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2025年北师大版数学六年级下册暑假必刷专题：正比例和反比例
一、单选题
1．当x、y互为倒数时，x与y（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．以上三种可能都有
2．圆的周长用C表示，直径用d表示，C和d是相关联的量，它们的比值一定。请表示出它们之间的关系（　　）。
A．C=π×d B．d=C×π C．π=C×d D．无法确定
3．梯形上、下底的和一定，它的面积和高（　　）。
A．成正比例关系 B．不成比例关系
C．成反比例关系 D．无法判断
4．下列式子中a与b成正比例的是（　　）。
A．a＝b B．a：7=5：b C．a＋12=30－b D．＝
5．铺地的面积一定，用砖的总块数和每块砖的（　　）成反比例。
A．边长 B．周长 C．面积
6．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当(　　)一定时，其他两种量成反比例。
A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定
7．下面各选项中相关联的两个量不成正比例关系的是（　　）。
A．圆的周长与直径 B．圆的面积与半径
C．圆的直径与半径 D．圆的周长与半径
8．下面说法正确的是（　　）
A．正方形的面积和边长成正比例
B．足球的单价与购买的数量成反比例
C．圆的周长和半径成正比例
D．一段路，已行的路程和剩下的路程成反比例
9．下面表示 x 和 y 成反比例的式子是( )。 ( x、 y 均不为 0)
A．y＝ B．y－3.14＝x
C．x＝ D．＝24
10．下列各题中两种量成反比例关系的是（　　）
A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价
B．三角形面积一定，底和高
C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数
D．如果x＝3y，x和y
二、判断题
11．如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。（　　）
12．mn＋15＝45，m与n成反比例。(　　)
13．圆的周长与直径成正比例；面积与半径也成正比例。（　　）
14．如果ab－8=17，那么a和b成反比例。 （　　）
15．判断对错.
圆的周长和它的半径一定成正比例．
16．圆的面积与圆的半径成正比例。（　　）
17．一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。（　　）
18．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例．
19．同一时间、同一地点(午时除外)，竹竿的高和它的影长成正比例。
20．判断对错
如果圆柱的底面周长一定，那么体积与高成正比例．
三、填空题
21．如果甲÷乙=5 ，那么甲和乙成　 　比例；如果 = ，那么x和y成　 　比例。
22． 昨天上午10：00，艳阳高照，双桂湖边有许多游客。下面第　 　幅图表示了此时游客身高与影子长度的关系。
23．在出勤率、出勤人数和全班人数这三个量中，当　 　一定的时候，另外的两个量成反比例；当　 　一定的时候，另外的两个量成正比例。
24．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成　 　比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成　 　比例关系。
25．下面各题中两种量是否成比例 如果成比例，成什么比例？填一填。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的总量和总价。
（2）长方形的周长是20厘米，它的长和宽。
（3）圆锥的体积一定，它的底面积和高。
26．果园有一堆苹果，每箱装的个数和需要的箱数成反比例，将下表补充完整。
每箱装的个数/个 20 30 40 50 60 75 100
需要的箱数/箱 120 80 　 　 　 　 　 　 　 　 24
27．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4 小时。小明去时用了　 　小时。
28．中国古代数学名著《九章算术》在《粟米章》中对比例就有深入研究。如果a与b互为倒数，那么a与b成　 　比例，如果4a =6b（a、b均不为0），那么a与b成　 　比例。
29．电冰箱厂生产一批冰箱.6个月生产了5100台，按照这样的效率，再生产2个月就完成了任务，这批冰箱共　 　台．（用比例解）
30．判断，成正比例的写“正”，成反比例的写“反”，不成比例的写“不”．
在一块地里栽花，栽花的棵数和每棵花的占地面积．　 　
四、解答题
31．风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。数学实践小组测得一座风力发电机在阳光下的影长是64 m，同时测得竹竿和影子的长度(如图)。风力发电机的高是多少米？
32．用长30厘米、宽15厘米的长方形地砖铺一块地，需要800块。如果改用边长为20厘米的正方形地砖来铺，需要多少块？
33．一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了320 km。照这样计算，再行3.5小时离乙地还有15 km，甲、乙两地相距多少千米？
34．小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
35．妈妈准备用10毫升84消毒原液对碗筷进行消毒，需要加入多少毫升水？ ．
84消毒液配比表
用途 稀释倍数
茶杯污渍 1：100
餐具消毒 1：250
蔬菜清洗 1：300
五、作图题
36．
（1）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形。按2：1的比例画出三角形放大后的图形。
（2）上图长方形是学校操场按照 的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少平方米？（图中一格为1厘米）
六、解决问题
37．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖铺，需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖铺，需要多少块？
