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3．光的干涉
[学习目标]　1．知道光的干涉现象，认识光干涉条纹的特征。2．了解薄膜干涉，了解其应用。3．知道形成干涉的过程，体会干涉的条件，能判断条纹间距的变化。4．经历光的双缝干涉的实验过程，体会科学探究的意义。5．通过对干涉图样及干涉现象的应用，体会物理知识之美。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　为什么频率相同、振动情况相同的两列光会产生明暗相间的干涉图样呢？
问题2　教材图4.3-5中的像为什么有明暗相间的条纹？是哪两列光波发生干涉的？
问题3　将教材图4.3-5中的酒精灯换成蜡烛，你观察到的实验现象是怎么样的？
　光的双缝干涉
1．物理史实
1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。
2．双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象。
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。
(3)实验结论：光是一种波。
3．决定条纹明暗的条件
(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的整数倍时，两列光波在这点相互加强，出现亮条纹。
(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互减弱，出现暗条纹。
【思考讨论】
问题1　托马斯·杨做实验时没有激光。他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。单缝、双缝分别起什么作用？
提示：光通过单缝获得一个线光源，再通过双缝可以获得两束振动情况一致的相干光。
问题2　频率相同、振动步调相反的两列波到屏上某点的路程差为Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)时，此点出现什么条纹？
提示：暗条纹。
【知识归纳】
1．双缝干涉的实验装置
如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。
(1)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。
(2)双缝的作用：平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同、振动步调相同的两列光叠加时：
(1)产生亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍，即|PS1－PS2|＝kλ(k＝0，1，2，…)，k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
(2)产生暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即|PS1－PS2|＝(2k－1)(k＝1，2，3，…)。k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。
注意：频率相同、振动步调相反的两列光叠加时，产生亮、暗条纹的条件与上面的条件相反。
【典例1】　(双缝干涉实验)某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是(　　)
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1和S2距离不相等
D．阳光不能作为光源
B　[双缝干涉实验中单缝的作用是获得线光源，而线光源可以看成是由许多个点光源沿一条线排列组成的，单缝的宽度应比较小，由题意知，这里观察不到光的干涉现象是由于单缝太宽，得不到线光源，故选项B正确。]
【典例2】　(产生亮、暗条纹的条件)如图所示，这是杨氏双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，屏上O点到两缝S1和S2的距离相等。用波长为λ的激光照射双缝，屏上有明暗相间的干涉条纹，把O处的亮条纹记作0号亮纹，由O处条纹向上数分别为1，2，3，…号亮纹，8号亮纹恰好在P处，则S2P－S1P为(　　)
A．4λ　　B．5λ　　C．8λ　　D．10λ
C　[出现亮条纹的条件是光程差满足Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，出现0号亮纹……n＝8时，出现8号亮纹，故有S2P－S1P＝8λ，C正确，A、B、D错误。]
　干涉条纹和光的波长之间的关系
1．相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ，即条纹间距公式。
其中：d表示双缝的距离；l表示双缝到屏的距离；λ表示光的波长。
2．用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距不同。红光条纹间距最大，黄光条纹间距比红光小，用蓝光时更小。
【思考讨论】　如图所示是几种单色光的双缝干涉图样。
问题1　单色光干涉时相邻两亮条纹的间距和相邻两暗条纹的间距相等吗？
提示：相等。
问题2　用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样完全一样吗？
提示：不一样，条纹间距不同。
【知识归纳】　
1．双缝干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样
①中央为亮条纹。
②其余条纹为明暗相间的条纹，且相邻条纹间距相等。
③波长越大，两相邻亮条纹(或暗条纹)间距越大。
(2)白光的干涉图样
①中央条纹为白色。
②其余为彩色条纹。
2．原理：频率相同的两列光叠加时，某些区域的光相互加强，出现亮条纹；某些区域的光相互减弱，出现暗条纹，且加强区与减弱区相互间隔，即亮、暗条纹相互间隔。
3．光的干涉条件
(1)两列光的频率相同。
(2)两列光的振动方向相同。
(3)两列光的相位差恒定。
4．亮条纹和暗条纹位置的确定
(1)若两列光波到屏上某点的路程差Δx为波长λ的整数倍(或半波长的偶数倍)，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，出现亮条纹。
(2)若路程差Δx为半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，出现暗条纹。
　(1)对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。
(2)对于同一干涉装置和不同颜色的光，条纹之间的距离与光波的波长成正比。对于同一干涉装置，所用光波的波长越长，条纹之间的距离越大，即用红光时条纹之间的距离最大，用紫光时条纹之间的距离最小。
【典例3】　(2024·辽宁卷)某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示。用绿色激光照射双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是(　　)
A．换用更粗的头发丝
B．换用红色激光照射双缝
C．增大纸板与墙面的距离
D．减小光源与纸板的距离
A　[相邻两亮条纹中心间距公式Δx＝λ，换用更粗的头发丝，则双缝间距d增大，Δx变小，A正确；换用红色激光照射双缝，即光的波长λ增大，Δx变大，B错误；增大纸板与墙面的距离，即l增大，Δx变大，C错误；减小光源与纸板的距离，Δx不变，D错误。]
【典例4】　(对Δx＝λ的理解)(多选) (2024·湖南卷)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是(　　)
A．沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B．沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C．若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D．若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
