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(共68张PPT)
第三章 机械波
4．波的干涉
[学习目标]　1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。2．从振动的角度认识振动加强区域和减弱区域。3．通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　两列波相遇时会不会像两个小球相碰那样改变原来的运动状态？
问题2　处理波的叠加问题时应注意什么？
问题3　两列波相遇叠加时，一定发生稳定干涉现象吗？
探究重构·关键能力达成
【链接教材】　如人教版教材P74图3.4-1所示，两列波相遇时和相遇后的情况。
知识点一　波的叠加
问题1　比较两列波相遇前(甲)与相遇后(戊)的波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、后的波形相同。
问题2　两列波相遇过程中有什么规律？
提示：两列波叠加区域，质点振动的位移等于两列波单独传播时引起的矢量和。
【知识梳理】　
1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然_____各自的_________，继续传播，即各自的波长、频率等_________。
2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点_____参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的_______。
保持
运动特征
保持不变
同时
矢量和
【思考讨论】　如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。
问题1　两列波是否真的消失不再出现了？
提示：没有消失。
问题2　如果没有，你能判断从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动吗？
提示：两列波叠加时，叠加区域各质点位移矢量和均为零，但两列波仍然沿原来的方向传播，此时a质点将向下运动，b质点将向上运动。
【知识归纳】　对波的叠加原理的理解
1．几列波相遇前、后能够保持各自的运动状态继续传播，各自的波长、频率等保持不变。
2．在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
3．叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。由于总位移是各个位移的矢量和，则有：①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
如图甲所示，两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；如图乙所示，两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】　(波的叠加)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
√
√
BC　[由于两波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；与A、B项分析同理，t＝1 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。]
【教用·备选例题】　(绳波的叠加)波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是 1 m/s。 在t＝0时刻，绳上的波形如图(a)所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　　)
A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，
波形如图②所示
B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示
D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
√
D　[当t＝2 s时，根据两列波的传播速度均为 1 m/s 可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如题图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如题图③所示，故D正确。]
【链接教材】　水面上两列水波相遇后，在它们的重叠区域会形成奇妙而稳定的图样(如图2所示)。仔细观察水面振动的图样，可以看出，存在着一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域。
知识点二　波的干涉
问题　形成的图样有什么规律？
提示：某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱。振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，形成稳定的图样。
【知识梳理】　
1．定义：____相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是____，某些区域的振动总是____，而且振动____的区域和振动____的区域相互间隔，这种现象叫作波的干涉，所形成的图样叫作________。
2．稳定干涉条件：两列波的频率必须____；两个波源的相位差必须____。
3．一切波都能发生干涉，干涉是波____的现象。
频率
加强
减弱
加强
减弱
干涉图样
相同
恒定
特有
【思考讨论】　右图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时M点是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。
问题1　半个周期后，图中六个点中，哪些点具有最大正位移？哪些点具有最大负位移？哪些点比较“平静”？
提示：半个周期后，K、P点具有最大正位移，M、Q点具有最大负位移，H、N点比较“平静”。
问题2　随着时间的推移，质点M随不随波迁移？质点M在哪个方向上运动？
提示：质点M不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动。
提示：位移为0。
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样如图所示。
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
提示：双曲线是指平面内与两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。
√
B　[a点是波峰与波谷相遇处，位移为零，A错误；b点是波峰与波峰相遇处，c点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，振动均最强，B正确；d点处于振动加强区，振动并不是最弱的，C错误；b点为振动加强点，振动始终加强，D错误。]
【教用·备选例题】　干涉是波特有的现象，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中，老师先打开发波水槽的电动机电源，再调节两小球的击水深度和频率，得到频率和初相位相同、振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图所示，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰(OM连线除外)，虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是(　　)
A．N点的位移总比M点的位移小
B．OM连线上所有的点都是振动加强点
C．M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
√
B　[波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱，两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；题图是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到两波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。]
【典例3】　(振动加强点和减弱点的判断——条件判断法)(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
√
【教用·备选例题】　如图(a)所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为_______m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)。
2
减弱
加强
应用迁移·随堂评估自测
1．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是(　　)