38．佳佳读一本280页的课外书，前4天读了100页。照这样计算，剩下的页数还要读多少天？（用比例知识解答）
39．某日室内温度变化情况如下图．
在什么时间范围内温度是上升的？在什么时间范围内温度是下降的？
40．贺州园博园位于贺江南岸，莲塘镇与鹅塘镇交界处，以“山水贺寿，诗意乡愁”为主题，意境极富诗意，吸引了大批游客前来观光。“五一”节，小军一家驾车从富川县城到贺州园博园参观。如图表示的是开车从富川县城到贺州园博园行驶的路程与耗油量之间的关系。

（1）行驶的路程和耗油量成什么比例关系？请说明理由。 　 　。
（2）从富川县城到贺州园博园的路程有64km，汽车耗油 　 　L。
（3）小军一家游览完贺州园博园后，想驾车去距离32km的姑婆山。此时油箱里大约剩下3L汽油，算一算，他们需要加油吗？
41．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：当x、y互为倒数时，xy=1，x与y成反比例 。
故答案为：B。
【分析】两个数互为倒数，这两个数的乘积是1；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：C=π×d。
故答案为：A。
【分析】圆的周长=π×直径。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：梯形上下底的和×高÷2=梯形的面积，
由此可以推出：梯形的面积÷高=梯形上下底的和÷2（一定）
梯形的面积和高成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：=÷=（一定），a与b成正比例；
B项：ab=35（一定），a与b成反比例；
C项：a与b不成比例；
D项：ab=18（一定），a与b成反比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：用砖的总块数×每块砖的面积=铺地的面积（一定），
用砖的总块数和每块砖的面积成反比例。
故答案为：C。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A. 若总价一定，则单价×数量=定值，符合反比例关系；
B. 若单价一定，则总价与数量成正比例；
C. 若数量一定，则总价与单价成正比例；
D. 根据分析可确定正确选项，故排除无法确定；
故答案为：A。
【分析】反比例关系要求两个变量的乘积为常数，根据公式：总价=单价×数量，若某一量固定，则另外两量的乘积为定值，此时两量成反比例。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、圆的周长÷直径=π，圆的周长与直径的商一定，二者成正比例；
B、圆的面积÷半径=π×半径，π×半径的值不一定，圆的面积与半径的商不一定，二者不成比例；
C、圆的直径÷半径=2，二者成正比例；
D、圆的周长÷半径=2π，二者成正比例.
故答案为：B
【分析】根据数量关系判断二者的商是否一定，如果商一定就成正比例，如果商不一定就不成正比例.
8．【答案】C
【解析】【解答】选项A：正方形的面积和边长不成比例，原题干说法错误；
选项B：总价一定时，足球的单价与购买的数量成反比例，原题干说法错误；
选项C：圆的周长和半径成正比例，原题干说法正确；
选项D：一段路，已行的路程和剩下的路程不成比例，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：因为y=，所以=，x和y成正比例；
因为y-3.14=x，所以x和y不成比例；
因为x=，所以xy=9，x和y成反比例；
因为=24，所以y+6=24x，x和y不成比例。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A项中，总价=邮票的面值×邮票的枚数，所以邮票枚数与总价成正比例关系；
B项中，三角形的面积=×底×高，所以三角形面积一定，底和高成反比关系；
C项中，车轮行驶的路程=车轮的周长×转数，所以车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系；
D项中，如果x＝3y，x和y乘正比例关系。
故答案为：B。
【分析】当xy=k（k为常数，x，y不等于0）时，x和y成反比例关系。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：如果x与y成反比例，那么xy的积一定，
xy的积一定，3x与y的积也一定，3x与y也成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
12．【答案】正确
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径的平方=π，圆的面积与半径的平方有关系，不成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：ab=17+8=25，所以ab成反比例，即说法正确。
故答案为：正确。
【分析】若两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
15．【答案】正确
【解析】【解答】圆的周长是半径的2π倍，圆的周长÷半径=2π，所以圆的周长和半径一定成正比例.原题正确.
故答案为：正确
【分析】根据圆的周长公式判断圆的周长与半径的关系，如果二者的商一定，就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的面积=圆的半径2×π，所以圆的面积与圆的半径的平方成正比例。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，一个非零自然数×它的倒数=1（一定），积一定，一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：每天的平均用煤量×使用的天数=煤的数量（一定），二者成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据数量关系判断出平均每天的用煤量与使用天数的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：同一地点、同一时刻，竹竿的高与它的影长的比值是不变的，所以竹竿的高和它的影长成正比例.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果这两个量的商一定，二者就成正比例，如果这两个量的乘积一定二者就成反比例.