BC　[作出S关于平面镜对称的点S′，如图1所示，则S和S′相当于双缝干涉实验中的双缝，若沿AO向左略微平移平面镜，则双缝间距减小，双缝到屏的距离增大，结合双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知干涉条纹间距增大，干涉条纹移动，A错误；若沿OA向右略微平移平面镜，则双缝间距d增大，双缝到屏的距离l减小，结合双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知干涉条纹间距减小，B正确；若θ＝0°，作出S关于平面镜对称的点S″，如图2所示，可知无论是沿OA向右略微平移平面镜，还是沿AO向左略微平移平面镜，S和S″的位置均不变，则干涉条纹不移动，干涉条纹间距不变，C正确，D错误。
]
【教用·备选例题】　如图所示，由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置，P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上，从另一侧面M和N位置出射，则(　　)
A．λ1<λ2，M是波长为λ1的光出射位置
B．λ1<λ2，N是波长为λ1的光出射位置
C．λ1>λ2，M是波长为λ1的光出射位置
D．λ1>λ2，N是波长为λ1的光出射位置
D　[由双缝干涉条纹间距的公式Δx＝λ可知，当两种色光通过同一双缝干涉装置时，波长越长条纹间距越宽，由屏上亮条纹的位置可知λ1>λ2，反射光经过三棱镜后分成两束色光，由题图可知从M出射的光的偏折角大，又由光的色散实验可知，入射角相同时，折射率越大的色光偏折角越大，由于λ1>λ2，则n1　薄膜干涉
【链接教材】　如人教版教材P98图4.3-5所示。
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰(图4.3-5)。
问题　这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解释看到的现象。
提示：观察到灯焰的像出现了明暗相间的条纹。该条纹是由液膜前后两个面反射的光相互叠加发生干涉形成的。
【知识梳理】　
1．定义：薄膜前后两个面的反射光相互叠加，发生的干涉。
2．形成原因
不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光的路程差不同。
(1)在某些位置，两列波叠加后相互加强，出现亮条纹。
(2)在另一些位置，两列波叠加后相互削弱，出现暗条纹。
提醒：眼睛与光源在膜的同一侧，观察的是从膜前、后两表面反射回来的光，不是透过膜的光。
3．彩色条纹形成的原因
由于不同颜色的光的波长不同，薄膜上不同颜色光的条纹的位置也不同，相互交错，看上去会有彩色条纹。
4．应用
(1)在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或反射。
(2)检测镜面或其他精密的光学平面的平滑度。
【思考讨论】
问题1　水面上的油膜呈现彩色条纹，是油膜表面反射光与入射光叠加的结果吗？
提示：不是，是油膜的前后两个面的反射光叠加的结果。
问题2　结合双缝干涉实验中形成亮暗条纹的条件，分析薄膜干涉的成因？
提示：不同位置的液膜，厚度不同，来自前后两个面的反射光的路程差不同。有些位置两列波叠加后相互加强，出现亮条纹；有些位置两列波叠加后相互削弱，出现暗条纹。
问题3　肥皂薄膜竖直放置时，观察到的条纹方向是竖直的还是水平的？为什么？
提示：水平的，由于重力的作用，肥皂薄膜将形成上薄下厚的楔形，同一水平高度处薄膜厚度相同，薄膜前后两个面反射光的路程差相同，故同一干涉条纹必然是水平的。
【知识归纳】　
1．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的路程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现暗条纹。
2．薄膜干涉的应用
(1)检查平面的平整程度
如图所示，被检查平面B与标准样板A之间形成了一个楔形的空气薄膜，用单色光照射，入射光从空气膜的上、下表面反射出两列光波，形成干涉条纹。若被检查平面是平的，空气膜厚度相同的各点就位于一条直线上，干涉条纹平行；若被检查平面某些地方不平，此处空气膜产生的干涉条纹将发生弯曲。
(2)光学镜头上的增透膜
光学镜头表面常常镀一层透光的膜，称为增透膜。因增透膜的厚度为入射光在薄膜中波长的，从介质膜前后两个面反射的光的路程差为，所以两列光波相互削弱，使反射光的强度大大降低，透射光的强度得到加强。
【典例5】　(薄膜干涉现象)如图所示，把酒精灯(灯芯上撒有食盐)放在肥皂液膜前，从液膜上可观察到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是下列选项中的(图中实线、虚线为光照射到液膜上时，从液膜的前、后表面分别反射形成的两列波)(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
C　[由于重力的作用，肥皂液膜形成了上薄下厚的薄膜，故选项A、B错误；波峰与波峰、波谷与波谷叠加的点，出现亮条纹，波峰与波谷叠加的点，出现暗条纹，故选项C正确，D错误。]
【典例6】　(薄膜干涉的应用)(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是(　　)
A．滚珠b、c均合格
B．滚珠b、c均不合格
C．滚珠b合格，滚珠c不合格
D．滚珠b不合格，滚珠c合格
C　[单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的不相等，即滚珠c不合格，C正确。]
【教用·备选例题】　利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜。图甲中，让单色光从上方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是(　　)
A．图甲中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏
B．图甲中将样板微微平行上移，条纹疏密不变
C．在图甲中如果看到的条纹如图乙所示，说明被检查平面在此处是凸起
D．图丙中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故
B　[当将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，相邻亮条纹或暗条纹中心间距变小，所以干涉条纹会变密，故A错误；将样板微微平行上移，导致原来满足亮条纹光程差的间距向劈尖移动，因此出现条纹向着劈尖移动，但条纹疏密不变，故B正确；从弯曲的条纹可知，此处检查平面左边的空气膜厚度与右边的空气膜厚度相同，知此处凹陷，故C错误；照相机、望远镜的镜头表面镀了一层透光的膜，可以增大某种光的透射强度，这种膜称为增透膜，这是利用了光的干涉现象，同时镀膜镜头看起来是有颜色的是因为该种颜色的光没有被增透，故D错误。]
　薄膜干涉条纹形状与厚度的关系
(1)“等厚线”：在光的薄膜干涉中，同一亮纹或同一暗纹所在位置的厚度相等，因此又叫等厚干涉。
(2)“疏缓密陡”：条纹越稀疏，厚度变化越慢；条纹越密集，厚度变化越快。
(3)“凸厚则薄，凸薄则厚”：干涉条纹凸向厚的位置，说明此处较薄；干涉条纹凸向薄的位置，说明此处较厚。
【教用·备选例题】
(双缝干涉中光的传播和光的折射)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是(　　)
A．Δt＝　 B．Δt＝
C．Δt＝ 　 D．Δt＝
A　[波长为λ的光在玻璃片中的传播速度v＝，通过10λ的距离，光传播的时间差Δt＝＝，选项A正确。]
1．从两手电筒射出的光照到同一点上时，看不到干涉条纹，因为(　　)
A．手电筒发出的光不是单色光
B．干涉图样太小，看不清楚
C．周围环境的漫反射光太强
D．两个光源是非相干光源
D　[即使手电筒发出的不是单色光，若两光源是相干光源，也可能看到干涉条纹，只是干涉条纹会更复杂，所以不是因为单色光看不到干涉条纹，A错误；题干中并没有提及干涉图样大小的问题，且不是因为图样小看不到干涉条纹，B错误；周围环境漫反射光强一般不会直接导致看不到两个手电筒光照射同一点的干涉条纹，C错误；产生干涉现象的条件是两列光必须是相干光源，从两个手电筒射出的光不是相干光源，所以看不到干涉条纹，D正确。]