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同
C．加强点的振动，能量始终最大
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
√
√
BC　[加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大；加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。]
√
√
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
提示：波的叠加没有条件；波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
提示：不一定。
3．两列波相遇时一定会叠加，但不一定发生稳定干涉现象，这种说法正确吗？
提示：正确。任意两列波都能叠加，而干涉现象是由波的叠加引起的一种特殊现象，只有满足一定条件，才能发生稳定的干涉现象。
题号
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√
?题组一　波的叠加
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A．相遇并穿过后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并穿过后，两列波的传播情形与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
课时分层作业(十四)　波的干涉
√
√
BCD　[相遇并穿过后，两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同，即每列波能保持各自的运动特征而不互相干扰，波具有独立性，A错误，B、D正确；在波的重叠区域里，各点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，C正确。]
题号
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√
2．(多选)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1A．两列波同时到达波源的中点P
B．两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2
C．两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点
只有一个，此点在P点左侧
D．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
题号
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√
√
ACD　[两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰相遇的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故B错误，A、C、D正确。]
题号
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√
3．(多选)两列振幅为A、波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，图为某一时刻的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等距离的质点。两列波传播的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．质点b、d始终静止不动
B．质点a、b、c、d、e始终静止不动
C．质点a、c、e始终静止不动
D．质点a、c、e以振幅2A做简谐运动
题号
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4．振源A、B平衡位置的坐标分别为xA＝－0.4 m和xB＝0.8 m，t＝0时两振源同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列简谐横波，t＝2.0 s 时的波形如图所示。则t＝5.5 s时两振源间的波形图为(　　)
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结合所作图像由波的叠加原理可知，－0.3～0.7 m范围内所有点相对于平衡位置的位移等于两列波在该点的位移的矢量和，相当于振幅为5 cm的机械波的波形图。各选项中只有A项的波形图符合，故选A。]
题号
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?题组二　波的干涉
5．蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧有大大的环形发声器官，身体的中部是可以内外开合的圆盘，圆盘开合的速度很快，抖动的蝉鸣就是由此发出的；某同学围绕该蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这种现象是(　　)
A．声波的直线传播 B．声波的衍射现象
C．声波的干涉现象 D．声波引起的共振现象
题号
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C　[绕该蝉歇息的树干走了一圈，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由蝉两侧发出的声音发生干涉产生的振动加强和减弱的现象，故选C。]
√
6．如图所示为两列波传播过程中某时刻的图像，这两列波频率相同、相位差恒定，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则(　　)
A．图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经过0.1 s，A点的位移为零
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7．(人教版P78T3改编)气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ、频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声，则(　　)
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8．(多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为4 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是(　　)
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C两处质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
√
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11．(人教版P83T7改编)波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A＝2 cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的位移分别为0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0时刻两列波的图像如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t＝0.5 s时两列波恰好在x＝0.5 m处相遇。则(　　)
A．两波源开始振动时的方向相同
B．两个波源振动的周期均为1.5 s
C．质点P、Q所在的位置为振动加强点
D．从t＝0到t＝1 s的时间内，质点P通过的路程为10 cm
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12．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距4 m，若S1、S2的振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，现以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。
(1)该波的波长为多少？
(2)在S1、S2连线上振动加强的点(S1和S2除外)有几个？
(3)在该圆周上(S1和S2除外)共有几个振动加强的点？
(4)在圆周上有几个振动减弱的点？
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(3)如图所示，A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点，显然这六个点也为振动加强点，故圆周上(除S1、S2外)共有六个振动加强点。
