A错误；小球在圆弧轨道上升到最高点时小球与滑块速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，有mv0＝4mv，解得v＝，故B错误；根据机械能守恒定律得×4mv2＋mgh，解得h＝，故C正确；小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律，则有mv0＝mv1＋3mv2，根据机械能守恒定律，则有，联立以上两式可得v1＝－，故D错误。故选C。]
　动量守恒定律应用中还有以下常见临界情形
(1)光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
(2)物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的足够长的小车B上，当A、B两物体的速度相等时，A在B上滑行的距离最远。
(3)质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。
【教用·备选例题】　(多选)滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端以20 m/s的共同速度向右做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞(以相同速度运动)。该同学的质量为45 kg，两滑板的质量均为2.5 kg，不计滑板与地面间的摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统水平方向上动量守恒
B．该同学跳上滑板B后，他和滑板B的速度大小为19 m/s
C．该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度小于19 m/s
D．该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量小于47.5 N·sＫ
AD　[上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统水平方向合外力为0，水平方向上动量守恒，A正确；该同学从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速为v，由动量守恒可得(M＋m)v0＝(M＋2m)v，解得v＝19 m/s，该同学从滑板B跳离过程中，动量守恒(M＋m)v1＝Mv－mv2，化简整理得v11．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
B　[撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。]
2．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A．0.053 m/s　　 B．0.05 m/s
C．0.057 m/s 　 D．0.06 m/s
B　[取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，解得v＝×0.8 m/s＝0.05 m/s，故选项B正确。]
3．(源自鲁科版教材)(多选)如图所示，粗糙的长板A静止在光滑水平面上，左端连接一轻弹簧，物块B从A上表面右端以初速度v0滑上A后向左运动，后经弹簧又被反弹，并恰好停留在A的最右端。若以A与B为系统，以下说法正确的是(　　)
A．运动过程中系统机械能守恒
B．运动过程中系统机械能不守恒
C．在B压缩弹簧运动过程中系统动量守恒
D．弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同
BCD　[由题意可知，A与B最终的速度是相等的，由于摩擦生热，运动的过程中二者组成的系统的机械能不守恒，故A错误，B正确；二者组成的系统位于光滑的水平地面上，在运动的过程中二者在水平方向受到的合外力为零，系统的动量守恒(注意摩擦力和弹簧弹力是系统的内力)，故C正确；当弹簧压缩量最大时A与B相对速度恰好为零，则B的速度和A的速度是相同的，由于最终B恰好停留在A的最右端，二者没有相对运动，所以二者的速度也相同，可知两个时刻A与B的速度都相等，结合动量守恒定律可知，弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同，故D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
提示：相互作用的系统。
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
4．动量守恒的条件是什么？
提示：系统不受外力或所受合外力为零。
课时分层作业(三)　动量守恒定律
?题组一　相互作用的两个物体的动量改变
1．喷气背包作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，一个连同装备总质量为120 kg的航天员，装备内有一个喷嘴可以使压缩气体以相对空间站40 m/s的速度喷出。航天员在距离空间站30 m处与空间站处于相对静止状态，航天员完成太空行走任务后，必须向着返回空间站方向的反方向释放压缩气体，才能回到空间站。若喷出的气体总质量为0.2 kg，则返回时间约为(　　)
A．450 s　　B．500 s　　C．550 s　　D．600 s
A　[设航天员未喷气前质量为M，设喷出的气体质量为m、速度为v，则喷出气体后的航天员速度设为v1、质量为(M－m)，题意可知M＝120 kg、m＝0.2 kg、v＝40 m/s，把喷出的气体和喷出气体后的航天员作为系统，分析可知，该过程系统动量守恒，取喷出的气体速度方向为正方向，则0＝mv－(M－m)v1，解得v1≈0.066 8 m/s。喷气后，航天员匀速运动到空间站，故所需时间t＝ s≈450 s，故A正确，B、C、D错误。]
?题组二　动量守恒的判断
2．关于动量守恒，下列说法正确的是 (　　)
A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量守恒
B．系统只有重力做功，系统的动量守恒
C．系统内部有相互作用的摩擦力，系统的动量一定不守恒
D．只要系统所受合力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
A　[系统中所有物体的加速度都为零时，系统所受合力为零，系统的动量守恒，A正确；系统所受合力为零时，系统的动量守恒，与重力是否做功、系统内部是否有相互作用的摩擦力无关，B、C错误；系统所受合力不为零，系统总动量不守恒，但如果系统在某一方向上所受合力为零，则系统在该方向上动量守恒，D错误。]
3．如图所示，凹槽静止在光滑的水平地面上，内表面为光滑圆柱面，在其左侧有一固定在地面上的木桩，现将可视为质点的小球从距A点正上方H高处由静止释放，然后由A点经半圆形轨道从B点冲出，运动过程中不计空气阻力，则小球从释放到第一次运动到B点的过程，凹槽和小球组成的系统(　　)
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能守恒，水平方向动量不守恒