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h
因为圆柱的底面周长一定，即2πr 一定，也就是r 一定，所以πr2 是定值，于是圆柱的体积与高成正比例．
21．【答案】正；反
【解析】【解答】解：如果甲÷乙=5 ，那么甲和乙成正比例；如果=，那么x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】如果两个量相除，商一定则这两个量成正比例；如果两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
22．【答案】②
【解析】【解答】解：昨天上午10：00，艳阳高照，此时游客身高与影子长度的关系成正比例关系，即②。
故答案为：②。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断②能表示。
23．【答案】出勤人数；出勤率或全班人数
【解析】【解答】解：出勤人数÷全班人数=出勤率，全班人数×出勤率=出勤人数，在出勤率、出勤人数和全班人数这三个量中，当出勤人数一定的时候，另外的两个量成反比例；出勤人数÷出勤率=全班人数，所以当出勤率或全班人数一定的时候，另外的两个量成正比例。
故答案为：出勤人数；出勤率或全班人数。
【分析】出勤人数÷全班人数=出勤率，全班人数×出勤率=出勤人数，出勤人数÷出勤率=全班人数。相关联的两个辆的乘积一定，这两个量就成反比例关系；相关联的两个量的商一定，这两个量就成正比例关系。
24．【答案】正；反
25．【答案】（1）成正比例
（2）不成比例
（3）成反比例
【解析】【解答】解：（1）苹果的总价÷总量=苹果的单价（一定），所以购买苹果的总量和总价成正比例关系；
（2）因为（长+宽）×2=20，所以长+宽=20÷2=10，是和一定，所以它的长和宽不成比例；
（3）底面积×高×=圆锥体积（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。
故答案为：成正比例；不成比例；成反比例。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 yx=k(k一定，k不等于0)来表示。
26．【答案】60；48；40；32
【解析】【解答】解：20×120=2400；2400÷40=60；2400÷50=48；2400÷60=40；2400÷75=32。
果园有一堆苹果，每箱装的个数和需要的箱数成反比例，将下表补充完整。
每箱装的个数/个 20 30 40 50 60 75 100
需要的箱数/箱 120 80 60 48 40 32 24
【分析】每箱装的个数和需要的箱数成反比例，说明每箱装的个数与需要的箱数的积是一定的，即苹果的总数不变，据此解答。
27．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可得
去时速度：回来速度=5：7，所以，去时时间：回来时间=7：5，
5+7=12
答：小明去时用了小时
故答案为：
【分析】根据速度和时间的关系，去时速度和回来速度之比位5：7，所以去时时间和回来时间之比也为7：5；总时间是去时时间和回来时间之和，即7份+5份=12份，共用4小时；去时时间是7份中的一部分，计算结果为：
28．【答案】反；正
【解析】【解答】解：如果a与b互为倒数，那么a×b=1，a与b成反比例，
如果4a =6b，a：b=6：4，那么a与b成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
29．【答案】6800
【解析】【解答】解：设这批冰箱共x台．
6x=5100×8
x=6800
故答案为：6800
【分析】工作效率不变，工作量与工作时间成正比例，设这批冰箱共x台，根据工作效率不变列出比例解答即可.
