资源简介

2025年69中学中考模拟数学试题
一.选择题(每小题 3分，共计 30分)
1. -2的绝对值是( )
A.-2 B.0 C. D.2
2.下列运算正确的是 ( )
3.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.如图所示几何体的主视图是 ( )
5.如图, 点A, B, C在⊙O上, ∠ABC=40°, 连接OA, OC. 若⊙O的半径为3，则扇形AOC (阴影部分)的面积为 ( )
A. π B. π C. π D. 2π
6.将函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为( )
7. 如图, 将△ABC 绕点C 顺时针旋转92°得到△EDC, 若点A、D、E在同一直线上, ∠ACB=20°, 则∠ADC的度数是( )
A.45° B.64° C.75° D. 60°
如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接
BG.若AB=4，CE=10, 则AG= ( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
9.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（ ）
A. 12.1% B.20% C.21% D.10%
10. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90° , AC=BC=2 , CD⊥AB 于点 D. 点P 从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作 PE⊥AC于点E，作 PF⊥BC于点 F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是 ( )
二.填空题(每小题3分，共计30分)
11.将数字526900用科学记数法表示为 .
12. 函数 中，自变量x的取值范围是 .
13.不等式组 的解集是 .
14.如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC 于点D,AE 是⊙O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°, BC=2, 则线段AE的长为 .
15.如图, 在等边△ABC 中, AB=4, AD 是中线, 点 E是 AD 的中点, 点 P 是边AC上一动点, 则 BP-EP的最大值是 .
16.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 .
17.已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是 .
18.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 .
19.在平面直角坐标系 xoy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点 P的“长距”等于点 Q的“长距”时, 称 P, Q两点为“等距点”, 若P(-1,4), Q(k+3,4k-3)两点为“等距点”，则k的值为 .
20. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D为线段BC上一点(不与点 B, C重合), 连接AD并延长到点E, 使得 DE=AD, 连接BE. 过点B作BE 的垂线交直线 AC于点F, 连接FE, 若 的面积为 .
三. 解答题(21、22题每题7分; 23、24题每题8分, 25、26、27每题10分)
21.(7分) 先化简，再求代数式 的值，其中
22. (7分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 的顶点都是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1, 画出△ABC的中线BE;
(2)如图2, 画出△ABC的高线BD, BD= ;
(3)如图3, 在线段AC上作点F, 使CF=3;
23.(本题8分)为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析.
①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下(不完整)：
七、八年级参赛学生成绩条形统计图
说明: A: 0≤x<60; B: 60≤x<70; C: 70≤x<85; D: 85≤x≤100;
②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为：
70, 71, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 77 , 78, 80, 81, 82, 84.
③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 73.5 74 84
八 73.5 85
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)八年级这40名学生成绩的中位数是 ；
(3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是 ；(填“七”或“八”)年级的学生；
(4)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人
24.如图,点G为矩形ABCD 对角线BD的中点, 过点G与BD垂直的直线交BC、AD于点E、F, 连接BF、DE.
(1) 如图1, 求证: 四边形BFDE 为菱形;
(2)如图2，以点B为原点，以BC、AB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，若D (8，4)，直接写出直线 EF 的解析式.
25.(本题 10分)69中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需 85 元.
