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2025年北师大版数学五年级下册暑假必刷专题：长方体（二）
一、单选题
1．一个长方体的长、宽、高分别是a dm、b dm和h dm。如果高减少3dm，那么它的体积减小（　　）dm3。
A．3ab B．ab（h-3） C．3abh D．3ah
2．一块橡皮的体积约是4（　　）。
A．立方分米 B．平方分米 C．立方厘米 D．平方厘米
3．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（　　）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体积大 D．一样大
4．如下图，饮料瓶上的“净含量500mL”表示(　　)。
A．瓶子的质量 B．瓶子的体积 C．饮料的质量 D．饮料的体积
5．一个手指尖的体积大约是（　　）。
A．1m B．1dm C．1cm D．1mm
6．一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体盒子，最多能放（　　）个2厘米的小正方体。
A．5 B．14 C．12
7．一个长0.8m，宽0.2m，高0.4m的长方体钢坯（　　）个棱长0.2m的正方体钢坯。
A．2 B．4 C．7 D．8
8．一个鱼缸最多可以装60L的水，这个鱼缸的（　　)是60L。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．占地面积
9．如图，将一张长a厘米，宽b厘米的长方形纸两端各折起2厘米得到一个立体图形，如果把这个立体图形想象成完整的长方体，那么这个长方体的底面积是 (　　)。
A．2×b×(a-4) B．2×a×b C．b×(a-4) D．a×b
10．一个长2米的长方体钢材截成两段，表面积比原来增加1.2平方分米，这根钢材原来的体积是（　　）立方米。
A．1.2 B．0.12 C．0.012
二、判断题
11．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等。（　　）
12．文具盒的容积比体积要小一些。（　　）
13．棱长是6cm的正方体，表面积和体积相等。（　　）
14．在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。（　　）
15．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
16．棱长为1厘米的正方体，它的表面积和体积一样大。（　　）
17．一个木盒和一个铁盒的体积相等，它们的容积也相等。（　　）
18．把体积是1立方米的纸盒放在地面上，它的占地面积一定是1平方米。（　　）
19．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积是相等的。（　　）
20．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的9倍。（　　）
三、填空题
21．4050立方分米=　 　立方米
22．280cm3=　 　dm3 3.4升=　 　毫升
23．6400mL=　 　L 6080L=　 　dm3 5.06m3 =　 　L
24．计量容积一般用　 　作单位。计量液体的体积，常用　 　单位　 　和　 　，用字母表示
　 　和　 　。
25．一个正方体石块，棱长是60 cm，它的体积是　 　cm3，合　 　m3。
26．1.5m3=　 　cm3 36m3=　 　dm3
27．用12个棱长是1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是　 　立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是　 　平方厘米。
28．250立方厘米＝　 　升
3.5公顷＝　 　平方米
29．一个正方体铁块的棱长3分米，已知每立方分米铁块重7.8千克，求这块正方体铁块重　 　千克。
30．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。这水箱可以装　 　升水。
四、解答题
31．把一块底面积是64平方分米，高是8分米的圆柱形铁块熔铸成一个长16分米，宽8分米的长方体。长方体高多少分米？
32．一个长方体鱼缸从内部测量，长8分米，宽5分米，高6分米，李叔叔在鱼缸里养了几条鱼，又放入一些石子．植物作为布景，整个水面高度为5分米。几天后，李叔叔要给鱼缸消毒，将鱼、石子和植物全部取出后，水面下降了2厘米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？
33．把一个长方体的一端截下一个体积为1800cm3的长方体后，正好剩下一个棱长为30cm的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米 原来长方体的表面积是多少平方厘米
34．一块长方体木块，从下端和上端分别锯掉一个高2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120 cm2 ，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？
35．用棱长为1的小正方体拼成棱长为6的大正方体后，在大正方体的表面涂上黄色。在这些小正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有多少个？
五、作图题
36．按要求画一画，算一算，填一填。
（1）观察上面几何体，按要求在方格中画出从不同方向看到的形状。
（2）如果一个小正方体的体积是1cm3，那么上面这个几何体的体积是　 　cm3。
（3）上面的几何体(原小正方体不动)补搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小正方体。
六、解决问题
37．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
38．在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。
（1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大
（2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子(如图)，然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子
39．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
40．如下图所示，这是一个长方体展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？
41．计算下列图形的表面积和体积。
七、口算与估算
42．直接写出得数。
0.7＋0.9= 0.3－0.14= 6.14÷0.8= 3.1L＋40mL=
0÷7.8= 1.25×0.8= 5.6m2＋70dm2= 5dm3－1780cm3=
八、图形计算
43．求下面长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：它的体积减小3abdm3。
故答案为：A。
【分析】长方体减少的体积=长方体的长×长方体的宽×减少的高，据此代入数值作答即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：一块橡皮的体积约是4立方厘米。
故答案为：C。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，一样大。
故答案为：D。
【分析】所有柱体的体积都等于它们的底面积乘高。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：饮料瓶上的“净含量500mL”表示饮料的体积。
故答案为：D。
【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，“净含量”在商品标签上通常指商品实际含有的液体量或可食用部分的量，而非包装容器本身的属性或商品的质量。
5．【答案】C
【解析】【解答】 一个手指尖的体积大约是1cm 。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了体积单位的认识，常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，根据物品的大小，结合题中的数据选择合适的单位即可。
6．【答案】C
7．【答案】D
【解析】【解答】解：（0.8×0.2×0.4）÷（0.2×0.2×0.2）
=0.064÷0.008
=8（个）。
故答案为：D。
【分析】能锻造成正方体钢坯的个数=长方体的体积÷正方体的体积；其中，长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
8．【答案】C
【解析】【解答】 一个鱼缸最多可以装60L的水，这个鱼缸的容积是60L。
故答案为：C.