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[答案]　(1)2 m　(2)三个　(3)六个　(4)八个4．波的干涉
[学习目标]　1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。2．从振动的角度认识振动加强区域和减弱区域。3．通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。
　波的叠加
【链接教材】　如人教版教材P74图3.4-1所示，两列波相遇时和相遇后的情况。
问题1　比较两列波相遇前(甲)与相遇后(戊)的波形有什么关系？
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问题2　两列波相遇过程中有什么规律？
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【知识梳理】　
1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然____各自的________，继续传播，即各自的波长、频率等________。
2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点____参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的______。
【思考讨论】　如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。
问题1　两列波是否真的消失不再出现了？
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问题2　如果没有，你能判断从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动吗？
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【知识归纳】　对波的叠加原理的理解
1．几列波相遇前、后能够保持各自的运动状态继续传播，各自的波长、频率等保持不变。
2．在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
3．叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。由于总位移是各个位移的矢量和，则有：①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
如图甲所示，两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；如图乙所示，两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】　(波的叠加)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
[听课记录]　_________________________________________________________
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　波的干涉
【链接教材】　水面上两列水波相遇后，在它们的重叠区域会形成奇妙而稳定的图样(如图2所示)。仔细观察水面振动的图样，可以看出，存在着一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域。
问题　形成的图样有什么规律？
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【知识梳理】　
1．定义：____相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是____，某些区域的振动总是____，而且振动____的区域和振动____的区域相互间隔，这种现象叫作波的干涉，所形成的图样叫作________。
2．稳定干涉条件：两列波的频率必须____；两个波源的相位差必须____。
3．一切波都能发生干涉，干涉是波____的现象。
【思考讨论】　右图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时M点是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。
问题1　半个周期后，图中六个点中，哪些点具有最大正位移？哪些点具有最大负位移？哪些点比较“平静”？
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问题2　随着时间的推移，质点M随不随波迁移？质点M在哪个方向上运动？
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问题3　由图中时刻经过时，质点M的位移有什么特点？
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【知识归纳】　
1．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差的绝对值，A＝，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样如图所示。
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
3．振动加强或减弱的判定方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。
①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；
②当Δr＝·λ(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
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(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(或波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
【典例2】　(振动加强点和减弱点的判断——现象判断法)如图所示，S1、S2是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是(　　)
A．图示时刻a点的位移最大
B．b点和c点振动都最强
C．d点振动最弱
D．再过后b点振动减弱
[听课记录]　_________________________________________________________
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【典例3】　(振动加强点和减弱点的判断——条件判断法)(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
[听课记录]　_________________________________________________________
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1．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是(　　)
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同
C．加强点的振动，能量始终最大
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
2．(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图(a)所示，此时两列波相距λ，则(　　)
A．t＝时，波形如图(b)甲所示
B．t＝时，波形如图(b)乙所示
C．t＝时，波形如图(b)丙所示
D．t＝T时，波形如图(b)丁所示
3．如图所示，S1、S2是水面上两个振动情况完全相同的波源，其振动方向为竖直方向，S1、S2发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，且波长均为2 cm。P是水面上的一点，且S1、S2、P三点刚好构成一个直角三角形，S1、S2两点之间的距离为6 cm，∠S1PS2＝53°。sin 53°＝，cos 53°＝。下列说法正确的是(　　)
A．S1S2连线中点始终处于最大位移处
B．S1P连线上(不包含S1点)共有2个振动加强点
C．S1S2连线上(不包含S1、S2两点)共有3个振动加强点
D．P点是振动减弱点
回归本节知识，完成以下问题：
1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
3．两列波相遇时一定会叠加，但不一定发生稳定干涉现象，这种说法正确吗？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)4．波的干涉
[学习目标]　1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。2．从振动的角度认识振动加强区域和减弱区域。3．通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　两列波相遇时会不会像两个小球相碰那样改变原来的运动状态？
