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2025年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷01）
一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数 B．3.14是小数，也是分数
C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝2a5 B．a4÷a＝a4
C．a3 a4＝a8 D．（﹣a2）5＝﹣a10
4．在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如表，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 189 192 189 192
方差 61 24 31 17
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，CD是⊙O的直径，点A在⊙O上．A，B关于DC对称，∠D＝15°，则∠AOC的度数为（　　）
A．15° B．18° C．30° D．45°
6．下列不等式变形正确的是（　　）
A．若a＜b，则1+a＜1+b B．若a＜b，则ax2＜bx2
C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则m﹣1＜n﹣1
7．四边形ABCD为平行四边形，延长BC到E，使CE＝BC，连接EA，ED，AC，下列条件中不能使四边形ADEC成为菱形的是（　　）
A．AE⊥DC B．AE平分∠DAC
C．AB＝AE D．∠BAE＝90°
8．已知3，且0＜m＜1，则的值是（　　）
A． B．± C． D．
9．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
（第9题图） （第10题图）
10．如图，长方形纸片MPQN的宽MP为10cm，三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°．将三角板的顶点C固定在纸片的边MN上，边AB与纸片的边PQ交于点D，则BD的最大值是（　　）
A． B．4cm C． D．5cm
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解：x2﹣9＝　 　 ．
12．方程的解为 　 　 ．
13．一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为　 　 ．
14．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、D、C的距离分别为1、2、3，则正方形ABCD的面积为 　 　 ．
（第14题图） （第16题图）
15．已知A（m，n），B（m+1，n+a）（其中m，n为任意数，a＞0）是直线y＝（k﹣2）x+b上的两点，则k的取值范围是　 　 ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点．若AC＝6，BD＝8．则MN的长为 　 　 ．
三．解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）计算：（﹣2）2+|2|．
18．（8分）解二元一次方程方程组：．
19．（8分）如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E为CD中点，连接OE．
（1）求证：；
（2）若∠BAC＝90°，，AB＝2，求OE的长．
20．（8分）已知A（n﹣1，y1），B（n+1，y2），C（n，y3）是反比例函数图象上的三点．
（1）请直接写出y1，y2，y3的大小关系，并用“＜”连结；
（2）请判断y1+y2与2y3之间的大小关系，并说明理由．
21．（8分）儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩x/分 频数 频率
75≤x＜80 2 0.04
80≤x＜85 6 0.12
85≤x＜90 10 0.20
90≤x＜95 a 0.36
95≤x≤100 14 b
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次总共调查的人数是 　 　 人；
（2）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（3）已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O为BC中点，点D在边AB上，连接OD．
（1）如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE＝OD；
（2）如图2，已知∠BAC＝90°，AB＝4，AD＝1．若点F在边AC上，OF＝OD，求AF的长．
23．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（常数a≠0）．
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）若﹣2＜x＜5．
①当a＞0时，该函数的最小值为﹣8，求a的值；
②当a分别取a1，a2（a1＞a2）时，两个函数的最小值相等，求a1a2的数量关系．
24．（12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．
（1）求证：∠ACE＝∠DCE；
（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；
（3）若AC＝1，，求CF的长．
2025年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷01）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．
解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．
2．
解：A．当a＝0时，﹣a＝0，故此选项不符合题意；
B．∵，∴3.14 是小数，也是分数，故此选项符合题意；
C．有理数包括正有理数、负有理数、零，故此选项不符合题意；
D．因为0的绝对值是0，所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；故选：B．
3．
解：A．两者不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．a4÷a＝a3，原计算错误，不符合题意；
C．a3 a4＝a7，故该选项不正确，不符合题意；
D． （﹣a2）5＝﹣a10，故该选项正确，符合题意；故选：D．
4．
解：由表格数据知，乙、丁成绩的平均数大于甲、丙，
所以乙、丁的平均成绩比好甲、丙，又丁的方差小于乙的方差，
∴丁成绩好且状态稳定．故选：D．
5．
解：∵A，B关于DC对称，∴，
∴∠AOC＝2∠D＝30°，故选：C．
6．
解：A．若a＜b，则1+a＜1+b，故选项A正确；
B．若a＜b，当x＝0时，ax2＝bx2，故选项B不正确；
C．若ac＞bc，当a＞b，c＜0时，ac＜bc，故选项C不正确；
D．若m＞n，则m﹣1＞n﹣1，故选项D不正确．故选：A．
7．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，又∵CE＝BC，
∴CE∥AD，且CE＝AD，∴四边形ADEC为平行四边形，
A、∵AE⊥CD，∴ ADEC为菱形，故本选项不符合题意；
B、∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，