【分析】根据容积的定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，鱼缸能装多少水就是求它的容积，据此解答.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体长是a-2-2=a-4，宽是b，底面积是：b×（a-4）。
故答案为：C。
【分析】折成的立体图形长比a减少两个2厘米，宽是长方形的宽，然后用长乘宽表示出底面积即可。
10．【答案】C
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积的单位是dm2，体积的单位是dm3。
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积的单位是不同的。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：在具体到文具盒这个物体上，文具盒的体积是指它所占据的整个空间大小，包括文具盒本身材料的体积。而文具盒的容积是指文具盒内部空间的大小，即能够用来存放文具的实际空间。由于文具盒的材料会占据一定的体积，这部分体积是无法被用作容积的，因此文具盒的容积一定会小于它的体积
故答案为：正确。
【分析】体积是指一个物体占据的空间大小，通常从物体外部尺寸进行测量；而容积则是指一个容器（如文具盒）内部能容纳物体的体积，从内部尺寸进行测量。由于容器的壁厚会占据一定的空间，因此一般情况下，一个容器的容积会小于它的体积。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积和体积：①意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；②计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；③计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积和体积无法比较大小。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积可能不变，体积一定变小，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，当挖去的小正方体在顶点处时，表面积不变，体积减少了挖去的体积，所以表面积可能不变，体积一定变小。
15．【答案】错误
【解析】【解答】体积单位、面积单位、长度单位是不同类的，不能比较大小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据对计量单位的认识可知，体积单位、面积单位、长度单位不是同一类单位，不能比较大小，据此判断.
16．【答案】错误
【解析】【解答】解： 棱长为1厘米的正方体，它的表面积和体积无法进行比较，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积的单位为平方厘米，体积的单位为立方厘米，两者代表的意义不同，不能进行比较。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个木盒和一个铁盒的体积相等，两个容器的壁厚可能不同，容积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 物体所占空间的大小叫它的体积，容器所能容纳物体的多少叫它的容积，体积从外面测量数据，容积从里面测量数据，通常一个容器的体积大于它的容积，两个物体的体积相等，容积不一定相等。
18．【答案】错误
【解析】【解答】 体积是1立方米的纸盒摆在地上，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的，占地面积就不一定是1平方米，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】1立方米的纸盒形状可能是长方体、正方体、圆柱体等不同的形状，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的，占地面积就不一定是1平方米，据此判断.
19．【答案】错误
【解析】【解答】 棱长是6厘米的正方体的表面积和体积不相等。
故答案为：错误。
【分析】面积和体积是两个不同的量，无法进行比较。
20．【答案】错误
【解析】【解答】 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据正方体的体积公式：V=a3，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大3×3×3=27倍，据此判断。
21．【答案】4.05
【解析】【解答】解：4050÷1000=4.05，所以4050立方分米=4.05立方米
故答案为：4.05
【分析】1立方米=1000立方分米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
22．【答案】0.28；3400
【解析】【解答】解：280÷1000=0.28（立方分米）；
3.4×1000=3400（毫升）。
故答案为：0.28；3400。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
23．【答案】6.4；6080；5060
【解析】【解答】解：6400÷1000=6.4（升），所以6400毫升=6.4升；
6080升=6080立方分米；
5.06×1000=5060（升），所以5.06立方米=5060升。
故答案为：6.4；6080；5060。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
24．【答案】升；容积；升；毫升；L；mL
【解析】【解答】计量容积一般用升作单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，用字母表示为L和mL。
【分析】本题直接考察容积的计量单位的名称与表示方法。
25．【答案】216000；0.216
【解析】【解答】解：60×60×60
=3600×60
=216000（立方厘米）
216000立方厘米=0.216立方米。
故答案为：216000；0.216。
【分析】正方体石块的体积=棱长×棱长×棱长，把立方厘米换算成立方米，要除以进率1000000。
26．【答案】1500000；36000
【解析】【解答】1.5×1000000=1500000，1.5m3=1500000cm3
36×1000=36000，36m3=36000dm3
【分析】本题主要考查单位之间的换算，解答此题的关键是理解各单位之间的进率：1立方米=1000000立方厘米，1立方米=1000立方分米，注意：大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率.
