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2025年北师大版数学五年级下册暑假必刷专题：分数乘法
一、单选题
1．爸爸买回一个西瓜重 6 千克， 妹妹吃了这个西瓜的 ， 妈妈吃了这个西瓜的 ， 余下的由哥哥和爸爸吃完。则哥哥和爸爸吃的西瓜重量共为 (　　)。
A．2 千克 B．2.5 千克 C．3 千克 D．3.5 千克
2．下面算式结果大于1的是（　　）
A． B． C． D．
3．若 （a和b都大于0） ， 则下列说法正确的是（　　）。
A．a>b B．a=b C．a4．下列式子中，值最大的是（　　）。（M>1）
A． B．M÷80% C．M×1.2 D．M÷1
5．20× = （　　）
A． B．1 C．15 D．12
6． 下列说法正确的是（　　）。
A．乙数的是甲数，是把甲数看作单位“1”
B．女生人数是男生人数的 ， 则男生人数是全班人数的
C．5的 和 5 个 的意义相同，计算结果也相同
D． 的不等于 ， 则
7． 下图不能正确表示 的是(　　)。
A． B．
C． D．
8．一台彩电先降价，再提价，现价比原价（　　）。
A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定
9．下列单位换算正确的是（　　）。
A．2平方千米＝2000公顷 B．1小时25分＝1.25小时
C．0.64立方米＝640毫升 D． 吨=875千克
10．3吨的与1吨的比较（　　）。
A．3吨的重 B．1吨的重 C．无法比较 D．同样重
二、判断题
11．1的倒数比2的倒数大．（　　）
12． 3个相加的和是3+= （　　）
13．某工厂6月份计划生产零件120个，实际比计划多生产，求实际比计划多生产多少个零件？列出的算式是。（　　）
14．所有自然数（0除外）的倒数都比1小。（　　）
15．如果甲数的50%与乙数的相等，那么乙数比甲数多50%。(　　)
16．所有真分数的倒数都比原数大。（　　）
17．1公顷的 与3公顷的 相等．（判断对错）
18．判断对错．
假分数的倒数都比1小
19．3吨的和1吨的同样重。（　　）
20．5米的 和1米的 同样长。（　　）
三、填空题
21．小光写一个大字用 分钟．照这样的速度，写16个大字要用　 　分钟。
22．　 　=　 　=　 　=　 　=1
23．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。
×　 　 25÷　 　25 ×　 　×
24．某仓库的地面是长方形的，长20m，宽是长的。这个仓库地面的面积是 　 　。
25．在 里填上“>”“<”或“=” 。
26．填空
如果 ，
那么 　 　， 　 　， 　 　， 　 　．
27．
28．下图是一个直角三角形，已知∠A是∠C的 ，那么∠A＝　 　度，∠B＝　 　度。
29． 一根绳子长5米，先用去，又用去米，一共用去　 　米，还剩　 　米。
30．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的。第一次将甲杯里的水的倒入乙杯；第二次将乙杯水的倒回甲杯；第三次将甲杯里水的倒回乙杯；第四次将乙杯水的倒回甲杯；这样反复倒2015次后，甲杯中的水是原来的　 　（填分数）。
四、解答题
31．一个农场今年种了3200公顷水稻，种玉米的面积比水稻多，这个农场今年种玉米多少公顷？
32．小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？
33．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法。如果-一个直角三角形的短直角边(勾)长是3，长直角边(股)长是4，那么斜边(弦)长一定是5，也就是勾，股：弦=3：4：5。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形(没有剩余)，请你分别求出这个直角三角形三条边的长。
34．晶晶看一本故事书， 第一天看了 64 页，第二天比第一天多看 。两天一共看
多少页
35．水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？
五、作图题
36．画一画，算一算。
（1）
（2）
六、解决问题
37．故宫博物院的志愿者们，用最热情的声音将故宫的故事传递出去。据统计，登记在册的故宫志愿者中，约有40人在故宫服务十余年，占现有志愿者总数的20%。在职人员占志愿者总人数的，高校学生与在职人员人数之比为3∶10。则志愿者中有高校学生多少人
38．参加学校合唱队的人数有60人，参加舞蹈队比合唱队多 ，参加舞蹈队的有多少人？
