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2025年北师大版数学六年级下册暑假必刷专题：综合题
一、单选题
1．如下图，奇思在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是（　　）。
A． B． C．
2．从一点引出两条（　　），可以组成一个角。
A．直线 B．射线 C．线段
3．如下图，在一个圆形花坛内种了三种花，能表示各种花的面积关系的是图（　　）。
A． B． C． D．
4．下面和比值相等的是（　　）。
A．2∶3 B．0.4∶0.6 C．1.5∶1 D．
5．把4米长的绳子平均分成7段，每段长　 　，每段占全长的　 　。
A.米 B. C.米 D.
A．米 B． C．米 D．
6．张明同学在做一道减法时，把减数37错写成 73，得到的差是 336，正确的差是(　　)
A．382 B．372 C．362 D．300
7．图中，正方形的边长是4厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．无法计算
8．三角形中，最大的内角不可能是（　　）。
A．170° B．89° C．60° D．45°
9．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（　　）平方厘米。
A．21 B．23 C．25 D．27
10． 如图不能运用乘法分配律计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
11． 一个长方体的棱长总和是84cm，相交于同一个顶点的3条棱长的和是21cm。（　　）
12．手工课剪美丽的图案，对折一定要对齐，描线要描得像。（　　）
13． 锐角比钝角小，比直角小。（　　）
14．一个数除以小数，商可能是整数。（
）
15．量角器上内圈30°的刻度线同时也是外圈150°的刻度线。（　　）
16．x=4是方程6+3x=18的解。(　　)
17．一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。（
）
18．与“万”相邻的两个计数单位分别是十万和千。（　　）
19．三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。（　　）
20．4米长的钢丝截取全长的 后，剩下 米。（　　）
三、填空题
21．钟面上一共有　 　个大格，时针走1大格的时间是　 　时。
22． 一个数由3个千万，1个十万，2个千，8个百和5个十组成，这个数四舍五入到万位约为　 　万。
23．数一数，各有多少个？
　 　个 　 　个 　 　个
　 　个 　 　个 　 　个
24．1.45里“5”在　 　位，表示　 　。
25．在里填上“>”“<”或“=”。
1米-36厘米64 厘米9厘米×9+9厘米1米
26．用相同的小正方体摆一个几何体，从上面看到的图形如图所示。如果摆这个物体要5 个小正方体，那么有　 　种不同的摆法。
27．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝　 　∶　 　。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝　 　∶　 　。
28．芒种过后是夏至，白天时间变长，小明所在城市白天的时间约占全天的65%。
65%=13：　 　=　 　（最简分数）=　 　÷60=　 　(填小数)
29．盒子里有6个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球，其余的是白球和黄球，从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最大，至少要再往这个盒子里放　 　个红球。
30．小红参加的唱歌比赛从下午2：00 开始，这个时间用24时计时法表示是　 　，到下午5：30结束，比赛时间用了　 　小时　 　分钟。
四、解答题
31．一个大正方体由若干个相同小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体是由多少个小正方体组成的？
32．三角形中，，问：
33．幸福小区的沙盘模型按1：200制作而成。
（1）1号楼的模型高36厘米，1号楼的实际高度是多少米？
（2）2号楼的实际高度是66米，2号楼的模型高度是多少厘米？
34．根据季节的变化，为适应顾客的休闲购物需要，某商场分别设置了夏季营业时间和冬季营业时间(如下表)。
夏季(5.1~10.31) 冬季(11.1~次年4.30)
上午9：00~晚上9：30 上午9：30~晚上9：00
（1）该商场一年的夏季营业时间有多少天？
（2）李阿姨是该商场一家专卖店的营业员，每天中午可以休息一个半小时，1月1日这天她要工作多少小时？
35．一个长方体罐头盒，长13cm，宽7cm，高8.5cm。如果在罐头盒的四周贴上商标纸（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
