资源简介

北京二中教育集团2024-2025学年度第二学期初三数学保温训练试卷
命题人：初三数学备课组审核人：初三数学备课组
考查目标
1． 知识：人教版初中数学教材第1-29章全部内容．
2． 能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．
考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，答题纸6页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
第I卷（选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 平行四边形
2. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 在比例尺为的江苏省地图上，某条道路的长为．这条道路的实际长度用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接．
②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接． 若，则度数为 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等边中，点D，E分别是边、上的动点，且．以为边作等边．使点A与点F在直线同侧．交于点G．交于点H．给出下面四个结论：
①；
②；
③若，则；
④若，则四边形是菱形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 式子成立的条件是_______
10. 因式分解：______．
11. 分式方程的解为_____．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为_____．
13. 如图，在正方形中，点，，分别在边，，上．若，，，则度数为______（用含的式子表示）．
14. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区名初中学生进行调查，整理样本数据，得到如表：
视力 以下 以上
人数
根据抽样调查结果，估计该区名初中学生视力不低于的人数是______．
15. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________．
16. 现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示(单位：元吨)：
()
()
()
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运 吨到；
（2）考虑各种方案，运费最低为 元．
三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17. 计算：
18 解不等式组．
19. 已知，求代数式值．
20. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点O，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当，时，求菱形的边长．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于0，直接写出的取值范围．
22. 列方程（组）解实际问题
为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，、两类物质排放量之和不超过．
已知该型号某汽车的、两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进后，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了60%，、两类物质排放量之和为．判断这一次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
23. 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段．
（1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．专业评委打分：
84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98
b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
专业评委 91 m n
群众评委 p 91
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中m，n的值；
②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手_______（能/不能）直接进入复赛；
③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级）；
（2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是________（打分为整数）．
24. 在平面内，给定不在同一条直线上的点（如图所示），点到点的距离均等于(为常数)，到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接．
（1）求证：；
（2）过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．
25. 上部是圆柱形，下部是近似圆锥形的漏斗如图1所示，圆柱的高为，圆锥的高为．先将漏斗底部出液口开关闭合，然后装满液体，再打开出液口开关，记录排出液体（单位：）和液体下降高度（单位：），部分数据如下：
（1）将表格补全（结果保留小数点后一位）；
0 100 160 200 300 350 400 450 500
0 1.5 2.4
4.5 5.3 6.3 7.8 135
（2）通过数据分析，发现可以用函数刻画与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象；
（3）根据以上数据与函数图像，解决下列问题：
①从增加到，增加的量记作；从增加到，增加的量记作，则______（填“”“”或“”）；
②如图2，两个该种型号的漏斗A和B，它们的底部出液口开关均已关闭，A装满液体，B是空的．先将A中的一部分液体倒入B中，然后把这两个漏斗放置于桌面的漏斗架上．此时，A和B的出液口距离桌面的高度均为，A的液面距离桌面的高度为，则B的液面距离桌面的高度约为______（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．
（1）若且，求的值．
（2）已知且，若对于，都有，求t的取值范围．
27. 已知，点，分别在射线，上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点．
（1）如图1，当点在射线上时，点恰好是的中点，请写出与之间的关系，并证明；
（2）如图2，若与之间的关系如（1）所求，当点在外部时，作，交射线于点；
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：
若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”．
（1）如图，点，，
①在点，，中，弦的“关联点”是______．
②若点C是弦的“关联点”，直接写出的长；
（2）已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．
北京二中教育集团2024-2025学年度第二学期初三数学保温训练试卷
命题人：初三数学备课组审核人：初三数学备课组
考查目标
1． 知识：人教版初中数学教材第1-29章全部内容．
2． 能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．
考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，答题纸6页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
第I卷（选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】人
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）2 （2）40
三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】2
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）菱形的边长为
【21题答案】
【答案】（1）
（2）或
【22题答案】
【答案】不合标准，见解析
【23题答案】
【答案】（1）①，；②能；③二级
（2）93
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）直线与图形的公共点个数为1
【25题答案】
【答案】（1）3.0 （2）见详解
（3）①；②11.4
【26题答案】
【答案】（1）2 （2）
【27题答案】
【答案】（1），见解析
（2）①见解析；②，证明见解析
【28题答案】
【答案】（1），；
（2）或．

展开更多......

收起↑