39．王叔叔家8月家庭的总收入是9600元，其中的 用于家庭开支，电费占家庭开支的 ，王叔叔家8月的电费是多少元？
40．馒头不宜在冰箱中长时间存放。冰箱中还剩下18个馒头，已经吃掉的比剩下的少，冰箱中原来有多少个馒头？
41．为举行校庆，六（7）班要做180面小旗，已经做了 ，还有多少面没做？
七、口算与估算
42．直接写出得数。
（1）24+42＝ （2） ﹣ ＝ （3）0.56÷0.7＝ （4） ×0+ ＝
（5）20%×5＝ （6） ×6＝ （7）9.9n+0.1n＝ （8）1÷0.25÷40＝
八、图形计算
43．看图列式计算。
（1）方法一：__________________________
方法二：__________________________
（2）方法一：__________________________
方法二：__________________________
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：6×()
=6×
=2.5(千克)
故答案为：B。
【分析】 把整个西瓜看做单位 “ 1 ”，爸爸和哥哥一共吃了整个西瓜的 ，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：×3=；
B项：因为＞1，所以×＞＞1；
C项：×=1；
D项：×＜。
故答案为：B。
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；然后比较大小。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： ，因为＞，所以a＜b。
故答案为：C。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：因为＜1，所以M×＜M；
B项：因为80%＜1，所以M÷80%＞M，M÷80%=M=1.25M；
C项：因为1.2＞1，所以M×1.2＞M；
D项：M÷1=M；
又因为B、C项中1.25＞1.2，所以M÷80%的值最大。
故答案为：B。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
5．【答案】C
【解析】【解答】20×=15.
故答案为：C.
【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，据此解答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A选项：乙数的是甲数，是把乙数看作单位“1”，该说法错误；
B选项：3÷（2+3）=，该说法正确；
C选项：5的表示将5平均分成7份，求其中的1份；5个表示5个相加求和，列式都是5×；即5的和5个的意义不同，计算结果相同，该说法错误；
D选项：＜，所以a＞b，该说法错误；
故答案为：B。
【分析】单位“1”的判断方法：一般是把“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；
女生人数是男生人数的，把男生人数看作3份，则女生人数是这样的2份，全班人数就是这样的5份，男生人数就是全班人数的；
5的表示将5平均分成7份，求其中的1份，5个表示5个相加求和，列式都是5×；
两个乘法算式乘积相等，一个因数大的，另一个因数反而小。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：、、都表示；
表示。
故答案为：D。
【分析】表示把整个图形平均分成4份，先表示出其中的3份。然后把其中的3份平均分成3份，再给其中的2份涂色，涂色部分占整个图形的分率就表示这个算式的积。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：1×（1-）×（1+）=<1，所以现价比原价降低了。
故答案为：B。
【分析】现价=原价×（1-先降价几分之几）×（1+再提价几分之几），据此代入数值作答即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：2平方千米=200公顷，原选项错误；
B：25÷60=1小时25分=小时，原选项错误；
C：0.64立方米=640000毫升，原选项错误；
D：×1000=875，所以吨=875千克。此选项正确。
故答案为：D。
【分析】1平方千米=100公顷，1小时=60分，1立方米=1000000毫升，1吨=1000千克，根据这些单位之间的进率换算后选择即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：3×=吨，1×=吨，所以3吨的与1吨的同样重。