27．【答案】12；32
【解析】【解答】解：1×1×1=1（立方厘米），1×12=12（立方厘米）；
12=2×2×3
（2×2+2×3+2×3）×2
=（4+6+6）×2
=16×2
=32（平方厘米）
故答案为：12；32。
【分析】每个小正方体的体积1立方厘米，则搭成不的长方体的体积都是12立方厘米；当搭成的长方体重叠的面最多时它的表面积最小，即长方体的长、宽、高最接近时。
28．【答案】0.25；35000
【解析】【解答】解：250立方厘米＝0.25升；
3.5公顷＝35000平方米。
故答案为：0.25；35000。
【分析】1升=1立方分米=1000立方厘米；1公顷=10000平方米；
高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率。
29．【答案】210.6
【解析】【解答】解：3×3×3×7.8
=27×7.8
=210.6(千克)
故答案为：210.6
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，用铁块的体积乘每平方分米铁块的重量即可求出铁块的总重量。
30．【答案】60
31．【答案】解：64×8÷16÷8
＝512÷16÷8
＝4（分米）
答：长方体高4分米。
【解析】【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
32．【答案】解：2厘米=0.2分米
8×5×0.2
=40×0.2
=8（立方分米）
答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸的8立方分米。
【解析】【分析】根据题意可知，将鱼缸内的鱼、石子和植物全部取出后，下降部分水的体积就等于这些物体的体积。根据长方体的体积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
33．【答案】解：30×30×30+1800
=27000＋1800
=28800（cm3）
1800÷（30×30）
=1800÷900
=2（cm）
30+2=32（cm）
30×30×2+30×32×4
=1800＋3840
=5640（cm2）
答：原来长方体的体积是28800立方厘米，原来长方体的表面积是5640平方厘米。
【解析】【分析】依据题意：原来长方体的体积=剩下棱长30 cm的正方体体积+截去部分的体积；其中，正方体体积=棱长×棱长×棱长，截去部分的底面是一个边长30cm的正方形，截去部分的高=截去部分的体积÷底面积，所以原来的长方体的长=30+2=32厘米，宽和高都是30厘米，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
34．【答案】解：120÷（2+3）÷4
=120÷5÷4
=24÷4
=6（厘米）
6×6×（6+2+3）
=36×11
=396（立方厘米）
答：原来长方体木块的体积是396立方厘米。
【解析】【分析】通过观察图形可知，表面积减少的是高为（2+3）厘米的4个侧面的面积，根据长方体的侧面积=底面周长×高，据此可以求出原来长方体的底面周长，根据正方形的周长公式：C=4a，那么a=C÷4，据此求出底面边长，原来长方体的高比底面边长多（2+3）厘米，据此求出原来的高，然后根据长方体的体积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
35．【答案】解：三面涂色： 8个
两面涂色： (6-2) ×12=48 (个)
一面涂色： (6-2) ×(6-2) ×6=96 (个)
没有涂色： (6-2)3=64 (个)
答：三面涂色的有8个，两面涂色的有48个，一面涂色的有96个，没有涂色的有64个。
【解析】【分析】三面涂色的在顶点上找，正方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；两面涂色的在棱上找，类似于求棱长总和，每条棱上有6-2=4(个)，12条棱上有4×12=48(个)；一面涂色的在面上找，类似于求表面积，每个面上有(6-2)×(6-2)=16（个)，6个面上有16×6=96(个) ；没有涂色的在正中间找，类似于求体积，共有(6-2)×(6-2)×(6-2)=64(个)。
36．【答案】（1）解：如图：
（2）6
（3）2
【解析】【解答】解：(2)1×6=6(cm3)，所以这个几何体的体积是6cm3；
(3)8-6=2(个)，所以至少还需要2个小正方体；
故答案为：(2)6；(3)2。
【分析】(1)通过观察，从正面看到的图形分为两层，上层是一个正方形，下层是三个正方形，且上层的正方形在下层最左边正方形的上面；从左面看到的图形分为两层，上层是一个正方形，下层是两个正方形，且上层的正方形在下层最右边正方形的上面；从上面看到的图形分为三层，上层是一个正方形，中间一层是三个正方形，下层是一个正方形，且上层的正方形在中间一层中间的正方形上面，下层的正方形在中间一层最右边的正方形下面；由此作图。
(2)由图可知，这个几何体一共由6个小正方体组成，用小正方体的个数乘上每个小正方体的体积就可以求出这个几何体的体积，由此解答。
(3)搭成一个大正方体最少需要8个小正方体，减去这个几何体的小正方体个数，由此解答。
37．【答案】（1）解：长方体的表面积：
（4×3+4×2+3×2）×2
=（12+8+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）
长方体的体积：
4×3×2
=12×2
=24（立方厘米）
（2）解：正方体的表面积：
3×3×6
=9×6
=54（平方分米）
正方体的体积：
3×3×3
=9×3
=27（立方分米）
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高；
（2）已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积；求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答。