30．【答案】反
【解析】【解答】解：在一块地里栽花，一块地面积一定，即栽花的棵数×每棵花的占地面积=一块地面积(一定)，栽花的棵数和每棵花的占地面积的积一定，所以一块地面积一定时，栽花的棵数和每棵花的占地面积成反比例。
故答案为：反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，本题一块地面积一定，即栽花的棵数×每棵花的占地面积=一块地面积(一定)，栽花的棵数和每棵花的占地面积的积一定，据此即可解答此题。
31．【答案】解：设风力发电机的高为xm。
x：64=2：1.6
x=80
答：设风力发电机的高是80 m．
【解析】【分析】在同一时间和同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例，设风力发电架的高是xm，据此列比例解答。
32．【答案】解：设需要x块，则
20×20×x=30×15×800
400x=450×800
x=450×800÷ 400
　　　　x=900（块）
答：需要900块。
【解析】【分析】根据每块砖的面积×需要的块数=房子的地面面积(一定)可知：每块砖的面积与需要的块数成反比例关系，设如果改用边长为20厘米的正方形地砖来铺需要x块，根据每块砖的面积与需要的块数成反比例关系写出比例求解即可。
33．【答案】解：设甲、乙两地相距xkm。
x=615
答：甲、乙两地相距615 km。
【解析】【分析】本题可以列比例解答，根据题中条件“照这样计算”可知速度一定，路程和时间成正比例，再根据正比例关系列比例解答。
34．【答案】解：设小明从一楼回到家需要ｘ秒。
ｘ =84
答：小明从一楼回到家需要84秒。
【解析】【分析】木料的段数和所需时间呈正比，据此列出正比例方程，解方程即可。
35．【答案】解：设需要加入x毫升水。
x=250×10
x= 2500
答：需要加入2500毫升水。
【解析】【分析】注意找准对应的稀释倍数，餐具消毒的比是1：250，设需要加入x毫升水，据此列比例解答。
36．【答案】（1）
（2）解：画图如下：
6×2000=12000（厘米）=120（米） 4×2000=8000（厘米）=80（米）
120×80=9600（平方米）
答：操场的实际面积是9600平方米。
【解析】【分析】（1）此题主要考查了图形的缩放，先分别数出原图的各边占的格数，然后求出按比例放大或缩小后，各边占的格数，然后作图即可；
（2）此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离与比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，然后用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
37．【答案】解：设需要x块。
96×9=4x
x=216
答：需要216块。
【解析】【分析】方砖的面积×用的块数=房间的面积，本题的不变量是房间的面积，即两种砖铺的面积是相等的，据此等量关系列比例，解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程。
38．【答案】7.2天
39．【答案】解：最高温度是20度，8时温度是11度，11度到20度之间的时间都是温度上升的时间段，20度到14度之间的时间段都是下降的时间段.
答：8时到13时温度上升，14时到16时温度下降.
【解析】【分析】横轴表示时间，竖轴表示温度，根据温度的变化情况确定哪个时间段温度上升，哪个时间段温度下降即可.
40．【答案】（1）解：行驶路程与耗油量的比值是一定的，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系。
（2）6.4
（3）解：32÷10＝3.2（升）
3.2＞3
答：他需要加油。
【解析】【解答】解：（1）行驶路程与耗油量的比值是一定的，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
（2）64÷10=6.4（升）。
故答案为：（1）行驶路程与耗油量的比值是一定的，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；（2）6.4。
【分析】（1）行驶路程与耗油量的比值是一定的，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
（2）汽车耗油的升数=从富川县城到贺州园博园的路程÷10；
（3）小军一家游览完贺州园博园后，想驾车去距离姑婆山需要油的升数=路程÷10=3.2升，然后比较大小。
41．【答案】1.2米
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：149分
分值分布 客观题（占比） 68.0(45.6%)
主观题（占比） 81.0(54.4%)
题量分布 客观题（占比） 27(65.9%)
主观题（占比） 14(34.1%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(24.4%) 47.0(31.5%)
解答题 5(12.2%) 25.0(16.8%)
作图题 1(2.4%) 10.0(6.7%)
解决问题 5(12.2%) 27.0(18.1%)
单选题 10(24.4%) 20.0(13.4%)
判断题 10(24.4%) 20.0(13.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (65.9%)
2 容易 (34.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 用图像表示变化关系 2.0(1.3%) 22
2 爬楼梯层数问题 5.0(3.4%) 34
3 反比例应用题 20.0(13.4%) 26,27,32,37
4 长方形的面积 5.0(3.4%) 32
5 梯形的面积 2.0(1.3%) 3
6 倒数的认识 2.0(1.3%) 1
7 变化的量 5.0(3.4%) 39
8 方程法比例 5.0(3.4%) 31
9 成反比例的量及其意义 59.0(39.6%) 1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,17,18,21,23,24,25,28,30
10 成正比例的量及其意义 65.0(43.6%) 2,3,4,7,8,9,13,15,16,19,21,22,23,24,25,28,35,40
11 列方程解含有一个未知数的应用题 10.0(6.7%) 33,34
12 正比例应用题 34.0(22.8%) 20,29,31,33,34,35,38,41
13 速度、时间、路程的关系及应用 2.0(1.3%) 27
14 图形的缩放 10.0(6.7%) 36
15 应用比例尺画平面图 10.0(6.7%) 36
16 正方形的面积 5.0(3.4%) 32
17 应用比例的基本性质解比例 10.0(6.7%) 33,34
18 应用比例尺求图上距离或实际距离 10.0(6.7%) 36
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