咸阳市实验中学2024-2025学年八年级下学期第三次质量检测试数学(A)试卷(含详解)

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咸阳市实验中学2024-2025学年八年级下学期第三次质量检测试数学(A)试卷(含详解)

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陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年八年级下学期第三次质量检测试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.2024年6月5日,是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”,其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在坐标平面内,把点向左平移个单位得到点,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( )
A.7.5 B.8 C.15 D.无法确定
4.当分式有意义时,满足的条件是( )
A. B. C. D.
5.如图,,,, 要根据“”证明,则还需要添加一个条件是( )
A. B. C. D.
6.下列因式分解中,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图表示的是关于的不等式的解集,则的值为( )
A.3 B. C. D.2
8.如图,的斜边在轴上,,含角的顶点与原点重合,直角顶点在第二象限,将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是( )

A. B. C. D.
二、填空题
9.因式分解: .
10.不等式的所有正整数解之和为 .
11.如图①是第七届国际数学教育大会()会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图②所示的四边形,若,则 .

12.如果分式的值为0,则x的值为 .
13.如图,在中,,将绕点B按逆时针方向旋转后得到,则阴影部分的面积为 .

三、解答题
14.因式分解、解不等式组:
(1);
(2).
15.化简、解方程:
(1);
(2).
16.如图,线段绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段(其中与是对应点),利用尺规确定旋转中心.(保留作图痕迹,不写作法)
17.化简求值:,并从,0,1三个数中选一个合适的数代入求值.
18.如图,在中,,,的垂直平分线交于点,连接.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的长.
19.如图,直线与x轴交于点,直线与x轴交于点,两条直线交于点C.

(1)观察图象,直接写出不等式的解集;
(2)若不等式的解集是,求点C的坐标.
20.若关于的分式方程有增根,求的值.
21.某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务,在合同期内高效完成了任务,这是记者与该集团工程师的一段对话:
通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.
22.如图,是等边三角形,,点从点开始以的速度向点运动,点从点开始以的速度向点运动,两点同时出发,当有一点到达目标点时另一点也随之停止运动,连接,设运动的时间为,请解答下面的问题:
(1)用含的代数式表示:_____,_____;
(2)当为何值时,是直角三角形?
23.某商场购进两种商品,商品每件的进价为100元,商品每件的进价为60元,该商场计划购进两种商品共60件,且购进商品的件数不少于商品件数的2倍.若商品按每件150元销售,商品按每件80元销售,为满足销售完两种商品后获得的总利润不低于1770元,则购进商品的件数为多少?(列不等式组求解)
24.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得△AFB,连接EF.
证明:(1)△AED≌△AEF;
(2)BE 2+DC 2=DE 2.
25.分组分解也是因式分解的一种方法,顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如
分解因式:
问题1.通过分析,你认为下面哪种说法才是分组分解的关键______;(只填序号)①分组后组内能提取公因式;②分组后组内能运用公式;③分组后组间还能继续分解.
问题2.请你利用分组分解法分解因式:
(1);
(2)
问题3.若a,b,c是的三边,当时,判断的形等腰三角的形状.
26.两个顶角相等的等腰三角形.如果具有公共的顶角顶点,把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形,我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如:如图1,△ABC中,,△ADE中,,且,连接DB,EC,则可证得,此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段.
(1)如图2,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且.
①图中线段AE的“友好”线段是______;
②连接AD,若,,,求AE的长;
(2)如图3,△ABC是等腰直角三角形,,P是△ACB外一点,,,,求线段BP的长.
参考答案
1.D
解:A.不是中心对称图形,故A选项不合题意;
B.不是中心对称图形,故B选项不合题意;
C.不是中心对称图形,故C选项不合题意;
D.是中心对称图形,故D选项合题意;
故选:D.
2.C
解:根据点的平移规律,点向左平移个单位得到点,即.
故选:.
3.A
【详解】如图,过点D作DE⊥BC于点E.
∵∠A=90°,∴AD⊥AB.∴AD=DE=3.
又∵BC=5,∴S△BCD=BC DE=×5×3=7.5.
故选A.
4.D
解:当分式有意义时,,
解得,
故选D.
5.A
解: ,,,
要根据“”证明,
需添加条件为斜边相等,即,
故选:A.
6.B
解:A、,故此选项错误;
B、,故此选项正确;
C、,故此选项错误;
D、不能分解,故此选项错误;
故选:B.
7.A
解:∵,
∴,
则,
由数轴知,
∴,
解得,
故选:A.
8.A
如图,