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
(2)如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的3倍还少6个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过770元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔
26. (本题10分)已知AB为⊙O 的直径, 弦CD交OB于点E, 弧 BC=弧 BD.
(1) 如图1 ,求证:
(2) 如图2,点 F为弧AD 上一点, 连接CF, 于点H， 于点K，
求证：
(3) 如图3,在(2)的条件下,CF经过圆心O,G为弧BC上一点, 连接GF分别交AB、CD于点M、N, 若NF=2MG=2,若 求⊙O的半径.
27. (本题10分)如图，抛物线 与y轴交于点A(0,7), 与x轴交于B、C两点,(点B 在点 C的左侧), 且OA=OC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P在第二象限的抛物线上，连接 PC交y轴于点D，设点P 的横坐标为 t， 的面积为S，求S与t的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E为x轴上点B左侧一点，连接EP，过点P作 轴，垂足为N,点K 在 PN延长线上,连接EK,过点 P作 交OC于点F, 连接KC, 点H、M分别在KC、PC上, 射线HM交射线KP于点G, 且 若 求点H的坐标.
参考答案
1-5 DCBAD 6-10 ABCDA
11. 5.269x10 13. 116. 17. 24 18. 44
19. |k+3|>|4k-3|时, |k+3|=4,
解得: k=1或k=-7 (舍去);
当|k+3|<|4k-3|时, |4k-3|=4,
解得： (舍去)或
∴k=1或
20.解:过A 作AS∥BE交 BF 于S,AS 交 BC 于 L,EQ⊥AF 延长线于 Q
∵AS∥BE∴∠BEA=∠EAS ∵∠BDE=∠ADL
∵AD=DE∴△BDE≌△ADL∴BD=DL∵BD=2∴DL=2
∵BE⊥BF∴∠EBF=90°∴∠ASB=90°=∠ASF
∵∠ASB=∠ACB=90° ∵∠ALC=∠BLS
∵∠BLS+∠LSB+∠LBS=180°
∵∠ALC+∠LAC+∠ACL=180°∴∠LBS=∠LAC
∵AC=BC ∠BCF=∠ACB
∴△BCF≌△ALC ∴ CL=LC ∵CF=3 ∴LC=3
∴BC=BD+DL+LC=7 ∴AC=7
∴AF=AC+CF=7+3=10 ∵CD=DL+LC=2+3=5
∵EQ⊥AF CD⊥AF AD=DE
∴DC 是△AEQ 中位线 ∴EQ=10
21.解 原式 ………………………1'
……………………………1'
…………………………1'
=a-b……………………………………………1'
当 时……………1'
原式
22.(1)
(3)
三个图,每个图2分,BD=4
23.解(1)七年级 B 等级人数为: 40×25%=10………………………1'
七年级D等级人数为：40×20%=8 ………………………1'
图略………………………1'
（2）75.5………………………1'
（3）七………………………1'
（4）720×20%+800×=144+240=384（人）
答：估计七、八年级获得”法制先锋”称号的学生共有384人……………1'
24、 (1) 略; (2) y=-2x+10
解(1)设每支钢笔定价为x元，每支自动铅笔定价为y元
……………2' 解得 ……………2'
答：钢笔的定价为25，自动铅笔的定价为5元。……………1'
(2)设购买钢笔m支， .
25m+5(3m-6)≤770 ………………………2'
m≤20………………………1'
∴m取最大值20………………………1'
答：钢笔最多购买20支。………………………1'
26.(1)证明: 连接OC、OD..
∴∠COB=∠DOB. ∵ OC=OD,OE=OE,.∴△COE≌△DOE(SAS). ∴∠CEO=∠DEO.
∴∠CEO+∠DEO=180°, ∴∠CEO=90° ∴AB⊥CD.
(2)解: 过点O作OT⊥CF于点T, ∴TC=TF
∠OTK=90°∵ BH⊥CF,AK⊥CF,∠BHF=∠AKH=90° ∴BH∥AK. ∵∠OTK=∠AKH=90°
∴CH=KF.
(3)解: 如图, 连接CG,过点 C 作CS⊥CD交FG的延长线于点 S, ∴∠SCD=∠AEC=90°
∴ OM//CS.
设MN=m, ∴MF=MS=m+2
∴SG=m+1=GN
∴G为Rt△CSN斜边的中点。
为直 径 ，
∴∠CGN=90°,
∴∠GNC=∠GCN=45°
∴∠FND=45°,连接 FD
∴∠FDN=90° ∴∠NFD=45°
解得 在Rt△COE中， 由勾股定理得
即 ⊙O 的半径长为
27.解:
(1) ∵ A(0,7), ∴ OA=7 ∴OC=7. ∴ C(7,0).
把点A、C的坐标代入抛物线 得
解得
抛物线的解析式为
(2) 过点P作PS⊥x轴于点S
∴ CS=-t+7.
∵tan∠DCO=tan∠PCS,
(3) ∵PN⊥X 轴, ∴∠PNF=90°
设
∵ EF=EP,∴∠FPE=∠PFE=90° -α
如图, 延长FE 至点 T,使 ET=PE,连接PT,
∴∠PTE=∠TPE=∠PCF=α.
∵PN⊥EF, ∴∠PNT=∠PNC=90° .
∵PN=PN
∴△PNT≌△PNC.∴ NT=NC
设NF=m,EN=n,∴EF=PE=ET=m+n. ∴NT=m+2n=NC.
=tan∠PCN.
由(2)得
解得
∴FC=NK=6.在 中， 由勾股定理得
KC= =10. ∴ KP=KC
∴∠KPC=∠KCP,
过点H 作 HS//KP 交 PC 于点 S
∴∠KPS= ∠HSC.
∴∠HSC=∠HCS. ∴HC=HS. ∵HS∥PK, ∴∠HSM=∠GPM
∴GM=MH,∠GMP=∠HMS,∴ΔGPM ΔHSM. ∴PG=HS∴ PG=HC
过点 H 作 HW⊥KN 于点 W,交 y 轴于点 Q,设
∴HC=PG=10-5k.∴ WG=20-8k.
∴在 中， 由勾股定理得
解得
∵点H 在线段KC上, ∴KH<10, ∴k=1
∴WH=4,WK=3,∴NW=3
∴HQ=3
∴ H(3-3).

展开更多......

收起↑