五、作图题
36．先量出下面线段的长度，再画一条比它短2厘米的线段。
六、解决问题
37．下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，计算它们的体积。
38．我能填一填，画一画。
（　　）时（　　）分 9时25分
39．小明家的客厅如果选用边长为0.4米的方砖来铺，用350块正好铺满。如果用边长0.5米的方砖来铺，要几块正好铺满？（用比例解）
40．一个长方形的菜园长8米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加3米，宽增加2米，扩建后菜园的面积是多少平方米？
41．一个圆柱形蓄水池，底面周长6.28 m，深4m，在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
七、口算与估算
42．直接写出得数。
0.27+0.3= 1-0.07= 5-0.37= 0.9+9.1=
0.85+0.15= 10-2.58= 0.7+0.19= 60.51-6.51=
八、竖式计算
43．用竖式计算（打的要验算）。
7.35÷2.1= 1.03×5.9= 27.5÷0.25=
九、图形计算
44．如图，长方形 ABCD的面积是16平方厘米，E，F都是其所在边的中点，求三角形AEF的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：打开后的图形是以折痕为对称轴的轴对称图形，上面是一个圆形，下面是一个梯形。
故答案为：C。
【分析】把下面的图形沿着各自的对称轴折叠，其中，左半部分就是与之对应的上面一行纸上折叠的。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：从一点引出两条射线，可以组成一个角。
故答案为：B。
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：百合花占所有花的一半，玫瑰花和菊花同样多，各占25%， 能表示各种花的面积关系。
故答案为：C。
【分析】观察扇形统计图可知： 图三 能表示各种花的面积关系。
4．【答案】C
5．【答案】C；B
【解析】【解答】解：4÷7=（米）
故答案为：C；B。
【分析】绳子成都÷平均分的段数=每段的长度；把绳子全长看作单位“1”，单位“1”÷平均分的段数=每段占全长的分率。
6．【答案】B
【解析】【解答】第一步，根据题目，我们知道张明同学在做减法时，把减数37错写成73，得到的差是336，我们通过这个信息，计算出原来的被减数为336+73=409，第二步，我们知道原来的减数是37，所以我们可以计算出正确的差为409-37=372.
故答案为：B
【分析】这道题考查减数的性质和运算，被减数-减数=差
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
【解析】【解答】解： 设原三角形面积为x平方厘米
图2的面积为：+15=
解得：x=
9（x+15）=2×7x，
9x+135=14x，
5x=135，
x=27．
故答案为：D
【分析】 本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图2的面积是解答此题的关键 。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A，6×3+3×3=（6+3）×3；
选项B，6+3+3不能运用乘法分配律；
选项C，3×3+6×3=（3+6）×3；
选项D，3×3+6×3=（3+6）×3。
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，也可以逆应用，a×b＋a×c= a×(b＋c)，a×b-a×c= a×(b-c)，据此解答。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：84÷4=21（cm），相交于同一个顶点的3条棱长的和是21cm。 原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，所以用棱长总和除以4即可。
12．【答案】正确
【解析】【解答】剪美丽的图案，对折一定要对齐，描线要描得像。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】只有对折整齐，描线描得像，才能剪出最漂亮的图案 。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：锐角比钝角小，比直角小，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】锐角＜直角＜钝角。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数除以小数，商可能是整数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数除以小数，商可能是整数、分数、小数。
