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四川省内江市2024—2025学年七年级下学期期末
模拟考试数学试题（三）
本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分120分考试时间120分钟．
注意事项：
1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区城内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上．
2．测评结束后，监测员将答题卡收回．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列正多边形中，能够铺满地面的是（　 　）
A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正九边形
5．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个三角形的三边长是 m 、3 、5，那么m的取值范围是（ ）
A．37．《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于12，则平移距离等于（　　 ）
A．2 B．3 C．4 D．8
9．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　 ）
A．36 B．10 C．8 D．4
10．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（ 　　）

A． B． C． D．
11．已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，，是的平分线，和是△ABC两个外角的平分线，、、三点在一条直线上，下列结论中：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第II卷（非选择题共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．“的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是 ．
14．图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则 ．
15．在△ABC中，，为边上的高，若，则的度数为 ．
16．关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（1）解方程(1) （2）解关于的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，已知△ABC的顶点、、在格点上，按下列要求在方格纸中画图．
(1)画出将△ABC向右平移个单位长度后的图形；
(2)画出关于直线对称的图形；
(3)如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形
19．已知关于x、y的方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）已知，且，求的最大值．
20．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为
21．某文具店购进、两种文具进行销售.若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，
（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？
22．如图，直线，点A在直线上，分别与直线交于点B，C且．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，过点A作的角平分线交直线于点Q，以点C为端点作射线CP，交所在的直线于点P．当时，探究与的数量关系并证明．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A A C A B A B
题号 11 12
答案 B D
13． 14．360 15．或 16．
17．（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
由①得，，
，解得，
由②得，，
，
，解得，
所以不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示出来如下：
18．（1）解：如图所示即为所求：
（2）解：如图所示即为所求：
（3）解：如图所示即为所求：
19．解：（1）由题,
由有得．
（2）由题,则,
由有．
所以的最大值为．
20．解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，
故答案为58°或20°．
21．解：（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，依题意，得：
解得：.
答：每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；
（2）设购进种文具个，则购进种文具个，依题意，得：

解得：.
∵为整数，
∴或25，或70，
∴该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
故答案为（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
22．（1）解：， ，
，
，
，
；
（2）解：∵平分，
∴，
设，
①如图1，当点P在的延长线上时，设交于T，
，
，
，
；
②如图2，当点P在上时，
，
，
，
，
，
综上所示，或．

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