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重庆市万州二中2024-2025七下期末考试卷
数学试题
（全卷共24个小题 满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答．
2．答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（ ）
A 1 B. 5 C. 8 D. 15
5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ）
A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形
6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
9. 如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（　　）
A. 138° B. 114° C. 102° D. 100°
10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：
（1）若，，，，则整式的值是；
（2）若，则；
（3）若，则满足条件的整式共有6个．
其中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. x的2倍与y的和小于5．用不等式表示为______．
12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______．
13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________．
14. 若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为______．
15. 如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为______；的度数为______．
16. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．已知是一个“十佳数”，则的最大值为__________；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为__________．
三、解答题（本大题8个小题，17题16分，其余各小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）解下列方程（组）
①；
②．
（2）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．
（1）作图：将先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度得到；
（2）作关于点O成中心对称的．
（3）连结，，则四边形的面积为______．
19. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）．
已知：如图，相交于点G，且，H为上一点．
（1）尺规作图：作过点H作，交于F，延长交的延长线于B．（要求保留作痕迹，不写作法．）
（2）若，求证：．
证明：∵，
∴①______；（垂直的定义）
∴，（等量代换）
∴②______．（同位角相等，两直线平行）
∴．（ ③ ）
∵，（已知）
∴．（ ④ ）
∴．（内错角相等，两直线平行）
20. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米．
（2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：．
22. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少？
23. 设为有理数，现在我们用表示不小于最小整数，如，，，.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式，其中．
（1）直接写出与，的大小关系；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
①若，求的取值范围；②解方程：．
24. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，．
（1）求此时的度数；
（2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数；
（3）在（2）条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由．
重庆市万州二中2024-2025七下期末考试卷
数学试题
（全卷共24个小题 满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答．
2．答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】57
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题8个小题，17题16分，其余各小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）①；②；（2），见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2），，两直线平行、同位角相等，等量代换．
【20题答案】
【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米
（2）8天
【21题答案】
【答案】（1）65° （2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元
（2）该网店有3种进货方案，方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球；最大利润为1390元．
【23题答案】
【答案】（1）；（2）①；②，.
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，的值为15秒或45秒或60秒

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