故答案为：D。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几，据此作答即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1的倒数是1，2的倒数是，1>，所以1的倒数比2的倒数大，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此求出倒数，然后进行比较即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 3个相加的和是3×= ，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法就是求几个相同加数的和的运算；本题可以列式为3×或++。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：多生产了计划的，可以列式120×。
故答案为：正确。
【分析】实际比计划多生产零件的个数=计划生产零件的个数×多的分率。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：自然数的倒数可能比1大，也可能比1小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，大于1的数的倒数小于1，小于1的数的倒数大于1。
15．【答案】正确
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：所有真分数的倒数都比原数大。
故答案为：正确。
【分析】真分数的倒数是假分数，假分数大于等于1，真分数比1小，所以所有真分数的倒数都比原数大。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：1× = （公顷）；
3× = （公顷）；
= ；
故答案为：正确．
【分析】先把1公顷看成单位“1”，用乘法求出它的 是多少；再把3公顷看成单位“1”，求出它的 是多少，然后比较即可．
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：假分数的倒数小于或等于1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假分数大于或等于1，则假分数的倒数小于或等于1。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：3×=（吨）
1×=（吨）
吨=吨。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后比较大小。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：5×=（米）
1×=（米）
米=米
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
21．【答案】12
【解析】【解答】16×=12（分钟）
【分析】用字的个数乘写一个字用的时间，列式为：16×，再根据分数乘整数计算方法进行计算即可.
22．【答案】；；；
【解析】【解答】解：1÷=
1÷=
1÷=
1÷0.375=。
故答案为：；；；。
【分析】因为乘积是1的两个数互为倒数，并且最后的积为1，所以写出各个因数的倒数即可。
23．【答案】＜；＞；=
【解析】【解答】解：因为＜1，所以×＜；
因为＜1，所以25÷＞25；
×=，×=，所以×=×。
故答案为：＜；＞；=。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
24．【答案】300m2
【解析】【解答】解：宽：20×=15（米）
面积：20×15＝300（平方米）
所以这个仓库地面的面积是300平方米。
故答案为：300平方米。
【分析】长方形的长×=长方形的宽，长方形的长×长方形的宽=长方形的面积。
25．【答案】×，×，×1，
× ， ×3， 45× 45
【解析】【解答】解：因为＜1，所以×，
因为＞1，所以×，
因为1=1，所以×1，
因为＞1，所以× ，
因为3＞1，所以 ×3，
因为＜1，所以45× 45。
故答案为：< ；>； =；>；>；<。
【分析】一个数非0数乘以一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘以大于1的数，积大于这个数；乘以一个等于1的数，积等于这个数。
26．【答案】；；；
27．【答案】； ；
【解析】【解答】解：；；
故答案为：；；
【分析】计算异分母分数加法时要先通分再计算；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘.