C．机械能不守恒，水平方向动量守恒
D．机械能不守恒，水平方向动量不守恒
B　[小球从释放到第一次运动到B点的过程中，凹槽和小球组成的系统只有动能与重力势能相互转化，故系统机械能守恒；小球从A点运动到凹槽最低点的过程中，木桩对凹槽有水平方向的力，故凹槽和小球组成的系统水平方向动量不守恒。B正确。]
4．如图所示，甲、乙两个带电小球绕O点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动，两者的间距不变，可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为p，动能为Ek，甲、乙做圆周运动的半径之比为k，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙不属于同轴转动
B．甲、乙组成的系统动量不守恒，总动量不为0
C．甲的速度大小为
D．乙的质量为
D　[甲、乙的运动可类比“双星模型”，属于同轴转动，故A错误；甲、乙组成的系统不受外力作用，动量守恒，总动量为0，故B错误；根据动量、动能的公式p＝mv，Ek＝可知甲的速度为v＝，故C错误；甲、乙的总动量为0，则p＝mv＝m′v′，根据线速度与角速度的关系有，甲、乙做圆周运动的半径之比为k，则m′＝，故D正确；故选D。]
?题组三　动量守恒定律的应用
5．修路过程中常常使用打桩机，如图所示，打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则 (　　)
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力
D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒
B　[设重锤质量为M，预制桩质量为m，根据Mgh＝可得v＝，重锤与预制桩撞前瞬间的速度大小与重锤质量无关，A错误；碰撞过程中动量守恒，则Mv＝(M＋m)v1，可得v1＝v，因此重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；根据牛顿第三定律，碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大小等于预制桩对重锤的作用力大小，C错误；整个过程中，由于受到阻力和重力作用，重锤和预制桩组成的系统动量不守恒，D错误。]
6．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　　)
A．2 m/s，5 kg
B．2 m/s，3 kg
C．3.5 m/s，2.86 kg
D．3.5 m/s，0.86 kg
B　[由题图乙可知，碰前A的速度vA＝ m/s＝5 m/s, 碰后A、B的共同速度v＝ m/s＝2 m/s, A、B碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，解得mB＝3 kg, B正确。]
7．如图所示，用不可伸长的轻质细绳将木块悬挂于一点O，开始时木块静止不动。一颗质量为m的弹丸水平向右射入质量为M＝50m的木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1＝255 m/s，射入木块后二者共同摆动的最大摆角为α，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大摆角仍为α，木块和弹丸可视为质点，空气阻力不计，则第二颗弹丸的水平速度v2大小为(　　)
A．515 m/s　　 B．618 m/s
C．721 m/s 　 D．824 m/s
A　[根据摆动过程中机械能守恒和两次击中木块摆动的角度相等可知，两次击中木块后木块的速度相同设为v，由动量守恒定律得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，又M＝50m，联立以上三式得第二粒弹丸的水平速度v2＝515 m/s，故选A。]
8．如图所示，一辆装有沙子且与沙子质量之和为M的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为v2的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的沙中，此时小车的速度为(　　)
A．　　　　　 B．
C． 　 D．
B　[小车与小球组成的系统在水平方向不受外力，以向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律有Mv1＋mv2cos θ＝(m＋M)v，解得v＝，B正确。]
9．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是(　　)
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
C　[把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误。]
10．(多选)如图所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量。则下列选项中可能正确的是(　　)
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
AB　[若ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝pA＋ΔpA＝9 kg·m/s，pB′＝pB＋ΔpB＝16 kg·m/s，A的动量减小，B的动量增加，则碰后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，所以是可能的，故A正确；若ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝10 kg·m/s，pB′＝15 kg·m/s，A的动量减小，B的动量增加，则碰后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，所以是可能的，故B正确；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s，pB′＝37 kg·m/s，根据关系式Ek＝可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，故C错误；若ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝15 kg·m/s，pB′＝10 kg·m/s，可知碰后A的动量增加，B的动量减小，由于碰撞过程中，A受到向左的冲力，B受到向右的冲力，所以A、B仍沿原方向运动时，A的动量应减小，B的动量应增加，因此这组数据是不可能的，故D错误。故选AB。]
11．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞(　　)
A．2.2 m/s 　 B．5.2 m/s
C．6 m/s 　 D．10 m/s
