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黑龙江省绥化市 2024-2025学年六年级下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C．1 D．-1
3．下列各式变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程，化成
5．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )
A．3×10x＝2×16(34﹣x) B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x) D．2×10x＝3×16(34﹣x)
6．某商场将彩电先按原价提高40%，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果是每台彩电多赚了270元，则每台彩电的原价是(　　)
A．2250元 B．2550元 C．3250元 D．4250元
7．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（ ）
A． B． C． D．
8．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（　 　）
A．20岁 B．16岁 C．15岁 D．12岁
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利10元 D．盈利50元
11．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　）
A． B． C． D．
12．按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
14．“的倍与的和等于的与的差”，用等式表示为
15．当 时，代数式与的值相反．
16．如果是关于x的方程的解，那么 ．
17．已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ．
18．一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用．若设甲、乙两码头的距离为，则可列方程为 ．
19．足球比赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某个队共比14场，负5场，共得23分，那么这个队胜了 场．
20．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有 人．
21．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为 立方米.
22．某服装店推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款 元．
三、解答题
23．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．设为有理数，已知关于的一元一次方程．
(1)若方程与已知方程的解相同，求的值；
(2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解．
25．一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为？
26．某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．
(1)求该班女生的人数；
(2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
27．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．
(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？
(2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？
28．某初级中学为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
网店：买一个篮球送一条跳绳；
网店：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知该学校要购买篮球个，跳绳条．
(1)若在网店购买，需付款_____元，若在网店购买，需付款_____元；（用含的代数式表示）
(2)①当时，①通过计算说明在哪家网店购买较为合算？②此时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？
(3)为何值时，在两家网店花钱一样多（列方程解答）？
参考答案
1．C
解：A、，含有两个未知数，不符合题意；
B、，最高项的次数为2次，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，不符合题意；
故选C．
2．B
解：去分母得：-1+3x=6x，
移项合并得：3x=-1，
解得：x=.
故选B.
3．B
A、等式两边同时乘以﹣3，得x=-2y，故A选项错误；
B、正确，故该选项正确；
C、解方程得：x=﹣3，故该选项错误；
D、3x=7+5，故该选项错误，
故选：B
4．D
解：A． 方程，移项，得，故选项A错误；
B． 方程，去括号，得，故选项B错误；
C．方程，未知数系数化为1，得，故选项C错误；
D．利用分数的基本性质，化成，即：，故选项D正确．
故选：D．
5．B
设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮
列方程得：3×16x＝2×10(34﹣x)
故选B
6．A
设每台彩电的原价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8 x=270，
解得：x=2250，
故选A.
7．B
解：方程右边的漏乘了6，方程化为，
，
把代入，得
，
解得，
所以原方程为
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
解得：，
故选：B．
8．A
设乙今年的年龄是x岁，
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故选A.
9．D
解：设木条长尺，
根据题意可得：．
故选：D．
10．C
解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，
则，，
解得，．
因为（元），
所以盈利了10元．
故选：C．
11．C
解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非负整数解
或，，时，的解都是非负整数
则
故选C．
12．C
解：由题意可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，不符合题意；
综上所述，开始输入的是正数的不同值最多有4个，
故选：C．
13．
解：由一元一次方程的特点得，
解得：．
故答案为：．
14．
解：依题意，得，
故答案为：．
15．4
解：∵与的值相反，
∴，
，
．
故答案为：4．
16．
解：由题意知，，
整理得，，
∴，
故答案为：．
17．
解：解方程得，
∵方程的解比关于的方程的解大5，
∴方程的解为．
将代入方程得到，
∴，解得．
故答案为：．
18．
解：顺流的速度为，
∴顺流的时间为：；
同理可得逆流的时间为：，
可列方程：．
故答案为：．
19．7
解：设这个队胜了x场，由题意得：
，
解得：，
即这个队胜了7场．
故答案为：7．
20．6
解：设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，
根据题意可知，，
整理得，，
∵，
∴或，
当时，，
当时，（舍去），
∴共有6人．
故答案为：6．
21．12
解：设用户5月用水量为x立方米．则列方程为
7×1+2（x-7）=17
解得x=12，
故答案为：12
22．292或320
解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为85＋280＝365或85＋315＝400，均超过了300元．
因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元，400×0.8＝320元．
故答案为：292或320．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
（4）解：，
，
，
，
，
．
24．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
，
，
，
∵方程与方程的解相同，
∴将代入方程得：，
解得．
（2）解：，
，
解得，
，
，
，
解得，
∵关于的方程的解比方程的解大，
∴，
解得，
∴，
所以已知方程的解为．
25．(1)每件服装的标价是300元
(2)9折
（1）解：设每件服装的标价是元，根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
每件服装的标价是300元；
（2）设打折销售能恰好保证利润率为，
根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
答：打9折销售能恰好保证利润率为．
26．(1)该班女生的人数为
(2)有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套
（1）解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人，
由题意得：，
解得：，
答：该班女生的人数为；
（2）设有名男生去支援女生，
由（1）可知，男生人数为（人），
由题意得：，
解得：，
答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
27．(1)在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程
(2)调走甲更合适
（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天．
则，解得．
因为，
所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；
（2）解：设两人合作a天完成工程的．
则
解得．
若调走甲，则乙还需（天）；
若调走乙，侧甲还需（天）．
因为（天）天，
（天）天，
所以调走甲更合适．
28．(1)，
(2)①在网点购买交合算，理由见详解；②在网点购买个篮球，再在网点购买条跳绳，所需费用为元
(3)当跳绳购买数为条时，两家网点花钱一样多
（1）解：学校要购买篮球个，跳绳条，
网店：买一个篮球送一条跳绳，所付费用为：（元）；
网店：篮球和跳绳都按定价的付款，所付费用为：（元）；
故答案为：，；
（2）解：当时，
①网店的费用为：（元），网店的费用为：（元），
∵，
∴在网点购买交合算；
②购买个篮球，条跳绳，
在网点购买个篮球，送了条跳绳，费用为：（元），
再在网点购买条跳绳，费用为：（元），
合计：（元），
∵，
∴在网点购买个篮球，再在网点购买条跳绳，这种方按最省钱，所付费用为元；
（3）解：，
解得，，
∴当跳绳购买数为条时，两家网点花钱一样多．

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