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2025年四川省自贡市大安区嘉祥外国语学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点表示的数是，，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
2.自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人人数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图中六棱柱的左视图是()()
A.. B.. C.. D..
4.如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 甲、乙两人次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B. 某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖次
C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D. 是不等式的解，这是一个必然事件
8.如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.第届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是( )
A. B. C. D.
10.如图，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家小亮离家距离与时间之间的关系如图所示下列结论错误的是( )
A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米
C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟
11.经过，两点的抛物线为自变量与轴有交点，则线段长为( )
A. B. C. D.
12.如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算： ______．
14.请写出一个比小的整数______．
15.化简：______．
16.端午节早上，小颖为全家人蒸了个蛋黄粽，个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是______．
17.如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 ．
18.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点是线段上一动点，点是直线上的一动点，动点，，连接，，当取最小值时，的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且求证：．
21.本小题分
某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车辆，还剩人没有座位；租用辆，还空个座位求该客车的载客量．
22.本小题分
某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的名学生课外读书数量单位：本数据如下：，，，，，，，，，，，．
补全学生课外读书数量条形统计图；
请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
该校有名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数．
23.本小题分
如图，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，，．
将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；
将绕顶点逆时针旋转如图，求的长．
24.本小题分
如图，点在反比例函数图象上一次函数的图象经过点，分别交轴，轴于点，，且与的面积比为：．
求反比例函数和一次函数的解析式；
请直接写出时，的取值范围．
25.本小题分
为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：
测量坡角
如图，后山一侧有三段相对平直的山坡，，，山的高度即为三段坡面的垂直高度，，之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．
如图，同学们将两根直杆，的一端放在坡面起始端处，直杆沿坡面方向放置，在直杆另一端用细线系小重物，当直杆与铅垂线重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡坡角的度数请直接写出，之间的数量关系．
测量山高
同学们测得山坡，，的坡长依次为米，米，米，坡角依次为，，；为求，小熠同学在作业本上画了一个含角的如图，量得，求山高，结果精确到米
测量改进
由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．
如图，，在学校操场上，将直杆置于的顶端，当与铅垂线重合时，转动直杆，使点，，共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米已知杆高为米，求山高结果用不含，的字母表示
26.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求抛物线解析式及，两点坐标；
以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.
16.
17.
18.解：原式
．
19.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形，
．
20.解：设该客车的载客量为人，
根据题意得：，
解得：．
答：该客车的载客量为人．
21.解：
本次所抽取学生课外读书数量的众数为本，
中位数为本，
平均数为本，
名，
答：本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数为名．
22.解：以为圆心，长为半径画圆，连接交于，延长交圆于，
是等腰直角三角形，是中点，
平分，，
是等腰直角三角形，
是中点，
，
、距离的最小值是，、距离的最大值是．
连接，，作交延长线于，
是等腰直角三角形，是中点，
，
同理：，
绕顶点逆时针旋转，
，
，
，
，
，
．
23.解：点在反比例函数图象上，
，
反比例函数为，
与的面积比为：，，
或，
把，代入得，
解得，
一次函数为，
把，代入得，
解得，
一次函数为，
综上，一次函数的解析式为或；
当时，联立，解得或，
由图象可知，时，的取值范围或；
当时，联立，解得或，
由图象可知，时，的取值范围或；
综上，当时，的取值范围或；当时，的取值范围或．
24.解：垂直线与水平线垂直，
，
故，之间的数量关系为：；
在中，
米，，
，
，
在中，
，，，
，
，
，
解得米，
在中，
米，，
米，
在中，
米，，
，
米，
米，
答：山高约为米；
由题意，得，，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
，
米，
，
解得，
山高米，
答：山高为米．
25.解：把点的坐标代入解析式得，
抛物线的解析式为，
点的坐标为，点的坐标为．
以，，，为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：
若为对角线，设的中点为，则根据中点坐标公式可得的坐标为，
设点的坐标为，则有
解得，，此时点的坐标为，
若以为对角线，设的中点为，则的坐标为，
设点的坐标为，则有，
解得，，此时点的坐标为，
若以为对角线，设的中点为，则点的坐标为，
设点的坐标为，则有，
解得，，此时点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或，
存在，理由如下：
，
，
不可能出现在直线下方，也不可能在直线上，
当点在直线上方时，，过点作，如图：
根据点和点可得直线的解析式为，设直线与对称轴交于点，
点，，
轴，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
，
在中，，
解得，
的纵坐标为，
点的坐标为

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