B　[设甲以速度v将箱子推出后恰好与乙不相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，抓住箱子后乙的速度为v乙，取向右为正方向，根据动量守恒定律，对于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，对于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙，当甲与乙恰好不相撞时，v甲＝v乙，联立各式解得v＝5.2 m/s。故选B。]
12．如图所示，一块足够长的木板，静止在光滑水平面上。
(1)将质量为m的物块以初速度v0放在该木板上，若木板质量为M，求木板的最终速度大小；
(2)在该木板上自左向右并排放有序号为1，2，3，…，n的物块，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，n号物块的初速度分别为v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右，若木板的质量与所有物块的总质量相等，最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，求：
(ⅰ)所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn；
(ⅱ)通过分析与计算说明第3(3[解析]　(1)对物块与木板组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v
解得木板的最终速度大小v＝。
(2)(ⅰ)对所有物块与木板组成的整体，由动量守恒定律得
m(v0＋2v0＋3v0＋…＋nv0)＝(nm＋M)vn
且M＝nm
解得所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn＝v0。
(ⅱ)第3号物块速度由3v0减为v3时，序数在第3号物块后面的每个物块的动量都减少m(3v0－v3)，取木板与前3号物块为一部分，则增加的动量
Δp1＝(M＋3m)v3－(mv0＋m·2v0＋m·3v0)
剩余物块减少的动量Δp2＝(n－3)m(3v0－v3)
根据整体动量守恒Δp2＝Δp1
解得v3＝v0
或另一种解法
m(v0＋2v0＋3v0＋…＋nv0)＝
解得v3＝v0。
[答案]　(1)　(2)(ⅰ)v0　(ⅱ)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共81张PPT)
第一章 动量守恒定律
3．动量守恒定律
[学习目标]　1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　第1节两辆小车碰撞的实验结论，是否适用于一般的碰撞现象？
问题2　怎样证明“碰撞前后动量不变”这一结论？
问题3　这个结论是一个普遍的规律吗？
探究重构·关键能力达成
【链接教材】　如人教版教材P12图1.3- 1所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上 A时发生碰撞。
知识点一　动量守恒定律
问题1　若要研究碰撞前后两物体的动量之和，研究过程是哪一段？系统该如何选取？内力和外力分别是哪些力？
提示：A、B两物体相接触的这一阶段，选A、B两物体为一系统。
内力是指A所受B对它的作用力F1和B所受A对它的作用力F2；外力指A、B各自的重力及地面对它们的支持力。
问题2　物体A、B受到哪些力的作用？影响物体A、B动量变化的是哪些力的冲量？这些冲量之间有什么关系？
提示：物体A受重力、支持力和B对A的作用力F1。
物体B受重力、支持力和A对B的作用力F2。
F1、F2分别对A、B的冲量；大小相等，方向相反。
问题3　规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较物体A、B碰撞前后的动量之和，你有什么发现？
提示：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
【知识梳理】　
1．系统、内力和外力
(1)系统：由两个(或多个)__________的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
(3)外力：系统_____的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
相互作用　
以外
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统_________，或者所受外力的矢量和为___，则这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝______________。
(3)适用条件：系统_________或者所受外力的__________。
不受外力
0　
m1v1′＋m2v2′　
不受外力　
矢量和为0
【思考讨论】　如人教版教材P13图1.3- 2所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。
问题1　烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
提示：系统所受合外力为0，动量守恒，整个过程系统总动量总为0。
问题2　烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边的小车向右运动，右边小车获得了动量，那么它们的总动量是否守恒？
提示：系统所受合外力不为0，动量不守恒。
问题3　弹簧左右两端分别与两辆小车相连。烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，当弹簧恢复原长的瞬间，松开左边小车，哪个过程它们的总动量不守恒，哪个过程它们的总动量守恒？
提示：烧断绳子瞬间到弹簧恢复原长前，系统所受外力不为0，动量不守恒。松开左边小车后，系统合外力为0，动量守恒。
【知识归纳】
1．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为0。
(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。
(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。
如图所示：
2．动量守恒定律不同表达式的含义
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
【典例1】　(动量守恒的判断)关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)
A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
√