15．【答案】正确
【解析】【解答】量角器上内圈30°的刻度线同时也是外圈150°的刻度线。原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据量角器各部分的组成解答即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：
6+3x=18
3x=18-6
3x=12
x=12÷3
x=4
故答案为：正确。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
本题先应用等式的性质1，等号两边同时减去6；然后应用等式的性质2，等号两边同时除以3；得出结果，看是否等于4即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是相等的。
故答案为：错误。
【分析】无论三角形的大小，内角和都是180°。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：与“万”相邻的两个计数单位分别是十万和千，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在整数中的数位是从右往左，逐渐变大：第一位是个位（计数单位：个），第二位是十位（计数单位：十），第三位是百位（计数单位：百），第四位是千位（计数单位：千），第五位是万位（计数单位：万），第六位是十万位（计数单位：十万），第七位是百万位（计数单位：百万），第八位是千万位（计数单位：千万），第九位是亿位（计数单位：亿）……以此类推。本题据此进行解答。
19．【答案】正确
【解析】【解答】根据三角形的面积=底×高÷2，因为三角形的面积一定，则底×高也一定。所以，三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。这句话说法正确。
故答案为：正确。
【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×（1-）=4×=米，所以剩下米。
故答案为：错误。
【分析】剩下的长度=铁丝的长度×（1-截取几分之几），据此代入数值作答即可。
21．【答案】12；1
【解析】【解答】解：钟面上一共有12个大格，时针走1大格的时间是1时。
故答案为：12；1。
【分析】钟面上一共有12个大格，每个大格有5个小格，时针走1大格的时间是1时。
22．【答案】3010
【解析】【解答】解：这个数写作30102850，四舍五入到万位约为3010万；
故答案为：3010。
【分析】数的写法：有几个计数单位就在该数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在该数位上写0；据此先写出这个数，再看这个数千位上的数“四舍五入”到万位即可。
23．【答案】3；3；4；4；5；5
【解析】【解答】解：数一数小正方体的个数依次是：3、3、4、4、5、5。
故答案为：3；3；4；4；5；5。
【分析】依据10以内数的排序分别数一数。
24．【答案】百分；5个0.01
25．【答案】1米-36厘米64厘米 9厘米×9+9厘米1米
【解析】【解答】解：1米-36厘米=100厘米-36厘米=64厘米；
9厘米×9+9厘米=90厘米，1米=100厘米，所以9厘米×9+9厘米＜1米。
故答案为：=；＜。
【分析】1米=100厘米，据此单位换算后再比较大小。
26．【答案】4
【解析】【解答】解：不同的摆法如下：
有4种不同的摆法。
故答案为：4。
【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置。
27．【答案】7；3；5；8
28．【答案】20；；39；0.65
【解析】【解答】解： 65% = =13：20 == 13÷20， 除数 20 变为 60 乘 3，被除数 13 也乘 3 得 39 ， 去掉 65% 的百分号，小数点左移两位得 0.65 。
故答案为：20；；39；0.65
【分析】 65% = 写成比是65：100 ，前项后项同除以 5 得13：20， 65 和 100 最大公因数是 5，分子分母同除以 5，得； 除数 20 变 60 乘 3，被除数 13 也乘 3 得 39 ； 去掉百分号，小数点左移两位。
29．【答案】2
【解析】【解答】解：要使摸到红球的可能性最大，盒子里红球的个数应该最多，即红球的个数大于白球和黄球的个数和，至少有4个红球，则至少需要往盒子里加入4－2＝2（个）红球。
故答案为：2
【分析】盒子里哪种颜色的球的个数最多，摸到哪种颜色的球的可能性就最大，据此解答。
30．【答案】14时；3；30
【解析】【解答】解：下午2时=14时
下午5时30分=17时30分
17时30分-14时=3时30分。
故答案为：14时；3；30。
【分析】把24时计时法转化成普通计时法，上午时刻不变，只要在时刻前加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可；把普通计时法转化成24时计时法，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可。
