资源简介

启星中学2024-2025学年度第二学期第二次检测
高二年级数学试题
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个进项中，选出符合题目要求的一项）
1. 已知集合，则图中阴影部分所示集合的元素个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知变量x与y的5组观测值如下表：且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（ ）
x 1 2 3 4 5
y 4 8 12
A. B. C. D.
4. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 9
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，则的值为（ ）
A 9 B. 11 C. 28 D. 14
8. 若，，，则的最小值为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“，”是假命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则的最大值为
C. 若，则的最小值为1
D. 若，则的最大值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知变量x和y的统计数据如下表
x 1 2 3 4 5
y 4 6 7 m 8
若x，y线性相关，且经验回归方程为分，则_________．
13. 若00的解集是________．
14. 已知实数，且关于x的一元二次方程有实数根，则的最小值为 __________________．
四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 已知，命题，；命题，．
（1）若p是真命题，求a的最大值；
（2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．
16. 通过市场调查发现：某产品生产需投入年固定成本3万元，每生产万件，需要额外投入流动成本万元.在年产量不足万件时，（万元）；在年产量不少于万件时，（万元）.已知每件产品售价元，且生产的产品在当年可全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万件时，生产销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？
（注：若，当且仅当时等号成立）
17. 某科技公司的厂告投入（单位：百万）与销售额（单位：千万）之间有如下对应数据：
广告投入 18 16 14 12 10 8
销售额 13 11 9 8 7 6
（1）求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断与是否具有较强线性相关性；
（2）求销售额关于广告投入的经验回归方程.
参考公式：.
参考数据：.
18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
男 女 合计
需要 50 25 s
不需要 200 225 425
合计 250 t 500
（1）求s，t；
（2）能否有99%的把握认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：，
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6635 10.828
19. 法国数学家佛郎索瓦 韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．”
韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程
例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：
（1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值；
（2）已知实数、满足，，求的值；
（3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值．
启星中学2024-2025学年度第二学期第二次检测
高二年级数学试题
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个进项中，选出符合题目要求的一项）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）以当年产量为6万件时，利润最大，最大利润为3万元
【17题答案】
【答案】（1），有较强线性相关性
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）有 （3）采用分层抽样，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）

展开更多......

收起↑