D　[离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向所受合力不为零，动量不守恒，故A错误；两小车相向运动的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B错误；火箭炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。]
规律总结　系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
【教用·备选例题】　(对动量守恒条件的理解)(多选)下列各图所对应的物理过程中，系统动量守恒的是 (　　)
A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
√
√
AC　[题图甲中，子弹射入木块的过程中，系统水平方向受到的合力为零，则系统动量守恒；题图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向受到的合力不为零，系统动量不守恒；题图丙中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零；剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统受到的合力仍为零，系统动量守恒；题图丁中，物块沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是系统在水平方向的动量守恒。故选AC。]
动量守恒定律的普适性
1．牛顿运动定律解决问题要涉及_________的力，而动量守恒定律只涉及过程_____两个状态，与过程力的细节_____，所以在解决问题上比运用牛顿运动定律更简捷。
2．动量守恒定律的适用范围非常广泛，_____、_____(接近光速)、低速、_____(小到分子、原子的尺度)领域均适用。
知识点二　动量守恒定律的应用
整个过程　
始末　
无关
宏观
高速
微观
【思考讨论】　一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相同的方向飞去，速度为v1。
问题1　此题的条件与人教版教材P15[例题2]有哪些变化？
提示：一是初速度的方向不一定是水平的，二是炸裂后已知的那块速度与初速度同向。
问题2　在此爆炸过程中动量还守恒吗？你是如何判断是否守恒的？如果守恒，其动量守恒的表达式如何写？
提示：在爆炸过程中内力远大于自身的重力，系统的动量守恒，相互作用前后动量均在同一直线上。选初速度方向为正方向，则有：mv＝m1v1＋(m－m1)v2。
问题3　另一块的飞行方向如何判断？
【典例2】　[链接教材P14例题1](动量守恒定律的定量计算)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
[答案]　28.8 km/h
规律总结　应用动量守恒定律解题的基本步骤
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
(4)列：由动量守恒定律列方程；
(5)解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
【教材原题P14例题1】　如图1.3- 3，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
分析　两辆货车在碰撞过程中发生相互作用，将它们看成一个系统，这个系统是我们的研究对象。系统所受的外力有：重力、地面支持力和摩擦力。重力与支持力之和等于0，摩擦力远小于系统的内力，可以忽略。因此，可以认为碰撞过程中系统所受外力的矢量和为0，动量守恒。
为了应用动量守恒定律解决这个问题，需要确定碰撞前后的动量。
[解析]　已知m1＝1.8×104 kg，m2＝2.2×104 kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴(图1.3 -3)，有v1＝2 m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为
p＝m1v1
碰撞后的总动量为
p′＝(m1＋m2)v
根据动量守恒定律可得
(m1＋m2)v＝m1v1
[答案]　0.9 m/s，方向向右
【典例3】　(人教版P15例题2改编)(爆炸模型)地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。如图所示，某次导弹试射中，质量为M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成弹头和弹尾两块，质量为m的弹头以速度v沿v0的方向飞去，爆炸过程时间极短，为Δt。整个过程忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
√
规律总结　处理爆炸问题的两点提醒
(1)在处理爆炸问题列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束那一刻的动量。
(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，但是机械能一定不守恒，且爆炸前那一刻的机械能一定小于爆炸刚好结束那一刻的机械能。
(注意：由于爆炸过程中物体的位移很小可以忽略，故爆炸过程中物体的重力势能可以认为不变，机械能的变化体现为动能的变化)
√
【典例4】　(分方向动量守恒)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　)
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)
D　[依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动，故A、B错误；由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)，小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，则小车的速度也为零，故C错误，D正确。]
【教用·备选例题】　如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　)
√
√
规律总结　动量守恒定律应用中还有以下常见临界情形
(1)光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
(2)物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的足够长的小车B上，当A、B两物体的速度相等时，A在B上滑行的距离最远。
(3)质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。
【教用·备选例题】　(多选)滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端以20 m/s的共同速度向右做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞(以相同速度运动)。该同学的质量为45 kg，两滑板的质量均为2.5 kg，不计滑板