2．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以(　　)
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
C　[相邻干涉条纹间距Δx＝λ，增大S1与S2的间距，条纹间距减小，故A错误；减小双缝到光屏的距离，条纹间距减小，故B错误；将绿光换成红光，波长增大，条纹间距增大，故C正确；将绿光换成紫光，波长减小，条纹间距减小，故D错误。故选C。]
3．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下看到的干涉条纹的特点有：
(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。
现若在如图所示装置中抽去一张纸片，则当光入射到劈形空气薄膜后，从上往下可以观察到干涉条纹发生了怎样的变化？
[解析]　光线在空气薄膜的上、下表面处反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气薄膜顶角为θ，Δl为两相邻亮条纹的间距，如图所示，两处光的路程差分别为δ1＝2d1，δ2＝2d2
因为δ2－δ1＝λ，所以d2－d1＝
由几何关系可得＝tan θ，则Δl＝
当抽去一张纸片时，θ减小，Δl增大，即条纹变疏。
[答案]　见解析
回归本节知识，完成以下问题：
1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？
提示：等间距、明暗相间。
2．明暗条纹形成的条件是什么？
提示：光程差是波长的整数倍为亮条纹，半波长的奇数倍为暗条纹。
3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？
提示：Δx＝λ。
课时分层作业(十八)　光的干涉
?题组一　光的双缝干涉
1．(多选)在生产生活中，光的干涉运用非常广泛，下列图中涉及光的干涉现象的是(　　)
　　　　　　　　
A．阳光下彩色的肥皂膜　B．用单色光检测工件表面平整度
　　　　　　　　
C．光导纤维传递光学信息　D．单色光通过双缝在屏幕上形成明暗相间条纹
ABD　[阳光下彩色的肥皂膜、用单色光检测工件表面平整度都为薄膜干涉现象，故A、B正确；光导纤维传递光学信息是利用光的全反射，没有涉及光的干涉现象，故C错误；单色光通过双缝在屏幕上形成明暗相间的条纹为双缝干涉现象，故D正确。]
2．双缝干涉实验的部分实验装置如图所示，调整实验装置使得光屏上可以看到清晰的干涉条纹，关于干涉条纹的情况，下列叙述正确的是(　　)
A．若将光屏向右平移一小段距离，屏上的干涉条纹不再清晰
B．若将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹将不会发生变化
C．若将光屏向上平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
D．若将光屏向上平移一小段距离，屏上的干涉条纹将发生变化
C　[双缝干涉发生后，并不只在光屏处有干涉图样，而是在双缝右侧的空间，只要通过双缝后，在两列光相遇的地方叠加都能发生光的干涉现象，并且在新的位置干涉条纹仍清晰，故A错误，C正确；将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹间距将变小，将光屏向上平移一小段距离，屏上的干涉条纹不会发生变化，故B、D错误。故选C。]
3．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝，则屏上将出现(　　)
A．黄色的干涉条纹
B．红绿相间的条纹
C．黑白相间的条纹
D．无干涉条纹
D　[有色玻璃只允许同色光通过，红光和绿光的频率不同，根据干涉的条件，不能产生干涉现象，所以选项D正确。]
?题组二　干涉条纹和光的波长之间的关系
4．用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的(　　)
A．　　B．　　C．2倍　　D．3倍
B　[由题图可知，改变双缝间的距离后，两相邻亮条纹之间的距离变为原来的2倍，由公式Δx＝λ可知，双缝之间的距离d变为原来的，B正确。]
5．
如图所示的是双缝干涉的原理图，单缝S0、屏上的P0点均位于双缝S1和S2的中垂线上，当双缝与屏之间的介质为空气时，屏上P点处是P0上方的第4条暗条纹的中心，屏上P0点与P点间的干涉条纹间距为Δx1。已知入射光在空气中的波长为λ，空气中的光速近似为c，双缝与屏之间的距离为L，则双缝S1和S2的距离为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　[根据题意，设相邻两亮条纹间距为Δx′1，则有Δx1＝Δx′1，由公式Δx＝λ可得，双缝S1和S2的距离为d＝＝，故A、B、D错误，C正确。]
6．如图所示是研究光的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，经过S1、S2的两束光到达屏上时会产生干涉条纹。已知屏上的P点到两狭缝S1和S2的距离相等。如果入射光的波长为λ1＝400 nm，把P处的亮条纹记作0号条纹，由P向上数，与0号亮条纹相邻的亮纹为1号亮纹，与1号亮纹相邻的亮纹为2号亮纹，P1处的亮纹恰好是3号亮纹。当入射光的波长λ2＝300 nm时，则P1处为(　　)
A．4号亮纹 　 B．4号暗纹
C．6号亮纹 　 D．6号暗纹
A　[入射光的波长为λ1＝400 nm时，P1处的亮纹恰好是3号亮纹，则满足Δx＝3λ1，当入射光的波长为λ2＝300 nm时，则满足Δx＝4λ2，则P1处为4号亮纹，A正确。]
?题组三　薄膜干涉
7．(多选)光的干涉现象在技术中有重要应用。例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度。如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是(　　)
A．干涉条纹是空气薄层的上、下两表面的反射光干涉产生的
B．将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，条纹变疏
C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面对应位置向下凹
D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面对应位置向上凸
AC　[用单色光从样板平面上方照射，从楔形空气薄层上、下表面分别反射的两列光波频率相同，符合相干条件，发生干涉现象，出现明暗相间的条纹，A正确；出现亮条纹时光程差应满足Δx＝2d＝2n·(n＝0，1，2，…)，将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，光程差变化变快，条纹变密，B错误；在空气层厚度d相等的地方，光程差2d相等，属于同一条纹，题图乙中条纹向右弯曲，表明被测表面对应位置向下凹，C正确，D错误。]
8．为了提高光的利用率，生产厂家通常会在光伏板的玻璃表面涂敷增透膜，原理如图所示，入射光会分别在薄膜的前表面和后表面发生反射，两束反射光发生干涉相互抵消，从而降低反射光的强度，增强透射光的强度。已知某单色光在薄膜中的波长为λ，则关于增透膜的最小厚度d，正确的是(　　)
A．d＝λ　　 B．d＝
C．d＝ 　 D．d＝
D　[入射光分别在薄膜的前表面和后表面发生反射，当薄膜的前表面和后表面反射的两列光的光程差为半波长的奇数倍时，两束反射光发生干涉相互抵消，增透膜的最小厚度d＝。故选D。]
9．(多选)如图所示，把一个上表面是平面、下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹，则(　　)
A．圆环状条纹是光在凸透镜上下两个玻璃表面的反射光的干涉造成的
B．圆环状条纹是平面玻璃和凸透镜之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的
C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变大
D．如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变小