28．【答案】36；54
【解析】【解答】解：∠C=90°，
∠A=90°×=36°，
∠B=180°-90°-36°
=90°-36°
=54°。
故答案为：36；54。
【分析】观察图形可得∠C=90°，∠A=∠C× ∠A是∠C的几分之几，代入数值计算即可得出∠A的度数，再结合三角形的内角和即可得出∠B的度数。
29．【答案】；
【解析】【解答】解：5×+
=1+
=（米）
5-=（米）
故答案为：；。
【分析】把绳子的长度看作单位“1”，用 用去，又用去米，一共用去 了（5×+）米；还剩下（5-5×+）米，据此解答即可．
30．【答案】
【解析】【解答】解：设甲杯中原有水为单位“1”，
第1次倒后：甲的，甲=，乙=，
第2次倒后：乙的，这时甲有，乙有，
第3次倒后：甲的，这时甲有，乙有，
第4次倒后：乙的，这时甲有，乙有，
第5次倒后：甲的，这时甲有，乙有；
…
可得：倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多，因为2015是奇数，
所以第2015次倒后，这时甲有，乙有
故答案为：
【分析】此题把甲杯中原有水量看作单位“1”，通过几次计算发现，倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多．因为2015是奇数，故这时甲杯中的水与乙杯中水一样多．
31．【答案】解：3200×（1＋）
＝3200×
＝4400（公顷）
答：这个农场今年种玉米4400公顷。
【解析】【分析】分析题干，把水稻的面积看作单位“1”，已知种玉米的面积比水稻多，所以种玉米的面积是水稻的（1＋），然后根据分数乘法，用今年种水稻的面积乘以（1＋）计算即可得到今年种玉米的公顷数。
32．【答案】解：第20次吹出的肥皂泡数量为100个。
第19次吹出的肥皂泡在一分钟后有一半没有破，即个。
第18次吹出的肥皂泡在两分钟后还有没有破，即个。
因此，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有100+50+5=155个。
答： 没有破的肥皂泡共有155个
【解析】【分析】理解肥皂泡破裂的规律，即每次吹出的肥皂泡在一分钟后有一半破了，两分钟后还有没有破，两分半后全部破了。根据这个规律，算第20次吹出的肥皂泡数量，以及之前吹出但还未破裂的肥皂泡数量。将这些数量相加，得到总的未破裂肥皂泡数量。
33．【答案】解：72×=18(厘米)
72×=24(厘米)
72×=30(厘米)
答：三角形三条边分别为18厘米、24厘米和30厘米。
【解析】【分析】勾：股：弦=3： 4： 5，相当于把72厘米一共分为了3+4+5= 12(份)，勾、股、弦分别占3份、4份、5份；分别用周长乘以勾、股、弦所占的比例，可以求出勾、股、弦的长。
34．【答案】解：64×（1+）
=64×
=72（页）
72+64=136（页）
答： 两天一共看136页。
【解析】【分析】第一天看的页数×（1+）=第二天看的页数，第二天看的页数+第一天看的页数=两天一共看的页数。
35．【答案】解：第一天卖出：480×=120（千克）
第一天剩余：480-120=360（千克）
第二天卖出：360×＝120（千克）
答：第二天卖出苹果120千克。
【解析】【分析】第一天卖出，用总质量乘以即为第一天卖出的质量；用总质量-第一天卖出的质量即为第一天卖完剩下的质量；第二天卖出余下的，乘以即为第二天卖出的质量，据此解答。
36．【答案】（1）解：+=。
（为图中的红色所示，为图中的蓝色所示）
如图所示：
（2）解：×=；
（为整体分成5份，涂色其中的4份，再将涂色的部分分成3份，表示其中的2份，即图中的绿色部分表示乘积）。
【解析】【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
（1）表示将1平均分成3份，表示其中的1份；表示将1平均分成9份，表示其中的2份；再将其加起来即可；
（2）表示将1平均分成5份，表示其的4份，再乘以表示将得到再平均分成3份，表示其中的2份。
37．【答案】解：志愿者总人数：40÷20%=200(人)
在职人员有 200x=100(人)
高校学生有 100÷10x3=30(人)
答：志愿者中有高校学生30人。
【解析】【分析】计算出志愿者的总人数，然后计算出在职人员，利用在职人员和高校学生的比求出高校学生的人数。
38．【答案】解：60×（1+ ）
＝60×
＝75（人）
答：参加舞蹈队的有75人。
【解析】【分析】先把合唱队的人数看作单位1，然后用加法求出参加舞蹈队的人数是合唱队人数的几分之几，最后用乘法即可解答。
39．【答案】解：9600××
=3840×
=320（元）
答：王叔叔家8月的电费是320元。
【解析】【分析】根据分数乘法的意义，用总收入乘求出家庭开支，用家庭开支再乘即可求出电费开支。