与地面间的摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统水平方向上动量守恒
B．该同学跳上滑板B后，他和滑板B的速度大小为19 m/s
C．该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度小于19 m/s
D．该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量小于47.5 N·s
√
√
同学跳离A时，使A减速，跳回A时再一次使A减速到19 m/s，说明该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度大于19 m/s，C错误；该同学跳离滑板B后，滑板B的动量为p＝mv＝47.5 N·s，又有跳离前B已经有与A运动同向的动量，所以该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量大小等于动量变化量，小于47.5 N·s，D正确。故选AD。]
应用迁移·随堂评估自测
1．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
√
B　[撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。]
2．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A．0.053 m/s　　 B．0.05 m/s
C．0.057 m/s 　 D．0.06 m/s
√
3．(源自鲁科版教材)(多选)如图所示，粗糙的长板A静止在光滑水平面上，左端连接一轻弹簧，物块B从A上表面右端以初速度v0滑上A后向左运动，后经弹簧又被反弹，并恰好停留在A的最右端。若以A与B为系统，以下说法正确的是(　　)
A．运动过程中系统机械能守恒
B．运动过程中系统机械能不守恒
C．在B压缩弹簧运动过程中系统动量守恒
D．弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同
√
√
√
BCD　[由题意可知，A与B最终的速度是相等的，由于摩擦生热，运动的过程中二者组成的系统的机械能不守恒，故A错误，B正确；二者组成的系统位于光滑的水平地面上，在运动的过程中二者在水平方向受到的合外力为零，系统的动量守恒(注意摩擦力和弹簧弹力是系统的内力)，故C正确；当弹簧压缩量最大时A与B相对速度恰好为零，则B的速度和A的速度是相同的，由于最终B恰好停留在A的最右端，二者没有相对运动，所以二者的速度也相同，可知两个时刻A与B的速度都相等，结合动量守恒定律可知，弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同，故D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
提示：相互作用的系统。
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
4．动量守恒的条件是什么？
提示：系统不受外力或所受合外力为零。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
?题组一　相互作用的两个物体的动量改变
1．喷气背包作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，一个连同装备总质量为120 kg的航天员，装备内有一个喷嘴可以使压缩气体以相对空间站40 m/s的速度喷出。航天员在距离空间站30 m处与空间站处于相对静止状态，航天员完成太空行走任务后，必须向着返回空间站方向的反方向释放压缩气体，才能回到空间站。若喷出的气体总质量为0.2 kg，则返回时间约为(　　)
课时分层作业(三)　动量守恒定律
A．450 s　　B．500 s　　C．550 s　　D．600 s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
?题组二　动量守恒的判断
2．关于动量守恒，下列说法正确的是 (　　)
A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量守恒
B．系统只有重力做功，系统的动量守恒
C．系统内部有相互作用的摩擦力，系统的动量一定不守恒
D．只要系统所受合力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[系统中所有物体的加速度都为零时，系统所受合力为零，系统的动量守恒，A正确；系统所受合力为零时，系统的动量守恒，与重力是否做功、系统内部是否有相互作用的摩擦力无关，B、C错误；系统所受合力不为零，系统总动量不守恒，但如果系统在某一方向上所受合力为零，则系统在该方向上动量守恒，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
3．如图所示，凹槽静止在光滑的水平地面上，内表面为光滑圆柱面，在其左侧有一固定在地面上的木桩，现将可视为质点的小球从距A点正上方H高处由静止释放，然后由A点经半圆形轨道从B点冲出，运动过程中不计空气阻力，则小球从释放到第一次运动到B点的过程，凹槽和小球组成的系统(　　)
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能守恒，水平方向动量不守恒
C．机械能不守恒，水平方向动量守恒
D．机械能不守恒，水平方向动量不守恒
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[小球从释放到第一次运动到B点的过程中，凹槽和小球组成的系统只有动能与重力势能相互转化，故系统机械能守恒；小球从A点运动到凹槽最低点的过程中，木桩对凹槽有水平方向的力，故凹槽和小球组成的系统水平方向动量不守恒。B正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
?题组三　动量守恒定律的应用
5．修路过程中常常使用打桩机，如图所示，打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则(　　)
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力
D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
6．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　　)
A．2 m/s，5 kg
B．2 m/s，3 kg
C．3.5 m/s，2.86 kg
D．3.5 m/s，0.86 kg
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