问题2　处理波的叠加问题时应注意什么？
问题3　两列波相遇叠加时，一定发生稳定干涉现象吗？
　波的叠加
【链接教材】　如人教版教材P74图3.4-1所示，两列波相遇时和相遇后的情况。
问题1　比较两列波相遇前(甲)与相遇后(戊)的波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、后的波形相同。
问题2　两列波相遇过程中有什么规律？
提示：两列波叠加区域，质点振动的位移等于两列波单独传播时引起的矢量和。
【知识梳理】　
1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。
2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
【思考讨论】　如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。
问题1　两列波是否真的消失不再出现了？
提示：没有消失。
问题2　如果没有，你能判断从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动吗？
提示：两列波叠加时，叠加区域各质点位移矢量和均为零，但两列波仍然沿原来的方向传播，此时a质点将向下运动，b质点将向上运动。
【知识归纳】　对波的叠加原理的理解
1．几列波相遇前、后能够保持各自的运动状态继续传播，各自的波长、频率等保持不变。
2．在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
3．叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。由于总位移是各个位移的矢量和，则有：①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
如图甲所示，两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；如图乙所示，两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】　(波的叠加)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
BC　[由于两波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；与A、B项分析同理，t＝1 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。]
【教用·备选例题】　(绳波的叠加)波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是 1 m/s。 在t＝0时刻，绳上的波形如图(a)所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　　)
A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示
B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示
D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
D　[当t＝2 s时，根据两列波的传播速度均为 1 m/s 可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如题图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如题图③所示，故D正确。]
　波的干涉
【链接教材】　水面上两列水波相遇后，在它们的重叠区域会形成奇妙而稳定的图样(如图2所示)。仔细观察水面振动的图样，可以看出，存在着一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域。
问题　形成的图样有什么规律？
提示：某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱。振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，形成稳定的图样。
【知识梳理】　
1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫作波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样。
2．稳定干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须恒定。
3．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。
【思考讨论】　右图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时M点是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。
问题1　半个周期后，图中六个点中，哪些点具有最大正位移？哪些点具有最大负位移？哪些点比较“平静”？
提示：半个周期后，K、P点具有最大正位移，M、Q点具有最大负位移，H、N点比较“平静”。
问题2　随着时间的推移，质点M随不随波迁移？质点M在哪个方向上运动？
提示：质点M不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动。
问题3　由图中时刻经过时，质点M的位移有什么特点？
提示：位移为0。
【知识归纳】　
1．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差的绝对值，A＝，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样如图所示。
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
3．振动加强或减弱的判定方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。
①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；
②当Δr＝·λ(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
提示：双曲线是指平面内与两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(或波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
【典例2】　(振动加强点和减弱点的判断——现象判断法)如图所示，S1、S2是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是(　　)
A．图示时刻a点的位移最大
B．b点和c点振动都最强
C．d点振动最弱
D．再过后b点振动减弱
B　[a点是波峰与波谷相遇处，位移为零，A错误；b点是波峰与波峰相遇处，c点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，振动均最强，B正确；d点处于振动加强区，振动并不是最弱的，C错误；b点为振动加强点，振动始终加强，D错误。]
【教用·备选例题】　干涉是波特有的现象，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中，老师先打开发波水槽的电动机电源，再调节两小球的击水深度和频率，得到频率和初相位相同、振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图所示，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰(OM连线除外)，虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是(　　)
A．N点的位移总比M点的位移小
B．OM连线上所有的点都是振动加强点
C．M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
B　[波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱，两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；题图是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到两波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。]
【典例3】　(振动加强点和减弱点的判断——条件判断法)(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