BC　[当单色光垂直照射到凸透镜上表面时，光的传播方向不变，而当光从玻璃射入空气时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光是相干光，当这两列光的光程差为波长的整数倍时形成亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时形成暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状干涉条纹，A错误，B正确；若换一个曲率半径更大的凸透镜，则空气膜从内到外厚度变化变缓，所以观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，C正确；如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，D错误。]
10．(多选)如图所示为用同一双缝干涉实验装置得到的甲、乙两种单色光的干涉条纹，下列有关两种单色光的说法正确的是(　　)
A．甲光的波长大于乙光的波长
B．若甲光是黄光，乙光可能是红光
C．若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大
D．若两种单色光都从玻璃射入空气，逐渐增大入射角，乙光的折射光线最先消失
ACD　[根据干涉条纹之间的距离公式Δx＝λ得，在d、l相同的条件下，Δx与波长λ成正比，由题图知，甲光的相邻亮条纹之间的距离大，则甲光的波长长，故A正确；甲光的波长比乙光的波长长，红光的波长比黄光的波长长，若甲光是黄光，乙光不可能是红光，故B错误；根据c＝λf得，甲光的频率比乙光的频率低，则甲光的折射率小，由n＝得，若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大，故C正确；根据sin C＝得，乙光的临界角较小，若两种单色光都从玻璃射入空气，逐渐增大入射角，乙光的折射光线最先消失，故D正确。]
11．(多选) (2024·广西卷)如图所示，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ。下列说法正确的是(　　)
A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ
B． 光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ
C． 若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为nλ
D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为λ
AD　[根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知Δx＝λ＝λ，故A正确，B错误；若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据λf＝c，v＝λ1f＝，其中c为在真空中的光速，则λ1＝，故C错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，根据条纹间距公式有Δx＝λ2，可得λ2＝，结合C选项的分析可知λ2＝＝，所以n′＝λ，故D正确。故选AD。]
12．冬奥会雪上项目的运动员都佩戴护目镜，护目镜上附有一层“增反膜”，以减小紫外线对眼睛的伤害。制作护目镜时需要测量紫外线的波长。假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1 mm，双缝到屏的距离L＝1 m，测得屏上干涉条纹中亮条纹间距Δx＝3.6 mm，c＝3×108 m/s。
(1)求被测紫外线的频率f；
(2)若选用薄膜材料的折射率为n＝1.5，则制作“增反膜”眼镜时，“增反膜”的最小厚度是多少？
[解析]　(1)根据Δx＝λ，解得被测紫外线的波长为λ＝Δx，则被测紫外线的频率为f＝＝＝×1014 Hz。
(2)当光程差等于光在薄膜中的波长的整数倍时，即2d＝kλ′(k＝1，2，3，…)，则出现明条纹，因此膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的一半，紫外线在膜中的波长为λ′＝，故膜的最小厚度为＝＝＝1.2×10-7 m。
[答案]　(1)×1014 Hz　(2)1.2×10-7 m
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第四章 光
3．光的干涉
[学习目标]　1．知道光的干涉现象，认识光干涉条纹的特征。2．了解薄膜干涉，了解其应用。3．知道形成干涉的过程，体会干涉的条件，能判断条纹间距的变化。4．经历光的双缝干涉的实验过程，体会科学探究的意义。5．通过对干涉图样及干涉现象的应用，体会物理知识之美。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　为什么频率相同、振动情况相同的两列光会产生明暗相间的干涉图样呢？
问题2　教材图4.3-5中的像为什么有明暗相间的条纹？是哪两列光波发生干涉的？
问题3　将教材图4.3-5中的酒精灯换成蜡烛，你观察到的实验现象是怎么样的？
探究重构·关键能力达成
1．物理史实
1801年，英国物理学家__________成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。
知识点一　光的双缝干涉
托马斯·杨
2．双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束平行的____光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是____的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生____现象。
(2)实验现象：在屏上得到_________的条纹。
(3)实验结论：光是一种___。
单色
相同
干涉
明暗相间
波
整数
亮条纹
奇数
暗条纹
【思考讨论】
问题1　托马斯·杨做实验时没有激光。他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。单缝、双缝分别起什么作用？
提示：光通过单缝获得一个线光源，再通过双缝可以获得两束振动情况一致的相干光。
问题2　频率相同、振动步调相反的两列波到屏上某点的路程差为Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)时，此点出现什么条纹？
提示：暗条纹。
【知识归纳】
1．双缝干涉的实验装置
如图所示，有光源、单缝、
双缝和光屏。
(1)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。
(2)双缝的作用：平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同、振动步调相同的两列光叠加时：
(1)产生亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍，即|PS1－PS2|＝kλ(k＝0，1，2，…)，k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
【典例1】　(双缝干涉实验)某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是(　　)
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1和S2距离不相等
D．阳光不能作为光源
√
B　[双缝干涉实验中单缝的作用是获得线光源，而线光源可以看成是由许多个点光源沿一条线排列组成的，单缝的宽度应比较小，由题意知，这里观察不到光的干涉现象是由于单缝太宽，得不到线光源，故选项B正确。]
【典例2】　(产生亮、暗条纹的条件)如图所示，这是杨氏双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，屏上O点到两缝S1和S2的距离相等。用波长为λ的激光照射双缝，屏上有明暗相间的干涉条纹，把O处的亮条纹记作0号亮纹，由O处条纹向上数分别为1，2，3，…号亮纹，8号亮纹恰好在P处，则S2P－S1P为(　　)
A．4λ　　B．5λ　　C．8λ　　D．10λ
√