比赛时间用的时间=结束时刻-开始时刻。
31．【答案】解：150÷6=25，25=，大正方体的棱长=5+2=7
7 ×7×7 =343 (个)
答：这个大正方体是由343个小正方体组成的。
【解析】【分析】这些一面涂色小正方体位于大正方体的六个面上，但不包括棱和顶点上的小正方体。因此，可以计算出每个面上只有一面涂色的小正方体数量为150÷6=25个。考虑到每个面是一个正方形，由25个小正方体组成，这意味着每个面的边长为5（因为5×5=25）。因此，大正方体的棱长=5+2=7（需要加上棱上的小正方体数量）。根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长。计算出大正方体的体积即可。
32．【答案】解：连接AD，设 ，，，则：， 。
根据题意， ，可列方程：
解得，
所以
同理 和 都是 ，所以剩下 。
所以，
答：
【解析】【分析】连接AD，设 ，，，则：， ，根据题干信息，可列方程组：，通过解该方程组，求出四边形AC1DB1的面积，用同样的方法，求出四边形CB1FA1和四边形BA1EC1的面积，从而，可求出三角形DEF的面积，最后再用其与三角形ABC相比即可
33．【答案】（1）解：设1号楼的实际高度是x米。
36厘米=0.36米 0.36：x=1：200
x=72
答： 1号楼的实际高度是72米。
（2）解：设2号楼的模型高度是x厘米。
66米=6600厘米 x：6600=1：200 x=33
答： 2号楼的模型高度是33厘米。
【解析】【分析】（1）先根据比例尺，1号楼模型的36厘米对应的实际高度是 厘米，再将计算出的实际高度从厘米转换为米
（2）本题考查比例的应用，将实际高度转换为模型高度，并将单位从米转换为厘米。设2号楼模型高为米。根据题目信息，模型与实际高度的比为1：60，可以列出比例式：求解即可。
34．【答案】（1）解：31+30+31+31+30+31=184(天)
答：该商场一年的夏季营业时间有184天。
（2）解：晚上9时=21时
21时-9时30分-1小时30分钟=10小时
答：1月1日这天她要工作10小时。
【解析】【分析】（1）该商场一年的夏季营业时间从5月1日到10月31日，其中5月、7月、8月、10月每月有31天，6月、9月每月有30天，然后把这些月的天数相加；
（2）1月1日属于冬季营业时间，晚上9：00是21：00，李阿姨1月1日这天她要工作时间=结束时刻-开始时刻-中午休息的时间。
35．【答案】解：（13×8.5+7×8.5）×2
=170×2
=340（cm2 ）
答：这张商标纸的面积至少是340平方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知：上、下面不贴，即少了长×宽的面的面积，因此，商标纸的面积=（长×高+宽×高）×2。
36．【答案】；
【解析】【分析】测量物体的长度时，物体两端所指的刻度差就是这个物体的长度；
画线段时，先画出一个端点，然后在直尺上找出所要画的刻度，画上端点，最后把这两个端点连接起来即可。
37．【答案】36立方厘米；64立方厘米
38．【答案】解：4时30分，分针指着6，时针在4和5之间；
9时25分，分针指着5，时针在9和10之间。
【解析】【分析】钟面上时针在哪两个数之间，较小的数就表示小时数；分针指着几，用这个数乘5就是分钟数。
39．【答案】解：设要x块正好铺满
0.5×0.5x＝0.4×0.4×350
0.25x＝56
x＝224
答：要224块正好铺满。
【解析】【分析】分析题目，房间的面积是固定的，所以两种方砖的面积和块数是成反比的；第一种方砖的面积是0.4×0.4=0.16（平方米），第二种方砖的面积是0.5×0.5=0.25（平方米），故可以假设用边长0.5米的方砖来铺要x块正好铺满，进而得出比例方程0.5×0.5x＝0.4×0.4×350，解出x的值即可。
40．【答案】77平方米
41．【答案】解：3.14× (6.28÷3.14÷2)2+6.28×4
=3.14×1+6.28×4
= 3.14+25.12
=28.26（平方米）
答：抹水泥的面积是28.26平方米。
【解析】【分析】抹水泥的面积，就是求出圆柱的侧面积加上一个底的面积，根据圆柱的侧面积公式：s=ch，圆的面积公式：s=π（C÷π÷2）2，把数据代入公式解答。
42．【答案】0.27+0.3=0.57 1-0.07=0.93 5-0.37=4.63 0.9+9.1=10
0.85+0.15=1 10-2.58=7.42 0.7+0.19=0.89 60.51-6.51=54
【解析】【分析】小数加、减法的计算法则：①计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），②再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
43．【答案】解：7.35÷2.1=3.5
1.03×5.9=6.077
