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配套初中数学苏科版
「第11章」一元一次不等式
11.2一元一次不等式的概念
1.理解一元一次不等式概念、不等式解与解集的概念.
2.经历一元一次不等式概念、不等式解与解集概念的形成过程，发展抽象能力.
3.会在数轴上表示不等式的解集，理解不等式的解和解集的关系，感受数形结合思想，发展几何直观.
用等式或不等式表示下列数量之间的关系:
(1) x的3倍与－2的和是－10；
(2) x的3倍与－2的和是非负数；
(3) 一辆53座的客车载有游客x人，途中上来15人后，有人无座位
(4)某试卷有20题，选对1题得10分，选错或不选扣5分，要选对x道
题，其得分不少于80分．
解：(1) 3x+（－2）=－10； (2) 3x+（－2）≥0；
(3) x+15＞53； (4) 10x－5(20－x)≥80．
活动一：认识一元一次不等式
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
(1) 3x+(－2)≥0； (2) x+15＞53； (3)10x－5(20－x)≥80．
①只含有1个未知数；
③未知数的次数是1.
②不等号两边都是整式；
思考：类比一元一次方程，你知道上面的不等式是什么不等式吗？
一元一次不等式.
活动一：认识一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式.
一元一次不等式
一元一次不等式必须同时满足三个条件：
(1)不等式的两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1，且未知数系数不为0.
如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地
面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件
活动二：认识不等式的解及解集
活动二：认识不等式的解及解集
方法1：图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m.显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为3.1m的货车不能通过隧道，要通过隧道，车厢高度不能超过4.0－1.1=2.9(m).
如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地
面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件
活动二：认识不等式的解及解集
方法2：
设车厢高度为xm，根据题意，
得1.1+x≤4.0.
当x=2，x=2.5时，这个不等式成立，
当x=3.1时，这个不等式不成立.
如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地
面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件
活动二：认识不等式的解及解集
由题意得1.1+x≤4.0，
根据不等式的性质1可变形得 x≤2.9，
即所有不大于 2.9的数都满足上述不等式.
与方法1结论一致.
如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地
面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件
活动二：认识不等式的解及解集
思考：高度为2.75m的货车能通过隧道吗？
解：能.
思考：你还能举出其他满足条件的数值吗？这样的值有多少个呢？
解：能，无数个.
如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地
面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗 要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件
活动二：认识不等式的解及解集
把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫作解不等式.
1.一般情况下，不等式的解有无数个,但不等式的特殊解可以有有限个.
2.不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不
等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
思考：不等式的解与解集的区别与联系是什么？
活动二：认识不等式的解及解集
不等式的解 不等式的解集
示例： x+1＞2 x=2，3等 x＞1
区别 不等式的解是指使不等式成立的一个具体的数值. 不等式的解集是一个范围，这个范围内的任何一个值都能使不等式成立.
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集. 活动三：在数轴上表示不等式的解集
x≤3.1是不等式 1.1+x≤4.2的解集，你能在数轴表示出x≤3.1吗？
思考：表示小于3.1的点在表示3.1所在点的哪边呢？
0
3.1
在表示3.1所在点的左边.
在数轴上表示3.1的点的位置画实心圆圈，表示不等式的解集包含 3.1
这个数.
0
3.1
在数轴上表示3.1的点的位置画空心圆圈，表示不等式的解集不包含
该点所对应的数.
x＜3.1如何在数轴上表示呢？
如何在数轴上表示x＞3.1和x≥3.1 ？
解：
总结
在数轴上表示不等式的解集的步骤：
1.画数轴，标出正方向、原点、长度；
2.定边界点:若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈；
3.定方向:对边界点而言，大于向右画，小于向左画.
活动三：在数轴上表示不等式的解集
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<－2； (2)x≤－2； (3)x>－2； (4)x≥－2.
解：(1)x<－2可以表示为:
(2)x≤－2可以表示为:
(3)x>－2可以表示为:
(4)x≥－2可以表示为:
教材
例题
（1）此不等式的解集为 ，最小整数解为 ；
（2）此不等式的解集为 ，正整数解为 ；
（3）此不等式的解集为 ，非正整数解为 ；
（4）此不等式的解集为 ，最大负整数解为 .
（1） （2）
（3） （4）
根据下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集完成填空.
6.3
0
7
0
0
-2.4
x≥
2
x≤6.3
1, 2 ,3, 4 ,5, 6
x＞－2.4
－2,－1 , 0
－1
x<7
1. 下列数值中，哪些是不等式x+2>4的解
－5，－3，－1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9.
解：3.4，4，5，6.2，9是不等式x+2>4的解.
2. x取任意负数时，不等式x－2<0都成立，能说这个不等式的解集是x<0吗 为什么
解：不能说不等式x－2<0的解集是x<0，因为x取0.5,1,1.5时，该不等式也成立.
(1)
(2)
(3)
(4)
解：如图所示.
1. 下列数是不等式3x－2＜1的解的是（ 　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
限时训练
D
B
2. 下列所表示的不等式的解集中，不包括－5的是（　　）.
A. x≤4 B. x≥－4 C. x≤－5 D. x≥－5
3. 如图，将数轴上表示的关于x的不等式的解集表示出来：
解：图1对应的不等式的解集为x＜2；
图2对应的不等式的解集为x＞－3.
限时训练
4. 按要求填空：
（1）写出不等式x＜4的所有正整数解： ；
（2）写出不等式x≥－3的所有负整数解： ；
（3）写出不等式x≤3的所有非负整数解： ；
（4）写出不等式x＞－2的最小整数解： .
1，2，3
－1，－2，－3
0，1，2，3
－1
限时训练
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小明带50元去买笔记本，笔记本每本6元，小明结账时发现剩余的钱多于10元.(1)利用一元一次不等式及不等式的解集等知识，猜一猜，小明买了几本笔记本.(2)仿照上述购物情境设计一个与今天所学知识有关的的问题，考一考你的同桌.
实践作业

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