A　[根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10-3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差为2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725×10-3 m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。]
【教用·备选例题】　如图(a)所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为_______m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)。
[解析]　波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等，则两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。 两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，为波长的整数倍，由题图(b)、(c)可知两波源振动方向相反，故B点为振动减弱点。两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，即C点为振动加强点。
[答案]　2　减弱　加强
1．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是(　　)
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同
C．加强点的振动，能量始终最大
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
BC　[加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大；加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。]
2．(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图(a)所示，此时两列波相距λ，则(　　)
A．t＝时，波形如图(b)甲所示
B．t＝时，波形如图(b)乙所示
C．t＝时，波形如图(b)丙所示
D．t＝T时，波形如图(b)丁所示
BD　[根据波长和波速的关系式v＝可知，t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前还未相遇，故A错误；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，两列波的波前端刚好相遇，故B正确；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，两列波的波谷相遇，两波谷叠加处质点的位移大小等于两列波振幅的两倍，波形与题图(b)丙不同，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波叠加后各质点的位移为零，故D正确。]
3．如图所示，S1、S2是水面上两个振动情况完全相同的波源，其振动方向为竖直方向，S1、S2发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，且波长均为2 cm。P是水面上的一点，且S1、S2、P三点刚好构成一个直角三角形，S1、S2两点之间的距离为6 cm，∠S1PS2＝53°。sin 53°＝，cos 53°＝。下列说法正确的是(　　)
A．S1S2连线中点始终处于最大位移处
B．S1P连线上(不包含S1点)共有2个振动加强点
C．S1S2连线上(不包含S1、S2两点)共有3个振动加强点
D．P点是振动减弱点
D　[S1S2连线中点是振动加强点，其在自己的平衡位置附近做简谐运动，不是始终处于最大位移处，故A错误；由几何关系可知，S1P＝＝4.5 cm，S2P＝＝7.5 cm，则两列波到P点的波程差为Δx＝S2P－S1P＝3 cm＝3·，所以P点是振动减弱点，故D正确；因为两列波的振动情况完全相同，则当波程差等于半波长的偶数倍时，该点为振动加强点，所以S1S2连线上(不包含S1、S2两点)共有5个振动加强点，分别在距离S1为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的位置，故C错误；设Q在S1P连线上，因为两列波振动情况完全相同，则当波程差等于半波长的偶数倍时，该点为振动加强点，即满足Δx＝QS2－QS1＝2n·(n＝0，1，2，…)，(QS2)2＝(QS1)2＋(S1S2)2，所以S1P连线上(不包含S1点)
只有1个振动加强点，在距离S1为2.5 cm的位置，故B错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
提示：波的叠加没有条件；波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
提示：不一定。
3．两列波相遇时一定会叠加，但不一定发生稳定干涉现象，这种说法正确吗？
提示：正确。任意两列波都能叠加，而干涉现象是由波的叠加引起的一种特殊现象，只有满足一定条件，才能发生稳定的干涉现象。
课时分层作业(十四)　波的干涉
?题组一　波的叠加
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A．相遇并穿过后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并穿过后，两列波的传播情形与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
BCD　[相遇并穿过后，两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同，即每列波能保持各自的运动特征而不互相干扰，波具有独立性，A错误，B、D正确；在波的重叠区域里，各点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，C正确。]
2．(多选)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1A．两列波同时到达波源的中点P
B．两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2
C．两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧
D．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
ACD　[
两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰相遇的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故B错误，A、C、D正确。]
3．(多选)两列振幅为A、波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，图为某一时刻的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等距离的质点。两列波传播的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．质点b、d始终静止不动
B．质点a、b、c、d、e始终静止不动
C．质点a、c、e始终静止不动
D．质点a、c、e以振幅2A做简谐运动
AD　[由题图看出，质点b、d处是波峰与波谷叠加处，振动减弱，两波的振幅相等，所以这两点始终静止不动，A正确；再过个周期，波分别向前传播个波长，两列波的波峰与波峰在c点相遇，两列波的波谷与波谷在a、e两点相遇，则a、c、e点的振动始终都加强，振幅等于2A，即质点a、c、e以振幅2A做简谐运动，B、C错误，D正确。]
4．振源A、B平衡位置的坐标分别为xA＝－0.4 m和xB＝0.8 m，t＝0时两振源同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列简谐横波，t＝2.0 s 时的波形如图所示。则t＝5.5 s时两振源间的波形图为(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[根据题图可知，两列简谐横波的波长为λ＝0.4 m，t＝0时两振源同时开始振动，经过t＝2.0 s传播形成一个完整的波形，则波的周期为T＝2 s，故波速为v＝＝0.2 m/s，根据“同侧法”可知两波源的起振方向均向下，则t1＝5.5 s时，两列波各往前传播的距离为x＝vt1＝1.1 m，作出振源A和振源B产生的简谐横波在t1＝5.5 s 时的波形如图甲、乙所示。
结合所作图像由波的叠加原理可知，－0.3～0.7 m范围内所有点相对于平衡位置的位移等于两列波在该点的位移的矢量和，相当于振幅为5 cm的机械波的波形图。各选项中只有A项的波形图符合，故选A。]
?题组二　波的干涉
5．蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧有大大的环形发声器官，身体的中部是可以内外开合的圆盘，圆盘开合的速度很快，抖动的蝉鸣就是由此发出的；某同学围绕该蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这种现象是(　　)