∵AD∥CE，∴∠DAE＝∠AEC，∴∠CAE＝∠AEC，∴AC＝CE，
∴平行四边形ADEC为菱形，故本选项不符合题意；
C、∵AB＝AE＝CD，
∴平行四边形ADEC是矩形，故本选项符合题意；
D、∵∠BAE＝90°，AB∥CD，∴AE⊥CD，
∴平行四边形ADEC为菱形，故本选项不符合题意．故选：C．
8．
解：∵0＜m＜1，∴，
∴0，∵3，∴（）2＝9，
∴m+29，∴m﹣25，∴（）2＝5，
∵0，∴，故选：A．
9．
解：若设停车场内车道的宽度为x m，则停车位（图中阴影部分）可合成长为（40﹣x）m，宽为（22﹣x）m的矩形，根据题意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520．故选：B．
10．
解：如图，连接CD，过C作CT⊥AB于T，
∵三角板ABC中，AC＝8cm，∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴AB16，，
∴AT＝AC cos60°＝4，，
∴AD＝4+DT，DT，∵BD最大，∴AD最小，
∴DT最小，∴CD最小，当CD⊥PQ时，CD最小，
此时四边形MPDC为矩形，∴CD＝MP＝10，
∴DT，
∴AD，∴BD，故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．
解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．
12．
解：，
方程两边都乘x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
所以x＝9是原分式方程的解，即原方程的解是x＝9，
故答案为：x＝9．
13．
解：∵摸出一个球是红球的概率为，
∴，解得n＝9，经检验n＝9符合题意，
∴n的值为9．故答案为：9．
14．
解：如图，将△ADP绕点D逆时针旋转90°，得到△CDH，连接PH，过点D作DN⊥HP于N，∵将△ADP绕点D逆时针旋转90°，得到△CDH，
∴△ADP≌△CDH，∴DH＝DP＝2，∠HDP＝90°，AP＝CH＝1，∠APD＝∠CHD，
∴PH2＝DH2+DP2＝8，∠DHP＝45°＝∠DPH，
∴PH2+CH2＝8+1＝9，∵CP2＝9，
∴PH2+CH2＝CP2，∴∠CHP＝90°，
∴∠CHD＝∠APD＝135°，
∴∠APD+∠DPH＝180°，∴点A，点P，点H三点共线，
∵DH＝DP＝2，∠HDP＝90°，DN⊥PH，
∴DN＝HP，∴AN＝1，
∴正方形ABCD的面积＝AD2＝AN2+DN2＝（1）2+（）2＝5+2，
故答案为：．
15．
解：∵m＜m+1，n＜n+a，
∴y随x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，即k＞2．
故答案为：k＞2．
16．
解：如图，连接AM，CM，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°．M是对角线BD，
∴AM＝CM，
又∵N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN＝CN，
在Rt△ANM中，由勾股定理得，
MN，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．
解：（﹣2）2+|2|
＝4+23﹣2
＝1．
18．
解：，
①×2，得6x+10y＝﹣18③，
②×3，得6x﹣9y＝39④，
③﹣④，得19y＝﹣57，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②，得x＝2，
所以方程组的解是．
19．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
又∵点E是CD的中点，
∴OE是三角形DBC的中位线，
∴；
（2）解：∵∠BAC＝90°，，AB＝2，
∴，
∴BC，
∴OE．
20．
解：（1）∵k＞0，x＞0，
∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∵n﹣1＜n＜n+1，
∴y2＜y3＜y1；
（2）y1+y2＞2y3．理由如下：
∵A（n﹣1，y1），B（n+1，y2），C（n，y3）是反比例函数的图象的三点，
∴，
∴，，
∴，
∵k＞0，n＞1，
∴，
∴y1+y2＞2y3．
21．
解：（1）2÷0.04＝50，
答：本次总共调查的人数是50；
故答案为：50；
（2）a＝50×0.36＝18，b＝14÷50＝0.28，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：18，0.28；
（3）500×（0.36+0.28）＝320（人），
答：估计该年级学生成绩为优秀的大约有320人．
22．
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB＝∠OEC＝90°，
∵点O为BC中点，
∴OB＝OC，
在△OCE和△OBD中，
，
∴△OCE≌△OBD（AAS），
∴OE＝OD；
（2）解：如图2，连接OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H，
则∠OGB＝∠OGA＝∠OHC＝∠OHA＝90°，
∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点O为BC中点，
∴∠B＝∠C＝45°，OA平分∠BAC，OABC＝OB＝OC，
∴OG＝OH，AH＝CHAC＝2，AG＝BGAB＝2，
∴AH＝AG，
∵AD＝1，
∴DG＝AG﹣AD＝1，
分两种情况：
①点F在线段AH上时，
在Rt△OHF和Rt△OGD中，
，
∴Rt△OHF≌Rt△OGD（HL），
∴FH＝DG＝1，
∴AF＝AH﹣FH＝1；
②点F在线段CH上时，
同理可证：Rt△OHF≌Rt△OGD（HL），
∴FH＝DG＝1，
∴AF＝AH+FH＝2+1＝3；
综上所述，AF的长为1或3．
23．
解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a，
∴对称轴为直线；
（2）①∵a＞0，
∴抛物选开口向上，
∵﹣2＜﹣1＜5，
∴当 x＝﹣1时，该函数最小值为y＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，
∵该函数的最小值为﹣8，
∴﹣4a＝﹣8，
∴a＝2；
②∵抛物线对称轴在直线x＝﹣2与x＝5之间，且两个函数的最小值相等，
当a1＞a2＞0或a2＜a1＜0时，则两条抛物线的顶点相同，即a1＝a2（不合题意），
∴a1＞0，a2＜0，
当a1＞0时，，
当a2＜0时，，
∵两个函数的最小值相等，
∴﹣4a1＝32a2，即a1＝﹣8a2．
24．
（1）证明：∵OC＝OE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵OE∥BC，
∴∠OEC＝∠ECD，
∴∠OCE＝∠ECD，
即∠ACE＝∠DCE，
（2）解：延长AE交BC于点G，
∵∠AGC是△ABG的外角，
∴∠AGC＝∠B+∠BAG＝60°，
∵OE∥BC，
∴∠AEO＝∠AGC＝60°，
∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠AEO＝60°；
（3）解：∵O是AC中点
∴，∵，∴，
∵AC是直径，∴∠AEC＝∠FDC＝90°，
∵∠ACE＝∠FCD，
∴△CDF∽△CEA，∴，
∴CFCA．

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