7．如图所示，用不可伸长的轻质细绳将木块悬挂于一点O，开始时木块静止不动。一颗质量为m的弹丸水平向右射入质量为M＝50m的木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1＝255 m/s，射入木块后二者共同摆动的最大摆角为α，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大摆角仍为α，木块和弹丸可视为质点，空气阻力不计，则第二颗弹丸的水平速度v2大小为(　　)
A．515 m/s　　 B．618 m/s
C．721 m/s 　 D．824 m/s
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[根据摆动过程中机械能守恒和两次击中木块摆动的角度相等可知，两次击中木块后木块的速度相同设为v，由动量守恒定律得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，又M＝50m，联立以上三式得第二粒弹丸的水平速度v2＝515 m/s，故选A。]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是(　　)

A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
10．(多选)如图所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量。则下列选项中可能正确的是(　　)
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
AB　[若ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝pA＋ΔpA＝9 kg·m/s，pB′＝pB＋ΔpB＝16 kg·m/s，A的动量减小，B的动量增加，则碰后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，所以是可能的，故A正确；若ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝10 kg·m/s，pB′＝15 kg·m/s，A的动量减小，B的动量增加，则碰后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，所以是可能的，故B正确；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是
30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞(　　)
A．2.2 m/s 　 B．5.2 m/s
C．6 m/s 　 D．10 m/s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[设甲以速度v将箱子推出后恰好与乙不相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，抓住箱子后乙的速度为v乙，取向右为正方向，根据动量守恒定律，对于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，对于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙，当甲与乙恰好不相撞时，v甲＝v乙，联立各式解得v＝5.2 m/s。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
12．如图所示，一块足够长的木板，静止在光滑水平面上。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(1)将质量为m的物块以初速度v0放在该木板上，若木板质量为M，求木板的最终速度大小；
(2)在该木板上自左向右并排放有序号为1，2，3，…，n的物块，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，n号物块的初速度分别为v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右，若木板的质量与所有物块的总质量相等，最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，求：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(ⅰ)所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn；
(ⅱ)通过分析与计算说明第3(3题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
123．动量守恒定律
[学习目标]　1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
　动量守恒定律
【链接教材】　如人教版教材P12图1.3-1所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。
问题1　若要研究碰撞前后两物体的动量之和，研究过程是哪一段？系统该如何选取？内力和外力分别是哪些力？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题2　物体A、B受到哪些力的作用？影响物体A、B动量变化的是哪些力的冲量？这些冲量之间有什么关系？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题3　规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较物体A、B碰撞前后的动量之和，你有什么发现？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
【知识梳理】　
1．系统、内力和外力
(1)系统：由两个(或多个)________的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
(3)外力：系统____的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统________，或者所受外力的矢量和为__，则这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝__________________。
(3)适用条件：系统________或者所受外力的__________。
【思考讨论】　如人教版教材P13图1.3-2所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。
问题1　烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题2　烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边的小车向右运动，右边小车获得了动量，那么它们的总动量是否守恒？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题3　弹簧左右两端分别与两辆小车相连。烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，当弹簧恢复原长的瞬间，松开左边小车，哪个过程它们的总动量不守恒，哪个过程它们的总动量守恒？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
