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贵州省毕节市七星关区2024-2025学年八年级（下）
期末数学练习题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 宇航员 B. 空间站
C. 黑洞 D. 太空舱
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的( )
A. B.
C. D.
4.如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，若设该平行四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为( )
A. 无法确定 B. C. D.
5.如图，已知点坐标，点坐标，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若点的坐标为，则线段的值为( )
A. B. C. D.
6.下列是最简分式的( )
A. B. C. D.
7.若的结果为整数，则整数的值不可能是( )
A. B. C. D.
8.若分式的运算结果为，则在“”中添加的运算符号为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.如图，在中，，，为延长线上一点，为上一点，，连接，为的中点，连接，若，则的长为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
10.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为( )
A. B.
C. D.
12.如图，平行四边形的对角线，相交于点，为边上一点，且，为的中点，连接，，若平分，则平行四边形的周长为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列命题：
两直线平行，同旁内角相等；
实数与数轴上的点一一对应；
是无理数；
三角形的一个外角大于任何一个内角．
其中，不是真命题的是______把你认为正确结论的序号都填上
14.一个多边形的每个外角等于，这个多边形的内角和与外角和的差为_______________
15.若方程无解，则 ．
16.关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是_________。
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
化简：；
解方程：．
18.本小题分
解方程：；
解不等式组．
19.本小题分
年成都糖酒会于月日至月日举行某商店用元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高元．
第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？
两批糖果均按每件元出售，为加快销售，商家决定将最后的件打折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于元不考虑其他因素，求的最小值．
20.本小题分
【阅读理解】
对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是：像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添拆项法．
【问题解决】将下面的式子分解因式：
；
．
21.本小题分
已知一次函数是常数，且．
若，此函数的图象过下列哪个点______；
A.
B.
C.
D.
若该函数的图象经过，两点，
当时，求函数值的取值范围．
当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______．
22.本小题分
如图，在中，，平分，于点，点在上，求证：．
23.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度．平面直角坐标系的原点在格点上，轴、轴都在网格线上，线段、在格点上．
将线段绕点逆时针旋转得到线段，试在图中画出线段．
在的条件下，线段与线段关于原点成中心对称，请在图中画出线段．
在、的条件下，点是此平面直角坐标系内的一点，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出点的坐标：______．
24.本小题分
如图，在中，是中线，使，若，．
证明：是等边三角形．
猜想：与的大小关系，并证明．
25.本小题分
如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：原式
；
分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
18.解：去分母，得，
去括号，得，
解得：，
当时，分母，
故原分式方程的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
19.解：设第一批糖果每件的进价是元，则第二批糖果每件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：第一批糖果每件的进价是元，两批糖果所购数量均为件；
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：的最小值为．
20.原式
；
原式
．
加再减，可以组成完全平方式，再用平方差公式分解即可；
加再减，可以组成完全平方式，再用平方差公式分解即可．
本题考查了因式分解运用公式法，因式分解十字相乘法，掌握因式分解的方法是关键．
21.，
当时，，
此函数的图象过点，
故答案为：；
该函数的图象经过，两点，
，
解得，
一次函数为，
，
随的增大而减小，
当时，，
当时，，
即当时，的取值范围为；
当时，，
函数的值都大于函数的值，
，
解得，
故答案为：．
22.证明：平分，，，
，
在和中，
≌，
．
23.解：如图，线段即为所求线段；
如图，线段即为所求线段；
点的坐标为、、．
证明：由条件可知，
，
，
，
，
是中线，
，
，
，
是等边三角形．
解：，理由如下：
由条件可知，
，
，，
，，
即．
25.解：证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形；
四边形为平行四边形，，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
．

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