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正定县2024－2025学年度第二学期期中教学质量检测七年级
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2. 下列方程是二元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中：①同一平面内，两条直线有相交、垂直、平行三种不同的位置关系；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同位角相等；⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥垂线段最短．属于真命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若a，b是正整数，且满足，则a与b关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 两位同学在解关于、的方程组时，甲看错①中的，解得：，，乙看错②中的，解得，那么和的正确值应是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿边所在直线向右平移x个单位，得到三角形，连接．当x的值是多少时，（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
10. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 如图，直线，是直角三角形，，顶点A在直线b上，边交直线a于点D，边交直线a于点E，若，则的度数为（　　）
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
12. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）
A. I，Ⅱ都对 B. I对，Ⅱ不对 C. I不对，Ⅱ对 D. I，Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______．
14. 如果是一个完全平方式，那么的值是______．
15. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为______．
16. 已知，，平分交于点，，，当时，则的度数______．
三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）解方程组：
（2）先化简，再求值：，其中；
（3）用简便方法计算：
（4）计算：．
18. 仔细观察下列等式：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
（1）请你写出第5个等式：______；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：______．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点B平移到点，点A，C平移后的对应点分别是点，．
（1）在给定方格纸中画出平移后的．
（2）连接线段、，则线段与的关系是______．
（3）的面积是______．
20. 如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程：
证明：，理由如下：因为，
所以（① ）
所以，
所以（② ）
所以（③ ）
又因为（④ ）
所以⑤ （等量代换）
所以（⑥ ）
21. 为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同价格在体育用品商店购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题：
（1）求出跳绳和篮球的单价；
（2）由于篮球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再购进篮球个（）和跳绳（）根，已知每个篮球进价为元，跳绳每根的进价为元，且恰好花费元，求该体育用品商店有哪几种购进方案？
（3）若（）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（）中的相同，为了使销售获利最多，应选择那种购进方案？
22. 如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
（1）请说明的理由．
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．
如图，当时，求的度数；
在整个运动中，当时，则的度数______．
在整个运动中，直接写出之间的等量关系．
正定县2024－2025学年度第二学期期中教学质量检测七年级
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或##或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）；（2），41；（3）；（4）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2024
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）平等且相等
（3）8
【20题答案】
【答案】垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行
【21题答案】
【答案】（1）购买一根跳绳需要元，购买一个篮球需要元；
（2）该体育用品商店有种购进方案，分别是篮球个、跳绳根；篮球个，跳绳根；
（3）为了使销售获利最多，应选择购买篮球个、跳绳根．
【22题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；或；或或．

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