38．【答案】（1）544
（2）21
39．【答案】（1）正方体表面积=7×7×6
=49×6
=294（cm2）；
正方体体积=7×7×7
=49×7
=343（cm3）。
（2）长方体表面积=（8×4+8×5+4×5）×2
=92×2
=184（cm2）；
长方体体积=8×4×5
=32×5
=160（cm3）。
【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入数值即可；
（2）长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×宽+宽×高）×2，代入数值即可。
40．【答案】解：（10-4）÷2=3（cm）
表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=94（cm2）
体积：5×4×3=60（cm3）
【解析】【分析】从图中可以看出，长方体的高=（10-宽）÷2，所以 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。
41．【答案】解：表面积：
（4.5×2＋4.5×2＋2×2）×2
=（9＋9＋4）×2
=（18＋4）×2
=22×2
=44（cm ）
体积：
4.5×2×2
=9×2
=18（cm ）
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高，据此列式计算即可。
42．【答案】
0.7＋0.9=1.6 0.3－0.14=0.16 6.14÷0.8=7.675 3.1L＋40mL=3.14L
0÷7.8=0 1.25×0.8=1 5.6m2＋70dm2=6.3m2 5dm3－1780cm3=3.22dm3
【解析】【分析】计算小数的加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；
小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算；
1升=1000毫升，1平方米=100平方分米，1立方分米=1000立方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
43．【答案】解：（8×6+8×5+6×5）×2
=（48+40+30）×2
=118×2
=236（平方厘米）
5×6×8=240（立方厘米）
7×7×6=294（平方厘米）
7×7×7=343（立方厘米）
答：长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米，正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积；
正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：166分
分值分布 客观题（占比） 64.0(38.6%)
主观题（占比） 102.0(61.4%)
题量分布 客观题（占比） 26(60.5%)
主观题（占比） 17(39.5%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(23.3%) 44.0(26.5%)
解答题 5(11.6%) 25.0(15.1%)
作图题 1(2.3%) 7.0(4.2%)
图形计算 1(2.3%) 5.0(3.0%)
解决问题 5(11.6%) 40.0(24.1%)
口算与估算 1(2.3%) 5.0(3.0%)
单选题 10(23.3%) 20.0(12.0%)
判断题 10(23.3%) 20.0(12.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (67.4%)
2 容易 (32.6%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 体积和容积的关系 10.0(6.0%) 12,17,28,30
2 从不同方向观察几何体 7.0(4.2%) 36
3 正方体的体积 64.0(38.6%) 1,3,7,11,13,16,19,20,25,29,34,35,36,37,39,43
4 容积的认识与容积单位 14.0(8.4%) 8,24
5 正方体的特征 5.0(3.0%) 35
6 组合体的表面积的巧算 4.0(2.4%) 27
7 长方体的表面积 47.0(28.3%) 14,33,37,38,39,40,43
8 米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较 5.0(3.0%) 32
9 长方体、正方体的容积 2.0(1.2%) 30
10 体积单位间的进率及换算 21.0(12.7%) 21,22,23,26,42
11 体积的认识与体积单位 10.0(6.0%) 2,4,5,11,15
12 长度单位的选择 2.0(1.2%) 15
13 长方体的体积 83.0(50.0%) 3,6,7,9,10,14,18,27,31,32,33,34,37,38,39,40,41,43
14 小数乘小数的小数乘法 5.0(3.0%) 42
15 正方体的表面积 36.0(21.7%) 11,16,19,35,37,39,43
16 容积单位间的进率及换算 15.0(9.0%) 22,23,42
17 圆柱的体积（容积） 7.0(4.2%) 3,31
18 体积的等积变形 5.0(3.0%) 31
19 面积认识与比较 4.0(2.4%) 11,15
20 含小数的单位换算 19.0(11.4%) 23,26,28,42
21 除数是小数的小数除法 5.0(3.0%) 42
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