C　[出现亮条纹的条件是光程差满足Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，出现0号亮纹……n＝8时，出现8号亮纹，故有S2P－S1P＝8λ，C正确，A、B、D错误。]
知识点二　干涉条纹和光的波长之间的关系
双缝
双缝到屏
光
不同
最大
小
小
【思考讨论】　如图所示是几种单色光的双缝干涉图样。
问题1　单色光干涉时相邻两亮条纹的间距和相邻两暗条纹的间距相等吗？
提示：相等。
问题2　用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样完全一样吗？
提示：不一样，条纹间距不同。
【知识归纳】　
1．双缝干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样
①中央为亮条纹。
②其余条纹为明暗相间的条纹，且相邻条纹间距相等。
③波长越大，两相邻亮条纹(或暗条纹)间距越大。
(2)白光的干涉图样
①中央条纹为白色。
②其余为彩色条纹。
2．原理：频率相同的两列光叠加时，某些区域的光相互加强，出现亮条纹；某些区域的光相互减弱，出现暗条纹，且加强区与减弱区相互间隔，即亮、暗条纹相互间隔。
3．光的干涉条件
(1)两列光的频率相同。
(2)两列光的振动方向相同。
(3)两列光的相位差恒定。
特别提醒　(1)对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。
(2)对于同一干涉装置和不同颜色的光，条纹之间的距离与光波的波长成正比。对于同一干涉装置，所用光波的波长越长，条纹之间的距离越大，即用红光时条纹之间的距离最大，用紫光时条纹之间的距离最小。
【典例3】　(2024·辽宁卷)某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示。用绿色激光照射双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是(　　)
A．换用更粗的头发丝
B．换用红色激光照射双缝
C．增大纸板与墙面的距离
D．减小光源与纸板的距离
√
√
√
【教用·备选例题】　如图所示，由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置，P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上，从另一侧面M和N位置出射，则(　　)
A．λ1<λ2，M是波长为λ1的光出射位置
B．λ1<λ2，N是波长为λ1的光出射位置
C．λ1>λ2，M是波长为λ1的光出射位置
D．λ1>λ2，N是波长为λ1的光出射位置
√
【链接教材】　如人教版教材P98图4.3-5所示。
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰(图4.3-5)。
知识点三　薄膜干涉
问题　这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解释看到的现象。
提示：观察到灯焰的像出现了明暗相间的条纹。该条纹是由液膜前后两个面反射的光相互叠加发生干涉形成的。
【知识梳理】　
1．定义：薄膜前后两个面的_______相互叠加，发生的干涉。
2．形成原因
不同位置的液膜，_____不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光的_______不同。
(1)在某些位置，两列波叠加后相互加强，出现___条纹。
(2)在另一些位置，两列波叠加后相互削弱，出现___条纹。
提醒：眼睛与光源在膜的同一侧，观察的是从膜前、后两表面反射回来的光，不是透过膜的光。
反射光
厚度
路程差
亮
暗
3．彩色条纹形成的原因
由于不同颜色的光的____不同，薄膜上不同颜色光的条纹的____也不同，相互交错，看上去会有彩色条纹。
4．应用
(1)在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的____或反射。
(2)检测镜面或其他精密的光学平面的______。
波长
位置
透射
平滑度
【思考讨论】
问题1　水面上的油膜呈现彩色条纹，是油膜表面反射光与入射光叠加的结果吗？
提示：不是，是油膜的前后两个面的反射光叠加的结果。
问题2　结合双缝干涉实验中形成亮暗条纹的条件，分析薄膜干涉的成因？
提示：不同位置的液膜，厚度不同，来自前后两个面的反射光的路程差不同。有些位置两列波叠加后相互加强，出现亮条纹；有些位置两列波叠加后相互削弱，出现暗条纹。
问题3　肥皂薄膜竖直放置时，观察到的条纹方向是竖直的还是水平的？为什么？
提示：水平的，由于重力的作用，肥皂薄膜将形成上薄下厚的楔形，同一水平高度处薄膜厚度相同，薄膜前后两个面反射光的路程差相同，故同一干涉条纹必然是水平的。
【知识归纳】　
1．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的路程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现暗条纹。
2．薄膜干涉的应用
(1)检查平面的平整程度

如图所示，被检查平面B与标准样板A之间形成了一个楔形的空气薄膜，用单色光照射，入射光从空气膜的上、下表面反射出两列光波，形成干涉条纹。若被检查平面是平的，空气膜厚度相同的各点就位于一条直线上，干涉条纹平行；若被检查平面某些地方不平，此处空气膜产生的干涉条纹将发生弯曲。
【典例5】　(薄膜干涉现象)如图所示，把酒精灯(灯芯上撒有食盐)放在肥皂液膜前，从液膜上可观察到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是下列选项中的(图中实线、虚线为光照射到液膜上时，从液膜的前、后表面分别反射形成的两列波)(　　)
√
A　　　　　　B
C　　　　　　D
C　[由于重力的作用，肥皂液膜形成了上薄下厚的薄膜，故选项A、B错误；波峰与波峰、波谷与波谷叠加的点，出现亮条纹，波峰与波谷叠加的点，出现暗条纹，故选项C正确，D错误。]
【典例6】　(薄膜干涉的应用)(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是(　　)
A．滚珠b、c均合格
B．滚珠b、c均不合格
C．滚珠b合格，滚珠c不合格
D．滚珠b不合格，滚珠c合格
√
C　[单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的不相等，即滚珠c不合格，C正确。]
【教用·备选例题】　利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜。图甲中，让单色光从上方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是(　　)

A．图甲中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏
B．图甲中将样板微微平行上移，条纹疏密不变
C．在图甲中如果看到的条纹如图乙所示，说明被检查平面在此处是凸起
D．图丙中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故
√
B　[当将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，相邻亮条纹或暗条纹中心间距变小，所以干涉条纹会变密，故A错误；将样板微微平行上移，导致原来满足亮条纹光程差的间距向劈尖移动，因此出现条纹向着劈尖移动，但条纹疏密不变，故B正确；从弯曲的条纹可知，此处检查平面左边的空气膜厚度与右边的空气膜厚度相同，知此处凹陷，故C错误；照相机、望远镜的镜头表面镀了一层透光的膜，可以增大某种光的透射强度，这种膜称为增透膜，这是利用了光的干涉现象，同时镀膜镜头看起来是有颜色的是因为该种颜色的光没有被增透，故D错误。]
规律方法　薄膜干涉条纹形状与厚度的关系
(1)“等厚线”：在光的薄膜干涉中，同一亮纹或同一暗纹所在位置的厚度相等，因此又叫等厚干涉。
(2)“疏缓密陡”：条纹越稀疏，厚度变化越慢；条纹越密集，厚度变化越快。
(3)“凸厚则薄，凸薄则厚”：干涉条纹凸向厚的位置，说明此处较薄；干涉条纹凸向薄的位置，说明此处较厚。
√
应用迁移·随堂评估自测
1．从两手电筒射出的光照到同一点上时，看不到干涉条纹，因为
(　　)
A．手电筒发出的光不是单色光
B．干涉图样太小，看不清楚