27.5÷0.25=110
验算：
【解析】【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。验算时可以利用商乘除数的方法检验。
44．【答案】解：设长为x，宽为y，则
答： 三角形AEF的面积为cm2。
【解析】【分析】本题主要涉及长方形和三角形的面积计算公式。长方形面积公式为S= 长x宽，三角形面积公式为S=底x高。先设出长方形的长和宽，根据中点条件分别求出三角形ABE、ADFEFC的面积，再用长方形面积减去这三个三角形的面积，从而得到三角形AEF的面积。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：175分
分值分布 客观题（占比） 80.0(45.7%)
主观题（占比） 95.0(54.3%)
题量分布 客观题（占比） 27(61.4%)
主观题（占比） 17(38.6%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(22.7%) 53.0(30.3%)
解答题 5(11.4%) 35.0(20.0%)
作图题 1(2.3%) 5.0(2.9%)
竖式计算 1(2.3%) 5.0(2.9%)
图形计算 1(2.3%) 5.0(2.9%)
解决问题 5(11.4%) 25.0(14.3%)
口算与估算 1(2.3%) 5.0(2.9%)
单选题 10(22.7%) 22.0(12.6%)
判断题 10(22.7%) 20.0(11.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (68.2%)
2 容易 (31.8%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 物体长度的测量与计算 5.0(2.9%) 36
2 百分数与分数的互化 8.0(4.6%) 28
3 长方体的特征 7.0(4.0%) 11,37
4 组合图形面积的巧算 7.0(4.0%) 9,44
5 长方体的表面积 5.0(2.9%) 35
6 可能性的大小 2.0(1.1%) 29
7 综合应用等式的性质解方程 2.0(1.1%) 16
8 小数的数位与计数单位 4.0(2.3%) 24
9 比与分数、除法的关系 8.0(4.6%) 28
10 除数是小数的小数除法 7.0(4.0%) 14,43
11 比例的基本性质 8.0(4.6%) 27
12 比的化简与求值 2.0(1.1%) 4
13 分数乘法与分数加减法的混合运算 2.0(1.1%) 20
14 角的初步认识 2.0(1.1%) 2
15 整数的数位与计数单位 2.0(1.1%) 18
16 长方形的面积 10.0(5.7%) 40,44
17 立体图形的分类及识别 12.0(6.9%) 23
18 24时计时法时间计算 16.0(9.1%) 30,34
19 轴对称 4.0(2.3%) 1,12
20 三角形的面积 11.0(6.3%) 7,9,19,44
21 米与厘米之间的换算与比较 5.0(2.9%) 25
22 直角的特征 2.0(1.1%) 13
23 根据已知度数画角 2.0(1.1%) 15
24 应用比例解决实际问题 10.0(5.7%) 33
25 从不同方向观察几何体 2.0(1.1%) 26
26 整数乘法分配律 2.0(1.1%) 10
27 圆柱的侧面积、表面积 5.0(2.9%) 41
28 一般时间与钟面指针的指向 9.0(5.1%) 21,38
29 正方体的体积 10.0(5.7%) 31,37
30 角的度量（计算） 2.0(1.1%) 15
31 方程法解几何问题 5.0(2.9%) 32
32 加、减法的意义及其之间的关系 2.0(1.1%) 6
33 成反比例的量及其意义 2.0(1.1%) 19
34 比例方程 10.0(5.7%) 33
35 分数及其意义 4.0(2.3%) 5
36 圆的面积 2.0(1.1%) 7
37 从扇形统计图获取信息 2.0(1.1%) 3
38 锐角、钝角的特征 2.0(1.1%) 13
39 24时计时法与普通计时法的互化 6.0(3.4%) 30
40 反比例应用题 5.0(2.9%) 39
41 亿以内数的读写与组成 2.0(1.1%) 22
42 百分数与小数的互化 8.0(4.6%) 28
43 正方体的特征 5.0(2.9%) 31
44 长方体的体积 5.0(2.9%) 37
45 多位小数的加减法 5.0(2.9%) 42
46 整数除法与分数的关系 4.0(2.3%) 5
47 列方程解含有多个未知数的应用题 5.0(2.9%) 32
48 三角形的内角和 4.0(2.3%) 8,17
49 亿以内数的近似数及改写 2.0(1.1%) 22
50 年、月、日的认识及计算 10.0(5.7%) 34
51 正方形的面积 2.0(1.1%) 7
52 应用比例尺求图上距离或实际距离 10.0(5.7%) 33
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