在中,,

绕原点顺时针旋转后得到,

点的坐标为.
故选A.
9.
解:,
故答案为:.
10.6
解:,
解得,
正整数解为:3,2,1,
所有正整数解之和为:,
故答案为:6.
11.
解:∵,,
∴,
在中,由勾股定理得,.
故答案为:.
12.
解:∵分式的值为0,
∴,解得,
故答案为:.
13.9
解:由旋转的性质可得:,,

∴阴影部分的面积
过点作,如下图:



,即阴影部分的面积为
故答案为:
14.(1)
(2)不等式组的解集为
(1)

(2)由得,,
由得,,解得,
不等式组的解集为
15.(1)
(2)原分式方程无解
(1)解:

(2)解:
整理得:
方程两边同乘得,
解得,
检验:当时,,
是分式方程的增根,
∴原分式方程无解.
16.见详解
解:如下图,点即为所求.
17.
解:

根据分式有意义的条件有:,
即有,
则在,0,1中,只能取,
把代入,原式.
18.(1)
(2)
(1)垂直平分,





(2)设,则,

由勾股定理得:,



19.(1)
(2).
(1)解:∵,,
∴观察图象可知,不等式的解集为:;
(2)解:由题意可得点C的横坐标为,
把代入,
得:,
解得,
∴,
把,代入,
解得,
∴点C的坐标为.

20.
解:,
去分母,得:,
由分式方程有增根,得到,即,
把代入整式方程,可得.
21..
解:设原来每天铺设米,
根据题意,得.
解得:,
经检验:是分式方程的解并且符合实际意义.
答:该建筑集团原来每天铺设.
22.(1);
(2)当为或时,是直角三角形
(1)解:,
故答案为:.
(2)解:分为两种情况:①,
∵是等边三角形,



即,
解得:;
②,




解得:;
∴当为或时,是直角三角形.
23.购进商品的件数为19件或20件
解:设购进件商品,则购进件商品,
则,
解得,
为整数,
的值为19或20.
答:购进商品的件数为19件或20件.
24.(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
(1)由题意,得AD=AF,∠DAF=90°,DC=BF.
又∠DAE=45°,
∴∠EAF=45°,
在△ADE和△AFE中,
∴△ADE≌△AFE.
(2)由△ADE≌△AFE,
∴DE=EF
由∠BAC=90°,得∠ABC+∠ACB=90°,
即∠FBA+∠ABC=90°,
∴∠FBE=90°
∴BF2+BE2=EF2
即BE2+DC2=DE2.
25.问题1:③;问题2:(1);(2);问题3:等腰三角形
解:问题1:分组分解的目的是分组以后,继续因式分解,最后组与组之间还要因式分解,
故选③;
问题2:(1)

(2)

问题3:,



,,是的三边,
不可能是0,


∴是等腰三角形.
26.(1)①BD;②6
(2)14
(1))①∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且,
∴,,.
即在△ACE和△BCD中,
∴,
即连接AE和BD使,
∴线段AE的“友好”线段是BD,
故答案为:BD;
②如图,连接AD,
∵,
∴.
在△ABC中,,,,
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴.
(2)如图,以C为直角顶点构造等腰直角三角形PCD,连接AD,过点D作交AP的延长线于点E.
由(1)可得.
在△PCD中,,,
∴.
∵,,
∴.
∵,
∴.
∴,.
在△AED中,,,
∴.
∴.

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