C．周围环境的漫反射光太强
D．两个光源是非相干光源
√
D　[即使手电筒发出的不是单色光，若两光源是相干光源，也可能看到干涉条纹，只是干涉条纹会更复杂，所以不是因为单色光看不到干涉条纹，A错误；题干中并没有提及干涉图样大小的问题，且不是因为图样小看不到干涉条纹，B错误；周围环境漫反射光强一般不会直接导致看不到两个手电筒光照射同一点的干涉条纹，C错误；产生干涉现象的条件是两列光必须是相干光源，从两个手电筒射出的光不是相干光源，所以看不到干涉条纹，D正确。]
2．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以(　　)
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
√
3．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下看到的干涉条纹的特点有：
(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。
现若在如图所示装置中抽去一张纸片，则当光入射到劈形空气薄膜后，从上往下可以观察到干涉条纹发生了怎样的变化？
[答案]　见解析
回归本节知识，完成以下问题：
1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？
提示：等间距、明暗相间。
2．明暗条纹形成的条件是什么？
提示：光程差是波长的整数倍为亮条纹，半波长的奇数倍为暗条纹。
3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
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11
12
?题组一　光的双缝干涉
1．(多选)在生产生活中，光的干涉运用非常广泛，下列图中涉及光的干涉现象的是(　　)
课时分层作业(十八)　光的干涉
C．光导纤维传递光学信息　
D．单色光通过双缝在屏幕上形成明暗相间条纹
A．阳光下彩色的肥皂膜
B．用单色光检测工件表面平整度
√
√
√
题号
1
3
5
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12
ABD　[阳光下彩色的肥皂膜、用单色光检测工件表面平整度都为薄膜干涉现象，故A、B正确；光导纤维传递光学信息是利用光的全反射，没有涉及光的干涉现象，故C错误；单色光通过双缝在屏幕上形成明暗相间的条纹为双缝干涉现象，故D正确。]
√
2．双缝干涉实验的部分实验装置如图所示，调整实
验装置使得光屏上可以看到清晰的干涉条纹，关于干
涉条纹的情况，下列叙述正确的是(　　)
A．若将光屏向右平移一小段距离，屏上的干涉条纹不再清晰
B．若将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹将不会发生变化
C．若将光屏向上平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
D．若将光屏向上平移一小段距离，屏上的干涉条纹将发生变化
题号
1
3
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2
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11
12
C　[双缝干涉发生后，并不只在光屏处有干涉图样，而是在双缝右侧的空间，只要通过双缝后，在两列光相遇的地方叠加都能发生光的干涉现象，并且在新的位置干涉条纹仍清晰，故A错误，C正确；将光屏向左平移一小段距离，屏上的干涉条纹间距将变小，将光屏向上平移一小段距离，屏上的干涉条纹不会发生变化，故B、D错误。故选C。]
题号
1
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11
12
√
3．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝，则屏上将出现(　　)
A．黄色的干涉条纹
B．红绿相间的条纹
C．黑白相间的条纹
D．无干涉条纹
题号
1
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11
12
D　[有色玻璃只允许同色光通过，红光和绿光的频率不同，根据干涉的条件，不能产生干涉现象，所以选项D正确。]
√
题号
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√
6．如图所示是研究光的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，经过S1、S2的两束光到达屏上时会产生干涉条纹。已知屏上的P点到两狭缝S1和S2的距离相等。如果入射光的波长为λ1＝400 nm，把P处的亮条纹记作0号条纹，由P向上数，与0号亮条纹相邻的亮纹为1号亮纹，与1号亮纹相邻的亮纹为2号亮纹，P1处的亮纹恰好是3号亮纹。当入射光的波长λ2＝300 nm时，则P1处为(　　)
A．4号亮纹 　 B．4号暗纹
C．6号亮纹 　 D．6号暗纹
题号
1
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题号
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?题组三　薄膜干涉
7．(多选)光的干涉现象在技术中有重要应用。例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度。如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是(　　)
题号
1
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11
12
√
A．干涉条纹是空气薄层的上、下两表面的反射光干涉产生的
B．将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，条纹变疏
C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面对应位置向下凹
D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面对应位置向上凸
题号
1
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√
题号
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12
√
题号
1
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题号
1
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12
9．(多选)如图所示，把一个上表面是平面、下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
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12
A．圆环状条纹是光在凸透镜上下两个玻璃表面的反射光的干涉造成的
B．圆环状条纹是平面玻璃和凸透镜之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的
C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变大
D．如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变小
题号
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√
√
BC　[当单色光垂直照射到凸透镜上表面时，光的传播方向不变，而当光从玻璃射入空气时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光是相干光，当这两列光的光程差为波长的整数倍时形成亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时形成暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状干涉条纹，A错误，B正确；若换一个曲率半径更大的凸透镜，则空气膜从内到外厚度变化变缓，所以观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，C正确；如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，D错误。]