A．声波的直线传播
B．声波的衍射现象
C．声波的干涉现象
D．声波引起的共振现象
C　[绕该蝉歇息的树干走了一圈，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由蝉两侧发出的声音发生干涉产生的振动加强和减弱的现象，故选C。]
6．如图所示为两列波传播过程中某时刻的图像，这两列波频率相同、相位差恒定，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则(　　)
A．图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经过0.1 s，A点的位移为零
D　[A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，此时A点处于波峰位置，而B点处于波谷，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B错误；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，不为零，故C错误；根据题意可得T＝＝0.4 s，t＝0.1 s＝，所以经0.1 s，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确。]
7．(人教版P78T3改编)气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ、频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声，则(　　)
A．该消声器在b处可削弱噪声是因为上、下两束波到达b处的波速不同
B．该消声器在b处可削弱噪声是因为上、下两束波在b处的振幅不同
C．该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的路程差可能为λ
D．该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的时间差可能为
D　[在同一介质中，波速相等，故A错误；声波在a处分成上下两束波，即成为两束相干声波，两束波的频率、振幅相等，故B错误；声波在a处时分成上下两束波，两束波的频率相同，经过不同的波程在b处相遇，若波程差为半波长的奇数倍，即Δx＝x2－x1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，即可在b处削弱噪声，故C错误；该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的时间差为Δt＝(k＝0，1，2，…)，故D正确。故选D。]
8．(多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为4 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是(　　)
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C两处质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
BC　[由题图可知，B、D两点都是振动加强点，它们连线上的各个点的振动也加强，形成振动加强区域，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由题图可知，B、D两点都是振动加强点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C两质点处为波峰与波谷叠加，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为0，C正确；T＝ s＝0.02 s，故经过0.02 s，B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。]
9．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1 m，0)和S2(5 m，0)，振动方程分别为zs1＝A sin 、zs2＝A sin 。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(5 m，3 m)和点C(3 m，2 m)处相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)
A．加强、加强 　　 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 　 D．减弱、加强
B　[由于C点到两波源的距离相等，两列波从波源传到C点的路程差为ΔsC＝0，为波长的整数倍，由两波源的振动方程可知两波的振动方向相反，所以C点为振动减弱点，则A、D错误；两列波从波源传到B点的路程差为ΔsB＝ m－3 m＝2 m，由振动方程可知两列波源的振动周期为T＝＝2 s，波长为λ＝vT＝1×2 m＝2 m，两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍，所以B点为振动减弱点，所以B正确，C错误。]
10．在开展研究性学习活动中，某校同学进行了如下实验：如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道SAT和SBT传到了出口T处，并可以从T处监听声音，左侧B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最小的声音，设声速为v，则该声音的频率为(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
C　[当第一次听到最小的声音时，说明SBT和SAT的路程差是这一频率声波的半个波长且振动方向相反，从而相互削弱，则有2l＝，而λ＝，故f＝，故A、B、D错误，C正确。]
11．(人教版P83T7改编)波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A＝2 cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的位移分别为0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0时刻两列波的图像如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t＝0.5 s时两列波恰好在x＝0.5 m处相遇。则(　　)
A．两波源开始振动时的方向相同
B．两个波源振动的周期均为1.5 s
C．质点P、Q所在的位置为振动加强点
D．从t＝0到t＝1 s的时间内，质点P通过的路程为10 cm
C　[根据波的传播方向可知，t＝0时刻P、Q两质点的振动方向相反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误；依题意知传播速度v＝ m/s＝0.6 m/s，波长均为0.4 m，所以两波源的振动周期为T＝ s，故B错误；P、Q两位置到两波源的距离差均为0.6 m，为半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以为加强点，故C正确；1 s时间内右边波源的振动形式还没有传播到P点，并没有叠加，因此P位置质点振动了1.5T，路程为S＝1.5×4A＝12 cm，故D错误。故选C。]
12．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的
步调完全一致，S1与S2之间相距4 m，若S1、S2的振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，现以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。
(1)该波的波长为多少？
(2)在S1、S2连线上振动加强的点(S1和S2除外)有几个？
(3)在该圆周上(S1和S2除外)共有几个振动加强的点？
(4)在圆周上有几个振动减弱的点？
[解析]　(1)由公式λ＝得λ＝＝2 m。
(2)设P为S1、S2连线上的振动加强点，则Δx＝PS1－PS2＝nλ＝2n m，其中n＝0，±1，±2，…，由于－4 m<Δx<4 m，由此解得n＝0或n＝±1，即在S1、S2连线上除S1、S2外，还有B点和另外两个振动加强点。
(3)如图所示，A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点，显然这六个点也为振动加强点，故圆周上(除S1、S2外)共有六个振动加强点。
(4)设Q为上面半个圆周上的点，且Q点为振动减弱点，Q点到S1、S2的距离为QS1、QS2。则Δx′＝QS1－QS2＝λ＝(2n＋1) m(n＝0，±1，±2，…)，因为－4 m<Δx′<4 m，即－4 m<(2n＋1)m<4 m，所以n＝0或n＝±1或n＝－2，即共有四个振动减弱点，同理在S1、S2下面的半个圆周上也有四个振动减弱点，故整个圆周上共有八个振动减弱点。
[答案]　(1)2 m　(2)三个　(3)六个　(4)八个
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