资源简介 陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年八年级下学期第三次质量检测试数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.2024年6月5日,是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”,其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2.在坐标平面内,把点向左平移个单位得到点,则点的坐标是( )A. B. C. D.3.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( )A.7.5 B.8 C.15 D.无法确定4.当分式有意义时,满足的条件是( )A. B. C. D.5.如图,,,, 要根据“”证明,则还需要添加一个条件是( )A. B. C. D.6.下列因式分解中,结果正确的是( )A. B.C. D.7.如图表示的是关于的不等式的解集,则的值为( )A.3 B. C. D.28.如图,的斜边在轴上,,含角的顶点与原点重合,直角顶点在第二象限,将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是( ) A. B. C. D.二、填空题9.因式分解: .10.不等式的所有正整数解之和为 .11.如图①是第七届国际数学教育大会()会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图②所示的四边形,若,则 . 12.如果分式的值为0,则x的值为 .13.如图,在中,,将绕点B按逆时针方向旋转后得到,则阴影部分的面积为 . 三、解答题14.因式分解、解不等式组:(1);(2).15.化简、解方程:(1);(2).16.如图,线段绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段(其中与是对应点),利用尺规确定旋转中心.(保留作图痕迹,不写作法)17.化简求值:,并从,0,1三个数中选一个合适的数代入求值.18.如图,在中,,,的垂直平分线交于点,连接.(1)若,求的度数;(2)若,求的长.19.如图,直线与x轴交于点,直线与x轴交于点,两条直线交于点C. (1)观察图象,直接写出不等式的解集;(2)若不等式的解集是,求点C的坐标.20.若关于的分式方程有增根,求的值.21.某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务,在合同期内高效完成了任务,这是记者与该集团工程师的一段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.22.如图,是等边三角形,,点从点开始以的速度向点运动,点从点开始以的速度向点运动,两点同时出发,当有一点到达目标点时另一点也随之停止运动,连接,设运动的时间为,请解答下面的问题:(1)用含的代数式表示:_____,_____;(2)当为何值时,是直角三角形?23.某商场购进两种商品,商品每件的进价为100元,商品每件的进价为60元,该商场计划购进两种商品共60件,且购进商品的件数不少于商品件数的2倍.若商品按每件150元销售,商品按每件80元销售,为满足销售完两种商品后获得的总利润不低于1770元,则购进商品的件数为多少?(列不等式组求解)24.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得△AFB,连接EF.证明:(1)△AED≌△AEF;(2)BE 2+DC 2=DE 2.25.分组分解也是因式分解的一种方法,顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如分解因式:问题1.通过分析,你认为下面哪种说法才是分组分解的关键______;(只填序号)①分组后组内能提取公因式;②分组后组内能运用公式;③分组后组间还能继续分解.问题2.请你利用分组分解法分解因式:(1);(2)问题3.若a,b,c是的三边,当时,判断的形等腰三角的形状.26.两个顶角相等的等腰三角形.如果具有公共的顶角顶点,把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形,我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如:如图1,△ABC中,,△ADE中,,且,连接DB,EC,则可证得,此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段.(1)如图2,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且.①图中线段AE的“友好”线段是______;②连接AD,若,,,求AE的长;(2)如图3,△ABC是等腰直角三角形,,P是△ACB外一点,,,,求线段BP的长.参考答案1.D解:A.不是中心对称图形,故A选项不合题意;B.不是中心对称图形,故B选项不合题意;C.不是中心对称图形,故C选项不合题意;D.是中心对称图形,故D选项合题意;故选:D.2.C解:根据点的平移规律,点向左平移个单位得到点,即.故选:.3.A【详解】如图,过点D作DE⊥BC于点E.∵∠A=90°,∴AD⊥AB.∴AD=DE=3.又∵BC=5,∴S△BCD=BC DE=×5×3=7.5.故选A.4.D解:当分式有意义时,,解得,故选D.5.A解: ,,,要根据“”证明,需添加条件为斜边相等,即,故选:A.6.B解:A、,故此选项错误;B、,故此选项正确;C、,故此选项错误;D、不能分解,故此选项错误;故选:B.7.A解:∵,∴,则,由数轴知,∴,解得,故选:A.8.A如图, 在中,,,绕原点顺时针旋转后得到,,点的坐标为.故选A.9.解:,故答案为:.10.6解:,解得,正整数解为:3,2,1,所有正整数解之和为:,故答案为:6.11.解:∵,,∴,在中,由勾股定理得,.故答案为:.12.解:∵分式的值为0,∴,解得,故答案为:.13.9解:由旋转的性质可得:,,∴∴阴影部分的面积过点作,如下图: ∵∴,即阴影部分的面积为故答案为:14.(1)(2)不等式组的解集为(1);(2)由得,,由得,,解得,不等式组的解集为15.(1)(2)原分式方程无解(1)解:;(2)解:整理得:方程两边同乘得,解得,检验:当时,,是分式方程的增根,∴原分式方程无解.16.见详解解:如下图,点即为所求.17.解:.根据分式有意义的条件有:,即有,则在,0,1中,只能取,把代入,原式.18.(1)(2)(1)垂直平分,,,,,;(2)设,则,,由勾股定理得:,,,.19.(1)(2).(1)解:∵,,∴观察图象可知,不等式的解集为:;(2)解:由题意可得点C的横坐标为,把代入,得:, 解得, ∴,把,代入, 解得,∴点C的坐标为. 20.解:,去分母,得:,由分式方程有增根,得到,即,把代入整式方程,可得.21..解:设原来每天铺设米,根据题意,得.解得:,经检验:是分式方程的解并且符合实际意义.答:该建筑集团原来每天铺设.22.(1);(2)当为或时,是直角三角形(1)解:,故答案为:.(2)解:分为两种情况:①,∵是等边三角形,,,,即,解得:;②,,,,,解得:;∴当为或时,是直角三角形.23.购进商品的件数为19件或20件解:设购进件商品,则购进件商品,则,解得,为整数,的值为19或20.答:购进商品的件数为19件或20件.24.(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.(1)由题意,得AD=AF,∠DAF=90°,DC=BF.又∠DAE=45°,∴∠EAF=45°,在△ADE和△AFE中,∴△ADE≌△AFE.(2)由△ADE≌△AFE,∴DE=EF由∠BAC=90°,得∠ABC+∠ACB=90°,即∠FBA+∠ABC=90°,∴∠FBE=90°∴BF2+BE2=EF2即BE2+DC2=DE2.25.问题1:③;问题2:(1);(2);问题3:等腰三角形解:问题1:分组分解的目的是分组以后,继续因式分解,最后组与组之间还要因式分解,故选③;问题2:(1);(2);问题3:,,,,,,是的三边,不可能是0,,,∴是等腰三角形.26.(1)①BD;②6(2)14(1))①∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且,∴,,.即在△ACE和△BCD中,∴,即连接AE和BD使,∴线段AE的“友好”线段是BD,故答案为:BD;②如图,连接AD,∵,∴.在△ABC中,,,,∴,.∵,∴,∴,∴.(2)如图,以C为直角顶点构造等腰直角三角形PCD,连接AD,过点D作交AP的延长线于点E.由(1)可得.在△PCD中,,,∴.∵,,∴.∵,∴.∴,.在△AED中,,,∴.∴. 展开更多...... 收起↑ 资源预览