题号
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√
10．(多选)如图所示为用同一双缝干涉实验装置得到的甲、乙两种单色光的干涉条纹，下列有关两种单色光的说法正确的是(　　)
A．甲光的波长大于乙光的波长
B．若甲光是黄光，乙光可能是红光
C．若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，
甲光的折射角较大
D．若两种单色光都从玻璃射入空气，逐渐增大入射角，乙光的折射光线最先消失
题号
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11．(多选) (2024·广西卷)如图所示，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ。下列说法正确的是(　　)
题号
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12．冬奥会雪上项目的运动员都佩戴护目镜，护目镜上附有一层“增反膜”，以减小紫外线对眼睛的伤害。制作护目镜时需要测量紫外线的波长。假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1 mm，双缝到屏的距离L＝1 m，测得屏上干涉条纹中亮条纹间距Δx＝3.6 mm，c＝3×108 m/s。
(1)求被测紫外线的频率f；
(2)若选用薄膜材料的折射率为n＝1.5，则制作“增反膜”眼镜时，“增反膜”的最小厚度是多少？
题号
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123．光的干涉
[学习目标]　1．知道光的干涉现象，认识光干涉条纹的特征。2．了解薄膜干涉，了解其应用。3．知道形成干涉的过程，体会干涉的条件，能判断条纹间距的变化。4．经历光的双缝干涉的实验过程，体会科学探究的意义。5．通过对干涉图样及干涉现象的应用，体会物理知识之美。
　光的双缝干涉
1．物理史实
1801年，英国物理学家__________成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。
2．双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束平行的____光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是____的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生____现象。
(2)实验现象：在屏上得到________的条纹。
(3)实验结论：光是一种__。
3．决定条纹明暗的条件
(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的____倍时，两列光波在这点相互加强，出现______。
(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的____倍时，两列光波在这点相互减弱，出现______。
【思考讨论】
问题1　托马斯·杨做实验时没有激光。他用强光照亮一条狭缝，通过这条狭缝的光再通过双缝，发生干涉。单缝、双缝分别起什么作用？
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问题2　频率相同、振动步调相反的两列波到屏上某点的路程差为Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)时，此点出现什么条纹？
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【知识归纳】
1．双缝干涉的实验装置
如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。
(1)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。
(2)双缝的作用：平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同、振动步调相同的两列光叠加时：
(1)产生亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍，即|PS1－PS2|＝kλ(k＝0，1，2，…)，k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
(2)产生暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即|PS1－PS2|＝(2k－1)(k＝1，2，3，…)。k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。
注意：频率相同、振动步调相反的两列光叠加时，产生亮、暗条纹的条件与上面的条件相反。
【典例1】　(双缝干涉实验)某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是(　　)
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1和S2距离不相等
D．阳光不能作为光源
[听课记录]　_________________________________________________________
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【典例2】　(产生亮、暗条纹的条件)如图所示，这是杨氏双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，屏上O点到两缝S1和S2的距离相等。用波长为λ的激光照射双缝，屏上有明暗相间的干涉条纹，把O处的亮条纹记作0号亮纹，由O处条纹向上数分别为1，2，3，…号亮纹，8号亮纹恰好在P处，则S2P－S1P为(　　)
A．4λ　　B．5λ　　C．8λ　　D．10λ
[听课记录]　_________________________________________________________
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　干涉条纹和光的波长之间的关系
1．相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ，即条纹间距公式。
其中：d表示____的距离；l表示________的距离；λ表示__的波长。
2．用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距____。红光条纹间距____，黄光条纹间距比红光__，用蓝光时更__。
【思考讨论】　如图所示是几种单色光的双缝干涉图样。
问题1　单色光干涉时相邻两亮条纹的间距和相邻两暗条纹的间距相等吗？
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问题2　用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样完全一样吗？
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【知识归纳】　
1．双缝干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样
①中央为亮条纹。
②其余条纹为明暗相间的条纹，且相邻条纹间距相等。
③波长越大，两相邻亮条纹(或暗条纹)间距越大。
(2)白光的干涉图样
①中央条纹为白色。
②其余为彩色条纹。
2．原理：频率相同的两列光叠加时，某些区域的光相互加强，出现亮条纹；某些区域的光相互减弱，出现暗条纹，且加强区与减弱区相互间隔，即亮、暗条纹相互间隔。
3．光的干涉条件
(1)两列光的频率相同。