40．【答案】解：已经吃掉：
8+18=26(个)
答：冰箱中原来有 26 个馒头。
【解析】【分析】根据“ 已经吃掉的比剩下的少 ”，可知，已经吃掉的是剩下的，用剩下的馒头数量乘以，求出已经吃掉的馒头数量；然后再加上剩下的馒头，即可求出冰箱中原来的馒头有多少个馒头。
41．【答案】解：180×(1- )
=180×
=30(面)
答：还有30面没有做。
【解析】【分析】以小旗总数为单位“1”，没有做的占总数的(1-)，根据分数乘法的意义用总数乘没做的占总数的分率即可求出没有做的面数。
42．【答案】
（1）24+42＝66 （2） ﹣ ＝ （3）0.56÷0.7＝0.8 （4） ×0+ ＝
（5）20%×5＝1 （6） ×6＝2 （7）9.9n+0.1n＝10n （8）1÷0.25÷40＝0.1
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
43．【答案】（1）解：方法一：210÷7×2=60（克）
方法二：=60（克）
（2）解：方法一：600÷4×（3+4）=1050（米）
解：方法二：
【解析】【分析】（1）方法一：根据图形所示，将210克蜂蜜平均看作7份，蜂蜜用了5份，还剩下2份，用210除以7，得出每一份的质量，然后再乘以2份，即可求出剩下蜂蜜的质量；方法二：将210克蜂蜜看作单位“1”，用了的蜂蜜占了全部蜂蜜的，则剩下的蜂蜜占了全部蜂蜜的，最后再用210乘以，即可求解
（2）方法一：将第一周看做4份，则第二周为3份，先用第一周的总量除以4份，得出每一份的量，然后再乘以（3+4）份，即可求出二周的量；方法二：将第一周看作单位“1”，第二周是第一周的，用第一周的量乘以，即可求出第二周的量，最后将第一周和第二周的量相加，即可求解
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：161分
分值分布 客观题（占比） 56.0(34.8%)
主观题（占比） 105.0(65.2%)
题量分布 客观题（占比） 24(55.8%)
主观题（占比） 19(44.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(23.3%) 46.0(28.6%)
解答题 5(11.6%) 25.0(15.5%)
作图题 1(2.3%) 10.0(6.2%)
图形计算 1(2.3%) 10.0(6.2%)
解决问题 5(11.6%) 25.0(15.5%)
口算与估算 1(2.3%) 5.0(3.1%)
单选题 10(23.3%) 20.0(12.4%)
判断题 10(23.3%) 20.0(12.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (67.4%)
2 容易 (32.6%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分数乘法与分数加减法的混合运算 23.0(14.3%) 1,8,29,31,34,40
2 积的变化规律 2.0(1.2%) 3
3 含百分数的计算 7.0(4.3%) 4,42
4 长方形的面积 2.0(1.2%) 24
5 除数是分数的分数除法 16.0(9.9%) 4,23,26
6 除数是整数的分数除法 2.0(1.2%) 4
7 倒数的认识 18.0(11.2%) 11,14,15,16,18,22
8 比的应用 5.0(3.1%) 37
9 分数乘法的应用 70.0(43.5%) 1,8,29,30,31,32,33,34,35,37,38,39,40,41,43
10 单位“1”的认识及确定 2.0(1.2%) 6
11 分数与整数相乘 38.0(23.6%) 2,5,6,9,10,12,13,17,19,20,21,24,25,28,42
12 异分母分数加减法 5.0(3.1%) 42
13 勾股定理与弦图 5.0(3.1%) 33
14 真分数、假分数的含义与特征 4.0(2.5%) 16,18
15 百分数的应用--增加或减少百分之几 2.0(1.2%) 15
16 百分数的应用--运用除法求总量 5.0(3.1%) 37
17 分数与分数相乘 44.0(27.3%) 2,3,4,7,17,23,25,26,27,36
18 数列周期规律 2.0(1.2%) 30
19 百分数的应用--运用乘法求部分量 2.0(1.2%) 15
20 三角形的内角和 4.0(2.5%) 28
21 数列中的规律 2.0(1.2%) 30
22 应用比例解决实际问题 5.0(3.1%) 33
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