【知识归纳】
1．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为0。
(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。
(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。
如图所示：
2．动量守恒定律不同表达式的含义
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
【典例1】　(动量守恒的判断)关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)
A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
　系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
　　动量守恒定律的应用
动量守恒定律的普适性
1．牛顿运动定律解决问题要涉及________的力，而动量守恒定律只涉及过程____两个状态，与过程力的细节____，所以在解决问题上比运用牛顿运动定律更简捷。
2．动量守恒定律的适用范围非常广泛，____、____(接近光速)、低速、____(小到分子、原子的尺度)领域均适用。
【思考讨论】　一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相同的方向飞去，速度为v1。
问题1　此题的条件与人教版教材P15[例题2]有哪些变化？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题2　在此爆炸过程中动量还守恒吗？你是如何判断是否守恒的？如果守恒，其动量守恒的表达式如何写？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题3　另一块的飞行方向如何判断？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
【典例2】　[链接教材P14例题1](动量守恒定律的定量计算)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
　应用动量守恒定律解题的基本步骤
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
(4)列：由动量守恒定律列方程；
(5)解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
【典例3】　(人教版P15例题2改编)(爆炸模型)地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。如图所示，某次导弹试射中，质量为M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成弹头和弹尾两块，质量为m的弹头以速度v沿v0的方向飞去，爆炸过程时间极短，为Δt。整个过程忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．爆炸后的一瞬间，弹尾以的速度沿着与v0相反的方向飞去
B．爆炸过程中弹尾对弹头的平均作用力大小为＋mg
C．爆炸过程释放的化学能为
D．爆炸后到落地前，弹头和弹尾构成的系统水平方向动量守恒
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
　处理爆炸问题的两点提醒
(1)在处理爆炸问题列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束那一刻的动量。
(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，但是机械能一定不守恒，且爆炸前那一刻的机械能一定小于爆炸刚好结束那一刻的机械能。
(注意：由于爆炸过程中物体的位移很小可以忽略，故爆炸过程中物体的重力势能可以认为不变，机械能的变化体现为动能的变化)
【典例4】　(分方向动量守恒)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　)
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
【典例5】　(涉及动量守恒的临界问题)如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中(　　)
A．小球和滑块组成的系统动量守恒
B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为
C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为
D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
　动量守恒定律应用中还有以下常见临界情形
(1)光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
(2)物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的足够长的小车B上，当A、B两物体的速度相等时，A在B上滑行的距离最远。
(3)质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。
1．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
2．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A．0.053 m/s　　 B．0.05 m/s
C．0.057 m/s 　 D．0.06 m/s
3．(源自鲁科版教材)(多选)如图所示，粗糙的长板A静止在光滑水平面上，左端连接一轻弹簧，物块B从A上表面右端以初速度v0滑上A后向左运动，后经弹簧又被反弹，并恰好停留在A的最右端。若以A与B为系统，以下说法正确的是(　　)
A．运动过程中系统机械能守恒
B．运动过程中系统机械能不守恒
C．在B压缩弹簧运动过程中系统动量守恒
D．弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同
回归本节知识，完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
4．动量守恒的条件是什么？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