(2)两列光的振动方向相同。
(3)两列光的相位差恒定。
4．亮条纹和暗条纹位置的确定
(1)若两列光波到屏上某点的路程差Δx为波长λ的整数倍(或半波长的偶数倍)，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，出现亮条纹。
(2)若路程差Δx为半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，出现暗条纹。
　(1)对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。
(2)对于同一干涉装置和不同颜色的光，条纹之间的距离与光波的波长成正比。对于同一干涉装置，所用光波的波长越长，条纹之间的距离越大，即用红光时条纹之间的距离最大，用紫光时条纹之间的距离最小。
【典例3】　(2024·辽宁卷)某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示。用绿色激光照射双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是(　　)
A．换用更粗的头发丝
B．换用红色激光照射双缝
C．增大纸板与墙面的距离
D．减小光源与纸板的距离
[听课记录]　_________________________________________________________
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【典例4】　(对Δx＝λ的理解)(多选) (2024·湖南卷)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是(　　)
A．沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B．沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C．若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D．若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
[听课记录]　_________________________________________________________
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　薄膜干涉
【链接教材】　如人教版教材P98图4.3-5所示。
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰(图4.3-5)。
问题　这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解释看到的现象。
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【知识梳理】　
1．定义：薄膜前后两个面的______相互叠加，发生的干涉。
2．形成原因
不同位置的液膜，____不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光的______不同。
(1)在某些位置，两列波叠加后相互加强，出现__条纹。
(2)在另一些位置，两列波叠加后相互削弱，出现__条纹。
提醒：眼睛与光源在膜的同一侧，观察的是从膜前、后两表面反射回来的光，不是透过膜的光。
3．彩色条纹形成的原因
由于不同颜色的光的____不同，薄膜上不同颜色光的条纹的____也不同，相互交错，看上去会有彩色条纹。
4．应用
(1)在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的____或反射。
(2)检测镜面或其他精密的光学平面的______。
【思考讨论】
问题1　水面上的油膜呈现彩色条纹，是油膜表面反射光与入射光叠加的结果吗？
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问题2　结合双缝干涉实验中形成亮暗条纹的条件，分析薄膜干涉的成因？
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问题3　肥皂薄膜竖直放置时，观察到的条纹方向是竖直的还是水平的？为什么？
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【知识归纳】　
1．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的路程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现暗条纹。
2．薄膜干涉的应用
(1)检查平面的平整程度
如图所示，被检查平面B与标准样板A之间形成了一个楔形的空气薄膜，用单色光照射，入射光从空气膜的上、下表面反射出两列光波，形成干涉条纹。若被检查平面是平的，空气膜厚度相同的各点就位于一条直线上，干涉条纹平行；若被检查平面某些地方不平，此处空气膜产生的干涉条纹将发生弯曲。
(2)光学镜头上的增透膜
光学镜头表面常常镀一层透光的膜，称为增透膜。因增透膜的厚度为入射光在薄膜中波长的，从介质膜前后两个面反射的光的路程差为，所以两列光波相互削弱，使反射光的强度大大降低，透射光的强度得到加强。
【典例5】　(薄膜干涉现象)如图所示，把酒精灯(灯芯上撒有食盐)放在肥皂液膜前，从液膜上可观察到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是下列选项中的(图中实线、虚线为光照射到液膜上时，从液膜的前、后表面分别反射形成的两列波)(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
[听课记录]　_________________________________________________________
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【典例6】　(薄膜干涉的应用)(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是(　　)
A．滚珠b、c均合格
B．滚珠b、c均不合格
C．滚珠b合格，滚珠c不合格
D．滚珠b不合格，滚珠c合格
[听课记录]　_________________________________________________________
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　薄膜干涉条纹形状与厚度的关系
(1)“等厚线”：在光的薄膜干涉中，同一亮纹或同一暗纹所在位置的厚度相等，因此又叫等厚干涉。
(2)“疏缓密陡”：条纹越稀疏，厚度变化越慢；条纹越密集，厚度变化越快。
(3)“凸厚则薄，凸薄则厚”：干涉条纹凸向厚的位置，说明此处较薄；干涉条纹凸向薄的位置，说明此处较厚。
1．从两手电筒射出的光照到同一点上时，看不到干涉条纹，因为(　　)
A．手电筒发出的光不是单色光
B．干涉图样太小，看不清楚
C．周围环境的漫反射光太强
D．两个光源是非相干光源
2．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以(　　)
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
3．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下看到的干涉条纹的特点有：
(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。
现若在如图所示装置中抽去一张纸片，则当光入射到劈形空气薄膜后，从上往下可以观察到干涉条纹发生了怎样的变化？
回归本节知识，完成以下问题：
1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？
2．明暗条纹形成的条件是什么？
3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？
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